Modelle und Methoden der Linearen Optimierung (Die Thesen zur Vorlesung 1_Fallstudie)

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Modelle und Methoden der Linearen Optimierung (Die Thesen zur Vorlesung 1_Fallstudie)"

Petra Sternberg
vor 7 Jahren
Abrufe

1 (Die Thesen zur Vorlesung 1_Fallstudie) das Thema der Vorlesung Grundlagen der Methode der linearen Optimierung (Lineares Optimierungsmodell der Wahl der Produktionsstrategie des ) Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská Bratislava, Slowakei Universität Hamburg - Oktober 2004

2 Folie Nr.:2

3 Folie Nr.:3

4 Folie Nr.:4

5 Folie Nr.:5

6 Folie Nr.:6

7 Folie Nr.:7

8 Aufgabestellung für die individuelle Arbeit Wir werden ein Unternehmen untersuchen. Das Unternehmen hat in seinem Produktionsprogramm fünf Produkte P 1, P 2, P 3, P 4 a P 5,. Für die Erzeugung diese fünf Produkte die Firma benutzt 3 Produktionsfaktoren. Folie Nr.:8

Das Unternehmen hat in seinem Produktionsprogramm fünf Produkte P

9 Disposition des Modells: a) Wir haben zur Verfügung: die Angaben über die Verbrauchsnormen der Produktionsfaktoren für die einzelne Produkte des Produktionsprogramms a ij, i = 1, 2, 3; j = 1, 2,..., 5 die Angaben über die verfügbare Menge der Produktionsfaktoren b i, i = 1, 2, 3 die Angaben über die Preise p j und die gesamte Produktionskosten k j der einzelnen Produkte des Produktionsprogramms, j = 1, 2,..., 5 Diese Angaben über das Produktionsprogramm des sind in Tabelle 1 präsentiert. Folie Nr.:9

.., 5 die Angaben über die verfügbare Menge der Produktionsfaktoren b i, i = 1, 2, 3 die Angaben über die Preise p j und die

10 Tabelle 1. Produktionsfaktor Verbrauchsnormen der Produktionsfaktoren P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 verfügbare Menge der Produktionsfaktoren F F F Individuelle Produktionskapazitä ten der Maschine % Staatliche Bestellung Export Preis Gesamtkosten Gewinn Folie Nr.:10

der Produktionsfaktoren F 1-1 2 3 7 2 1110 F 2 2 5 2-2 3 1250 F 3 2-1 2 11-1 950 Individuelle

11 b) Zwischen dem Produktionsumfang der einzelnen Produkte auf der einen Seite und zwischen dem Verbrauch der Produktionsfaktoren, dem Erlös aus dem Verkauf der Produkte und der Gesamtkosten der Produktion auf der anderen Seite gilt die Beziehung der linearen Abhängigkeit. c) Das Unternehmen benutzt bei der Erzeugung seine Produkte eine Produktionsanlage mit der beschränkten Kapazität, dabei wir kennen die Produktionskapazitäten der Maschine für die individuelle Erzeugung der einzelnen Erzeugnisse. Folie Nr.:11

12 d) Auf Grund der Marketinguntersuchung des Markts hat die Firma folgende Informationen über die realen Möglichkeiten des Verkaufs ihrer Produkte: - der Produktionsumfang der einzelnen Produkte P 1, P 2, die sind für den inländisschen, bzw. heimischen Markt hergestellt, - der Produktionsumfang der einzelnen Produkte P 3, P 4, die sind für den ausländischen Markt hergestellt, - der Produktionsumfang des Produkts P 5, der ist für die staatliche Bestellung hergestellt. Folie Nr.:12

heimischen Markt hergestellt, - der Produktionsumfang der einzelnen Produkte P 3, P 4, die sind für den ausländischen

13 Aufgabe: Bestimmen Sie die optimale Produktionsstrategie des bei der Erfüllung folgende Anforderungen: a) Das Ziel des Unternehmen ist es, bei gegebenen Bedingungen eine Produktionsstrategie zu ermitteln, bei der das Unternehmen den maximal Gewinn erreicht. b) Der Verbrauch jedes Produktionsfaktors ist kleiner oder gleich seiner Kapazität, bzw. seine verfügbare Menge, c) Die Produktionskapazität der Maschine wird zu 100% benutzt, d) Die Produktionsstrategie wird die Resultäte der Marketingforschung des akzeptiert.. Folie Nr.:13

b) Der Verbrauch jedes Produktionsfaktors ist kleiner oder gleich seiner Kapazität, bzw.

14 Lösung: Für die Bestimmung der optimalen Produktionsstrategie des wir benutzen die Aufgabe der lineraen Optimierung in der folgenden Form: unter den Bedingungen f(x) n j=1 a ij = n j=1 x j D c j x x j {,,=} bi j j j = 1, K,n min i =, K,m wo m Zahl der Nebenbedingungen des Problems, n Zahl der Variablen des Problems, c j Koeffizienten der Zielfunktion, j=1,...,n, b i Koeffizienten der rechten Seite, i=1,...,m, a ij Koeffizienten der Matrix des Systems der Nebenbedingungnen, i=1,...,m, j=1,...,n, x j - Entscheidungsvariablen, j=1,...,n, D j Die Menge der zulässigen Werte der einzelnen Entscheidungsvariablen, j=1,...,n. Folie Nr.:14

Problems, c j Koeffizienten der Zielfunktion, j=1,...,n, b i Koeffizienten der rechten Seite, i=1,.

15 Die analytische Formulation der Optimierungsufgabe f ( x, x2, K, x5) = 3x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 + 5x5 1 max unter den Nebenbedingungen 1x + 2x2 + 3x3 + 7x4 + 2x x + 5x2 + 2x3 2x4 + 3x x 1x2 + 2x3 + 11x4 1x x + x2 + x3 + x4 + x = 0 x 40, 0 x2 x, x x = Folie Nr.:15

2x + 5x2 + 2x3 2x4 + 3x5 1 1250 2x 1x2 + 2x3 + 11x4 1x5 1 125 1 950 1 1 1 1 x + x2 +

Ähnliche Dokumente

Modelle und Methoden der Linearen Optimierung (Die Thesen zur Vorlesung 1)

Modelle und Methoden der Linearen Optimierung (Die Thesen zur Vorlesung 1) (Die Thesen zur Vorlesung 1) das Thema der Vorlesung Grundlagen der Methode der linearen Optimierung (Grundlegende Annahmen der linearen Programmierung) Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations