DOWNLOAD. Lernbausteine: Zuwachssparen. 9 Lernbausteine zum Thema Zuwachssparen. Eva Brandenbusch. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Eva Brandenbusch Lernbausteine: Zuwachssparen 9 Lernbausteine zum Thema Zuwachssparen Eva Brandenbusch Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klasse Selbstgesteuertes Lernen im Mathematikunterricht Lernbausteine: Prozentund Zinsrechnung Editierbare Materialien für den Einsatz als Lernkartei

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Das Prinzip selbstgesteuertes Lernen im individuellen Unterricht Heterogenität, Individualisierung und Differenzierung das sind momentan einige der großen Herausforderungen der Unterrichtsplanung und Unterrichtsumsetzung. Um diesen konstruktiv zu begegnen, baue ich meinen Mathematikunterricht so auf, dass Schüler ein vorgegebenes Thema selbstgesteuert erlernen können. Im individuellen Unterricht müssen die Schüler nicht wie üblich im Marschschritt durch den Unterricht gehen: Der Lehrer bestimmt das Tempo. Wer nicht mehr mitkommt hat Pech, wer schneller ist langweilt sich. Nein, hier lernt jeder Schüler in seinem eigenen selbstbestimmten Tempo. Das ist es auch, was den Schülern mit zunehmendem Alter am meisten Freude bereitet und ihnen gerecht wird, denn sie lernen selbst zu entscheiden, wie lange, wie schnell und wie genau sie Aufgaben bearbeiten. Die Aufgabe des Lehrers reduziert sich auf individuelle Hilfestellung im Unterricht und beim Beobachten der Schüler während ihres Lernprozesses. Was bedeutet der Begriff Lernbau- steine? Mit dem dritten Band Lernbausteine: e: Prozent- und Zinsrechnung bekommen Sie für Ihre Schüler methodisch aufbereitete Informationen und Aufgaben auf Lernkarten, d. h. ein Thema wird anhand von Beispielen Schritt für Schritt erklärt. Jeder Lernbausteine-Band and besteht aus verschiedenen n Kapiteln. Von Kapitel 1 beginnend gibt es einen Anstieg des Schwierigkeitsgrades. igkeitsgr Die einzelnen Kapitel bestehen aus Lernbausteinen, wie z. B. die Einführung des Lerninhalts, Rechenbeispiele und Übungsaufgaben mit unterschiedlichen Aufgabentypen. Der Schüler erhält durch die Bearbeitung der Lernbausteine das Wissen, das er benötigt, um ein neues Thema zu verstehen und verschiedene Aufgabentypen lösen zu können. Die fünf Eigenschaften der Lernbausteine-Bände 1. Selbstorganisiertes Lernen: Die Lernbausteine sind so konzipiert, dass sie als Ganzes benutzt werden und es ermöglichen, dass Schüler selbstständig 2 bis 3 Wochen in ihrem eigenen Tempo arbeiten können. Die Lerninhalte sind zwar vorgegeben, aber auf Frontalunterricht wird im Großen und Ganzen verzichtet, um individuelles Lernen zu ermöglichen. Ziel der Lernbausteine-Bände ist es deshalb, möglichst wenige Kopien für den Einsatz im Unterricht zu verwenden. Die einzelnen Lernbausteine müssen nur am Anfang einmal kopiert werden, der Lernbaustein ist dann wiederverwendbar. Lediglich bei den ersten Lernbausteinen des ersten Kapitels sollten Sie die Seiten mehrmals kopieren, damit es nicht zum Stau kommt und die Schüler ohne eine Zwangspause ause wegen en der nicht vorhandenen Karten weiterarbeiten können. 2. Vollständiger Heftaufschrieb: Ein weiterer Vorteil dieser Lernbausteine eine ist, dass s die Schüler nach Beendigung der Arbeit daran neben den Übungsaufgaben einen vollständigen Aufschrieb bestehend aus Überschriften, Merksätzen und Beispielen in ihrem Heft haben. 3. Selbstkontrolle: Die Kontrolle der Aufgaben erfolgt durch den Schüler selbst. Das erspart Ihnen die Kontrolle der Aufgaben in der Klasse (das typische Lösungen vorlesen ). Der Lerneffekt beim klassischen Lösungen vorlesen ist sowieso sehr gering, denn wenn Aufgaben falsch sind, gehen die Schüler mit dieser Methode nicht auf Fehlersuche, die aber notwendig wäre, um die gemachten Fehler zu verstehen. Nur wenn eine Aufgabe kontrolliert und verbessert (und eventuell noch mal gerechnet) ist, erreicht man echten Lernerfolg. 4. Nur eine Aufgabe / Erklärungseinheit pro Blatt: Auf den einzelnen Lernbausteinblättern stehen jeweils nur wenige Aufgaben bzw. eine kurze Erklärungseinheit. Vergleichbare Materialien und Arbeitsblätter sind häufi g vollgestopft mit viel zu klein geschriebenen Aufgaben. Oft geht es mir dann wie den Schülern. Ich schaue das Blatt an und bevor ich überhaupt anfange, habe ich keine Lust mehr. Der Schüler braucht ein übersichtliches Arbeitsblatt mit wenigen genauen Anweisungen. Das erhöht die Motivation ungemein, sich auf eine neue Sache einzulassen. 1

