travel(valmont,paris,go(valmont,metz,go(metz,paris))) die Antwort yes ausgeben. Fragt man dein Programm nach

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1 Info 13 LK (GA) Bearbeitungszeit: 180 min Seite 1 Aufgabe 1: Du kennst vielleicht diese russischen Holzpüppchen, in denen immer noch eine kleinere drin steckt. Rechts ist eine schematische Abbildung von solchen ineinandersteckenden russischen Puppen: a) Stelle die drei direkten Lagebeziehungen in Form von Fakten in Prolog dar: direktin(...,...). b) Definiere ein Prädikat in/2 (d. h. ein Prädikat mit zwei Parametern), dass uns sagt welche Puppe (direkt oder indirekt) in welcher anderen Puppe steckt. Die Anfrage in(katarina,natasha) z.b. sollte wahr sein, während in(olga,katarina) fehlschlagen sollte. Hinweis: Nutze dabei auch das Prädikat aus Teilaufg. a). c) Welche Ausgabe erhältst du bei der Anfrage in(x,katarina)? d) Welche Ausgabe erhältst du bei der Anfrage in(x,y), wenn alle Lösungen angefordert werden? e) Stelle das Backtracking beim Aufruf in(katarina,irina) grafisch dar. Aufgabe 2: Folgende Reisemöglichkeiten stehen zur Auswahl: bycar(auckland,hamilton). /* Dies bedeutet: Man kommt mit dem */ bycar(hamilton,raglan). /* Auto von Auckland nach Hamilton. */ bycar(valmont,saarbruecken). /* Die anderen Prädikate sind eben- */ bycar(valmont,metz). /* falls so zu lesen. */ bytrain(metz,frankfurt). bytrain(saarbruecken,frankfurt). bytrain(metz,paris). bytrain(saarbruecken,paris). byplane(frankfurt,bangkok). byplane(frankfurt,singapore). byplane(paris,losangeles). byplane(bangkok,auckland). byplane(losangeles,auckland). a) Schreibe ein Prädikat travel/2, welches herausfindet, ob es möglich ist, von einer Stadt zu einer anderen Stadt zu reisen. Die Wahl des Verkehrsmittels soll dabei keine Rolle spielen. Beispiel: Dein Programm sollte die Anfrage travel(valmont,raglan) mit yes beantworten. b) Plant man seine Reise etwas genauer, so ist es interessant zu wissen, über welche Stadt man zum Ziel gelangt. Schreibe deshalb ein Prädikat travel/3, welches dir ausgibt, über welche Zwischenpunkte du von der einen Stadt zur anderen gekommen bist. Beispiel: Dein Programm sollte bei der Anfrage travel(valmont,paris,go(valmont,metz,go(metz,paris))) die Antwort yes ausgeben. Fragt man dein Programm nach travel(valmont,losangeles,x) so sollte es X = go(valmont,metz,go(metz,paris,go(paris,losangeles))) ausgeben. c) Zur noch besseren Routenplanung ist auch eine Ausgabe des Verkehrsmittels zweckmäßig. Erweitere dein Prädikat travel/3, so dass es dir nicht nur mitteilt, über welche Zwischenpunkte die Reise geht, sondern auch sagt, mit welchem Verkehrsmittel die einzelnen Teilstücke zurückgelegt wurden. Beispiel: die Anfrage travel(valmont,losangeles,x) sollte X = car(valmont, metz, train(metz, paris, plane(paris, losangeles))) ausgeben. Bitte wenden katarina olga natasha irina

