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1 Springer-Lehrbuch

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3 Wilhelm Brenig Statistische Theorie derwarme Gleichgewichtsphanomene Vierte, neubearbeitete und erweiterte Auflage mit 104 Abbildungen, 19 Tabellen, 91 Aufgaben und zahlreichen Beispielen Springer

4 Professor Dr. Wilhelm Brenig Technische Universitat Miinchen Physik Department J ames-franck -StraBe D Garching brenig@physik.tu-muenchen.de Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Brenig, Wilhelm: Statistische Theorie der Winne / Wilhelm Brenig. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong ; London; Mailand ; Paris; Santa Clara; Singapur ; Tokio: Springer. Gleichgewichtsphilnomene : mit 19 Tabellen erw. Autl (Springer-Lehrbuch) ISBN-13: ISBN -13 : DOl: e-isbn -13: Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiltzt. Die dadurch begrilndeten Rechte. insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks. des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen. der Funksendung. der Mikroverfilmung oder der Vervielfiltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen. bleiben. auch bei nur auszugsweiser Verwertung. vorbehalten. Eine Vervielfiltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im EinzeJfaJl nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland yom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuliissig. Sie ist grundsiitzlich vergiltungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. C Springer-Verlag Berlin Heidelberg Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme. dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wiren und daher von jedermann benutzt werden dilrften. Datenkonvertierung durch Springer-Verlag Herstellerin: P. Treiber Einbandgestaltung: Design Be Production. Heidelberg SPIN: / Gedruckt auf saurefreiem Papier

5 Vorwort zur vierten AuHage Gegentiber der dritten Auflage wurden etwa dreibig Prozent des Textes umgearbeitet oder neugeschrieben. Insbesondere die mehr abstrakten Kapitel des ersten Teiles tiber die Grundlagen der Statistischen Mechanik wurden mit Beispielen angereichert. Bei der Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik wurden die Unterschiede zwischen "inneren" und "auberen" Variablen noch deutlicher als bisher herausgearbeitet. Aus aktuellem AnlaB wurden zwei neue Abschnitte tiber Bose-Einstein Kondensation und Laserktihlung aufgenommen. Meinem Kollegen und Freund Peter Vogel danke ich fur viele Verbesserungsvorschlage, Herrn Dr. Berndt Gammel fur die Anfertigung einer Reihe neuer Abbildungen und fur seine Hilfe beim Korrekturlesen. Dem Springer-Verlag danke ich fur die angenehme und flexible Zusammenarbeit. Mtinchen, Januar 1996 W. Brenig

6 Inhaltsverzeichnis Tell I Statistische Gesamtheiten und das thermische Gleichgewicht Einleitung ** 3 Literatur Statistische und thermodynamische Physik Statistische Gesamtheiten Kanonische Gesamtheiten, Entropie und Temperatur Zustandssumme und Entropie des idealen Gases * 17 Aufgaben Literatur Grundbegriffe der Statistik Klassische Statistik Quantenstatistik 25 Aufgaben 28 Literatur Die Schwankungen makroskopischer additiver Grof3en 31 Aufgaben 33 Literatur Das thermische Gleichgewicht Statistische Gesamtheiten des Gleichgewichts Die mikrokanonische Gesamtheit Die kanonische Gesamtheit Die grobkanonische Gesamtheit Systeme mit aufieren Kraften und die verallgemeinerte grobkanonische Gesamtheit. 51 (*),(**) Kapitel oder Abschnitte mit (*) betreffen padagogische Erlauterungen anhand von einfachen Beispielen, solche mit (**) geben zusatzliche Hintergrundinformation, z. B. historische Bemerkungen oder Querverbindungen zu anderen Gebieten der Physik.

