GEOGEBRA. Willkommen bei GeoGebra

Transkript

1 GEOGEBRA Willkommen bei GeoGebra GeoGebra ist eine für LehrerInnen und SchülerInnen interaktive, freie, mehrfach ausgezeichnete Unterrichtssoftware für Mathematik, welche von der Grundschule bis zur Universität, sowohl in der Schule als auch zu Hause eingesetzt werden kann. Für das Verwenden von GeoGebra muss Java (ebenfalls kostenlos) auf Ihrem Computer installiert sein. Die Beispiele werden in einem eigenen Browserfenster geöffnet. Ferner ist auch eine lokale Installation für den offline-betrieb möglich. Die Software ist an sich recht einfach, intuitiv bedienbar, wobei auch Einführungs- Materialien, ein Benutzerhandbuch, ein Benutzer-Forum, Videotutorials auf youtube, jede Menge Unterrichtsmaterialien und eine Sammlung mit den FAQ vorhanden sind. Geogebra ist nicht standardisiert, wobei daran gearbeitet wird, ein Plugin für Moodle zu erstellen. Mit der Version GeoGebra 4 können allerdings, laut Informationen des GeoGebra Institute of Austria, Dateien im HTML-Format erstellt und somit direkt in alle beliebigen Plattformen eingebunden werden, ohne weitere Java-Dateien zu benötigen. GeoGebra ist ein dynamisches Geometriepaket, mit dem Konstruktionen erstellt und danach dynamisch (manuell und automatisch) verändert werden können. Ebenfalls ist eine direkte Eingabe von Gleichungen und Koordinaten möglich. Diese Unterrichtssoftware versteht Geometrie und Algebra als gleichwertige Partner. Ein Ausdruck in der Algebra-Ansicht entspricht einem Objekt in der Grafik-Ansicht und umgekehrt. Seite 1 von 7

2 GeoGebra Installation Wenn Sie in Ihrer Navigationsleiste eingeben erhalten Sie folgende Ansicht: Mit einem Klick auf Download gelangen Sie in das Startfenster von GeoGebra: Seite 2 von 7

3 Hier haben Sie folgende Möglichkeiten mit GeoGebra zu arbeiten: Installation auf dem Computer Arbeiten im Internet Browser ohne GeoGebra zu installieren. Herunterladen der offline Installationsdatei, um ohne Internetverbindung mit GeoGebra arbeiten zu können. Nachdem Sie sich für eine der Varianten entschieden und diese ausgewählt haben, können Sie beginnen mit GeoGebra zu arbeiten: Woraus besteht die GeoGebra Ansicht? Wenn Sie GeoGebra starten, sehen Sie das unten abgebildete Fenster, bestehend aus der Werkzeugleiste, der Algebra-Ansicht und der Grafik-Ansicht bzw. dem Zeichenblatt und dem Eingabefeld: Mit Hilfe der Konstruktionswerkzeuge in der Werkzeugleiste konstruieren Sie mit der Maus auf dem Zeichenblatt in der Grafik-Ansicht. In der Algebra-Ansicht werden gleichzeitig die entsprechenden Koordinaten und Gleichungen angezeigt. Die Eingabezeile dient zum direkten Eintrag von algebraischen Ausdrücken (z.b. Koordinaten, Gleichungen, Befehlen, Funktionen), die nach Drücken der Entertaste sofort in beiden Ansichten angezeigt werden. Seite 3 von 7

4 Beispiel 1: Inkreis eines Dreieckes Aufgabe: Zeichnen Sie mit GeoGebra ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B, C und konstruieren Sie den Inkreis. Konstruktion mit der Maus Wählen Sie in der Werkzeugleiste das Werkzeug Vieleck aus. Klicken Sie nun dreimal auf das Zeichenblatt und erzeugen Sie somit die drei Eckpunkte A, B und C. Schließen Sie das Dreieck, indem Sie nochmals auf den Punkt A klicken. Wählen Sie nun das Werkzeug Senkrechte Gerade aus. Klicken Sie im Symbol im rechten unteren Rand auf den Pfeil. Wählen Sie aus der erscheinenden Auswahl das Werkzeug Winkelsymmetrale aus. Rechts neben der Werkzeugleiste ist der Arbeitsauftrag der jeweiligen Konstruktion in kurzen Worten beschrieben. Klicken Sie nun in der Reihenfolge B, A, C die Eckpunkte des Dreiecks an. Sie erhalten die Winkelsymmetrale d. Wiederholen Sie dasselbe mit den Eckpunkten B, C, A. Sie erhalten die Winkelsymmetrale e. Wählen Sie nun das Werkzeug Schneide zwei Objekte und klicken Sie auf d und e. Sie erhalten den Mittelpunkt des Inkreises. Wählen Sie das Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt, klicken Sie auf den Mittelpunkt D und ziehen Sie mit der Maus den Kreis an eine der Dreiecksseiten. Fixieren Sie den Inkreis mit einem Klick an diese Seite. Mit dem Werkzeug Bewegen können Sie durch Klicken auf einen Eckpunkt des Dreiecks die Richtigkeit Ihrer Konstruktion überprüfen. Seite 4 von 7

