DOWNLOAD. Lernbausteine: Prozentrechnung. 13 Lernbausteine zum Thema Prozentrechnung. Eva Brandenbusch. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Eva Brandenbusch Lernbausteine: Prozentrechnung 13 Lernbausteine zum Thema Prozentrechnung Eva Brandenbusch Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klasse Selbstgesteuertes Lernen im Mathematikunterricht Lernbausteine: Prozentund Zinsrechnung Editierbare Materialien für den Einsatz als Lernkartei

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Das Prinzip selbstgesteuertes Lernen im individuellen Unterricht Heterogenität, Individualisierung und Differenzierung das sind momentan einige der großen Herausforderungen der Unterrichtsplanung und Unterrichtsumsetzung. Um diesen konstruktiv zu begegnen, baue ich meinen Mathematikunterricht so auf, dass Schüler ein vorgegebenes Thema selbstgesteuert erlernen können. Im individuellen Unterricht müssen die Schüler nicht wie üblich im Marschschritt durch den Unterricht gehen: Der Lehrer bestimmt das Tempo. Wer nicht mehr mitkommt hat Pech, wer schneller ist langweilt sich. Nein, hier lernt jeder Schüler in seinem eigenen selbstbestimmten Tempo. Das ist es auch, was den Schülern mit zunehmendem Alter am meisten Freude bereitet und ihnen gerecht wird, denn sie lernen selbst zu entscheiden, wie lange, wie schnell und wie genau sie bearbeiten. Die Aufgabe des Lehrers reduziert sich auf individuelle Hilfestellung im Unterricht und beim Beobachten der Schüler während ihres Lernprozesses. Was bedeutet der Begriff Lernbau- steine? Mit dem dritten Band Lernbausteine: e: Prozent- und Zinsrechnung bekommen Sie für Ihre Schüler methodisch aufbereitete Informationen und auf Lernkarten, d. h. ein Thema wird anhand von Beispielen Schritt für Schritt erklärt. Jeder Lernbausteine-Band and besteht aus verschiedenen n Kapiteln. Von Kapitel 1 beginnend gibt es einen Anstieg des Schwierigkeitsgrades. igkeitsgr Die einzelnen Kapitel bestehen aus Lernbausteinen, wie z. B. die Einführung des Lerninhalts, Rechenbeispiele und Übungsaufgaben mit unterschiedlichen typen. Der Schüler erhält durch die Bearbeitung der Lernbausteine das Wissen, das er benötigt, um ein neues Thema zu verstehen und verschiedene typen lösen zu können. Die fünf Eigenschaften der Lernbausteine-Bände 1. Selbstorganisiertes Lernen: Die Lernbausteine sind so konzipiert, dass sie als Ganzes benutzt werden und es ermöglichen, dass Schüler selbstständig 2 bis 3 Wochen in ihrem eigenen Tempo arbeiten können. Die Lerninhalte sind zwar vorgegeben, aber auf Frontalunterricht wird im Großen und Ganzen verzichtet, um individuelles Lernen zu ermöglichen. Ziel der Lernbausteine-Bände ist es deshalb, möglichst wenige Kopien für den Einsatz im Unterricht zu verwenden. Die einzelnen Lernbausteine müssen nur am Anfang einmal kopiert werden, der Lernbaustein ist dann wiederverwendbar. Lediglich bei den ersten Lernbausteinen des ersten Kapitels sollten Sie die Seiten mehrmals kopieren, damit es nicht zum Stau kommt und die Schüler ohne eine Zwangspause ause wegen en der nicht vorhandenen Karten weiterarbeiten können. 2. Vollständiger Heftaufschrieb: Ein weiterer Vorteil dieser Lernbausteine eine ist, dass s die Schüler nach Beendigung der Arbeit daran neben den Übungsaufgaben einen vollständigen Aufschrieb bestehend aus Überschriften, Merksätzen und Beispielen in ihrem Heft haben. 3. Selbstkontrolle: Die Kontrolle der erfolgt durch den Schüler selbst. Das erspart Ihnen die Kontrolle der in der Klasse (das typische Lösungen vorlesen ). Der Lerneffekt beim klassischen Lösungen vorlesen ist sowieso sehr gering, denn wenn falsch sind, gehen die Schüler mit dieser Methode nicht auf Fehlersuche, die aber notwendig wäre, um die gemachten Fehler zu verstehen. Nur wenn eine Aufgabe kontrolliert und verbessert (und eventuell noch mal gerechnet) ist, erreicht man echten Lernerfolg. 4. Nur eine Aufgabe / Erklärungseinheit pro Blatt: Auf den einzelnen Lernbausteinblättern stehen jeweils nur wenige bzw. eine kurze Erklärungseinheit. Vergleichbare Materialien und Arbeitsblätter sind häufi g vollgestopft mit viel zu klein geschriebenen. Oft geht es mir dann wie den Schülern. Ich schaue das Blatt an und bevor ich überhaupt anfange, habe ich keine Lust mehr. Der Schüler braucht ein übersichtliches Arbeitsblatt mit wenigen genauen Anweisungen. Das erhöht die Motivation ungemein, sich auf eine neue Sache einzulassen. 1

