Programmieren 1 C Überblick
|
|
- Eleonora Brinkerhoff
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Programmieren 1 C Überblick 1. Einleitung 2. Graphische Darstellung von Algorithmen 3. Syntax und Semantik 4. Einstieg in C: Einfache Sprachkonstrukte und allgemeiner Programmaufbau 5. Skalare Standarddatentypen 6. Kontrollfluss 7. Operatoren und Ausdrücke 8. Felder und Zeiger 9. Speicherklassen 10. Strukturen und Unionen 11. Unterprogramm-Techniken (Funktionen) 13. Dateien und Dateiverarbeitung Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 131 Programmieren 1 C Überblick: 12.4 Nicht-lineare Rekursion Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 132
2 Typischerweise verwenden algorithmische Problemlösungen entweder Iterationen (implementiert in Form von Schleifen) oder Rekursionen Rekursive Lösungen sind nicht immer besser als iterative, manchmal sogar deutlich schlechter Aber oft führt ein rekursiver Algorithmus zu sehr eleganten Lösungen sonst hoch komplexer Aufgabenstellungen Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 133 Was genau ist Rekursion? Es ist eine Technik, bei der eine Aufgabe A dadurch gelöst wird, dass man eine andere Aufgabe A' löst Diese Aufgabe A' ist von genau derselben Art wie die Aufgabe A! Lösung von A: Löse Aufgabe A', was von derselben Art wie Aufgabe A ist. Obwohl A' von derselben Art wie A ist, ist die Aufgabe A' doch in einer gewissen Art kleiner! Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 134
3 Was genau ist Rekursion? Beispiel: Binäres Suchen in einem Wörterbuch: Suche(Wörterbuch, Wort) IF Wörterbuch besteht aus einer Seite THEN suche das Wort auf dieser Seite ELSE BEGIN Öffne das Wörterbuch in der Mitte Stelle fest, in welcher Hälfte das gesuchte Wort liegt IF Wort liegt in der ersten Hälfte THEN Suche(erste Wörterbuchhälfte, Wort) ELSE Suche(zweite Wörterbuchhälfte, Wort) END Strategie der Rekursion: Teile und erobere. Jeder Schritt wird etwas einfacher, bis man bei dem degenerierten Fall (Terminierungsbedingung) ankommt, der die sofortige Lösung bietet Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 135 Vier grundsätzliche Fragen, um eine rekursive Lösung zu konstruieren: 1. Wie kann man das Problem als ein kleineres Teilproblem derselben Art umdefinieren? 2. Wie verringert jeder rekursive Aufruf die Größe des Problems? 3. Welcher Fall des Problems kann als degenerierter Fall dienen? 4. Wird dieser degenerierte Fall auch erreicht? Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 136
4 Standard-Beispiel: Fakultät Berechnung der mathematischen Funktion Fakultät. Iterative Lösung wäre allerdings in diesem Fall effizienter! Die Funktion lässt sich folgendermaßen darstellen: n! = n * (n-1)! für n > 0 0! = 1 degenerierter Fall Danach wird zur Berechnung von n! die Berechnung von (n-1)! benötigt. Weiterhin gilt nach obiger Definition: (n-1)! = (n-1) * (n-2)! Also wird die Berechnung von (n-2)! benötigt, usw. Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 137 Standard-Beispiel: Fakultät (fortgesetzt) n! = n * (n-1)! für n > 0 0! = 1 degenerierter Fall Also ruft die Funktion Fakultät immer wieder sich selbst auf Der Parameter n wird in jedem Schritt um eins reduziert Schließlich landet man bei 0! Dann ist die Rekursion zu Ende. Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 138
5 Beispiel: Fakultät(4) 4! = 4 3! 3! = 3 2! 2! = 2 1! 1! = 1 0! 0! = 1 Damit haben wir den degenerierten Fall als Terminierungsbedingung der Rekursion erreicht. Die Rekursion ist zu Ende. Aber wo ist die Lösung? Aus unseren bisher erarbeiteten Erkenntnissen können wir nun - von hinten beginnend - die Lösungen jedes Schrittes in den vorhergehenden einsetzen, usw. Schließlich gelangen wir zum ersten Schritt, der die ganze Rekursion ausgelöst hat: Da 0!=1, ist 1! = 1 1 = 1 Da 1!=1, ist 2! = 2 1 = 2 Da 2!=2, ist 3! = 3 2 = 6 Da 3!=6, ist 4! = 4 6 = 24 Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 139 Programmieren 1 C Überblick: 12.4 Nicht-lineare Rekursion Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 140