2 Info 13 LK (GA) Bearbeitungszeit: 180 min Seite 2 Aufgabe 3: Im Zusammenhang mit Listen haben wir im Unterricht bereits einige Prädikate kennen gelernt. Hier sollen nun neue Prädikate entwickelt und analysiert werden: a) Betrachte das folgende Prädikat wti/4: wti(_, _, [], []). wti(x, Y, [X Rest], [Y Rest]). wti(z1, Z2, [X Rest], [X NeuerRest]):- Z1 \= X, wti(z1, Z2, Rest, NeuerRest). I) Welche Ausgabe wird bei der Anfrage wti(3,9,[1,2,3,4,5],x) produziert? II) Notiere die Ausgabe zur Anfrage wti(1,2,[0,1,1,0,0,0,1,0],y). III) Beschreibe allgemein die Wirkung des Prädikats wti/4. b) Erweitere das oben angegebene Prädikat, so dass die unter a.iii) beschriebene Aktion auf die ganze Liste ausgeweitet wird. c) Schreibe ein Prädikat restliste/3, welches von einer Liste die Restliste nach dem ersten Auftreten eines Elements zurück gibt. Beispiel: restliste([1,2,3,4,5],3,x) wird mit X = [4,5] beantwortet. d) Gegeben ist das folgende Programm: wti( [], Liste, Liste ). wti([head Tail], SListe, X ) :- split( Head, Tail, Kleiner, Groesser), wti(groesser, Rest, X ), wti(kleiner, SListe, [Head Rest]). /* split(x,liste,kleine,grosse) teilt die Liste */ /* bezüglich des Vergleichselements X in die zwei */ /* Listen Kleine und Grosse. */ Im ersten Aufruf sollte das dritte Argument immer eine leere Liste sein. Beispiel: wti([4,3,8,7,1,5,4,8],ergebnis,[]). I) Welche Ausgabe wird bei obigem Beispiel getätigt? II) Gib dem Prädikat einen aus Informatikersicht sinnvollen Namen. III) Beschreibe die Unterschiede zu dem aus dem Unterricht bekannten ähnlichen Verfahren. e) In der folgenden Routine split/4 aus obigen Programm haben sich Fehler eingeschlichen. Kommentiere jeden Fehler, indem du angibst, inwiefern sich dieser Fehler äußert (Compilerfehler, Laufzeitfehler). Korrigiere jeden Fehler einzeln oder gib das gesamte Teilprogramm in korrekter Form an. split(_, [], K, G). Head <= Element, split(element, Tail, hilfkleiner, Groesser), append(head, hilfkleiner, Kleiner). split(element, [Head Tail], Kleiner, Groesser):= Head > Element, split(element, Tail, Kleiner, Groesser), append(head, Groesser, Groesser). Bitte wenden

3 Info 13 LK (GA) Bearbeitungszeit: 180 min Seite 3 Aufgabe 4: Aus dem Unterricht kennst du die Baumstruktur. Ein Baum konnte entweder leer (nil) oder eine Wurzel mit zwei Teilbäumen 6 (baum(w,l,r)) sein. a) Stelle den rechts abgebildeten Baum mit Hilfe des Prädikats baum/3 3 9 dar. b) Zeichne den zum folgenden Ausdruck zugehörigen Baum: baum(2, baum(1, nil, nil), baum(7, baum(3, nil, baum(6, nil, nil)), baum(8, nil, nil))) 8 c) Implementiere ein Prädikat knotenanzahl/2, welches als Input einen Baum und als Output die Anzahl der Knoten des Baumes enthält. Beispiel: knotenanzahl(baum(3,baum(2,nil,nil),baum(5,baum(4,nil,nil),nil)),x) würde X = 4 ausgeben. d) Implementiere ein Prädikat baumhoehe/2, welches die Anzahl der Ebenen also die Baumhöhe eines Baumes ausgibt. Hinweis: Der Baum aus Teilaufgabe a) hat übrigens die Höhe 4! Ich wünsche dir viel Erfolg!