4 Aufbau Innerhalb jedes Kapitels können die Schüler die Lernkarten weitgehend durcheinander bearbeiten. Allerdings steigt auch hier der Schwierigkeitsgrad leicht an. Jedes Kapitel baut auf das vorangegangene auf, d. h. um mit dem Kapitel 2 zu beginnen, braucht man Informationen des ersten Kapitels. Hat der Schüler das Gefühl, das Thema des Kapitels verstanden zu haben, geht er zum nächsten weiter. Alle Arbeitsblätter haben rückseitig Lösungen. Die Selbstkontrolle ist in diesem Fall äußert wichtig, um den Lernerfolg zu garantieren. Die Schüler sollen so lernen, dass sie ein Thema nur dann verstanden haben, wenn sie Aufgaben ohne Lösungshilfe lösen können. Die Formeln der Prozent- und Zinsrechnung Das Internet ist voll mit Fragen und Programmen, wie man Formeln umstellt. Daran lässt sich leicht sehen, wie viele Schüler damit Schwierigkeiten haben. Oft sind sie nicht in der Lage, einfache Formeln wie Z = K p nach K oder p aufzulösen 100 und versuchen diese auswendig zu lernen. Bei vielen Formeln, die sich bis zur 10. Klasse ansammeln, n, ist das keine erfolgreiche Strategie für die Prüfungsvorbereitung. In der Formelsammlung mlung selbst fi ndet man auch nur die Grundstellungen einer Formel. Deshalb entscheiden ich und viele e Kollegen uns jedes Jahr dafür, bekannte Werte e vor dem Umstellen in eine Gleichung einzusetzen etze und erst dann aufzulösen. Das spart Zeit während des Rechnens (die Formel wird nicht erst umgestellt), t), vermeidet Fehlerquellen beim Umstellen der Formel und knüpft direkt an den Inhalten an, die zu Beginn der 7. Klasse geübt werden, nämlich dem Lösen von Gleichungen mit einer Variable. In die einzelnen Ablagekörbe, die Sie zentral im Klassenraum aufstellen, legen Sie alle Lernbausteine eines Kapitels. Die Schüler holen sich während der Stunde die Lernkarten vorne ab, bearbeiten diese, kontrollieren sie und legen sie dann wieder zurück. Am Anfang der Unterrichtseinheit kann es bei der ersten und zweiten Ablage zu Staus kommen. Es ist also ratsam, die Arbeitsblätter der ersten Ablage doppelt zu kopieren und die Schüler in der ersten Stunde ggf. zu zweit arbeiten zu lassen. Meiner Erfahrung nach arbeiten die Schüler so unterschiedlich schnell und ausführlich, dass bereits nach der 1. Ablage die Anzahl der Lernkarten rten reichen. Nachdem ein Schüler einen Lernbaustein zurückgelegt hat, überlegt er, ob er einen Schritt (d. h. Kapitel) weiter gehen kann oder lieber den gleichen Schritt mit anderen Aufgabentypen vertieft. Er schaut sich die Ablagen durch und sucht sich eine neue Aufgabe. Nach diesem Prinzip arbeitet er sich bis zur letzten Ablage durch. Nach der Bearbeitung des einzelnen Lernbausteins vermerken die Schüler dies auf dem Laufzettel, damit Sie und auch die Schüler einen Überblick über den aktuellen Stand haben. In welcher Sozialform die Schüler arbeiten, ist ihnen selbst überlassen. Durchführung Kopieren Sie vor Beginn der Bearbeitung die Lernbausteine und falten Sie diese in der Mitte, sodass auf der Vorderseite die Inhalte und auf der Rückseite die Lösungen sind. Danach fi xieren Sie die Vorderseite mit der Rückseite, am besten durch laminieren der Karten, um eine längere Verwendbarkeit zu gewährleisten. Der Band hat 7 Kapitel. Legen Sie sich für jedes Kapitel einen Ablage- oder Briefkorb zu, den Sie mit dem Kapitelnamen versehen. 2