4 Aufbau Innerhalb jedes Kapitels können die Schüler die Lernkarten weitgehend durcheinander bearbeiten. Allerdings steigt auch hier der Schwierigkeitsgrad leicht an. Jedes Kapitel baut auf das vorangegangene auf, d. h. um mit dem Kapitel 2 zu beginnen, braucht man Informationen des ersten Kapitels. Hat der Schüler das Gefühl, das Thema des Kapitels verstanden zu haben, geht er zum nächsten weiter. Alle Arbeitsblätter haben rückseitig Lösungen. Die Selbstkontrolle ist in diesem Fall äußert wichtig, um den Lernerfolg zu garantieren. Die Schüler sollen so lernen, dass sie ein Thema nur dann verstanden haben, wenn sie ohne Lösungshilfe lösen können. Die Formeln der Prozent- und Zinsrechnung Das Internet ist voll mit Fragen und Programmen, wie man Formeln umstellt. Daran lässt sich leicht sehen, wie viele Schüler damit Schwierigkeiten haben. Oft sind sie nicht in der Lage, einfache Formeln wie Z K p nach K oder p aufzulösen 100 und versuchen diese auswendig zu lernen. Bei vielen Formeln, die sich bis zur 10. Klasse ansammeln, n, ist das keine erfolgreiche Strategie für die Prüfungsvorbereitung. In der Formelsammlung mlung selbst fi ndet man auch nur die Grundstellungen einer Formel. Deshalb entscheiden ich und viele e Kollegen uns jedes Jahr dafür, bekannte Werte e vor dem Umstellen in eine Gleichung einzusetzen etze und erst dann aufzulösen. Das spart Zeit während des Rechnens (die Formel wird nicht erst umgestellt), t), vermeidet Fehlerquellen beim Umstellen der Formel und knüpft direkt an den Inhalten an, die zu Beginn der 7. Klasse geübt werden, nämlich dem Lösen von Gleichungen mit einer Variable. In die einzelnen Ablagekörbe, die Sie zentral im Klassenraum aufstellen, legen Sie alle Lernbausteine eines Kapitels. Die Schüler holen sich während der Stunde die Lernkarten vorne ab, bearbeiten diese, kontrollieren sie und legen sie dann wieder zurück. Am Anfang der Unterrichtseinheit kann es bei der ersten und zweiten Ablage zu Staus kommen. Es ist also ratsam, die Arbeitsblätter der ersten Ablage doppelt zu kopieren und die Schüler in der ersten Stunde ggf. zu zweit arbeiten zu lassen. Meiner Erfahrung nach arbeiten die Schüler so unterschiedlich schnell und ausführlich, dass bereits nach der 1. Ablage die Anzahl der Lernkarten rten reichen. Nachdem ein Schüler einen Lernbaustein zurückgelegt hat, überlegt er, ob er einen Schritt (d. h. Kapitel) weiter gehen kann oder lieber den gleichen Schritt mit anderen typen vertieft. Er schaut sich die Ablagen durch und sucht sich eine neue Aufgabe. Nach diesem Prinzip arbeitet er sich bis zur letzten Ablage durch. Nach der Bearbeitung des einzelnen Lernbausteins vermerken die Schüler dies auf dem Laufzettel, damit Sie und auch die Schüler einen Überblick über den aktuellen Stand haben. In welcher Sozialform die Schüler arbeiten, ist ihnen selbst überlassen. Durchführung Kopieren Sie vor Beginn der Bearbeitung die Lernbausteine und falten Sie diese in der Mitte, sodass auf der Vorderseite die Inhalte und auf der Rückseite die Lösungen sind. Danach fi xieren Sie die Vorderseite mit der Rückseite, am besten durch laminieren der Karten, um eine längere Verwendbarkeit zu gewährleisten. Der Band hat 7 Kapitel. Legen Sie sich für jedes Kapitel einen Ablage- oder Briefkorb zu, den Sie mit dem Kapitelnamen versehen. 2

