Mathematik 45 Alternative Zählsysteme 01 Name: Vorname: Datum:

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1 Mathematik 45 Alternative Zählsysteme 01 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Römische Zahlen sind an ganz verschiedenen Orten zu finden: Auf Zifferblättern, auf Gebäuden, auf Grabsteinen und zum Teil sogar als Tätowierung. a) Wann wurde das Gebäude gebaut? b) Wann wurde das Gebäude gebaut? c) Welche Zahl ist auf dem Fuss der Pyramide? (Das Bild ist auf der Dollarnote) d) An welchem Tag wurde er geboren? e) An welchem Tag wurde er geboren? f) Welche Innschrift erwartest du auf einem Brunnen aus dem Jahr 1794? Lösungen: 1664, , 1776, 1780, , MDCCXCIV

2 Mathematik 45 Alternative Zählsysteme 01 Aufgabe 2: Schreibe folgende Zahlen in binärer Schreibweise: a) 100 = b) 110 = c) 120 = d) 130 = e) 140 = f) 150 = Schreibe folgende Zahlen in dezimaler Schreibweise: a) = b) = c) = d) = e) = f) = Witz für zwischendurch: Es gibt 10 Arten von Menschen: Solche, die binäre Zahlen lesen können und andere. Aufgabe 4: Welche Zahlen werden mit der Hand bei LU 36 gezeigt, der Daumen zählt dabei als 2 0? Oben: Mitte: Unten: Aufgabe 5: a) Bis zu welcher Zahl kommt man mit zwei Händen, wenn die Zählung auf der zweiten fortgesetzt wird? b) Zeichne dein Geburtsdatum mit zwei Händen, wobei die eine Hand den Tag, die andere Hand den Monat zeigt: Aufgabe 6: a) Was ist in der obigen Zeile codiert? b) Codiere: Hallo

3 Mathematik 45 Alternative Zählsysteme 02 Name: Vorname: Datum: Die Darstellung von binären Zahlen ist äusserst mühsam, da schon wenig Information sehr viel Platz braucht. Da jedes Byte jeweils 8 Bit hat, wäre also einfacher, man könnte die Bytes anstelle der Bits darstellen. Dafür bräuchte man jedoch 2 8 = 256 Zeichen. Einfacher ist es, wenn man ein Byte mit nur zwei Zeichen = = 256 Zeichen darstellt. Diese Darstellung ist weitherum gebräuchlich: 0000 = = = = = = = = = = = A 1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F Dieses Zahlensystem ist das sogenannte Hexadezimalsystem, meist abgekürzt mit HEX. Aus diesem Grund wird manchmal auch vom Hex-Code geredet. Jeder Internetzugang hat eine fix zugeordnete IP-Adresse, jede Netzwerkkarte, egal ob Wireless oder mit Kabel hat eine fix zugordnet physikalische Adresse. Diese Adressen kann man anschauen, wenn man im Programm Eingabeaufforderung / Terminal den Befehl ipconfig /all eingibt. Dies funktioniert sowohl bei Windows, Mac wie auch bei Linux, nur dass gewisse Details abweichen können. Die physikalische Adresse ist dabei vom Typ XXX-XXX-XXX-XXX, wobei diese meist in dezimaler Schreibweise (kurz DEC) angegeben ist anstelle der einfacheren HEX. Dass es sich dabei um eine Codierung in Bytes handelt ist gut zu erkenne, ist doch keine Zahl grösser als 255 = = FF. Die physikalische Adresse ist meist vom Typ XX-XX-XX-XX-XX-XX, wobei diese meist in HEX steht. Das ist daran zu erkennen, dass nur Zahlen und die Buchstaben a, b, c, d, e und f vorkommen. Aufgabe 1: Übersetze die folgenden IP-Adressen in HEX und DEC: a) HEX: DEC: b) HEX: DEC: c) HEX: DEC: d) Bestimme bei einem Computer die aktuell vergebene IP-Adresse:

4 Mathematik 45 Alternative Zählsysteme 02 Aufgabe 2: Bei vielen Computerspielen gibt es die Möglichkeit, das Spiel mittels eines HEX-Editors zu bearbeiten. In alten Spielen war das zum Beispiel die Eingabe von FFFFFF am richtigen Ort, mit dem man sein Geld auf den maximalen Stand bringen konnte: a) Warum war das gerade das der HEX-Code für den höchsten Kontostand? b) Wie viel Geld hatte man dann auf dem Konto? Wie du im Thema Genauigkeit gehabt hast, arbeiten die meisten Computer und Taschenrechner mit einer maximalen Genauigkeit von 64-bit. a) Wie viele Stellen haben 64-bit? b) Warum ist die Genauigkeit dennoch meist geringer? c) Stelle die grösstmögliche 64-bit Zahl binär dar: d) Stelle sie hexadezimal dar: e) Stelle sie dezimal dar: Aufgabe 4: Im binären System gilt = 10, = 11, = 101, = 111. Berechne: a) = b) = c) = d) = Aufgabe 5: Im hexadezimalen System gilt: = 6, = A, = E, 7 + b = 12. Berechne: a) = b) 9 + C = c) C + F = d) F + 12 =

5 Mathematik 45 Alternative Zählsysteme 03 Name: Vorname: Datum: 1. PC (1989) 2. PC (1996) 2. PC (1998) Prozessor 12 MHz 200 MHz 200 MHz Harddisk (SSD) keine keine keine Harddisk (Magnet) 30 MB MB MB RAM 1 MB 32 MB 96 MB Laufwerke 1 CD-Laufwerk 1 Magnetband 1 DVD-Laufwerk 1 Magnetband Grafikkarte keine keine 1 MB 3. PC (1999) 3. PC (2001) 4. PC (2002) Prozessor 600 MHz 600 MHz 2400 MHz Harddisk (SSD) keine keine keine Harddisk (Magnet) MB MB MB RAM 128 MB 256 MB 512 MB Laufwerke 1 DVD-Laufwerk 1 CD-Brenner 1 DVD-Laufwerk 1 DVD-Brenner 1 CD-Brenner 1 DVD-Brenner Grafikkarte 16 MB 16 MB 32 MB 5. PC (2005) 5. PC (2008) 6. PC (2011) Prozessor 2 x 2600 MHz 2 x 2600 MHz 4 x 2300 MHz Harddisk (SSD) keine keine MB Harddisk (Magnet) MB MB MB RAM MB MB MB Laufwerke 1 CD-Brenner 1 DVD-Brenner 2 DVD-Brenner 1 BluRay-Brenner Grafikkarte 256 MB 256 MB 3072 MB Aufgabe 1: Trage die Entwicklung von Harddisk (in GB) und RAM (in 10 MB) in der Tabelle ab:

6 Mathematik 45 Alternative Zählsysteme Monitor (1996) 2. Monitor (2001) 3. Monitor (2011) Farben Pixel horizontal Pixel vertikal Gewicht 9 kg 17 kg 0,3 kg 3D Nein Nein Ja Aufgabe 2: a) Wie viele Farben können die Monitore darstellen? b) Welche Auflösung hat der 1. Monitor? c) Welche Auflösung hat der 2. Monitor? d) Welche Auflösung hat der 3. Monitor? e) Welche Vorteile hat der 3. Monitor gegenüber dem ersten? Nenne mindestens 4: Berechne im binären System: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = Berechne im hexadezimalen System: a) 2 2 = b) = c) 5 5 = d) = e) 8 8 = f) 18 1B = g) B B = h) 1C 1F =