Institut für Wirtschaftswissenschaftliche Forschung und Weiterbildung GmbH Institut an der FernUniversität in Hagen

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1 Institut für Wirtschaftswissenschaftliche Forschung und Weiterbildung GmbH Institut an der FernUniversität in Hagen Name Straße PLZ, Ort IWW Studienprogramm Vertiefungsstudium 3. Musterklausur Modellgestütztes Entscheidungsmanagement IWW-Teilnehmer-Nr. Hinweise (bitte besonders aufmerksam lesen): 1. Die Klausur ist besteht ohne Deckblatt aus 8 Seiten mit insgesamt 6 Aufgaben. Prüfen Sie die Vollständigkeit bitte vor der Bearbeitung nach! 2. Tragen Sie Ihre en bitte ausschließlich in die entsprechenden Antwortschemata ein. 3. Die Bearbeitungszeit dieser Abschlussarbeit beträgt 2 Stunden (120 Minuten). Es sind maximal 120 Punkte erreichbar; die Arbeit gilt als erfolgreich bearbeitet, wenn mindestens 60 Punkte erreicht werden. 4. Vergessen Sie nicht, die Klausur mit Ihrem Namen zu versehen, und unterschreiben Sie die Klausur auf der letzten Seite des steils. 5. Die Klausur muss vollständig, d.h. Deckblatt, Aufgaben- und steil, abgegeben werden. Vom IWW auszufüllen: Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Aufgabe: Gesamt Erreichbare Punktzahl Erreichte Punktzahl ο best. ο nicht best. Unterschrift des Prüfers:

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3 Abschlussklausur 1 Aufgabe 1 20 Punkte Ein Mineralölunternehmen kann in einer Periode bis zu Mengeneinheiten (ME) eines Kraftstoffes zu 190,-- EURO je ME absetzen. Der Kraftstoff muss eine Mindestoktanzahl von 90 aufweisen und soll durch Mischung von drei Grundstoffen hergestellt werden. Diese besitzen unterschiedliche Oktanzahlen bei nachfolgend aufgeführten Beschaffungspreisen. Ferner sind die Grundstoffe 1 und 2 nur in der Menge von je ME verfügbar. Gefragt ist nach den Mengen, die von den einzelnen Grundstoffen in die Mischung eingehen, und nach der Mischungsmenge, die abgesetzt werden soll, damit ein maximaler Deckungsbeitrag entsteht. Die Ausgangsdaten sind in folgender Tabelle zusammengefasst. Preis Oktanzahl EURO/ME Mischung 190,-- 90,0 Grundstoff 1 180,-- 87,5 Grundstoff 2 210,-- 100,0 Grundstoff 3 140,-- 75,0 Formulieren Sie ein lineares Optimierungsmodell mit dem die obige Aufgabe gelöst werden kann. Erläutern Sie kurz die Bedeutung der Entscheidungsvariablen, bestimmen Sie die Zielfunktion und nennen Sie alle Nebenbedingungen.

4 2 Abschlussklausur Aufgabe 2 25 Punkte Im Alten Land bei Hamburg sollen die Obstplantagen durch Netze gegen Hagel geschützt werden, wobei diese Maßnahme pro Hektar 1000 EURO kostet. Ein totaler Ernteausfall, der mit Mindereinnahmen von EURO pro Hektar veranschlagt wird, kann zwar dadurch nicht vollkommen verhindert werden, aber zumindest ist die Wahrscheinlichkeit für den Verlust nur noch 0,02 entgegen 0,15, wenn keine Schutzmaßnahmen getroffen werden. Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum; beschriften Sie alle Knoten und Kanten. Bei welcher Konstellation ist der erwartete Verlust am höchsten?

5 Abschlussklausur 3

6 4 Abschlussklausur Aufgabe 3 30 Punkte Sie haben in einer bekannten Fernsehsendung Euro gewonnen, die gewinnbringend angelegt werden sollen. Ihre Hausbank unterbreitet ihnen vier Möglichkeiten, die je nach Entwicklung der wirtschaftlichen Lage unterschiedliche Renditen erzielen. Der Analyst der Bank stellt drei Szenarien vor, die von unterschiedlicher Entwicklung der Wirtschaft ausgehen und entsprechend jeweils andere Renditen zur Folge haben. Die Renditen r ij für Anlagemöglichkeiten a i und Szenario zb j sind in nachfolgender Tabelle zusammengestellt. r ij zb 1 zb 2 zb 3 a a a a a) Sie möchten sich ein Bild über die Vorzugswürdigkeit der Anlageformen machen. Da Sie wenig Erfahrung mit Prognosen zur wirtschaftlichen Entwicklung haben, können Sie auch keine Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Szenarien angeben und so bleibt Ihnen nichts anderes übrig, als eine Entscheidung unter Ungewissheit zu treffen. i) Warum können Sie Anlageform 4 bei Ihren weiteren Betrachtungen unberücksichtigt lassen? ii) Für welche Anlageform würden sich bei Anwendung der Wald-Regel entscheiden? iii) Wenden Sie die Maximax-Regel an! Wie entscheiden Sie nun? iv) Zu welcher Entscheidung führt die Hurwicz-Regel (λ = 0,4)? v) Geben Sie zuletzt noch die Entscheidung nach Savage-Niehans an! Notieren Sie zu allen Teilaufgaben die durchgeführten Berechnungen. b) Beim nächsten Termin mit dem Analysten der Bank nennt dieser seine Einschätzung zur wirtschaftlichen Entwicklung. Demnach tritt das erste Szenario mit einer Wahrscheinlichkeit p 1 = 0,2 ein, das zweite mit p 2 = 0,45 und schließlich das dritte mit p 3 = 0,35. i) Wählen Sie nun das beste Szenario im Sinne der Bayes-Regel! ii) Zu welcher Entscheidung führt die Hodge-Lehmann-Regel (λ = 0,3)?

7 Abschlussklausur 5

8 6 Abschlussklausur Aufgabe 4 15 Punkte Der Chemiekonzern GAIER hat mit einigen Auflagen folgende Chemikalien zu lagern: Chemikalie 1 Organisches Peroxid X X X X X Chemikalie 2 Brennbare Flüssigkeit X X Chemikalie 3 Brennbarer Feststoff X X X Chemikalie 4 Leichtentzündlicher Feststoff X X Chemikalie 5 Giftiger Stoff X X X X Chemikalie 6 Ätzender Stoff X X Chemikalie 7 Umweltgefährlicher Stoff X X Die sieben rechten Spalten drücken aus, welche Chemikalien wegen eventueller Reaktionen nicht auf einem Platz zusammen gelagert werden dürfen. Frage ist nun, ob die Firma GAIER mit der Lagerplätzen A, B, C auskommt. a) Modellieren Sie die die beschriebene Situation als Färbungsproblem und nennen Sie zunächst die Bedeutung der Knoten und die Bedeutung der Kanten. Zeichnen Sie den Graphen, der das obige Problem repräsentiert. b) Verwenden Sie zur Erzeugung einer gültigen Einfärbung des Graphen drei Farben, die symbolisch mit A, B, C bezeichnet seien.

9 Abschlussklausur 7 Aufgabe 5 15 Punkte Eine Bank möchte ihre Hauptstelle mit den fünf Filialen vernetzen. Dazu sollen spezielle Glasfaserkabel bei Verwendung einer Ringarchitektur verlegt werden. Die Kosten für das Verlegen der Kabel sind direkt proportional zu den Entfernungen der Geschäftsstellen. HSt. F1 F2 F3 F4 F5 Hauptstelle Filiale Filiale Filiale Filiale Filiale Paarweise Entfernungen der Filialen und Hauptstelle in km Ziel ist es, ausgehend von der Hauptstelle eine ringförmige Verbindung aller Stellen untereinander mit möglichst geringen Kosten herzustellen. a) Mit welchem, im Kurs X Modellgestütztes Entscheidungsmanagement vorgestellten Problem ist das oben beschriebene vergleichbar? b) In welcher Form kann eine des Problems angegeben werden, und wie lässt sich analog zu der Darstellung im Kursmaterial die Nachbarschaft einer definieren. Verdeutlichen Sie Ihren Vorschlag mit einem konkreten Beispiel zu obiger Problemstellung.

10 8 Abschlussklausur Aufgabe 6 15 Punkte Tragen Sie bitte in das jeweils rechts stehende freie Feld den Buchstaben der Alternative ein, die zu einer richtigen Gesamtaussage gehört bzw. die die formulierte Frage beantwortet. Jeder richtige Eintrag wird mit drei, jeder falsche mit null Punkten bewertet. Insgesamt sind in dieser Aufgabe also 15 Punkte zu erreichen. a) Die vollständige Enumeration (A) liefert stets die optimale, (B) terminiert im lokalen Optimum, (C) begrenzt in sinnvoller Weise den Suchraum. b) Heuristiken (A) liefern stets die optimale, (B) versuchen gute en zu finden, (C) sind stets universell ohne Kenntnis der Problemstruktur anwendbar. c) Bei der impliziten Enumeration (A) werden Teile des sraumes nicht durchsucht, (B) gibt man eine feste Anzahl von Iterationen vor, (C) hat man keine Information, ob die gefundene optimal ist. d) Eröffnungsverfahren (A) bestehen nur aus der Routine zum Einlesen von Daten, (B) liefern eine zulässige, (C) bestimmen die Komplexität eines Problems und damit den benötigten Speicherplatz. e) Verbesserungsverfahren (A) benötigen eine zulässige, (B) liefern stets die optimale, (C) optimieren den benötigten Speicherplatz.