5 1.1 Prozentrechnung Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert a) Eine ganze Schulklasse: G b) 5 % der Realschulklasse e wollen an einer weiterführenden ende Schule weitermachen: p% c) Ein ganzes Brot: G d) Die Mädchen einer Klasse: e) 25 % der Klasse sind blauäugig: f) Ein halbes Brot: g) 30 % des Brotes sind schimmlig: P p% P p% h) Die Personen, die in ihrem Beruf glücklich sind: i) Die Leute, die bei einer Umfrage Abitur machen wollen: j) 70 % der Berufstätigen sind zufrieden mit ihrem Job: k) 100 % der Personen nehmen an einer Umfrage teil: l) Alle Leute, die den gleichen Beruf haben: P P p% G G 1.1 Prozentrechnung ng Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert Schreibe den Merksatz in dein Heft: Der Grundwert tg gibt an, wie viel das Ganze ist, also 100 %. Der Prozentsatz p% gibt an, wie viel Prozent vom Ganzen gemeint sind. Der Prozentwert P gibt an, wie viele Personen, Sachen,... vom Ganzen gemeint sind. Ordne die drei Begriffe Grundwert (G), Prozentsatz (p%) und Prozentwert (P) den Beispielen zu. Schreibe jeweils ein Beispiel in dein Heft. Beispiele a) Eine ganze Schulklasse: b) 5 % der Realschulklasse wollen an einer weiterführenden Schule weitermachen: c) Ein ganzes Brot: d) Die Mädchen einer Klasse: e) 25 % der Klasse sind blauäugig: f) Ein halbes Brot: g) 30 % des Brotes sind schimmlig: h) Die Personen, die in ihrem Beruf glücklich sind: i) Die Leute, die bei einer Umfrage Abitur machen wollen: j) 70 % der Berufstätigen sind zufrieden mit ihrem Job: k) 100 % der Personen nehmen an einer Umfrage teil: l) Alle Leute, die den gleichen Beruf haben: 3

6 1.2 Prozentrechnung Berechnung des Grundwertes rte a) 435,60 21 % 20,74 1 % 2074, % : 21 Antwort: Der Bruttolohn des Schreiners beträgt 2074,29. b) 1820, % 165,45 1 % , % : 11 Antwort: Der ursprüngliche Preis des Motorrades betrug ,45. c) 1,10 2,5 % 0,44 1 % 44, % : 2,5 Antwort: Der Stundenlohn des Industriemechatronikers war vor der Lohnerhöhung 44, Prozentrechnung ng Berechnung des Grundwertes In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe und dazugehörige typen, genannt die drei Grundaufgaben: Grundwertberechnung, Prozentsatzberechnung und Prozentwertberechnung. Hier berechnest du den Grundwert G. Beispielaufgabe In einem Zoo kostet die Eintrittskarte für Kinder 3, das entspricht 40 % des normalen Eintrittspreises. Wie viel kostet eine Karte für Erwachsene? 3,00 40 % : 40 0,075 1 % 7, % Antwort: Die Eintrittskarte für einen Erwachsenen kostet 7,50. Rechne in deinem Heft mithilfe eines Dreisatzes: a) Ein Schreiner zahlt von seinem Gehalt im Monat 21 % Lohnsteuer, das sind 435,60. Wie hoch ist sein Bruttolohn? b) Der Motorradkauf verteuert sich um 1820,00, da die Bezahlung in Raten erfolgt. Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Motorrades, wenn die Verteuerung 11 % betrug? c) Der Stundenlohn eines Industriemechatronikers soll um 2,5 % erhöht werden. Das entspricht 1,10. Wie viel Euro verdiente er vor der Lohnerhöhung pro Stunde? 4

