Verfahren des Operations Research

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Felix Sachs
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1 Verfahren des Operations Research Blatt 3 (WS 2017/18) wird bearbeitet am Erweitern Sie das Xpress Modell für das Zuordnungsproblem aus der LV: Es gibt n Mitarbeiter und m Jobs, wobei n m 2n. Jeder Mitarbeiter muss mindestens einen und höchstes zwei Jobs ausführen. Testen Sie ihr Modell für n = 3 und m = 6 mit selbst gewählten Eingabedaten und erstellen Sie eine übersichtliche Ausgabe. Beobachten Sie dabei die Differenz zwischen dem optimalen Lösungswert und dem Wert der LP- Relaxation. 27. Erstellen Sie in Mosel / Xpress ein Optimierungsmodell für das ILP Modell aus der LV zum optimalen Zuschnitt einer Platte bei zwei-stufigem Guillotine-Schnitt (Kapitel 15.1) 28. Erweitern Sie das Zuschnittproblem aus der letzten LV-Einheit (Kapitel 15.1) durch die folgenden zwei Bedingungen: Für jedes Produkt j aus der Sortimentliste ist ein maximaler Bedarf b j gegeben, mehr soll von dieser Plattengröße nicht hergestellt werden. Pro Streifen müssen mindestens zwei unterschiedliche Produkte hergestellt werden. (nur die zusätzlichen Bedingungen angeben, kein Computermodell nötig) 29. Für den Aufbau einer Tochterfirma müssen Mitarbeiter der Firma K+F in unterschiedlicher Zahl an verschiedenen Tagen von der Firmenzentrale zum neuen Standort reisen. Die Reiseabteilung einer Firma muss dafür Mietautos organisieren. Die Autovermieter bieten verschiedene Vertragsmodelle an: Tagespreis für Samstag oder Sonntag: 35.- Tagespreis an Wochentagen: 50.- Dreitagepaket (für Wochentage): Wochenendpaket (Sam., Son.): 60.- Fünftagepaket (Montag bis Freitag): Wochenpaket (Samstag bis Freitag): Ein Auto wird immer nur von einer Person pro Tag benützt, allerdings kann ein Auto mit einem Mietvertrag an verschiedenen Tagen von verschiedenen Personen verwendet werden. Wie kann man den folgenden Bedarf (Autos pro Tag) kostenminimal abdecken?

2 Samstag 2 Mittwoch 16 Sonntag 5 Donnerstag 7 Montag 10 Freitag 11 Dienstag 9 Erstellen Sie ein ILP-Modell und lösen Sie es mit dem Computer. 30. Im Restaurant Gianni soll die tägliche Personalplanung verbessert werden. Der Geschäftsführer hat folgenden Personalbedarf erhoben: Zeitraum Köche Kellner 9-12 Uhr Uhr Uhr Uhr 2 5 Es stehen drei Arten von unterschiedlich qualifizierten Arbeitnehmern zu Verfügung: Köche (Stundenlohn: C 12. ), Kellner (C 10. ) und Personen, die beides können (C 14. ). Jeder Arbeitnehmer soll eine durchgehende Periode von 6 Stunden arbeiten (beginnend um 9, 12 oder 15 Uhr). Nur für 18 Uhr ist es möglich, billige Studenten für drei Stunden als Kellner aufzunehmen (C 9. ). Welches Personal in welcher Verwendung soll der Geschäftsführer aufnehmen, um die Gesamtlohnkosten zu minimieren? Formulieren Sie ein geeignetes ILP (Lösung nicht notwendig). 31. Gegeben ist das folgende Cutting Stock Problem: Bin Kapazität c = 12 item 1: Länge 7, Anzahl 3 item 2: Länge 5, Anzahl 5 item 3: Länge 4, Anzahl 8 Lösen Sie das Problem mit dem Muster-basierten Modell aus der LV. Ermitteln Sie dazu alle möglichen Packungs(=Zuschnitt)-Muster, stellen Sie das entsprechende ILP- Modell auf und lösen Sie es mit dem Computer. 32. Betrachten Sie das Column-Generation Modell aus der LV für das Cutting Stock Problem. Es wird die Bedingung hinzugefügt, dass in jedem Bin höchstens k Objekte eingepackt (bzw. ausgeschnitten) werden dürfen. Wie sieht dann das Pricing-Unterproblem aus?

3 33. Modellieren Sie folgende Nebenbedingungen als ILP: a) x 1 = x 2 oder x 1 x 2 3. b) 2x 1 5x 2 + x 3 = Formulieren Sie das folgende Produktionsproblem als (ILP): Für die Herstellung von drei Gütern werden entweder nur Rohstoff R 1 (5 Einheiten pro Stück von G 1, G 2, G 3 ) oder sowohl R 2 (Bedarf pro Stück: 3, 2,1) als auch R 3 (Bedarf pro Stück: 1,3,5) benötigt. Die vorhandenen Rohstoffmengen sind als Konstanten anzusetzen. G 3 kann nur erzeugt werden, wenn zumindest 4 Einheiten von G 2 produziert werden. Von G 1 können nur 2, 4, 6 oder 12 Einheiten hergestellt werden. Die Deckungsbeiträge der drei Güter sind C 25, 35, 500, wobei die Herstellung von G 3 fixe Kosten von C 35 verursacht. 35. Drücken Sie den zulässigen Bereich für x, y aus der folgenden Skizze durch geeignete Variablen und Restriktionen aus. 36. Formulieren Sie das folgende Problem als ILP (es gilt: x j 0, j = 1,..., 4): max 3x 1 + 2f(x 2 ) + 2x 3 + 3x 4 wobei 5 + 3x wenn x > 0, f(x) = 0 sonst,

4 Es sollen mindestens zwei der vier folgenden Restriktionen eingehalten werden: 5x 1 + 3x 2 + 3x 3 x x 1 + 5x 2 x 3 + 3x 4 10 x 1 + 3x 2 + 5x 3 + 3x x 1 x 2 + 3x 3 + 5x Beschreiben Sie das Optimierungsproblem, das durch den folgenden Mosel-Code wiedergegeben wird.

5 38. Beschreiben Sie das Optimierungsproblem, das durch den folgenden Mosel-Code wiedergegeben wird. Frohe Weihnachten und alles Gute im neuen Jahr!

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