4 Info 13 LK (GA) Bearbeitungszeit: 180 min Seite 4 LÖSUNGEN: Aufgabe 1: a) Eine Möglichkeit ist die folgende: direktin(katarina,olga). direktin(olga,natasha). direktin(natasha,irina). b) in(x,y):- direktin(x,y). in(x,y):- direktin(z,y), in(x,z). c) Ausgabe no d) Ausgabe: X = katarina Y = olga ; X = olga Y = natasha ; X = natasha Y = irina ; X = katarina Y = natasha ; X = olga Y = irina ; X = katarina Y = irina e) in(katarina, irina) direktin(katarina, irina) schlägt fehl direktin(natascha, irina), in(katarina,natasha) direktin(katarina, natasha) schlägt fehl direktin(olga, natasha), in(katarina,olga) direktin(katarina, olga) Aufgabe 2: a) Eine Möglichkeit ist: traveldirekt(x,y):- bycar(x,y); bytrain(x,y); byplane(x,y). travel(x,y):- traveldirekt(x,y). travel(x,y):- traveldirekt(x,z),travel(z,y). b) Die Erweiterung könnte wie folgt aussehen: traveldirekt(x,y):- bycar(x,y); bytrain(x,y); byplane(x,y). travel(x,y,go(x,y)):- traveldirekt(x,y). travel(x,y,go(x,z,f)):- traveldirekt(x,z),travel(z,y,f). c) Mit Fahrzeugangabe: travel(x,y,car(x,y)):- bycar(x,y). travel(x,y,train(x,y)):- bytrain(x,y). travel(x,y,plane(x,y)):- byplane(x,y). travel(x,y,car(x,z,f)):- bycar(x,z),travel(z,y,f). travel(x,y,train(x,z,f)):- bytrain(x,z),travel(z,y,f). travel(x,y,plane(x,z,f)):- byplane(x,z),travel(z,y,f). Aufgabe 3: a) I) X = [1,2,9,4,5] II) X = [0,2,1,0,0,0,1,0] III) Das erste vorkommende Element der Liste, welches mit dem ersten Argument des Prädikats wti übereinstimmt, wird durch das zweite Argument ersetzt. Die so gewonnene Liste wird im 4. Argument zurückgegeben.

5 Info 13 LK (GA) Bearbeitungszeit: 180 min Seite 5 b) wti(_, _, [], []). wti(x, Y, [X Rest], [Y NeuerRest]):- wti(x,y,rest,neuerrest). wti(z1, Z2, [X Rest], [X NeuerRest]):- Z1 \= X, wti(z1, Z2, Rest, NeuerRest). c) restliste([x Rest], X, Rest). restliste([_ End], X, Rest):- restliste(end, X, Rest). d) I) Ergebnis = [1,3,4,4,5,7,8,8] II) Ein sinnvoller Name wäre Quicksort. III) Der wesentliche Unterschied ist der, dass das Prädikat keinen append- Befehl benötigt. Dies gelingt, indem immer eine Liste mitgeschleppt wird, in der sofort die Vereinigung der beiden Teillisten gespeichert wird. Deshalb muss allerdings auch am Anfang eine leere Liste mitgegeben werden, da diese am Schluss wieder hinten angefügt wird. e) Die richtige Prozedur müsste wie folgt aussehen: split(_, [], [], []). Head =< Element, split(element, Tail, Kleiner1, Groesser), append([head],kleiner1,kleiner). Head > Element, split(element, Tail, Kleiner, Groesser1), append([head],groesser1,groesser). Die Fehler im einzelnen: 1. Zeile: bei einer leeren Liste sollte sowohl die Kleiner- als auch die Groesser-Liste leer sein. In der falschen Version sind K und G undefiniert. (Laufzeitfehler). 3. Zeile: <= ist falsch. Richtig: =< (Compilerfehler) 4. Zeile: hilfkleiner muss HilfKleiner heißen, da eine Variable benötigt wird. (Compilerfehler) 5. Zeile: append benötigt 3 Listen. Head ist aber nur ein Element. Besser: [Head]. (Compilerfehler). 6. Zeile: := ist falsch. Richtig :- (Compilerfehler). 9. Zeile: Groesser ist sowohl Input- als auch Outputvariable. (Laufzeitfehler). Aufgabe 4: a) baum(6,baum(3,nil,baum(4,nil,nil)), baum(9,baum(7,nil,baum(8,nil,nil)), baum(10,nil,nil))) b) Wie rechts abgebildet. c) knotenanzahl(nil,0). knotenanzahl(baum(w,l,r),anz):- knotenanzahl(l,anzl), knotenanzahl(r,anzr), Anz is 1+AnzL+AnzR. d) baumhoehe(nil,0). baumhoehe(baum(w,l,r),h):- baumhoehe(l,h1), baumhoehe(r,h2), H1>H2, H is H1+1. baumhoehe(baum(w,l,r),h):- baumhoehe(l,h1), baumhoehe(r,h2), H1=<H2, H is H