7 1.3 Prozentrechnung Berechnung des Prozentsatzes a) Vereinsgröße: 34 (Jungen) + 16 (Mädchen) 50 Jugendliche 50 Jugendliche 100 % : Jugendliche 100 % 1 Junge 2 % 1 Mädchen 2 % Jungen 68 % 16 Mädchen 32 % : Antwort: Im Leichtathletikverein sind 68 % Jungen und 32 % Mädchen. b) , % 1,00 0,00408 % 1469,00 6 % : Antwort: Die Preissteigerung während der Bauzeit betrug 6 %. c) 499, % 1,00 0,2 % 31,96 6,40 % : 499,50 31,96 Antwort: Frau Steinle spart 6,40 %. 1.3 Prozentrechnung Berechnung des Prozentsatzes In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe und dazugehörige typen, genannt Grundaufgaben: Grundwertberechnung, Prozentsatzberechnung zberechn und Prozentwertberechnung. Hier berechnest du den Prozentsatz p%. Beispielaufgabe In einer Realschule kommen von 840 Schülern 126 mit dem Rad in die Schule. Wie viel Prozent sind das? Löse mit dem Dreisatz. 840 Schüler 100 % : Schüler 0,119 % Schüler 15 % Antwort: 15 % der Realschüler kommen mit dem Rad zur Schule. Löse mit dem Dreisatz in deinem Heft. a) Von den Mitgliedern in einem Leichtathletikverein sind 34 Jungen und 16 Mädchen. Wie viel Prozent der Vereinsmitglieder sind Jungen bzw. Mädchen? b) Eine Wohnung sollte für ,00 gebaut werden. Die Kosten stiegen während der Bauzeit um 1469,00. Wie viel Prozent betrug die Preissteigerung? c) Frau Steinle kauft in einem Sportgeschäft einen Crosstrainer zum Preis von 499,50. Als Mitglied eines Fitnessstudios bekommt sie Ermäßigung um 31,96. Wie viel Prozent spart sie? 5

8 1.4 Prozentrechnung Berechnung des Prozentwertes a) , % 3000,000 1 % ,00 8,5 % 8,5 Antwort: Das Honorar des Bauunternehmers beträgt ,00. b) 327, % 3,276 1 % 16,38 5 % 5 Antwort: Der Neoprenanzug wird um 16,38 teurer. 1.4 Prozentrechnung Berechnung des Prozentwertes In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe und dazugehörige typen, genannt Grundaufgaben: Grundwertberechnung, Prozentsatzberechnung zberech und Prozentwertberechnung. Hier berechnest du den Prozentwert P. Beispielaufgabe Bei einer schulärztlichen Untersuchung von 550 Schülern wurden in 16 % der Fälle Haltungsschäden festgestellt. t. Wie viele Schüler haben Haltungsschäden? Löse mit dem Dreisatz. 550 Schüler 100 % 5,5 Schüler 1 % Schüler 16 % Antwort: Bei der Schuluntersuchung hatten 88 Schüler Haltungsschäden. Rechne die mit dem Dreisatz in deinem Heft: a) Ein Bauunternehmer berechnet Familie Denk als Honorar 8,5 % der Baukosten. Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von ,00? b) In einem Sportgeschäft wird ein Neoprenanzug für 327,60 um 5 % teurer. Um wie viel Euro wird der Neoprenanzug teurer? 6

9 1.5 Prozentrechnung Grundaufgaben a) 345 Schüler 100 % : 345 b) 112 Personen 35 % : 35 1 Schüler 0,289 % 45 Schüler 13,04 % 45 3,2 Personen 1 % 320 Personen 100 % c) 1500 Schüler 100 % d) 25 Kästchen 100 % : Schüler 1 % 225 Schüler 15 % 15 1 Kästchen 4 % 5 Kästchen 20 % Prozentrechnung Grundaufgaben Schreibe den Merksatz mit den drei Kästen in dein Heft: Jede der drei Grundaufgaben hat ihren eigenen Dreisatz. Grundwertberechnung Prozentsatzechberechnung Prozentwertberechnung P p% G 100 % G 100 %. 1 %. 1 % %. p % P.. Entscheide, ob der Grundwert, Prozentsatz oder Prozentwert gesucht ist. Schreibe dann den richtigen Dreisatz auf und berechne ihn in deinem Heft. a) Von 345 Schülern kommen 45 mit der Bahn. Wie viel Prozent sind das? b) In einer Umfrage sind 35 % Linkshänder, das sind 112 Personen. Wie viele wurden befragt? c) In einer Schule mit 1500 Schülern sind 15 % türkischer Abstammung. Wie viele Schüler sind das? d) Von 25 Kästchen sind 5 schraffiert. Wie viel Prozent sind das? 7