6 Funktionsweise der Rekursion Soll ein rekursiver Algorithmus endlich sein, so muss es eine Terminierungsbedingung geben (s.o. bei der Fakultät) Bei Nichterfüllung wird ein Parameter gezielt verändert Dabei wird das Problem kleiner Dies geht solange, bis einmal die Terminierungsbedingung (degenerierter Fall) erfüllt ist Jedes Mal wird eine neue Rekursionsebene eröffnet, die jedoch - solange die Terminierungsbedingung noch nicht erfüllt ist - nicht sofort gelöst werden kann: Zunächst wird nur die nächste Ebene geöffnet Am Ende wird in umgekehrter Reihenfolge eine Ebene nach der anderen abgearbeitet Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 141 Funktionsweise der Rekursion Bei der Abarbeitung einer rekursiven Funktion f(x) mit dem Parameter x können also zwei Fälle auftreten: 1. x erfüllt die Terminierungsbedingung (0!=1 in obigem Beispiel). Dann erhält f(x) einen bestimmten Wert bed(x). 2. x erfüllt die Terminierungsbedingung nicht. Um diese zu erreichen muss reduziert werden. Dies geschieht nach dem Algorithmus red(x). Der nächste Selbstaufruf lautet dann f(red(x)). Schematisch: bed( x), f ( x) = f ( red( x)), falls Bedingung erfüllt sonst Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 142
7 Funktionsweise der Rekursion (fortgesetzt) bed( x), f ( x) = f ( red( x)), falls Bedingung erfüllt sonst Die Durchführbarkeit der Reduktion ist gegeben, wenn die Kette der einzelnen Reduktionen red(x) nach endlichen Schritten abbricht Die Komplexität der Reduktion hängt von der Komplexität der Funktion red(x) ab, aber auch - evtl. noch stärker - ob in einem Schritt nur ein Selbstaufruf erfolgt oder vielleicht noch mehrere Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 143 Rekursionsarten Lineare Rekursion, wie beim Beispiel Fakultät. Es erfolgt in jedem Schritt nur ein Selbstaufruf. Nichtlineare Rekursionen entstehen, wenn die Rekursionen in jedem Schritt vervielfältigt werden. Binäre Rekursion: Hier enthält jeder Schritt zwei Selbstaufrufe. Indirekte Rekursionen entstehen durch oft ungewollte gegenseitige Aufrufe von Unterprogrammen: void a(void) void b(void) { { b(); a(); } } Dies kann auch über mehrere Zwischenstationen geschehen. Es führt in der Regel zu einer Endlos-Schleife und sollte daher vermieden werden! Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 144
8 Programmieren 1 C Überblick: 12.4 Nicht-lineare Rekursion Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 145 Fakultät int fakultaet(int x) { if (x==0) return 1; else return ( x * fakultaet(x-1) ); } Bei jedem Aufruf von fakultaet wird ein weiterer Speicherplatz für den Werteparameter angelegt (übrigens auch für alle evtl. benötigten lokalen Parameter!). Berechnet man z.b. 5!, so existieren zum Schluss 6 verschachtelte Werteparameter (und lokale Umgebungen der Funktion). Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 146
9 Fakultät: Graphische Darstellung f = fakul(5); fakul(5)= Zwischenspeicherung in einem Stack * fakul(4) fakul(4)= 5 * 24 4 * fakul(3) fakul(3)= 4 * 6 3 * fakul(2) fakul(2)= 3 * 2 2 * fakul(1) fakul(1)= int fakul(int x) { if (x==0) return 1; else return (x * fakul(x-1) ); } 2 * 1 1 * fakul(0) 1 * 1 fakul(0) = 1; Rekursionstiefe Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 147 Stack (Stapel), dt. Kellerspeicher Wird uns noch häufiger in der Informatik begegnen Ein zu verstauender Gegenstand wird oben drauf gelegt Er muss auch zuerst wieder weggenommen werden, wenn man an darunter liegende Gegenstände gelangen will (LIFO-Prinzip). Man denke auch an den Tablett-Stapel in einer Kantine. Zwei Grundoperationen: Hinzufügen Push Wegnehmen Pop Push kann solange durchgeführt werden, bis der Keller voll ist, Pop solange, bis er wieder leer ist. Weitere nützliche Operation: Abfrage, ob Stack leer ist Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 148
10 Ein anderes einfaches Beispiel: void spiegel(void); { char ch; } scanf("%c", &ch); if (ch!= ' ') spiegel(); printf("%c", ch); Was macht diese Funktion? Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 149 Programmieren 1 C Überblick: 12.4 Nicht-lineare Rekursion Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 150
11 12.4 Nicht-lineare Rekursion Beispiel einer binären Rekursion Berechnung der Fibonacci-Zahlen nach folgender Definition: fib( n 1) + fib( n 2) für n > 1 fib( n) = 1 für n = 1 0 für n = 0 fib(n) gibt für eine natürliche Zahl n die Summe der beiden vorangehenden Fibonacci-Zahlen der natürlichen Zahlen n-2 und n-1 an Ein weiteres klassisches Beispiel ist das Problem der Türme von Hanoi Prof. Dr. Björn Dreher Programmieren 1 C 151
Lösungsvorschlag Serie 2 Rekursion
(/) Lösungsvorschlag Serie Rekursion. Algorithmen-Paradigmen Es gibt verschiedene Algorithmen-Paradigmen, also grundsätzliche Arten, wie man einen Algorithmus formulieren kann. Im funktionalen Paradigma
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Fortgeschrittene Rekursion Prof. Dr. Nikolaus Wulff Problematische Rekursion Mittels Rekursion lassen sich Spezifikationen recht elegant und einfach implementieren. Leider
Mehr2. Algorithmenbegriff
2. Algorithmenbegriff Keine Algorithmen: Anleitungen, Kochrezepte, Wegbeschreibungen,... Algorithmus: Berechnungsvorschrift, die angibt, wie durch Ausführung bestimmter Elementaroperationen aus Eingabegrößen
MehrAlgorithmen & Programmierung. Rekursive Funktionen (1)
Algorithmen & Programmierung Rekursive Funktionen (1) Berechnung der Fakultät Fakultät Die Fakultät N! einer nichtnegativen ganzen Zahl N kann folgendermaßen definiert werden: d.h. zur Berechnung werden
MehrRekursion. Sie wissen wie man Programme rekursiv entwickelt. Sie kennen typische Beispiele von rekursiven Algorithmen
Rekursion Sie wissen wie man Programme rekursiv entwickelt Sie kennen typische Beispiele von rekursiven Algorithmen Sie kennen die Vor-/Nachteile von rekursiven Algorithmen Einführung 2 von 40 Rekursiver
MehrGrundlagen der Programmierung
Grundlagen der Programmierung Algorithmen und Datenstrukturen Die Inhalte der Vorlesung wurden primär auf Basis der angegebenen Literatur erstellt. Darüber hinaus sind ausgewählte Teile in Anlehnung an
MehrEinstieg in die Informatik mit Java
1 / 20 Einstieg in die Informatik mit Java Rekursion Gerd Bohlender Institut für Angewandte und Numerische Mathematik Gliederung 2 / 20 1 Überblick 2 Rekursion 3 Rekursive Sortieralgorithmen 4 Backtracking
MehrVorkurs Informatik WiSe 16/17
Java Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe, 11.10.2016 Technische Universität Braunschweig, IPS Überblick Einleitung Beispiele 11.10.2016 Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke,
MehrSpeicher und Adressraum
Linearer Speicher (Adressraum) Technische Universität München Speicher und Adressraum Freie Speicherhalde (Heap) Freier Speicherstapel (Stack) Globale Variablen Bibliotheksfunktionen Laufzeitsystem Programmcode
MehrEinführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung)
Wintersemester 2007/08 Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fakultät für Informatik Lehrstuhl
MehrInformatik I: Einführung in die Programmierung
Informatik I: Einführung in die Programmierung 7. Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Bernhard Nebel 31. Oktober 2014 1 31. Oktober 2014 B. Nebel Info I 3 / 20 Um zu, muss man zuerst einmal. Abb. in Public
MehrRekursive Funktionen
Um Rekursion zu verstehen, muss man vor allem Rekursion verstehen. http://www2.norwalk-city.k12.oh.us/wordpress/precalc/files/2009/05/mona-lisa-jmc.jpg Rekursive Funktionen OOPM, Ralf Lämmel Was ist Rekursion?
MehrElementare Konzepte von
Elementare Konzepte von Programmiersprachen Teil 2: Anweisungen (Statements) Kapitel 6.3 bis 6.7 in Küchlin/Weber: Einführung in die Informatik Anweisungen (statements) in Java Berechnung (expression statement)
MehrBeispiel 1: Fakultät
16. Rekursion Beispiel 1: Fakultät Rekursive Definition der Fakultät (Mathematik) n! = 1 falls n=0 n*(n-1)! falls n>0 Programmierung mittels einer rekursiven Funktion in C++ double fakultaet(int n) if
Mehr11. Rekursion, Komplexität von Algorithmen
11. Rekursion, Komplexität von Algorithmen Teil 2 Java-Beispiele: Power1.java Hanoi.java K. Bothe, Institut für Informatik, HU Berlin, GdP, WS 2015/16 Version: 23. Nov. 2015 Anwendung der Rekursion Rekursiv
MehrDatenstrukturen und Algorithmen
Datenstrukturen und Algorithmen VO 708.031 27.10.2011 stefan.klampfl@tugraz.at 1 Wiederholung Wir vergleichen Algorithmen anhand des ordnungsmäßigen Wachstums von T(n), S(n), Asymptotische Schranken: O-Notation:
MehrII.3.1 Rekursive Algorithmen - 1 -
1. Grundelemente der Programmierung 2. Objekte, Klassen und Methoden 3. Rekursion und dynamische Datenstrukturen 4. Erweiterung von Klassen und fortgeschrittene Konzepte II.3.1 Rekursive Algorithmen -
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen"
Lehrstuhl für Medieninformatik Universität Siegen Fakultät IV 9 Rekursion Version: WS 14/15 Fachgruppe Medieninformatik 9.1 9 Rekursion... Motivation: Rekursive Formulierung von Algorithmen führt in vielen
MehrKasparov versus Deep Blue. Till Tantau. Institut für Theoretische Informatik Universität zu Lübeck
Kasparov versus Deep Blue Institut für Theoretische Informatik Universität zu Lübeck 18. Vorlesung zu Informatik A für MLS 14. Dezember 2006 Die Lernziele der heutigen Vorlesung und der Übungen. 1 Das
Mehr( )= c+t(n-1) n>1. Stand der Vorlesung Komplexität von Algorithmen (Kapitel 3)
Stand der Vorlesung Komplexität von Algorithmen (Kapitel 3) Motivation: IT gestützte Steuerung, Überwachung, Fertigung, Produktion,. : erfordert effiziente Berechnungsvorschriften Ziel: Methoden kennen
MehrTechnische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015
Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015 Ziele der Übung Aufgabe 1 Aufbau und Aufruf von Funktionen in Assembler Codeanalyse
