Relationales Datenmodell

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1 Relationales Datenmodell Ein Datenmodell hat zwei Bestandteile: Eine mathematische Notation zur Darstellung von Daten und Beziehungen. Operationen auf den Daten, um Abfragen und andere Manipulationen zu ermöglichen. Dem Relationen Datenmodell (E.F. Codd, 1970) liegt die mengentheoretische Relation zugrunde. Beispiele für typische relationale Datenbanken: SYSTEM R (IBM), DB/2 (IBM) INGRES (Univ. of California, Berkley) ORACLE, UNIFY, INFORMIX, SYBASE Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-1

2 Ein einführendes Beispiel: Anzeigetafel an einem Flughafen: FLUGNR VON NACH ABFLUG ANKUNFT 083 JFK O'Hare 11:30a 1:43p 084 O'Hare JFK 3:00p 5:55p 109 JFK Los Angeles 9:50p 2:25a 213 JFK Boston 11:43a 12:45p 214 Boston JFK 2:20p 3:12p Typische Fragen an einem Flughafen: Gibt es Flüge von New York nach Boston? Wann fliegt eine Maschine von New York nach Boston? Welche Ziele werden, startend in Frankfurt, angeflogen? Wann kommt der Flug mit Nummer 213 in Boston an? Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-2

3 Formalisierung des Relationenmodells Definition: Ein Relationenschema R ist eine endliche Menge von Attributnamen {A 1, A 2,..., A n }. Notation: R = {A 1, A 2,..., A n } oder R(A 1, A 2,..., A n ) Attributnamen können auch verkürzt nur als Attribute bezeichnet werden. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-3

4 Definition: Zu jedem Attribut A i, 1 i n, gibt es eine Menge D i, den Wertebereich (domain) von A i. Notation: dom(a i ) ist der Wertebereich von A i. Beispiel: Das Attribut GESCHLECHT hat den Wertebereich dom(geschlecht) = {männlich, weiblich}. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-4

5 Definition: Sei D = D 1 D 2 D 3... D n das kartesische Produkt der Domänen D 1, D 2, D 3,..., D n. Eine Relation r auf einem Relationenschema R, bezeichnet mit r(r), ist eine endliche Menge von Abbildungen {t 1,..., t n } von R nach D, wobei für jede Abbildung t r, der Wert t(a i ) aus der Domäne D i, 1 i n, stammt. Diese Abbildungen werden Tupel genannt. Der Wert eines Tupels t für ein Attribut A, t(a) = a, heißt A-Wert von t. Ein Tupel (v 1, v 2,, v k ) hat k Komponenten, die i-te Komponente ist dabei v i. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-5

6 Notation: Eine Relation kann als Tabelle visualisiert werden: Die Spalten repräsentieren die Attribute. Die Zeilen repräsentieren die Tupel. Attribut 1 Attribut 2 Attribut 3 Tupel 1 Tupel 2 Tupel 3 Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-6

7 Beispiel: Flughafen (1) Mögliches Relationenschema: FLÜGE(FLUGNR, VON, NACH, ABFLUG, ANKUNFT) Entsprechende Tabelle: FLUGNR VON NACH ABFLUG ANKUNFT 083 JFK O'Hare 11:30a 1:43p 084 O'Hare JFK 3:00p 5:55p 109 JFK Los Angeles 9:50p 2:25a 213 JFK Boston 11:43a 12:45p 214 Boston JFK 2:20p 3:12p Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-7

8 Beispiel: Flughafen (2) Bezüglich der Domänen gilt: dom (FLUGNR) = Menge aller dreistelligen Dezimalzahlen dom (VON) = dom (NACH) = {JFK, O'Hare, Los Angeles, Boston, Atlanta} dom (ABFLUG) = dom (ANKUNFT) = Menge der Zeiten eines Tages Die Tabelle hat 5 Tupel. Eines davon ist t mit t(flugnr) = 084 t(von) t(nach) = O'Hare = JFK t(abflug) = 3:00p t(ankunft) = 5:55p Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-8

9 Konventionen und Notationen: Für Attribute werden Großbuchstaben vom Anfang des Alphabets verwendet, z.b. A i, B, C. Für Relationenschemata werden Großbuchstaben vom Ende des Alphabets verwendet, z.b. R i, S, T, X. Für Relationen werden Kleinbuchstaben verwendet, z.b. r i, s, t, x Natürlich werden in der Praxis primär Bezeichner benutzt, die der Anwendung entsprechen, z.b. FLUGNR, STU- DENTIN, NAME etc. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-9