10 1.6 Prozentrechnung Verminderter Grundwert: Einführung a) Nach einer Preisermäßigung von 10 % kostet der Anorak noch 120,0000. b) Nach Abzug von 3 % Skonto zahlt Eva noch 97,00. c) Ohne Mehrwertsteuer von 16 % kostet der Fernseher nur 2300,00. d) Der Schlussverkauf reduzierte nochmal um 20 % auf 10,50. e) Mit dem Rabatt von 25 % kostet die Kamera noch 990,00. G 100 % 10 % 90 % G 100 % 3 % 97 % G 100 % 16 % 84 % G 100 % 20 % 80 % G 100 % 25 % 75 % 1.6 Prozentrechnung Verminderter r Grundwert: Einführung Schreibe den Merksatz in dein Heft: Einen verminderten Grundwert G (erkennst du das kleine Minus hinter dem G?) erkennt man daran, dass vom Grundwert von 100 % bereits etwas abgezogen wurde, z. B. eine Ermäßigung. Der Grundwert entspricht dann nicht mehr 100 %, sondern 100 % Ermäßigung. Schreibe zwei der sieben Beispiele in dein Heft und berechne den Grundwert. Löse die anderen mündlich: a) Nach einer Preisermäßigung von 10 % kostet der Anorak noch 120,00. b) Nach Abzug von 3 % Skonto zahlt Eva noch 97,00. c) Ohne Mehrwertsteuer von 16 % kostet der Fernseher nur 2300,00. d) Der Schlussverkauf reduzierte nochmal um 20 % auf 10,50. e) Mit dem Rabatt von 25 % kostet die Kamera noch 990,00. G 100 % 10 % 90 % G % G % G % G % 8

11 1.7 Prozentrechnung Verminderter Grundwert a) 109,80 90 % 1,222 1 % 122, % : 90 Antwort: Das Handy kostete ursprünglich 122,00. b) 36,40 80 % 0,455 1 % 45, % : 80 Antwort: Das Telefon hat vorher 45,50 gekostet. c) 67,92 75 % 0, % 90, % : 80 Antwort: Die Spielkonsole kostete vorher 90, Prozentrechnung Verminderter r Grundwert Einen verminderten Grundwert G (siehst du das kleine Minus hinter dem G?) erkennt man daran, dass vom Grundwert von 100 % bereits etwas abgezogen wurde, z. B. eine Ermäßigung. Der Grundwert G entspricht dann nicht mehr 100 %, sondern 100 % Ermäßigung. Beispielaufgabe Nach einer Preisermäßigung von 25 %, kostet ein Fahrrad noch 1499,00. Was kostete das Fahrrad vorher? 1499,00 75 % : 75 19, % 1998, % Antwort: Das Fahrrad kostete vorher 1998,66. Rechne die folgenden wie oben in deinem Heft: a) Nachdem ein Handy um 10 % heruntergesetzt wurde, kostet es nur noch 109,80. Wie teuer war das Handy ursprünglich? b) Ein Telefon wurde um 20 % reduziert. Es kostet jetzt nur noch 36,40. Wie viel hat es vorher gekostet? c) Eine Spielkonsole kostet 67,92. Sie wurde zuvor um 25 % reduziert. Wie viel hat sie vorher gekostet? 9