7 VIII Inhaltsverzeichnis 7. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung * 7.1 Barometrische Hohenformel Maxwell-Verteilung Druck und mittlere kinetische Energie. 8. Die kanonische Verteilung * 8.1 Klassische Statistik 8.2 Quantenstatistik Aufgaben Thermodynamische Mittelwerte Aufgaben Entropie und Wahrscheinlichkeit 10.1 Additivitat, Extensivitat Entropie und partielle Gleichgewichte Extremaleigenschaften Entropie und Information ** Literatur Mechanische ZustandsgroBen in der Thermodynamik Elektromagnetische ZustandsgroBen in der Thermodynamik Thermische Fluktuationen Aufgaben Tell II Gleichgewichtsthermodynamik Hauptsatze der Thermodynamik 15.1 Warmemenge Temperatur Der I. Hauptsatz

8 Inhaltsverzeichnis IX 15.4 Der II. Hauptsatz 113 Aufgaben 119 Literatur Carnot-Prozesse und thermodynamische Temperaturskala 121 ~~~~ 1~ Literatur Thermodynamische Relation~ 125 Aufgaben Homogene Systeme 131 Aufgabe. 135 Literatur Gleichgewicht in inhomogenen Feldern 137 Aufgabe Stoffaustauschgleichgewichte Phasengleichgewichte Der osmotische Druck Gleichgewichtsverschiebungen in Losungen Chemische Gleichgewichte 145 Aufgaben Umwandlungswarmen und Clausius-Clapeyron-Gleichung Latente Warmen bei Phasenumwandlungen Chemische Reaktionswarmen. 150 Aufgaben Tell III Berechnung thermodynamischer Funktionen 22. Naherungsmethoden. 23. Die quasiklassische Naherung Aufgaben Literatur Gleichverteilungssatz und Virialsatz 25. Quantenkorrekturen zur klassischen Statistik

9 X Inhaltsverzeichnis 26. Storungstheorie... Aufgaben Verdunnte Case und Losungen 28. Einatomige klassische ideale Case Aufgaben Literatur Zweiatomige ideale Case Aufgabe Die Virialentwicklung 31. Die van der Waals-Gleichung 32. Thermodynamische.Ahnlichkeit ** Molekularfeldnaherung fur inhomogene Systeme 33.1 Die freie Energie im inhomogenen Feld Heuristische Herleitung der Dichtefluktuationen im Rahmen der Molekularfeldniiherung * Kompressibilitat und langreichweitige Dichteschwankungen Aufgabe. Literatur Systeme mit geladenen Teilchen Literatur Dichteschwankungen und Lichtstreuung ** Aufgabe Spinsysteme Aufgaben.. Literatur

10 Inhaltsverzeichnis XI 37. Quasiteilchen Elementare Anregungen in kondensierter Materie ** Quasifermionen Quasibosonen Bose-Kondensation Die spezifische Warme bei tiefen Temperaturen 235 Aufgabe. 236 Literatur Photonen im Strahlungshohlraum 237 Aufgaben 241 Literatur Phononen in festen Korpern 243 Aufgaben Phononen und Rotonen im fiussigen He II 251 Aufgaben Literatur Fermionen bei tiefen Temperaturen Normale Fermi-Flussigkeiten Supraleiter. 262 Aufgaben Literatur Ferromagnetische Magnonen bei tiefen Temperaturen 267 Aufgabe Phasenubergange Feldtheorie kritischer Phanomene Molekularfeldtheorie homogener Systeme * Die freie Energie im kritischen Bereich Molekularfeldtheorie kritischer Phanomene Mehrkomponentige Felder 281 Aufgaben 283 Literatur Fluktuationen des Ordnungsparameterfeldes Fluktuationsbeitrage zur Suszeptibilitat Fluktuationsbeitrage zur spezifischen Warme. 288 Aufgaben

11 XII Inhaltsverzeichnis 46. Skaleninvarianz und kritische Exponenten Literatur Fluktuationsbeitrage zur freien Energie 47.1 Die Terme erster Ordnung Die Terme zweiter Ordnung Aufgaben Literatur Berechnung kritischer Exponenten 48.1 Der Exponent /J 48.2 Der Exponent "l. 49. Die Renormierungsgruppe Aufgabe Renormierungsgruppen-Transformation im Impulsraum Aufgabe Renormierungsgruppen-Transformation im Ortsraum * Aufgabe.... A. Erzeugung tiefer Temperaturen A.l Adiabatische Entspannung A.2 Das Gegenstromprinzip.. A.3 Gedrosselte Entspannung (Joule-Thomson-Effekt) Aufgabe.... A.4 Adiabatische Entmagnetisierung A.5 3He/ 4 He-Mischung.... A.6 3He-Kompression (Pomerantschuk-Effekt) A.7 Laserktihlung Literatur.. Sachverzeichnis