Schulinternes Curriculum Fach: Mathematik Stand: Sj. 09/10

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1 Grundsätze der Leistungsbewertung im Fach Mathematik Zeugnisnote 60 % schriftliche Leistungen 20 % mündliche Mitarbeit 20 % Übungsaufgaben, Heftführung, Hausaufgaben Bewertung der schriftlichen Arbeiten 100 bis 95% sehr gut bis 85% gut bis 70% befriedigend bis 50% ausreichend bis 25% mangelhaft bis 0% ungenügend Damit ein Mindeststandard in der Unterrichtspraxis und der Bewertung von Schülerarbeiten gewährleistet ist, sollten die folgenden Aspekte bei der Leistungsbewertung berücksichtigt werden. Zahlen und Größen Grundsätzlich Maßeinheiten angeben, bei bis zu 4-maligem Fehlen 0,5 Punkte Abzug, darüber hinaus pauschal 3 Punkte Abzug. Bruchrechnung Kürzen bis zum Ende, Angeben von Zwischenschritten, lange Bruchstriche mit Lineal Geometrie Konstruktionsaufgaben: Folgende Schritte sollen notiert werden: geg., eventuell ges., Planfigur mit Beschriftung, Konstruktion u. Beschriftung. Abweichung von Längen und Gradzahlen um 2 Grad und 2mm liegen im Toleranzbereich. Flächen- und Körperberechnung: Folgende Schritte sollen notiert werden: geg., ges., Formel, Einsetzen der Werte in die Formel, Rechnung(bei Einsatz von Taschenrechner nicht notwendig), Ergebnis mit der korrekten Maßeinheit, Antwortsatz Prozent- und Zinsrechnung Folgende Schritte sollen notiert werden: geg., ges., Formel, Einsetzen in die Formel, Rechnung (bei Einsatz von Taschenrechner unnötig) Ergebnis mit Maßeinheit und Antwortsatz Zuordnungen

2 Folgende Schritte sollen notiert werden: geg., ges., (bei Sachaufgaben), Schema der Dreisatzberechnung, Rechnung, Ergebnis mit Maßeinheit und Antwortsatz Gleichungen Rechenoperationen seitlich kennzeichnen 5/6 Arithmetik/Algebra Darstellen von Zahlen (Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform) Darstellen von Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten.(z.B.,ct) Römische Zahlen (Beispiel für ein Zahlensystem, das kein Stellenwertsystem ist [Nachteile bei schriftlichen Verfahren])Zusatzangebot Wiederholung der schriftlichen Grundrechenarten Addition, Subtraktion und Multiplikation Einführung der Division(wenn in GS nicht erfolgt) Auf verschiedene Weise Bruchteile darstellen: Handelnd, zeichnerisch, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengeraden; Erfassung der der Bruchteile als Größen, Operatoren und Verhältnisse, Verstehen des Grundprinzips des Kürzens oder Erweiterns von Die Schüler sollen am Ende der Klasse 6 in der Lage sein, einfache mathematikhaltige Darstellungen zu lesen und in einfachen eigenen Worten wieder zu geben, mathematische Aufgabenstellungen in Gruppen zu bearbeiten und dabei miteinander über verschiedene Lösungswege zu sprechen, eigene Ideen und Ergebnisse mit Hilfestellungen (Bereitstellung von Satzmustern und Konjunktionen) zu präsentieren und dabei das eigene Vorgehen in einfachen Sätzen zu begründen, die erarbeiteten und durch wiederholtes Üben gesicherten mathematischen Fachbegriffen in einfachen Sätzen miteinander in Beziehung zu setzen, einfache Probleme zu lösen, indem sie 1. mathematische Problemstellungen erkunden (Darstellungen relevante Größen entnehmen und in eigenen Worten wieder geben, in einfachen 1x pro Woche Denksportaufgaben Hinweiswörter für Rechenoperationen bei Sachaufgaben mit Tabellen und Skizzen arbeiten (Strukturieren) Sch. führen eine Kladde mit Register, die in die Rubriken Fachbegriffe, Regeln und Formeln unterteilt ist. Mit den Schülern wird die richtige Aussprache und die richtige Schreibweise der Fachbegriffe geübt Satzteile, einzelne Begriffe und Konjunktionen können als Hifen beim Begründen vorgegeben werden fachwörterbezogenes Wortschatztraining, das regelmäßig und anwendungsbezogen stattfindet