12 1.8 Prozentrechnung Vermehrter Grundwert: Einführung a) Nach einer Preiserhöhung von 4 % kostet das Handy 99,00 : G % + 4 % 104 % b) Nach Aufschlag der MwSt. von 16 % kostet der Joghurt 0,49 : G % + 16 % 116 % c) Nach einer Mieterhöhung h von 20 % beträgt die Wohnungsmiete 1280,00 : G % + 20 % 120 % 1.8 Prozentrechnung Vermehrter Grundwert: Einführung Schreibe den Merksatz in dein Heft: Einen vermehrten Grundwert G + (erkennst ennst du das kleine Plus hinter dem Grundwert G?) erkennt man daran, dass vom Grundwert von 100 % bereits etwas dazugezählt wurde. Der Grundwert entspricht dann nicht mehr 100 %, sondern 100 % + Erhöhung. Schreibe die drei Beispiele vollständig in dein Heft. Ergänze die fehlenden Angaben. a) Nach einer Preiserhöhung von 4 % kostet das Handy 99,00. G % + 4 % 104 % b) Nach Aufschlag der MwSt. von 16 % kostet der Joghurt 0,49. G + % c) Nach einer Mieterhöhung von 20 % beträgt die Wohnungsmiete 1280,00. G + % 10

13 1.9 Prozentrechnung Vermehrter Grundwert a) 912, % 7, % 766, % : Antwort: Der Rechnungsbetrag liegt ohne MwSt. bei 766,69. b) 742, % 6, % 674, % : 110 Antwort: Die Miete der Wohnung lag vor der Mieterhöhung bei 674,55. c) , % 126, % , % : 105 Antwort: Das Auto kostete vor der Preiserhöhung , Prozentrechnung Vermehrter Grundwert Einen vermehrten rten Grundwert G + (siehst st du das kleine Plus hinter dem Grundwert G?) erkennt man daran, dass vom Grundwert von 100 % bereits etwas dazugezählt wurde. Der Grundwert entspricht dann nicht mehr 100 %, sondern 100 % + Erhöhung. Beispielaufgabe Nach einer Mieterhöhung von 6 % muss Familie Strauß jetzt 573,60 Miete zahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete? 573, % : 106 5, % 541, % Antwort: Die ursprüngliche Miete betrug 541,13. Rechne die folgenden wie oben in deinem Heft: a) In einer Rechnung über 912,36 sind bereits 19 % MwSt. enthalten. Wie hoch ist der Rechnungsbetrag ohne MwSt.? b) Die Miete einer Wohnung wurde um 10 % erhöht. Wie teuer war sie, wenn sie nun 742,00 beträgt? c) Ein Auto kostet nach Preiserhöhung nun ,00. Wie teuer war das Auto, bevor der Preis um 5 % erhöht wurde? 11

14 1.10 Prozentrechnung Kreisdiagramm: amm: Prozentwert berechnen a) Büro: 500 Mitarbeiter 100 % 5 Mitarbeiter 1 % 390 Mitarbeiter 78 % 78 Antwort: Im Büro arbeiten 390 Mitarbeiter. b) Management: 5000 Mitarbeiter 100 % 5 Mitarbeiter 1 % 75 Mitarbeiter 15 % 15 Antwort: Im Management arbeiten 75 Mitarbeiter. c) Bewachung: 78 % + 15 % 93 % Es bleiben 7 % für die Bewachung übrig. 500 Mitarbeiter 100 % 5 Mitarbeiter 1 % 35 Mitarbeiter 7 % 7 Antwort: In der Bewachung arbeiten 35 Mitarbeiter Prozentrechnung Kreisdiagramm: amm: Prozentwert berechnen Schreibe den Merksatz in dein Heft: Prozentaufgaben stellt man oft in einem em Kreisdiagramm ramm dar, weil es übersichtlich ist. 100 % entsprechen dabei einem Vollkreis von 360. Die Gradzahlen der Prozentsätze errechnet man mit dem Dreisatz. Bearbeite die in deinem Heft: Art der Tätigkeit In einer Firma mit 500 Mitarbeitern arbeiten 78 % im Büro, 15 % im Management, der Rest in der Bewachung. a) Berechne, wie viele Mitarbeiter im Büro arbeiten. 500 Mitarbeiter 100 % Mitarbeiter 78 Mitarbeiter b) Berechne, wie viele Personen im Management arbeiten. 500 Mitarbeiter 100 % Mitarbeiter 1 % Mitarbeiter 15 % Büro Bewachung Management c) Berechne, wie viele Personen in der Bewachung arbeiten. 12