MehrEinführung in die Programmierung
: Inhalt Einführung in die Programmierung Wintersemester 2009/0 : Technik vs. Iteration Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering Fakultät für Informatik TU Dortmund 2 Definition (einfache,
MehrÜbersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Divide-and-Conquer. Vorlesung 9: Quicksort (K7)
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 9: (K7) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group http://www-i2.rwth-aachen.de/i2/dsal0/ Algorithmus 8. Mai 200 Joost-Pieter
MehrEinführung in die Informatik 1
Einführung in die Informatik 1 Algorithmen und algorithmische Sprachkonzepte Sven Kosub AG Algorithmik/Theorie komplexer Systeme Universität Konstanz E 202 Sven.Kosub@uni-konstanz.de Sprechstunde: Freitag,
MehrProgrammiertechnik Methoden, Teil 2
Programmiertechnik Methoden, Teil 2 Prof. Dr. Oliver Haase Oliver Haase Hochschule Konstanz 1 Rekursion Oliver Haase Hochschule Konstanz 2 Definition Was ist Rekursion? Allgemein: Rekursion ist die Definition
MehrStudent: Alexander Carls Matrikelnummer: Aufgabe: Beschreibung des euklidischen Algorithmus Datum:
Berufsakademie Stuttgart / Außenstelle Horb Studienbereich Technik Studiengang Informationstechnik Kurs IT2006, 2.Semester Dozent: Olaf Herden Student: Alexander Carls Matrikelnummer: 166270 Aufgabe: Beschreibung
MehrJAVA - Rekursion
Übungen Informatik I JAVA - http://www.fbi-lkt.fh-karlsruhe.de/lab/info01/tutorial Übungen Informatik 1 Folie 1 Inhalt Allgemeines Fakultät Fibonacci Türme von Hanoi Übungen Informatik 1 Folie 2 Ein Objekt
MehrÜbersicht über Informatik und Softwaresystemtechnik WS 99/00, Prof. Dr. Andreas Schwill
Konvexe Hülle Hierbei handelt es sich um ein klassisches Problem aus der Algorithmischen Geometrie, dem Teilgebiet der Informatik, in dem man für geometrische Probleme effiziente Algorithmen bestimmt.
MehrEinschub: Anweisungen und Bedingungen für PAP und Struktogramme (1)
Einschub: Anweisungen und Bedingungen für PAP und Struktogramme (1) Anweisungen: Eingabeanweisungen, z.b. Eingabe: x Ausgabeanweisungen, z.b. Ausgabe: Das Maximum ist, max Die Symbole x und max werden
MehrSchnittstellen, Stack und Queue
Schnittstellen, Stack und Queue Schnittstelle Stack Realisierungen des Stacks Anwendungen von Stacks Schnittstelle Queue Realisierungen der Queue Anwendungen von Queues Hinweise zum Üben Anmerkung: In
MehrKomplexität von Algorithmen
Komplexität von Algorithmen Prof. Dr. Christian Böhm WS 07/08 in Zusammenarbeit mit Gefei Zhang http://www.dbs.informatik.uni-muenchen.de/lehre/nfinfosw Ressourcenbedarf - Größenordnungen Prozesse verbrauchen
MehrTo know recursion, you must first know recursion. Borchers: Programmierung für Alle (Java), WS 06/07 Kapitel 17 1
To know recursion, you must first know recursion. Borchers: Programmierung für Alle (Java), WS 06/07 Kapitel 17 1 Rekursion: Beispiele Bier trinken 8-Damen-Problem ipod Shuffle für alle Mitarbeiter Karten
MehrRekursion. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung
Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-13-14/infoeinf WS13/14 Action required now 1. Smartphone: installiere die App "socrative student"
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen Tafelübung 4. Jens Wetzl 15. November 2011
Algorithmen und Datenstrukturen Tafelübung 4 Jens Wetzl 15. November 2011 Folien Keine Garantie für Vollständigkeit und/oder Richtigkeit Keine offizielle Informationsquelle LS2-Webseite Abrufbar unter:
MehrEine Baumstruktur sei folgendermaßen definiert. Eine Baumstruktur mit Grundtyp Element ist entweder
Programmieren in PASCAL Bäume 1 1. Baumstrukturen Eine Baumstruktur sei folgendermaßen definiert. Eine Baumstruktur mit Grundtyp Element ist entweder 1. die leere Struktur oder 2. ein Knoten vom Typ Element
MehrProgrammieren I. Methoden-Special Heusch --- Ratz 6.1, Institut für Angewandte Informatik
Programmieren I Methoden-Special Heusch --- Ratz 6.1, 6.2 KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Parameterübergabe: Wertkopie -By- public class MethodParameters { public
MehrKostenmaße. F3 03/04 p.188/395
Kostenmaße Bei der TM nur ein Kostenmaß: Ein Schritt (Konfigurationsübergang) kostet eine Zeiteinheit; eine Bandzelle kostet eine Platzeinheit. Bei der RAM zwei Kostenmaße: uniformes Kostenmaß: (wie oben);
MehrRekursive Algorithmen
Rekursive Algorithmen In der Mathematik sind viele Funktionen rekursiv definiert. Der Begriff der Rekursion beinhaltet, dass zur Definition einer Funktion diese selbst wieder mit benutzt wird, allerdings
MehrProgrammierkurs Java
Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen
MehrFunktionale Programmierung. Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick. Eigenschaften rein funktionaler Programmierung
Funktionale Programmierung 1 Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick 1. Funktionale Programmierung Prinzipien funktionaler Programmierung Funktionale Programmierung in prozeduralen Sprachen Rekursive
MehrAnsätze zur Erfassung von Faktoren durch Prüfungsaufgaben. (Diskussionen in Dagstuhl sowie mit Prof. Nickolaus, Technikpädagogik, U Stuttgart)
Taxonomie + Schwierigkeit Ansätze zur Erfassung von Faktoren durch Prüfungsaufgaben. (Diskussionen in Dagstuhl sowie mit Prof. Nickolaus, Technikpädagogik, U Stuttgart) Beurteilen Synthese Konstruktion
MehrAbstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte
Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte Thomas Röfer Begriff des Algorithmus Algorithmenaufbau Programmiersprachliche Grundkonzepte Interative und rekursive Algorithmen Rückblick Aufbau und Funktionsweise
MehrZum Einsatz von Operatoren im Informatikunterricht
Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Professur für Didaktik der Informatik/Mathematik Claudia Strödter E-Mail: claudia.stroedter@uni-jena.de Zum Einsatz von Operatoren
Mehr12. Rekursion Grundlagen der Programmierung 1 (Java)
12. Rekursion Grundlagen der Programmierung 1 (Java) Fachhochschule Darmstadt Haardtring 100 D-64295 Darmstadt Prof. Dr. Bernhard Humm FH Darmstadt, 24. Januar 2006 Einordnung im Kontext der Vorlesung
Mehr6 Speicherorganisation
Der Speicher des Programms ist in verschiedene Speicherbereiche untergliedert Speicherbereiche, die den eigentlichen Programmcode und den Code der Laufzeitbibliothek enthalten; einen Speicherbereich für
Mehr7 Funktionen. 7.1 Definition. Prototyp-Syntax: {Speicherklasse} {Typ} Name ({formale Parameter});
S. d. I.: Programieren in C Folie 7-1 7 Funktionen 7.1 Definition Prototyp-Syntax: Speicherklasse Typ Name (formale Parameter); der Funktions-Prototyp deklariert eine Funktion, d.h. er enthält noch nicht
MehrSchwerpunkte. Verkettete Listen. Verkettete Listen: 7. Verkettete Strukturen: Listen. Überblick und Grundprinzip. Vergleich: Arrays verkettete Listen
Schwerpunkte 7. Verkettete Strukturen: Listen Java-Beispiele: IntList.java List.java Stack1.java Vergleich: Arrays verkettete Listen Listenarten Implementation: - Pascal (C, C++): über Datenstrukturen
MehrBeispiel: Fibonacci-Zahlen
Beispiel: Fibonacci-Zahlen Unendliche Reihe: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... Fibonacci-Kaninchen: L. P. Fibonacci (1170-1250) G. Zachmann Informatik 1 - WS 05/06 Rekursion 23 Fibonacci Zahlen in der
MehrInhalt. 1. Einführung in die Informatik. 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele.
1. Einführung in die Informatik Inhalt 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele Peter Sobe 1 Beispiele für Algorithmen Im folgenden Abschnitt sollen ausgewählte
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Binärbaum Suchbaum Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 356 Datenstruktur Binärbaum Strukturrepräsentation des mathematischen Konzepts Binärbaum
MehrVorlesung Programmieren
Vorlesung Programmieren 17 Vom Programm zur Maschine Prof. Dr. Ralf H. Reussner Version 1.0 LEHRSTUHL FÜR SOFTWARE-DESIGN UND QUALITÄT (SDQ) INSTITUT FÜR PROGRAMMSTRUKTUREN UND DATENORGANISATION (IPD),
MehrEin Algorithmus heißt rekursiv, wenn er sich selbst aufruft. Meist werden nur einzelne Module eines Gesamtalgorithmus rekursiv verwendet.
3.6 Rekursion Ein Algorithmus heißt rekursiv, wenn er sich selbst aufruft. Meist werden nur einzelne Module eines Gesamtalgorithmus rekursiv verwendet. Klassisches Beispiel: Berechnung von n! (Fakultät
MehrProgrammieren lernen mit Groovy Rekursion Rekursion und Iteration
Programmieren lernen mit Groovy Rekursion Seite 1 Rekursion Rekursion Ursprung lat. recurrere ~ zurücklaufen rekursive Definition Definition mit Bezug auf sich selbst Beispiel Fakultätsfunktion n! 0! =
Mehr11. Rekursion, Komplexität von Algorithmen
nwendung der Rekursion 11. Rekursion, Komplexität von lgorithmen Teil 2 Java-eispiele: Power1.java Hanoi.java Rekursiv definierte Funktionen - Fibonacci-Funktion - Fakultät, Potenz -... Rekursiver ufbau
MehrTeil 14: Rekursive Programmierung. Prof. Dr. Herbert Fischer Fachhochschule Deggendorf Prof. Dr. Manfred Beham Fachhochschule Amberg-Weiden
Teil 14: Rekursive Programmierung Prof. Dr. Herbert Fischer Fachhochschule Deggendorf Prof. Dr. Manfred Beham Fachhochschule Amberg-Weiden Inhaltsverzeichnis 14 Rekursive Programmierung... 3 14.1 Die Fakultätsfunktion...
