Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 6 Lambacher Schweizer 6 ISBN

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2 Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 6 Lambacher Schweizer 6 1

3 Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 6 Lambacher Schweizer 6 Der Lehrplan betont, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. Entsprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden die sechs prozessbezogenen Kompetenzbereiche mathematisch argumentieren; Probleme mathematisch lösen; mathematisch modellieren; mathematische Darstellungen verwenden; mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen; kommunizieren sowohl in Lehrtextpassagen und den damit verbundenen Zugangsmöglichkeiten in die jeweilige inhaltliche Thematik als auch in den Aufgabenteilen aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet Lambacher Schweizer zusammenhängende Aufgabenkontexte und Aufgabensequenzen, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv und weitgehend selbsttätig mit einem Thema zu beschäftigen und dabei einzelne prozessbezogene Fähigkeiten weiterzuentwickeln. Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle für Lambacher Schweizer 6 diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt und spezifiziert, denen in dem jeweiligen Kapitel eine besondere Bedeutung zukommt. Neben der Konkretisierung in einzelne Kompetenzen, die den Lernprozess betreffen, wird der Zusammenhang zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernbereichen hergestellt, die ihrerseits im Sinne des jeweiligen Kapitelinhalts aufgeschlüsselt sind. 3

4 Mathematische Argumentationen anderer nachvollziehen und überprüfen, die eingeführten Fachbegriffe und Darstellungen verwenden Vermutungen über mathematische Zusammenhänge äußern und Vergleiche anstellen, unterschiedliche Verfahren, Lösungswege und Argumentationen beschreiben, vergleichen und bewerten Zahlen und Operationen Operieren Teilbarkeit erkennen Teiler berechnen Vielfache berechnen Primzahlen bestimmen Kapitel I Teilbarkeit 1 x 1 Rechteckszahlen Multiplikationsbäume wachsen lassen 1 Teiler und Vielfache 2 Geschicktes Zerlegen 3 Teilbarkeitsregeln 4 Primzahlen und Primfaktorzerlegung 5 Gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache Teiler, Primfaktoren, gemeinsame Teiler 4

5 Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Zahlen und Operationen Darstellen Brüche als Anteile und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen Operieren schriftlich mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen Umgang mit Brüchen Operieren mit Brüchen rechnen (Grundrechenarten mit einfachen Brüchen; Rechenvorteile ausnutzen; Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden; Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen) Kapitel II Rechnen mit Bruchzahlen Mit Kreisteilen rechnen 1 3 von 1 2 ist Anteile von Bruchteilen sehen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 3 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 4 Multiplizieren von Brüchen 5 Dividieren durch Brüche 6 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 7 Dividieren eines Dezimalbruches durch eine natürliche Zahl 8 Dividieren von Dezimalbrüchen 9 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Bruchrechnung ägyptisch Umgang mit Dezimalzahlen Operieren mit Dezimalzahlen rechnen (Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden und mit dem Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen; Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen; 5

6 Rechenregeln in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen) 6

7 Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen beurteilen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren Argumentieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Raum und Form Erfassen ebene und räumliche Strukturen mit den Grundbegriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Symmetrien erkennen und beschreiben Konstruieren Symmetrien Erfassen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen Figuren in der Ebene spiegeln und drehen und damit Muster erzeugen Symmetrien erkennen und beschreiben Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und Drehsymmetrie erkennen Spiegelung und Drehung durchführen Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien lokal ordnen (gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck; Haus der Vierecke) Muster erkennen, beschreiben und erzeugen Kapitel III Achsenspiegelungen, Drehungen, Verschiebungen Die Welt der Symmetrie Buchstabensalat Verrückte Fotos 1 Achsenspiegelungen 2 Drehungen 3 Verschiebungen DGS Geometrie mit dem Computer Lesen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben 7

8 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch weise einsetzen mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Lösen einfache Gleichungen durch Umkehrung von Grundrechenarten lösen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen beurteilen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Argumentieren die Relationszeichen ( =, <, >,, und ) sachgerecht verwenden Zahlen und Operationen Darstellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen Ordnen Operieren rationale Zahlen ordnen und vergleichen schriftlich mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten bei Sachproblemen nutzen Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln verwenden Umgang mit negativen Zahlen Darstellen positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden veranschaulichen Operieren ganze Zahlen addieren und subtrahieren (realitätsnahe Einführung, etwa am Temperaturmodell; Muster in Rechenreihen erkennen) positive Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren (realitätsnahe Kapitel IV Rationale Zahlen Spiel: Guthaben und Schulden Spiel: Hin und Her 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 4 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 5 Verbinden von Addition und Subtraktion 6 Multiplizieren von rationalen Zahlen 7 Dividieren von rationalen Zahlen 8 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Rationale Zahlen im Koordinatensystem 8

9 Einführung, etwa am Schuldenmodell; Muster in Rechenreihen erkennen) negative Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren Division Klammerschreibweise; Umgang mit Vor- und Rechenzeichen; Rechengesetze 9

10 Probleme mathematisch lösen Erkunden Probleme in Sachsituationen erfassen und fehlende Informationen beschaffen Lösen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung nutzen Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern, notwendige Informationen beschaffen und bewerten verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen eigene und vorgegebene Lösungsansätze und Lösungswege beschreiben, vergleichen, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Mathematisch modellieren Mathematisieren Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen auswählen und die Wahl begründen Zahlen und Operationen Operieren mit dem Taschenrechner Rechnungen ausführen und die Ergebnisse bewerten Sachverhalte durch Terme und Gleichungen beschreiben Terme veranschaulichen und interpretieren Struktur von Termen erkennen und vergleichen mathematisch argumentieren mithilfe von Termen und Gleichungen inner- und außermathematische Problemsituationen mithilfe von Termen und Gleichungen modellieren Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden Kapitel V Terme, Gleichungen, Formeln Muster, Tabellen und Terme Knackt die Box 1 Grundregeln für Rechenausdrücke 2 Terme mit einer Variablen 3 Terme aufstellen 4 Gleichungen 5 Formeln Türme und Terme Validieren Realisieren die im mathematischen Modell gewonnenen Ergebnisse interpretieren, die Annahmen reflektieren und gegebenenfalls variieren Terme mit Variablen, Gleichungen 10

11 Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen Säulendiagramme anfertigen Argumentieren Präsentieren Lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ablesen Säulendiagramme interpretieren und nutzen Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Daten und Zufall Auswerten Daten mithilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert, Wert mit der größten Häufigkeit (Modalwert) und Spannweite beschreiben und interpretieren Maßzahlen statistischer Erhebungen Darstellen Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen (Säulendiagramme; aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen; Kreisdiagramme lesen) Auswerten zwei Häufigkeitsverteilungen vergleichen (relative Häufigkeit; die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten; Lageparameter bestimmten Fragestellungen zuordnen; Spannweite als intuitives Streumaß) Kapitel VI Daten* Was Kassenzettel erzählen Vom Leben einer Seifenblase 1 Relative Häufigkeiten und Kreisdiagramme 2 Mittelwert, Modalwert und Spannweite 3 Diagramme genauer betrachtet 4 Boxplots** Statistik mit dem Computer verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden * Dieses Kapitel ist auch im Schulbuch für die 5. Klasse enthalten. ** Dieser Inhalt geht über den Lehrplan hinaus. 11