5 Jeden unerwünschten Konstruktionsschritt können Sie mit dem gelben Pfeil im rechten oberen Eck rückgängig machen bzw. jeden gelöschten Konstruktionsschritt mit dem grünen Pfeil wiederherstellen! Konstruktion mit der Eingabezeile Dieselbe Konstruktion wie in 3.1, Inkreis eines Dreieckes, wird jetzt nochmals mit Hilfe der Eingabezeile erstellt. Dazu benötigen Sie wieder ein leeres Zeichenblatt. Dies erhalten Sie unter Datei-Neu. Dann geben Sie in das Eingabefeld die unten stehenden Zeilen der Reihe nach ein. Drücken Sie nach jeder Eingabe die Entertaste. A = (1,1) B = (6,1) C = (3,6) Vieleck [A, B, C] kann auch im Befehlsfeld ausgesucht werden, man erspart sich dann das Schreiben. Winkelsymmetrale [C, A, B] Winkelsymmetrale [A, B, C] I = schneide [d, e] schneide [b, e] Kreis [I, D] Seite 5 von 7

6 Beispiel 2: Kreiskonstruktion mit Sekante Aufgabe: Konstruieren Sie mit GeoGebra einen Kreis und legen Sie eine Gerade daran, welche den Kreis in zwei Punkten schneidet (Sekante). Konstruktion mit Eingabezeile und Maus Geben Sie die Kreisgleichung k: (x-4) 2 +(y-4) 2 =8 in die Eingabezeile ein und drücken Sie die Eingabetaste. Hinweis: Sie können das Zeichen 2 entweder aus der Liste rechts neben der Eingabezeile auswählen oder als ^2 eintippen. Geben Sie den Befehl M=Mittelpunkt [k] ein. Wählen Sie nun das Werkzeug Polare bzw. Sekante oder konjugierter Durchmesser (zu finden im Dropdown-Menü des vierten Werkzeuges von links) und klicken Sie mit der Maus in das Koordinatensystem, damit konstruieren Sie den Punkt A. Dann klicken Sie auf den Kreis und konstruieren damit die Sekante. Nun wählen Sie das Werkzeug Schneide zwei Objekte (zu finden im Dropdown-Menü des zweiten Werkzeuges von links) und klicken Sie auf die Sekante und den Kreis. Damit markieren Sie die beiden Schnittpunkte B und C. Mit dem Werkzeug Bewegen und Klick auf den Punkt A können Sie die Sekante verschieben. Seite 6 von 7

7 Tipps zur Verwendung von GeoGebra: Tipps zur Verwendung mit der Maus: Sie können die Eigenschaften (z.b. Farbe, Linienart, Größe) von Objekten im Eigenschaften-Dialog verändern. Öffnen Sie den Eigenschaften-Dialog, indem Sie mit der rechten Maustaste auf ein Objekt in der Algebra-Ansicht klicken und im erscheinenden Kontextmenü die Option Eigenschaften wählen. Im Menü Ansicht können Sie die Algebra-Ansicht, die Eingabezeile, die Koordinatenachsen und ein Koordinatengitter ein- bzw. ausblenden. Wählen Sie das Werkzeug Verschiebe Zeichenblatt und ziehen Sie den Hintergrund der Grafik-Ansicht (Zeichenblatt) mit der Maus. Das Konstruktionsprotokoll (im Menü Ansicht-Konstruktionsprotokoll) ist eine dynamische Tabelle mit der schrittweisen Darstellung Ihrer Konstruktion. Damit können Sie die Konstruktion durch Verwendung der Pfeiltasten Schritt für Schritt wiederholen und sogar die Reihenfolge der Konstruktionsschritte im Nachhinein verändern. Weitere Informationen zu Konstruktionen mit der Maus finden Sie im Menü Hilfe im Abschnitt Geometrische Eingabe. Tipps zur Verwendung mit der Eingabetaste: Die eckigen Klammern [ ] erhalten Sie durch Drücken der Tasten AltGr und 8 bzw. AltGr und 9. Autovervollständigung von Befehlen: Nach der Eingabe der ersten beiden Buchstaben eines Befehls wird ein Vorschlag angezeigt. Drücken Sie die Eingabetaste, um den Vorschlag zu übernehmen, oder schreiben Sie einfach weiter um neue Vorschläge zu bekommen. Sie müssen einen Befehl nicht unbedingt selbst eintippen, sondern können ihn auch aus der Befehlsliste am rechten unteren Bildschirmrand auswählen. Weitere praktische Tipps zur Eingabezeile finden Sie durch Klick auf das Fragezeichen in der linken unteren Ecke des GeoGebra-Fensters. Seite 7 von 7