MehrKomplexität von Algorithmen
Komplexität von Algorithmen Ziel Angabe der Effizienz eines Algorithmus unabhängig von Rechner, Programmiersprache, Compiler. Page 1 Eingabegröße n n Integer, charakterisiert die Größe einer Eingabe, die
MehrErwin Grüner 09.02.2006
FB Psychologie Uni Marburg 09.02.2006 Themenübersicht Folgende Befehle stehen in R zur Verfügung: {}: Anweisungsblock if: Bedingte Anweisung switch: Fallunterscheidung repeat-schleife while-schleife for-schleife
MehrJavaScript. Dies ist normales HTML. Hallo Welt! Dies ist JavaScript. Wieder normales HTML.
JavaScript JavaScript wird direkt in HTML-Dokumente eingebunden. Gib folgende Zeilen mit einem Texteditor (Notepad) ein: (Falls der Editor nicht gefunden wird, öffne im Browser eine Datei mit der Endung
MehrKapitel 9. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen
1 Kapitel 9 Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Ziele 2 Komplexität von Algorithmen bestimmen können (in Bezug auf Laufzeit und auf Speicherplatzbedarf) Sortieralgorithmen kennenlernen:
MehrDatenstruktur, die viele Operationen dynamischer Mengen unterstützt
Algorithmen und Datenstrukturen 265 10 Binäre Suchbäume Suchbäume Datenstruktur, die viele Operationen dynamischer Mengen unterstützt Kann als Wörterbuch, aber auch zu mehr eingesetzt werden (Prioritätsschlange)
MehrDynamische Programmierung. Problemlösungsstrategie der Informatik
als Problemlösungsstrategie der Informatik und ihre Anwedung in der Diskreten Mathematik und Graphentheorie Fabian Cordt Enisa Metovic Wissenschaftliche Arbeiten und Präsentationen, WS 2010/2011 Gliederung
MehrProf. Dr. Margarita Esponda
Die O-Notation Analyse von Algorithmen Die O-Notation Prof. Dr. Margarita Esponda Freie Universität Berlin ALP II: Margarita Esponda, 5. Vorlesung, 26.4.2012 1 Die O-Notation Analyse von Algorithmen Korrektheit
MehrJavakurs für Anfänger
Javakurs für Anfänger Einheit 04: Einführung in Kontrollstrukturen Lorenz Schauer Lehrstuhl für Mobile und Verteilte Systeme Heutige Agenda 1. Teil: Einführung in Kontrollstrukturen 3 Grundstrukturen von
MehrAK-Automatisierungs und Kommunikationstechnik TI Technische Informatik. NWT Netzwerktechnik
Rekursion kurz Einführung Die Rekursion ist ein Bauprinzip, das in vielen Dingen steckt. Wir lernen es hier kennen und experimentieren dann damit in der Igelgrafik (s.später). Es führt uns bis zu den Fraktalen.
MehrProgrammieren in C. Rekursive Strukturen. Prof. Dr. Nikolaus Wulff
Programmieren in C Rekursive Strukturen Prof. Dr. Nikolaus Wulff Rekursive Strukturen Häufig müssen effizient Mengen von Daten oder Objekten im Speicher verwaltet werden. Meist werden für diese Mengen
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen 1. EINLEITUNG. Algorithmen und Datenstrukturen - Ma5hias Thimm 1
Algorithmen und Datenstrukturen 1. EINLEITUNG Algorithmen und Datenstrukturen - Ma5hias Thimm (thimm@uni-koblenz.de) 1 Allgemeines Einleitung Zu den Begriffen: Algorithmen und Datenstrukturen systematische
MehrKlausur C-Programmierung / 15.02.2014 / Klingebiel / 60 Minuten / 60 Punkte
Klausur C-Programmierung / 15.02.2014 / Klingebiel / 60 Minuten / 60 Punkte Musterlösung 1. Aufgabe (5 Punkte) Im folgenden Programmcode sind einige Fehler enthalten. Finden und markieren Sie mindestens
MehrRekursion. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung
Rekursion Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-12-13/infoeinf WS12/13 Aufgabe 1: Potenzfunktion Schreiben Sie eine Methode, die
MehrWiederholung Wozu Methoden? Methoden Schreiben Methoden Benutzen Rekursion?! Methoden. Javakurs 2012, 3. Vorlesung
Wiederholung Wozu? Schreiben Benutzen Rekursion?! Javakurs 2012, 3. Vorlesung maggyrz@freitagsrunde.org 5. März 2013 Wiederholung Wozu? Schreiben Benutzen Rekursion?! 1 Wiederholung 2 Wozu? 3 Schreiben
MehrProgrammieren in C. Rekursive Funktionen. Prof. Dr. Nikolaus Wulff