5 5.1 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Zuwachssparen in Schritten a) Thomas: Anfangskapital: ,00 Kapital nach 1. Jahr: ,00 Kapital nach 2. Jahr: ,50 Kapital nach 3. Jahr: ,92 1,02 1,0275 1,03 b) Simon: Anfangskapital: ,00 Kapital nach 1. Jahr: ,00 Kapital nach 2. Jahr: ,60 Kapital nach 3. Jahr: ,90 1,02 1,0275 1,03 Antwort: Nein, sie kriegen ,00 nicht zusammen, denn , ,90 = , Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Zuwachssparen in Schritten Eine Bank veröffentlicht eine Sparanlage mit 3-jähriger Laufzeit. Laufzeit bedeutet, man kann das Geld erst nach den 3 Jahren wieder abheben. Beim Zuwachssparplan gibt es jedes Jahr steigende Zinsen: Laut Tabelle ist im ersten Jahr der Zinssatz 2 %, im 2. Jahr 2,75 % und im 3. Jahr 3 %. Man nennt diese Sparanlage age Zuwachssparen, weil der Zinssatz jedes Jahr zuwächst. Zinsen werden immer mitverzinst. Beispielaufgabe Emma will in drei Jahren ein Mofa für 2650,00 kaufen. Dafür legt sie 2500,00 für 3 Jahre nach der Sparanlage age rechts an. Hat sie das Geld danach zusammen? Anfangskapital: 2500,00 Kapital nach 1. Jahr: 2550,00 Kapital nach 2. Jahr: 2620,12 Kapital nach 3. Jahr: 2698,73 1,02 1,0275 1,03 Antwort: Ja, sie hat das Geld zusammen. Aufgaben Thomas und sein Freund Simon wollen sich zusammen ein Auto für ,00 mit demselben Sparplan wie oben abgebildet kaufen. Kriegen sie das Geld zusammen, wenn a) Thomas ,00 anlegt und b) Simon ,00 anlegt? 3