10 Bemerkungen: Relationen sind Abstraktionen von Teilen der realen Welt. Relationen sind veränderlich, sie ändern ihren Zustand in der Zeit Einfügen, Löschen, Ändern von Tupeln Relationenschemata sind unveränderlich Sind den Spalten einer Relation Attributnamen zugeordnet, so ist deren Reihenfolge unwichtig. (In der Definition der Relation auf S. 5 ist die Reihenfolge der Spalten wichtig.) Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-10

11 Beispiel: Zwei Repräsentationen der gleichen Relation FLUGNR VON NACH ABFLUG ANKUNFT 083 JFK O'Hare 11:30a 1:43p 084 O'Hare JFK 3:00p 5:55p 109 JFK Los Angeles 9:50p 2:25a 213 JFK Boston 11:43a 12:45p 214 Boston JFK 2:20p 3:12p FLUGNR ABFLUG ANKUNFT VON NACH :30a 1:43p JFK O'Hare 084 3:00p 5:55p O'Hare JFK 109 9:50p 2:25a JFK Los Angeles :43a 12:45p JFK Boston 214 2:20p 3:12p Boston JFK Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-11

12 Definition: Sei X eine Teilmenge von R. Unter der Einengung der Abbildung t auf die Attributmenge X, genannt t(x), versteht man denjenigen X- Wert, der jedem A X genau die Werte aus dom(a) zuordnet, wie die Abbildung t. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-12

13 Beispiel: Gegeben sei das Tupel t mit t(flugnr) = 084 t(von) = O'Hare t(nach) = JFK t(abflug) = 3:00p t(ankunft) = 5:55p Der VON-Wert von t ist t(von) = O'Hare. Der {VON, NACH}-Wert von t ist das Tupel t', definiert als t'(von) = O'Hare, t'(nach) = JFK. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-13

14 Definition: Ein Schlüssel (key) einer Relation r(r) ist eine Teilmenge K von R, so dass für je zwei verschiedene Tupel t 1, t 2 r gilt: t 1 (K) t 2 (K) und keine echte Teilmenge K' von K hat diese Eigenschaft. K ist ein Oberschlüssel (super key) der Relation, falls K einen Schlüssel enthält. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-14

15 Beispiel: Flughafen FLÜGE FLUGNR VON NACH ABFLUG ANKUNFT 083 JFK O'Hare 11:30a 1:43p 084 O'Hare JFK 3:00p 5:55p 109 JFK Los Angeles 9:50p 2:25a 213 JFK Boston 11:43a 12:45p 214 Boston JFK 2:20p 3:12p {FLUGNR} und {VON, NACH} sind mögliche Schlüssel. {VON} alleine ist (wg. JFK) kein Schlüssel. {FLUGNR, VON} ist Oberschlüssel, aber kein Schlüssel, weil bereits {FLUGNR} Schlüssel ist. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-15

16 Definition: Schlüssel, die explizit zu einem Relationenschema angeführt sind, heißen ausgezeichnete Schlüssel (designated keys). Im Allgemeinen wird ein Schlüssel als Primärschlüssel ausgezeichnet. Dieser wird im Relationenschema durch Unterstreichen gekennzeichnet. Beispiel: Flughafen FLÜGE (FLUGNR, VON, NACH, ABFLUG, ANKUNFT) Schlüssel Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-16

17 ER-Abbildung zu Relationen Motivation Das Entity-Relationship-Diagramm ist ein graphisches Modell, welches Zusammenhänge anschaulich macht. Das Entity-Relationship-Diagramm ist aber auf der konzeptionellen Ebene angesiedelt und daher nicht direkt zu verwenden. Es ist jedoch eine Abbildung in die verschiedenartigsten logischen Ebenen möglich, wie etwa dem Relationalen Modell, dem Netzwerk-Modell oder auch dem Objektorientierten Modell. Die derzeit am häufigsten anzutreffenden DBMS sind Relationale Datenbankmanagementsysteme (RDBMS), deshalb soll im Rahmen der Vorlesung die Abbildung eines ER-Diagramms in die relationalen Tabellen betrachtet werden. Diese Abbildung ist nicht eindeutig, womit es durchaus unterschiedliche relationale Modelle geben kann, die dieselben Sachverhalte ausdrücken. Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-17

18 Entitäten Jede Entitätsmenge wird zu einer Relation (Tabelle), dessen Relationenschema aus allen Attributen der Entitätsmenge besteht. Jedes Tupel der Tabelle entspricht dann genau einer Entität in der Entitätsmenge. Etwaige Schlüssel werden übernommen und üblicherweise an den Anfang des Relationenschemas gestellt. Regel : Schlüssel Attribut_A Attribut_B Entität E E (Schlüssel, Attribut_A, Attribut_B) Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-18

19 Beispiel Angestellter Pers.Nr. Name Vorname ANGESTELLTER (Pers.Nr., Name, Vorname) Grundlagen der Datenbanksysteme I Kap. V-19