Programmieren in C Rekursive Funktionen Prof. Dr. Nikolaus Wulff Rekursive Funktionen Jede C Funktion besitzt ihren eigenen lokalen Satz an Variablen. Dies bietet ganze neue Möglichkeiten Funktionen zu
Mehr2. Programmierung in C
2. Programmierung in C Inhalt: Überblick über Programmiersprachen, Allgemeines zur Sprache C C: Basisdatentypen, Variablen, Konstanten Operatoren, Ausdrücke und Anweisungen Kontrollstrukturen (Steuerfluss)
Mehr13. Bäume: effektives Suchen und Sortieren
Schwerpunkte Aufgabe und Vorteile von Bäumen 13. Bäume: effektives Suchen und Sortieren Java-Beispiele: Baum.java Traverse.java TraverseTest.java Sortieren mit Bäumen Ausgabealgorithmen: - Preorder - Postorder
MehrAlgorithmen, Datenstrukturen und Programmieren II SS 2001
Algorithmen, Datenstrukturen und Programmieren II SS 2001 1. InfixToPostfixConverter: Üblicherweise werden mathematische Ausdrücke in infix-notation geschrieben, d.h. der Operator steht zwischen den Operanden,
MehrProgrammierkurs Python I
Programmierkurs Python I Michaela Regneri & Stefan Thater Universität des Saarlandes FR 4.7 Allgemeine Linguistik (Computerlinguistik) Winter 2010/11 Übersicht Kurze Wiederholung: while Sammeltypen (kurz
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (Th. Ottmann und P. Widmayer) Folien: Suchverfahren Autor: Stefan Edelkamp / Sven Schuierer
Algorithmen und Datenstrukturen (Th. Ottmann und P. Widmayer) Folien: Suchverfahren Autor: Stefan Edelkamp / Sven Schuierer Institut für Informatik Georges-Köhler-Allee Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
MehrKapitel 9. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen
Kapitel 9 Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Arrays 1 Ziele Komplexität von Algorithmen bestimmen können (in Bezug auf Laufzeit und auf Speicherplatzbedarf) Sortieralgorithmen kennenlernen:
MehrInformatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 7 (21.5.2014) Binäre Suche, Hashtabellen I Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Dictionary Dictionary: (auch: Maps, assoziative
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Dynamische Programmierung Einführung Ablaufkoordination von Montagebändern Längste gemeinsame Teilsequenz Optimale
MehrProgrammiertechnik II
Analyse von Algorithmen Algorithmenentwurf Algorithmen sind oft Teil einer größeren Anwendung operieren auf Daten der Anwendung, sollen aber unabhängig von konkreten Typen sein Darstellung der Algorithmen
Mehr4. Fortgeschrittene Algorithmen 4.1 Rekursion 4.2 Daten und Datenstrukturen 4.3 Bäume
4. Fortgeschrittene Algorithmen 4.1 Rekursion 4.2 Daten und Datenstrukturen 4.3 Bäume 4.1-1 4.1 Rekursion Ein Algorithmus heißt rekursiv, wenn er sich selbst aufruft. Meist werden nur einzelne Module eines
MehrKapitel 5: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte. Elementare Schritte
Elementare Schritte Ein elementarer Berechnungsschritt eines Algorithmus ändert im Allgemeinen den Wert von Variablen Zuweisungsoperation von fundamentaler Bedeutung Zuweisungsoperator In Pascal := In
MehrEIDI 1 Einführung in die Informatik 1. PGdP Praktikum Grundlagen der Programmierung. Harald Räcke 2/217
EIDI 1 Einführung in die Informatik 1 PGdP Praktikum Grundlagen der Programmierung Harald Räcke 2/217 Wie löst man Probleme mithilfe von Computern? 0 Harald Räcke 3/217 Inhalte: EIDI 1 1. Was ist das Problem?
MehrB1 Stapelspeicher (stack)
B1 Stapelspeicher (stack) Arbeitsweise des LIFO-Stapelspeichers Im Kapitel "Unterprogramme" wurde schon erwähnt, dass Unterprogramme einen so genannten Stapelspeicher (Kellerspeicher, Stapel, stack) benötigen
MehrÜbersicht. Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 5: Rekursionsgleichungen (K4) Übersicht. Binäre Suche. Joost-Pieter Katoen. 20.
Übersicht Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 5: (K4) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group http://www-i2.informatik.rwth-aachen.de/i2/dsal12/ 20.