6 5.2 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Zuwachssparen mit q a) K 6 =K 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 K 6 = 2500,00 1,01 1,015 1,02 1,025 1,03 1,04 K 6 = 2870,26 Zinsen: 2870, ,00 = 370,26 Antwort: David hat nach den 6 Jahren 370,26 Zinsen von der Sparkasse bekommen. b) 2870, ,00 = 4370,26 K 6 = K 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 K 6 = 4370,26 1,01 1,015 1,02 1,025 1,03 1,04 K 6 = 5017,52 Antwort: Ja, David kann sich das Klavier kaufen. 5.2 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Zuwachssparen mit q Beispielaufgabe abe Frau Bauer möchte ,00 anlegen. n. Die Sparkasse schlägt ihr einen Zuwachssparplan arp mit 6-jähriger Laufzeit vor. Laufzeit bedeutet, dass Frau Bauer auf ihr Geld erst nach den 6 Jahren zugreifen kann. Beim Zuwachssparplan gibt es jedes Jahr steigende Zinsen: Im ersten Jahr ist der Zinssatz laut Tabelle e 1 %, im 2. Jahr 1,5 % und im 3. Jahr 2 % usw. Man nennt diese Sparanlage Zuwachssparen, weil der Zinssatz jedes Jahr zuwächst. Zinsen werden immer mitverzinst. Das Endkapital K 6 nach 6 Jahren kann man folgendermaßen berechnen. q 1 bis q 6 ist der Zinsfaktor für das jeweilige Jahr. K 6 = K 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 K 6 = ,00 1,01 1,015 1,02 1,025 1,03 1,04 K 6 = ,06 Antwort: Frau Bauer hat nach 6 Jahren ,06 angespart. Sie hat während dieser 6 Jahre also , ,00 = 1481,00 Zinsen von der Sparkasse bekommen. Aufgaben a) Frau Bauers Sohn David legt sein Konfirmationsgeld von 2500,00 mit demselben Sparplan an. Wie viele Zinsen hat er nach den 6 Jahren eingenommen? b) David hat in der Zwischenzeit nochmal 1500,00 gespart und zahlt das Geld am Ende der 6 Jahre ein. Er überlegt, sein Geld erneut 6 Jahre zu gleichen Konditionen anzulegen, um sich danach ein Klavier zu kaufen, das 5000,00 kostet. Bekommt er das Geld bis dahin zusammen? 4

7 5.3 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Zuwachssparen: Formel a) Antwort: Nathalie bekommt auf der Bürgerbank , ,00 = 3738,90 Zinsen. b) K n = K 0 q 1 q 2 q 3 K 3 = ,00 1,035 1,0375 1,04 K 3 = ,95 Antwort: Nathalie hätte nach 3 Jahren ein Kapital von ,95 auf ihrem Konto. c) Antwort: Nathalie bekommt auf der Gartenbank , ,00 = 3502,95 Zinsen. d) Nathalies Bruder entscheidet sich für die Bürgerbank, weil sie dort mehr Zinsen bekommen hat. K n = K 0 q 1 q 2 q 3 K 3 = 3738,90 1,025 1,04 1,055 K 3 = 4204,88 Antwort: Leon hat nach 3 Jahren 4204,88 zusammen. 5.3 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Zuwachssparen: Formel Schreibe den folgenden Merksatz in dein Heft: Legt man bei einer Bank Geld über mehrere Jahre mit steigenden Zinssätzen an, so spricht man von Zuwachssparen. Das Endkapital K n lässt sich mit folgender Formel ausrechnen: K n = K 0 q 1 q 2. q n, mit n = Anzahl der Jahre. Bürgerbank Beispielaufgabe 1. Jahr: 2,5 % Zinsen Nathalie will das Geldgeschenk ihrer Großmutter über ,00 2. Jahr: 4,0 % Zinsen drei Jahre auf der Bürgerbank anlegen. Die steigenden Zinssätze 3. Jahr: 5,5 % Zinsen sind rechts abgebildet. Über welches Kapital verfügt Nathalie Laufzeit: 3 Jahre nach 3 Jahren? K n = K 0 q 1 q 2 q 3 Gartenbank K 3 = ,00 1,025 1,04 1, Jahr: 3,5 % Zinsen K 3 = ,90 2. Jahr: 3,75 % Zinsen 3. Jahr: 4,0 % Zinsen Antwort: Nathalie hat nach drei Jahren ein Kapital von ,90. Laufzeit: 3 Jahre Aufgaben a) Wie viel Zinsen hat Nathalie während der drei Jahre bekommen? b) Ihr jüngerer Bruder Leon schlägt vor, ihr Geld auf der Gartenbank anzulegen. Welches Kapital hätte sie danach auf ihrem Konto? c) Wie viele Zinsen hat sie während der 3 Jahre bekommen? d) Nathalie entscheidet sich für die gewinnbringendere Bank und schenkt die Zinsen ihrem Bruder Leon. Leon möchte sie ebenfalls anlegen und sucht sich die gewinnbringendere der beiden Banken aus. Wie viel Geld hat er nach 3 Jahren zusammen? 5