15 1.11 Prozentrechnung Kreisdiagramm: amm: Gradzahlen berechnen a) Büro % % 3,6 78 % 280,8 78 Antwort: Dem Büro entsprechen 280,8. b) Management % % 3,6 15 % Antwort: Dem Management entsprechen 54. c) Bewachung: 78 % + 15 % 93 % Es bleiben 7 % für die Bewachung übrig. 100 % % 3,6 7 % 25,2 7 Antwort: Der Bewachung entsprechen 25, Prozentrechnung Kreisdiagramm: Gradzahlen berechnen Prozentaufgaben stellt man oft in einem Kreisdiagramm ramm dar, weil es übersichtlich ist. 100 % entspre- chen dabei einem Vollkreis von 360. Die Gradzahlen der Prozentsätze errechnet man mit dem Dreisatz. Bearbeite eite die in deinem Heft: In einer Firma mit 500 Mitarbeitern arbeiten 78 % im Büro, 15 % im Management age und der Rest in der Bewachung. Art der Tätigkeit a) Berechne die Gradzahlen für das Büro: 100 % % 78 % 78 b) Berechne die Gradzahlen für das Management: 100 % % 3,6 % c) Berechne die Gradzahlen für die Bewachung. 15 Büro Bewachung Management 13

16 1.12 Prozentrechnung Kreisdiagramm: amm: Zeichnen a) 100 % 78 % 15 % 7 % , ,2 Antwort: In der Bewachung arbeiten 7 % der Mitarbeiter. Das entspricht 25,2. b) Art der Tätigkeit 54 r 5 cm 25,2 Büro Bewachung Management 280, Prozentrechnung Kreisdiagramm: amm: Zeichnen Prozentaufgaben stellt man oft in einem Kreisdiagramm ramm dar, weil es übersichtlich ist. 100 % entspre- chen dabei einem Vollkreis von 360. Die Gradzahlen der Prozentsätze errechnet man mit dem Dreisatz. Bearbeite die in deinem Heft: Art der Tätigkeit In einer Firma mit 500 Mitarbeitern arbeiten 78 % im Büro, das entspricht 280,8, 15 % im Management, das entspricht 54, der Rest in der Bewachung. r 5 cm a) Wie viel Prozent der Mitarbeiter arbeiten in der Bewachung? Wie viel Grad entspricht das? b) Zeichne das Kreisdiagramm maßstäblich in dein Heft. Nimm für den Kreis r 5 cm. Büro Bewachung Management 14

17 1.13 Prozentrechnung Streifendiagramm: Prozentwert berechnen a) Pizza: 1000 % 10 cm 1 % 0,1 cm 40 % 4 cm Pasta: 100 % 10 cm 1 % 0,1 cm 20 % 2 cm Pommes: 100 % 10 cm 1 % 0,1 cm 30 % 3 cm Salat: 100 % 10 cm 1 % 0,1 cm 10 % 1 cm b) Streifendiagramm 1.13 Prozentrechnung Streifendiagramm: Prozentwert berechnen Schreibe den Merksatz in dein Heft: Prozentaufgaben kann man in einem Streifendiagramm amm darstellen. 100 % entsprechen dabei einem 10 cm langen Streifen. Die Länge der Unterteilungen errechnet man mit dem Dreisatz. Eine Pizzeria hat herausgefunden, welche Gerichte von den Kunden am meisten bestellt werden. Dabei wurden folgende Werte ermittelt: Pizza: 40 %, Pommes: 30 %, Pasta: 20 %, Salate: 10 %. a) Berechne mit dem Dreisatz, wie viel Zentimeter jedem Gericht entsprechen. Pizza: Pommes: Pasta: Salat: 100 % 10 cm 100 % 10 cm 1 % 0,1 cm 1 % cm % 4 cm 30 % cm b) Zeichne das Streifendiagramm maßstäblich in dein Heft. Das ganze Streifendiagramm ist 10 cm lang. 15

18 Laufzettel 1 Prozentrechnung 1.1 Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert 1.2 Berechnung des Grundwertes 1.3 Berechnung des Prozentsatzes 1.4 Berechnung des Prozentwertes 1.5 Grundaufgaben 1.6 Verminderter Grundwert: Einführung 1.7 Verminderter Grundwert 1.8 Vermehrter Grundwert: Einführung 1.9 Vermehrter Grundwert 1.10 Kreisdiagramm: Prozentwert berechnen 1.11 Kreisdiagramm: Gradzahlen berechnen 1.12 Kreisdiagramm: Zeichnen 1.13 Streifendiagramm: Prozentwert berechnen 16

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