3 Brüchen Erkennen von Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und ihre Darstellung auf der Zahlengeraden. Umwandlung zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Anwendung von Bruch, Dezimalzahlen und Prozentzahlen mit geeigneten Einheiten in Sachsituationen Ordnen und Vergleichen von Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen Anwendung von Grundrechenrechenarten(Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) mit natürlichen Zahlen (Division nur durch zehnernahe 2-stellige Divisoren) endlichen Dezimalzahlen (nur Multiplikatoren mit natürlichen Zahlen) einfachen Brüchen (Addition/Subtraktion mit verschiedenen Nennern <10) Bestimmung von Teilern und Vielfachen natürlicher Zahlen und Anwendung Teilbarkeitsre- Problemsituationen mathematische Fragestellungen entdecken), 2. mathematische Problemstellungen lösen (Ergebnisse schätzen, Rechengesetze anwenden, die Rechenstrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden), 3. mathematische Problemstellungen reflektieren (durch Deuten der Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung) einfache Modelle zu erstellen, indem sie mathematisieren (Situationen aus Sachaufgaben in Diagramme oder Figuren übersetzen, Terme können in diesem Zusammenhang angebahnt werden), indem sie validieren (die gefundenen Lösungen anhand von Realsituationen überprüfen), indem sie realisieren (ein mathematisches Modell [Figur, Term, Diagramm] einer passenden Realsituation zuordnen), Medien und Werkzeuge verwenden (Zirkel, Geodreieck, Lineal benutzen, Präsentationsmedien wie Tafel oder Plakat verwenden, mit Merkheften oder Lerntagebüchern die eigene Arbeit oder die eigenen Lernwege dokumentieren, im

4 geln für 2,3,5,10 Funktionen Darstellung von Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen Entnehmen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen Benutzen von gängigen Maßstabsverhältnissen Geometrie Verwendung von Grundbegriffen Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren Benennung und Charakterisierung von Grundfiguren und Grundkörpern (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) und erkennen diese in der Umwelt Zeichnung von grundlegenden ebenen Figuren(parallele und Schulbuch oder in anderen Medien und in der eigenen Mappe oder dem Portfolio recherieren)

5 senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Mustern auch im ebenen Koordinatensystem(1.Quadrant) Schätzung und Bestimmung von Längen, Winkeln, Umfängen von Vielecken sowie Flächeninhalte von Rechtecken Stochastik 7/8 Erhebung von Daten und Zusammenfassung in Ur- und Strichlisten Zusammenstellung von Häufigkeitstabellen und Veranschaulichung durch Säulendiagrammen Bestimmung relativer Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median Lesen und Auswertung von statistischen Darstellungen Arithmetik/Algebra besitzen einen Begriff von Zahlen, Größen und ihren Darstellungen, operieren sicher mit ihnen und verwenden die Symbolsprache der Mathematik sachgerecht. Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung von mathematischen Problemen Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Terme, Gleichungen, Ungleichungen, Zufallsversuche,... 1x pro Woche Denksportaufgaben Hinweiswörter für Rechenoperationen bei Sachaufgaben mit Tabellen und Skizzen arbeiten (Strukturieren) Sch. führen eine Kladde mit Register, die in die Rubriken Fach-

6 Verwenden Zahlen je nach Situation in unterschiedlichen Darstellungsformen (als Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl und in Zehnerpotenzschreibweise), ordnen und vergleichen sie Rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, nutzen Rechengesetze und systematisches Zählen Sie arbeiten in Anwendungszusammenhängen sachgerecht mit Zahlen, Größen und Variablen und führen Schätzungen und Näherungsrechnungen durch lösen lineare Gleichungen, Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen rechnerisch, grafisch oder durch Probieren Funktionen Stellen funktionale Zusammenhänge, insbesondere lineare und quadratische Funktionen, Sinusfunktionen, in sprachlicher form, in Tabellen, als Grafen und in Termen dar und interpretieren sie situationsgerecht Stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen Wenden die Eigenschaften von proportionale und antiproportionale Zuordnung sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außerund innermathematischer Problemstellungen an Interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Kennt den Dreisatz und kann ihn anwenden Kennt die Prozentrechnung und kann sie anwenden. Berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen Erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrien, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz Zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen Bestimmen Oberflächen und Volumina von Kreis, Würfeln und Quadern begriffe, Regeln und Formeln unterteilt ist. Mit den Schülern wird die richtige Aussprache und die richtige Schreibweise der Fachbegriffe geübt Satzteile, einzelne Begriffe und Konjunktionen können als Hifen beim Begründen vorgegeben werden fachwörterbezogenes Wortschatztraining, das regelmäßig und anwendungsbezogen stattfindet