8 5.4 Zuwachssparen mit unterschiedlichem em Zinssatz Prozentuale Änderung Kontostand ostand Ende 2008: 200,12 Kontostand Ende 2009: 207,12 Kontostand Ende 2010: 217,47 a) 200,12 = 100 % 1,00 = 0,5 % 207,12 = 103,5 % : 200,12 207,12 Antwort: Der Kontostand von 2009 liegt um 3,5 % über dem von b) Zinsen 2009: 7,00 Zinsen 2010: 10,35 7,00 = 100 % 1,00 = 14,29 % 10,35 = 147,86 % : 7,00 10,35 Antwort: Die Zinsen liegen im Jahr 2010 um 47,86 % höher als c) 200,12 = 100 % 1,00 = 0,5 % 217,47 = 108,67 % : 200,12 217,47 Antwort: Das Kapital hat in den 3 Jahren um 8,67 % zugenommen. 5.4 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Prozentuale Änderung Dies ist ein Kontoauszug der Sparkasse se Feldstadt. Aufgaben Betrachte den Kontoauszug. Notiere den Kontostand Ende 2008, 2009 und Rechne die folgenden drei Aufgaben mit dem Dreisatz: a) Um wie viel Prozent liegt der Kontostand von 2009 über dem von 2008? Setze den Kontostand 2008 = 100 %. b) Wie viel Prozent Zinsen sind es im Jahr 2010 mehr als im Vorjahr? Setze die Zinsen von 2009 = 100 %. c) Um wieviel Prozent hat das Kapital insgesamt zugenommen? Setze das Kapital von 2008 = 100 %. 6

9 5.5 Zuwachssparen mit unterschiedlichem em Zinssatz Vergleich: Steigender und gleichbleibender bender Zinssatz a) K 3 = K 0 q 1 q 2 q 3 K 3 = ,00 1,002 1,004 1,008 K 3 = ,84 Antwort: Frau Arndts Kapital ist in den 3 Jahren auf ,84 angewachsen. b) K 3 = K 0 q n K 3 = ,00 1,004³ K 3 = ,72 Antwort: Hätte Frau uarndt ihr Geld bei der Sparkasse zu einem gleichbleibendem Zinssatz liegen gelassen, so wäre ihr Geld nach den 3 Jahren auf ,72 angewachsen. c) Sparplan: K 3 = K 0 q 1 q 2 q 3 K 3 = 2000,00 1,002 1,004 1,008 K 3 = 2.028,11 gleichbleibender Zinssatz: K 3 = K 0 q 3 K 3 = 2000,00 1,005³ K 3 = 2030,15 Antwort: Heike kann sich ruhigen Gewissens entweder für den Sparplan oder den gleichbleibenden Zinssatz entscheiden, die Zahlen des Endkapitals weisen lediglich einen Unterschied von 2,04 auf. 5.5 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Vergleich: Steigender und gleichbleibender Zinssatz Die Sparkasse Schwahndorf wirbt mit folgendem Zuwachssparplan. Frau Arndt legt ,0000,00 an. Aufgaben Schreibe die Rechnungen vollständig in dein Heft: a) Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 3 Jahren angewachsen? K 3 = K 0 q 1 q 2 K 3 = 1,002 1,004 K 3 = b) Auf wie viel Euro wäre das Startkapital bei einem gleichbleibendem Zinssatz von 0,40 % in den 3 Jahren angewachsen? K 3 = K 0 q 3 K 3 = K 3 = c) Frau Arndts Tante Heike möchte ihren Lottogewinn von 2000,00 bei der Sparkasse anlegen. Berechne, ob sich Heike für den obigen Sparplan entscheiden oder ob sie ihr Geld nicht lieber bei einem gleichbleibendem Zinssatz von 0,5% für 3 Jahre liegen lassen soll. 7