MehrProbeklausur Programmieren in C Sommersemester 2007 Dipl. Biol. Franz Schenk 12. April 2007, Uhr Bearbeitungszeit: 105 Minuten
Probeklausur Programmieren in C Sommersemester 2007 Dipl. Biol. Franz Schenk 12. April 2007, 13.00-14.45 Uhr Bearbeitungszeit: 105 Minuten Schalten Sie ihr Mobiltelefon aus. Bei der Klausur ist als einziges
MehrGrundlagen der Programmierung WS 15/16 (Vorlesung von Prof. Bothe)
Humboldt-Universität zu Berlin Institut für Informatik Grundlagen der Programmierung WS 15/16 (Vorlesung von Prof. Bothe) Übungsblatt 4: Felder und Rekursion Abgabe: bis 9:00 Uhr am 14.12.2015 über Goya
MehrInformatik I. Informatik I Iteration vs. Rekursion. Iteration vs. Rekursion Iteration vs. Rekursion. 20. Iteration vs.
Informatik I 1. Februar 2011 20. Informatik I 20. Jan-Georg Smaus 20.1 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg 1. Februar 2011 Jan-Georg Smaus (Universität Freiburg) Informatik I 1. Februar 2011 1 / 31 Jan-Georg
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen Laufzeitabschätzung
Algorithmen und Datenstrukturen Laufzeitabschätzung Matthias Teschner Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Universität Freiburg SS 12 Lernziele der Vorlesung Algorithmen Sortieren, Suchen,
MehrCounting - Sort [ [ ] [ [ ] 1. SS 2008 Datenstrukturen und Algorithmen Sortieren in linearer Zeit
Counting-Sort Counting - Sort ( A,B,k ). for i to k. do C[ i]. for j to length[ A]. do C[ A[ j ] C[ A[ j ] +. > C[ i] enthält Anzahl der Elemente in 6. for i to k. do C[ i] C[ i] + C[ i ]. > C[ i] enthält
MehrS. d. I.: Programieren in C Folie 4-1. im Gegensatz zu Pascal gibt es in C kein Schlüsselwort "then"
S. d. I.: Programieren in C Folie 4-1 4 Anweisungen 4.1 if-anweisung 1) if (Ausdruck) 2) if (Ausdruck) } else im Gegensatz zu Pascal gibt es in C kein Schlüsselwort "then" es wird nur der numerische Wert
MehrTutoraufgabe 1 (Sortieren): Lösung: Datenstrukturen und Algorithmen SS14 Lösung - Übung 4
Prof. aa Dr. E. Ábrahám Datenstrukturen und Algorithmen SS Lösung - Übung F. Corzilius, S. Schupp, T. Ströder Tutoraufgabe (Sortieren): a) Sortieren Sie das folgende Array durch Anwendung des Selectionsort-Algorithmus.
MehrInhalt. 3. Spezielle Algorithmen
Inhalt 0. Rechner und Programmierung für Kommunikationstechniker und Mechatroniker 1. Algorithmen - Wesen, Eigenschaften, Entwurf 2. Darstellung von Algorithmen mit Struktogrammen und Programmablaufplänen
MehrEffiziente Algorithmen
Effiziente Algorithmen Aufgabe 5 Gruppe E Martin Schliefnig, 0160919 Christoph Holper, 9927191 Ulrike Ritzinger, 0125779 1. Problemstellung Gegeben ist eine Datei, die eine Million reelle Zahlen enthält.
MehrPräzedenz von Operatoren
Präzedenz von Operatoren SWE-30 Die Präzedenz von Operatoren bestimmt die Struktur von Ausdrücken. Ein Operator höherer Präzedenz bindet die Operanden stärker als ein Operator geringerer Präzedenz. Mit
MehrDr. Monika Meiler. Inhalt
Inhalt 3 C-Ausdrücke...3-2 3.1 Arithmetische Ausdrücke...3-3 3.2 Wertzuweisungen...3-5 3.3 Inkrementieren und Dekrementieren...3-6 3.4 Logische Ausdrücke (Bedingungen)...3-7 3.5 Bedingte Ausdrücke...3-8
MehrNachklausur Bitte in Druckschrift leserlich ausfüllen!
Übungen zur Vorlesung Informatik für Informationsmanager WS 2005/2006 Universität Koblenz-Landau Institut für Informatik Prof. Dr. Bernhard Beckert Dr. Manfred Jackel Nachklausur 24.04.2006 Bitte in Druckschrift
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 3
Algorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 3 Technische Fakultät robert@techfak.uni-bielefeld.de Vorlesung, U. Bielefeld, Winter 2005/2006 3.6 Dynamische Programmierung Die rekursive Problemzerlegung kann
MehrPass by Value Pass by Reference Defaults, Overloading, variable Parameteranzahl
Funktionen Zusammenfassung von Befehlssequenzen als aufrufbare/wiederverwendbare Funktionen in einem Programmblock mit festgelegter Schnittstelle (Signatur) Derartige prozedurale Programmierung erlaubt
MehrLOOP-Programme: Syntaktische Komponenten
LOOP-Programme: Syntaktische Komponenten LOOP-Programme bestehen aus folgenden Zeichen (syntaktischen Komponenten): Variablen: x 0 x 1 x 2... Konstanten: 0 1 2... Operationssymbole: + Trennsymbole: ; :=
Mehr3. Basiskonzepte von Java
3. Basiskonzepte von Java Die in Abschnitt 3 vorgestellten Konzepte von Java sind allgemein gültig und finden sich so oder so ähnlich in eigentlich jeder gängigen Programmiersprache. Abschnitt 3.2.3, Klassen
Mehr