Übungsblatt 7: Schätzung eines Mietspiegels

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1 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. Ute Leuschner Stefanie Schäfer Übung zur Veranstaltung Empirische Wirtschaftsforschung Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Wintersemester 2010/11 Übungsblatt 7: Schätzung eines Mietspiegels 1. Münchner Mietspiegel Mit den Daten zum Münchner Mietspiegel (vgl. Skript S. 146) sind weitere Schätzungen mit TSP durchgeführt worden. Das dazugehörige TSP-Output finden Sie am Ende des Übungsblatts. a) Betrachten Sie die in Equation 1 geschätzte Gleichung. Erläutern Sie, wie die Nettomiete von der Wohnfläche und vom Vorhandensein eines Bades abhängt. Haben die Wohnfläche und das Bad einen signifikanten Einfluss auf die Nettomiete? b) Liegt in Equation 1 ein Heteroskedastieproblem vor? Welche Informationen hierzu können Sie aus dem TSP-Output entnehmen und wie interpretieren Sie sie? c) Befassen Sie sich nun mit der in Equation 3 geschätzten Gleichung. Worin unterscheidet sie sich von Equation 1? Gibt es ein Heteroskedastieproblem? d) Was ist die ökonomische Interpretation der Regressoren WFL, WFL2, BADVORH und WFLBAD in Equation 3? 2. Gruppierte Daten Für den Mieterverein der Stadt Hinterneuheim sollen Sie den Zusammenhang zwischen der Quadratmetermiete einer Wohnung, der Größe und der Zahl der Zimmer im Stadtteil Sonnenau untersuchen. Dazu steht Ihnen folgender Umfragedatensatz zur Verfügung: Variable Beschreibung Minimum Maximum Y Kaltmiete pro Quadratmeter in Euro G Wohnungsgröße auf zehn Quadratmeter gerundet Z Anzahl der Zimmer inkl. Küche, ohne Bad 2 4 Sie möchten ein lineares Modell schätzen, in dem die Wohnungsgröße und die Zimmerzahl linear eingehen: Y = β + β G + β Z u i 1 2 i 3 i + Aus Datenschutzgründen liegen die Daten nicht als Individual-, sondern als gruppierte Daten vor. D.h. Sie beobachten lediglich die Durchschnittsmieten der insgesamt 3*7=21 Zellen sowie die Anzahl der in jeder Zelle enthaltenen Beobachtungen. i 1

2 a) Leiten Sie das zu schätzende Zellenmodell aus dem ursprünglichen Modell auf Basis von Individualdaten her. b) In welchem Verhältnis stehen die Schätzer aus a) zu den Schätzern, die sich aus einer OLS-Schätzung auf Basis der Individualdaten ergeben würden? c) Zeigen Sie, dass das Zellenmodell heteroskedastisch ist. Wie muss man es transformieren, um die Koeffizienten effizient zu schätzen? 3. Zusatzaufgabe Im Kursverzeichnis finden Sie den Datensatz hprice.raw mit den folgenden Variablen: Variable Beschreibung price Hauspreis in 1000$ lotsize Grundstücksgröße in Quadratfuß sqrft Hausgröße in Quadratfuß bdrms Anzahl der Schlafzimmer a) Regressieren Sie den Hauspreis auf eine Konstante, die Grundstücksgröße, die Hausgröße und die Anzahl Schlafzimmer. Interpretieren Sie die geschätzte Gleichung. b) Testen Sie, ob in Equation 1 ein Heteroskedastieproblem vorliegt. Berechnen Sie dazu den von TSP ausgegebenen LM-Heteroskedastie-Test von Hand und führen Sie auch einen White-Test durch. c) Regressieren Sie nun den logarithmierten Hauspreis auf eine Konstante, die logarithmierte Grundstücksgröße, die logarithmierte Hausgröße und die Anzahl Schlafzimmer. Was ändert sich im Vergleich zu Equation 1? Hinweis: Eine Beschreibung des LM-Heteroskedastie-Tests finden Sie im TSP Reference Manual bei dem Eintrag regopt. 2

3 TSP-Output zu Aufgabe 1 PROGRAM COMMAND *************************************************************** 1 options crt, mem=10; 2 2 supres smpl; 3 3?dblist(doc) miete03 ; 3 3 freq n; 4 smpl ; 5 5 in miete03; 6 6 genr zh=1-zh0 ; 7 genr wfl2 = wfl*wfl; 8 genr wflbad = wfl*badextra; 9 genr lnmiete = log(nm); ols(robust) nm c zh wfl wfl2 badextra wflbad; frml fwfl wfl; 12 frml fwfl2 wfl2; 13 frml fwflbad wflbad; 14 frml fbad badextra; analyz(noconstr) fwfl fwfl2 fwflbad; analyz(noconstr) fbad fwflbad; genr u 18 genr u2=u**2 ; 19 genr zhwfl=zh*wfl; 20 genr zhbad=zh*badextra ; 21 genr wfl4=wfl**4 ; ols u2 c zh wfl wfl2 badextra wflbad zhwfl zhbad wfl4 ; graph(preview) wfl u; ols(robust) lnmiete c zh wfl wfl2 badextra wflbad; end; EXECUTION *************************************************************************** 3

4 Dependent variable: NM Number of observations: 2053 Equation 1 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Mean of dep. var. = LM het. test = [.000] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.255] Sum of squared residuals = E+08 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = [.000] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.001] ZH [.000] WFL [.000] WFL E E [.435] BADEXTRA [.071] WFLBAD [.660] Standard Errors are heteroskedastic-consistent (HCTYPE=2). Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value FWFL [.000] FWFL E E [.435] FWFLBAD [.660] Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly CHISQ(3) = ; P-value = F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly F(3,2047) = ; P-value = Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value FBAD [.071] FWFLBAD [.660] Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly CHISQ(2) = ; P-value = F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly F(2,2047) = ; P-value =

5 Dependent variable: U2 Number of observations: 2053 Equation 2 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Mean of dep. var. = LM het. test = [.000] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.898] Sum of squared residuals = E+13 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = E+10 Ramsey's RESET2 = [.071] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] ZH [.009] WFL [.000] WFL [.000] BADEXTRA [.000] WFLBAD [.000] ZHWFL [.012] ZHBAD [.045] WFL E E [.002] Dependent variable: LNMIETE Number of observations: 2053 Equation 3 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Mean of dep. var. = LM het. test = [.079] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.003] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = E-02 [.964] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] ZH [.000] WFL E [.000] WFL E E [.000] BADEXTRA [.024] WFLBAD E E [.401] Standard Errors are heteroskedastic-consistent (HCTYPE=2). *************************************************************************** END OF OUTPUT. 5

6 U WFL