10 5.6 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung echnung einzelner Zinsbeträge I a) K 1 = K 0 q 1 K 1 = ,00 1,0025 K 1 = ,50 Antwort: Die Zinsen im 1. Jahr betragen , ,00 = 37,50. d) K 4 = K 3 q 4 K 4 = ,43 1,012 K 4 = ,05 Antwort: Die Zinsen im 4. Jahr betragen , ,43 = 182,62. b) K 2 = K 1 q 2 K 2 = ,50 1,004 K 2 = ,65 Antwort: Die Zinsen im 2. Jahr betragen , ,50 = 60,15. e) K 5 = K 4 q 5 K 5 = ,05 1,0175 K 5 = ,57 Antwort: Die Zinsen im 5. Jahr betragen , ,05 = 269,52. c) K 3 = K 2 q 3 K 3 = ,65 1,008 K 3 = ,43 Antwort: Die Zinsen im 3. Jahr betragen , ,65 = 120, Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung einzelner Zinsbeträge I Die Sparkasse wirbt mit folgendem Zuwachssparplan. Frau Jaz legt ,00 an. Aufgaben Berechne die Zinsbeträge der ersten fünf Jahre in deinem Heft. a) Im ersten Jahr: b) Im zweiten Jahr: c) Im dritten Jahr: K 1 = K 0 q 1 K 2 = K 1 q 2 K 3 = K 2 q 3 K 1 = ,00 K 2 = K 3 = ,65 K 1 = ,50 K 2 = K 3 = Zinsen: Zinsen: Zinsen: , ,00 = ,50 = = d) K 4 = e) K 5 = 8

11 5.7 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung einzelner Zinsbeträge II K 1 = K 0 q 1 Einsetzen der Werte K 1 = ,00 1,015 K 1 = ,00 Antwort: Die Zinsen n im 1. Jahr betragen , ,00 = 180,00. K 2 = K 1 q 2 Einsetzen der Werte K 2 = ,00 1,02 K 2 = ,60 Antwort: Die Zinsen im 2. Jahr betragen , ,00 = 243,60. K 3 = K 2 q 3 K 3 = ,60 1,023 K 3 = ,34 Antwort: Die Zinsen im 3. Jahr betragen , ,60 = 285, Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung einzelner Zinsbeträge II Ein Anfangsguthaben von ,00 ist nach 3 Jahren auf ,38 angewachsen. n. p.a. auf dem Plakat bedeutet per annum. Das ist lateinisch und heißt auf Deutsch pro Jahr. Aufgaben Wie viele Zinsen werden jeweils am Jahresende gutgeschrieben? Rechne schrittweise: a) K 1 = K 0 q 1, Zinsen im 1. Jahr: K 1 K 0 b) K 2 = K 1 q 2, Zinsen im 2. Jahr: K 2 K 1 2,30% p.a. Jahr 3 2,00% p.a. Jahr 2 1,50% p.a. c) K 3 = K 2 q 3, Zinsen im 3. Jahr: K 3 K 2 Jahr 1 9

12 5.8 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung echnung des Anfangskapitals s K 0 a) K 2 =K 0 q 1 q 2 Einsetzen der Werte 4284,80 = K 0 1,03 1,04 Zusammenfassen 4284,80 = K 0 1,0712 :1, ,00 = K 0 b) K 2 = K 0 q 1 q 2 Einsetzen der Werte 4348,12 = K 0 1,025 1,045 Zusammenfassen 4348,12 = K 0 1,0711 : 1, ,40 = K 0 c) Frau Steins Zinsen: 4348, ,40 = 288,72 Herr Oglans Zinsen: 4284, ,00 = 284,80 Antwort: Frau Stein hat das bessere Angebot gewählt, weil sie etwas mehr Zinsen bekommen hat als Herr Oglan. 5.8 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung des Anfangskapitals ngskap K 0 Manchmal passiert es, dass man vergessen essen hat, wie viel Geld man ursprünglich zu Beginn eines Sparplanes angelegt hatte. In diesem Fall kann man das Anfangskapital mit der Formel K n = K 0 q 1 q 2. berechnen, indem man nach K 0 auflöst. Angebot A 1. Jahr: 3 % 2. Jahr: 4 % Laufzeit 2 Jahre Angebot B 1. Jahr: 2,5 % 2. Jahr: 4,4 % Laufzeit 2 Jahre Aufgaben Herr Oglan hat Geld bei der Sparkasse Musterstadt angelegt. Er wählte vor zwei Jahren Angebot A. Am Ende der Laufzeit hat er 4284,80 auf seinem Konto. a) Leider hat er vergessen, wie viel Geld hat er damals angelegt hat. Rechne mit der Formel K 2 = K 0 q 1 q 2 und löse nach K 0 auf. b) Frau Stein legt ihr Geld auch an, entscheidet sich aber für Angebot B. Sie hat am Ende der Laufzeit 4348,12. Wie viel Geld hat sie angelegt? c) Wer hat das bessere Angebot gewählt? Berechne dazu, wer von den beiden mehr Zinsen bekommen hat. 10