7 Identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen, wenden Dreisatz, Prozentrechnung und Zinsrechnung an und rechnen mit Maßstäben Grenzen lineares und quadratisches Wachstum an Beispielen voneinander ab Geometrie Erfassen Formen der Ebene und des Raumes und ihre Beziehungen in mathematischen Zusammenhängen sowie in der beobachteten Wirklichkeit und charakterisieren sie anhand ihrer grundlegenden Eigenschaften. Beschreiben ebene Figuren (Vieleck, Kreise) und Körper (Prismen, Zylinder, Kugeln, Kegel, Pyramiden), Lagebeziehungen und grundlegende Symmetrien mit angemessenen Fachbegriffen und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Zeichnen und konstruieren ebene geometrische Figuren(auch im Koordinatensystem), skizzieren Schrägbilder, entwerfen Schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzte Figuren Planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation Bestimmen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen und Pfadregeln, nutzen Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von Häufigkeiten

8 Netze von Körpern und stellen Körpermodelle her. Schätzen und bestimmen Winkel, Längen, Flächeninhalte, Oberflächen und Volumina. Berechnen Größen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfache Winkelsätzen, Kongruenz, Ähnlichkeit, trigonometrischen Beziehungen und dem Satz des Pythagoras. Stochastik Planen statistische Erhebungen, nutzen Methoden der Erfassung und Darstellung von Daten (Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots) und bewerten Darstellungen kritisch. Bestimmen relative Häufigkeiten und Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) und interpretieren diese. 9/10 Arithmetik/Algebra Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpoptenz-Schreibweise und erläutern der Potenzschreibweise mit ganz- zerlegende Probleme in Teilprobleme benennen und erfassen räumlicher Strukturen nach Maß und Form vergleichen Lösungswege präsentieren Lösungswege 1x pro Woche Denksportaufgaben Hinweiswörter für Rechenoperationen bei Sachaufgaben mit Tabellen und Skizzen arbeiten (Strukturieren)

9 zahligen Exponenten 1 Berechnen der Quadratwurzel als Umkehrung des Quadrierens und Radizieren als Umkehrung des Potenzierens; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf Rechnen mit Potenzen mit natürlichen Exponenten, auch unter Anwendung der Potenzgesetze Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen sowohl durch probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen der Proben als Rechenkontrolle und erläutern von Lösungen Lösen von einfachen quadratischen Gleichungen Zusammenfassung von Termen, multiplizieren diese aus und faktorisieren Terme mit einfachen Faktoren; Anwendung von binomischen Formeln als einfache Rechenstrategie Kenntnisse über lineare Glei- zerlegende Probleme in Teilprobleme benennen und erfassen räumlicher Strukturen nach Maß und Form vergleichen Lösungswege präsentieren Lösungswege nutzen mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer. Probleme nutzen selbstständig Medien zur Informationsbeschaffung verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Problemlösung wenden Problemlösungsstrategien an vergleichen und bewerten Aussagen analysieren kritisch und erkennen Manipulationen erläutern mathematische Zusammenhänge mit geeigneten Fachbegriffen erfassen Ähnlichkeitsbe- Sch. führen eine Kladde mit Register, die in die Rubriken Fachbegriffe, Regeln und Formeln unterteilt ist. Mit den Schülern wird die richtige Aussprache und die richtige Schreibweise der Fachbegriffe geübt Satzteile, einzelne Begriffe und Konjunktionen können als Hifen beim Begründen vorgegeben werden fachwörterbezogenes Wortschatztraining, das regelmäßig und anwendungsbezogen stattfindet 1 Die durch Fettdruck und Unterstreichung gekennzeichneten Inhalte gelten für den E-Kurs.

10 chungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischen Probleme anwenden Kenntnisse über quadratischegleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen und einfacher linearer Gleichungen zur Lösung außermathematischer Probleme anwenden Funktionen Darstellung von Funktionen (lineare, quadratische, Sinusfunktionen) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen, Wechsel zwischen diesen Darstellungen und Benennung der Vor- und Nachteile Deutung von Parametern der termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und dies in Anwendungssituationen nutzen Anwendung linearer, quadraziehungen und die Def. von Sinus, Kosinus und Tangens

11 tischer und exponentieller Funktionen(Zinseszins) zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen Abgrenzen von linearem und quadratischem Wachstum Berechnen von Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) Geometrie Benennen und charakterisieren von Körpern (Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren in der Umwelt Skizzieren von Schrägbildern, entwerfen von Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und Herstellung von Körpern Vergrößern und verkleinern von einfachen Figuren maßstabsgetreu Schätzen und bestimmen von Umfängen und Flächeninhalten von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie von Oberflächen und von Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln

12 Berechnen von geometrischen Größen und Anwendung des Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Stochastik Anwendung von Medianen zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots Veranschaulichung ein- und zweistufiger Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen Kritisches Analysieren von grafischen statistischen Darstellungen und Erkennen von Manipulationen