Aufgabe 2.1: Lamports Uhren

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1 Aufgabe 2.1: Lamports Uhren Die Relation a ereignet sich kausal vor b wird kurz als a b notiert. Von zwei Ereignissen a und b sind logische Zeitstempel nach Lamport, C(a) und C(b), bekannt, und es gilt C(a) < C(b). Sind folgende Aussagen (a) richtig, (b) falsch, (c) nicht entscheidbar? (1) a b (2) b a (3) a ereignet sich in der Realzeit vor b (4) b ereignet sich in der Realzeit vor a (5) a und b sind nebenläufig (es gilt weder b a noch a b) Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 1

2 Aufgabe 2.2: Vektoruhren 0Nun sind von zwei Ereignissen a und b Vektoruhr-Zeitstempel, V(a) und V(b), bekannt, und es gilt V(a) < V(b). Sind folgende Aussagen (a) richtig, (b) falsch, (c) nicht entscheidbar? (1) a b (2) b a (3) a ereignet sich in der Realzeit vor b (4) b ereignet sich in der Realzeit vor a (5) a und b sind nebenläufig (es gilt weder b a noch a b) Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 2

3 Aufgabe 2.3: Faire totale Ordnung Aus Lamports Uhren lässt sich eine totale Ordnung auf Ereignissen erzeugen (Ereigniss a auf P i mit Zeit C(a); b auf P j mit Zeit C(b)) (C(a), P i ) < (C(b), P j ) <=> C(a) < C(b) ( (C(a)=C(b) && i<j ) Dieses Verfahren ist nicht fair, da Knoten mit kleinerer ID immer bevorzugt werden. Lässt sich das Verfahren ohne großen Aufwand so modifizieren, dass dieser Nachteil vermieden wird? Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 3

4 Aufgabe 2.3: Faire totale Ordnung Lösungsvorschlag 1 (C(a), P i ) < (C(b), P j ) <=> C(a) < C(b) ( C(a) = C(b) && ( (C(a) mod 2 = 0 && i<j ) (C(a) mod 2 = 1 && j<i) ) ) Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 4

5 Aufgabe 2.3: Faire totale Ordnung Lösungsvorschlag 1 (C(a), P i ) < (C(b), P j ) <=> C(a) < C(b) ( C(a) = C(b) && ( (C(a) mod 2 = 0 && i<j ) (C(a) mod 2 = 1 && j<i) ) ) Lösungsvorschlag 2 (C(a), P i ) < (C(b), P j ) <=> C(a) < C(b) ( C(a) = C(b) && ( (i + C(a)) mod N < (j + C(a)) mod N ) ) (N := Anzahl der Knoten) Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 5

6 Aufgabe 2.4: Totale Ordnung mit Vektoruhren Gegen ist ein System mit Vektoruhren, jedes Ereigbnis erhält einen Vektoruhr-Zeitstempel. Wie könnte man damit eine totale Ordnung auf allen Ereignisse festlegen? Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 6

7 Aufgabe 2.4: Totale Ordnung mit Vektoruhren Gegen ist ein System mit Vektoruhren, jedes Ereigbnis erhält einen Vektoruhr-Zeitstempel. Wie könnte man damit eine totale Ordnung auf allen Ereignisse festlegen? Versuch 1: Analog zu den Lamport-Uhren: Echt geordnete Ereignisse werden entsprechend geordnet, nebenläufige Ereignisse werden nach der Knoten-ID sortiert Diese Lösung ist leider nicht transitiv! Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 7

8 Aufgabe 2.4: Totale Ordnung mit Vektoruhren Gegen ist ein System mit Vektoruhren, jedes Ereigbnis erhält einen Vektoruhr-Zeitstempel. Wie könnte man damit eine totale Ordnung auf allen Ereignisse festlegen? Versuch 2: Berechnung eines Lamport -Zeitstempels aus den Vektorzeitstempel als Summe der Komponenten Dann wie bei Lamport oder wie bei Aufgabe 2.3 Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 8

9 Aufgabe 2.5: Kausaler Multicast Wie lässt sich in einem System mit Lamports logischen Uhren erreichen, dass alle Nachrichten gemäß einer kausalen Ordnung verarbeitet werden, wenn das System selbst nur einen zuverlässigen Multicast mit FIFO- Semantik bereitstellt? Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 9

10 Aufgabe 2.5: Kausaler Multicast Wie lässt sich in einem System mit Lamports logischen Uhren erreichen, dass alle Nachrichten gemäß einer kausalen Ordnung verarbeitet werden, wenn das System selbst nur einen zuverlässigen Multicast mit FIFO- Semantik bereitstellt? Primitive Lösung: Nachrichten, die mit einem kleineren Zeitstempel als dem zuletzt verarbeiteten ankommen, werden verworfen Nachteil: Kein zuverlässiger Multicast mehr! Entspricht nicht der Anforderung, dass alle Nachrichten gemäß einer kausalen Ordnung verarbeitet werden sollen. Bessere Lösung: Nachrichten so lange verzögern, bis keine Nachricht mit kleinerem Zeitstempel mehr eintreffen kann Wie lange???? Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 10

11 Aufgabe 2.5: Kausaler Multicast Lösungsvorschlag: Gegeben sind FIFO-Kanäle. Sobald ein Knoten P von allen anderen Knoten Nachrichten mit Zeitstempel größer C empfangen hat, weiß er, dass keine älteren Nachrichten mehr angekommen können. Er kann alle eingetroffenen Nachrichten mit kleinerem Zeitstempel an die Anwendung (sortiert nach Zeitstempel) weiterreichen. Problem: Warten auf Nachrichten von allen anderen! nur warten => möglicherweise sehr lange; Periodische Broadcasts (-> langes Delay/Overhead) Automatische Echo-Multicasts (-> großer Overhead) Effizientere Lösung mit Vektoruhren möglich! Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 11

12 Modifizierte Aufgabe 2.5: Kausaler Multicast Sehr effiziente Lösung mit Vektoruhren Vektoruhren werden nur verwendet, um Multicast-Ereignisse zu zählen Empfänger weiß aus Vektoruhr-Zeitstempel genau, auf welche Nachrichten er noch warten muß! Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 12

13 Zusatzaufgabe: Synchronisation phys. Uhren Programmierer Hugo soll ein Protokoll zu Synchronisation physikalischer Uhren implementiert werden. Hierbei muss er folgender Designentscheidungen treffen; wozu würden Sie ihm raten? Nach welchen Kriterien kann man ein geeignetes Kommunikationsprotokoll (TCP, UDP, IP) auswählen? Besser ein zuverlässiges verbindungsorientiertes (z.b. TCP) oder ein unzuverlässiges verbindungsloses Protokoll (z.b. UDP)? Sollte man die Uhrensynchronisation als normalen Systemprozess laufen lassen, oder sollte dies (zumindest teilweise?) im Betriebssystemkern geschehen? Gibt es für die beiden Varianten jeweils Vor- oder Nachteile? Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2004/05 13