13 5.9 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung des Zinssatzes a) Antwort: Auf dem Plakat steht rechts unten: 1,75 % im Jahr. Also gilt: q 1 = q 2 = 1,0175 b) Antwort: Die Formel für das Zuwachssparen für eine Laufzeit von 3 Jahren ist K 3 = K 0 q 1 q 2 q 3. c) K 3 = K 0 q 1 q 2 q 3 Werte einsetzen ,38 = ,0000,00 1,0175 1,0175 q ,38 = ,67 q 3 : ,67 1,03 = q 3 3 % = p Antwort: Der Zinssatz im 3. Jahr beträgt 3 %. 3 % Zinssatz im 3. Jahr Zuwachssparen Die sichere und flexible Geldanlage. Zuwachssparen sicher und felxibel Sie rechnen damit, dass die Zinsen noch weiter sinken? Dann sichern Sie sich jetzt eine attraktive Rendite mit unserem Zuwachssparen. Profitieren Sie von folgenden Vorteilen: 1,75 % im Jahr Laufzeit 3 Jahre Bereits ab 1000 Anlagebetrag d) Antwort: Der mindeste Anlagebetrag beträgt 1000,00. Die Kundin wird ihr Geld darum nicht anlegen können. e) Weil er einiges höher ist, als der Zinssatz im 1. und 2. Jahr. Damit lassen sich die Kunden besser locken. 5.9 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz Berechnung des Zinssatzes Du hast eine Ausbildung bei der Sparkasse asse zur Bank- kauffrau / -mann begonnen. Dein Chef gibt dir das nebenstehende Werbeplakat für einen Zuwachssparplan und stellt dir folgende Aufgabe: Du sollst in den Kranz den Zinssatz im 3. Jahr eintragen. Dein Chef gibt dir außerdem folgende Angaben zum Berechnen en des Zinssatzes. Ein Anfangsguthaben von ,00 ist nach 3 Jahren auf ,38 angewachsen. Alle anderen Angaben erfährst du auf dem Plakat. Zuwachssparen Die sichere und flexible Geldanlage. Zuwachssparen sicher und felxibel Sie rechnen damit, dass die Zinsen noch weiter sinken? Dann sichern Sie sich jetzt eine attraktive Rendite mit unserem Zuwachssparen. Profitieren Sie von folgenden Vorteilen: 1,75 % im Jahr Laufzeit 3 Jahre Bereits ab 1000 Anlagebetrag Aufgaben a) Wie hoch sind die Zinssätze im 1. und 2. Jahr? Welchen Wert haben die Faktoren q 1 und q 2? b) Schreibe die Formel für das Zuwachssparen auf. c) Löse nach q 3 auf. d) Dein Chef fragt dich, was du einer jungen Kundin antwortest, die 750,00 anlegen will? e) Kannst du dir vorstellen, warum nur der Zinssatz im 3. Jahr so auffällig in den goldenen Kranz geschrieben wird? 11

14 Laufzettel 5 Zuwachssparen mit unterschiedlichem Zinssatz 5.1 Zuwachssparen in Schritten 5.2 Zuwachssparen mit q 5.3 Zuwachssparen: Formel 5.4 Prozentuale Änderung 5.5 Vergleich: Steigender und gleichbleibender Zinssatz 5.6 Berechnung einzelner Zinsbeträge I 5.7 Berechnung einzelner Zinsbeträge II 5.8 Berechnung des Anfangskapitals K Berechnung des Zinssatzes 12

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