Heapsort / 1 A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Heapsort / 1 A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8]"

Transkript

1 Heapsort / 1 Heap: Ein Array heißt Heap, falls A [i] A [2i] und A[i] A [2i + 1] (für 2i n bzw. 2i + 1 n) gilt. Beispiel: A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8]

2 Heapsort / 2 Darstellung eines Heaps als Baum. A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] Die Heapeigenschaft bedeutet, dass jeder Knoten einen mindestens so großen Wert hat wie seine Kinder.

3 Heapsort / 3 Heapsort: (1) Forme A in einen Heap um. (2) Forme den Heap in sortiertes Array um.

4 Heapsort / 4 Die Basis-Prozedur: Heapify Voraussetzung bei Aufruf von Heapify (m, i) Teilbäume unter den Kindern von A[i], (d.h. Teilbäume mit Wurzeln A[2i] und A [2i + 1]) im Teilarray A [1:m] sind Heaps. Aufgabe von Heapify(m, i) Teilbaum unter A[i] ist im Teilarray A [1:m] ein Heap.

5 Heapsort / 5 Heapify (m, i) Falls i > m Stop; sonst: Sei k > 0 so, dass A [k] = max {A[i], A[2i], A [2i+1]} (falls 2i > m: A[2i] = -, falls 2i + 1 > m: A[2i+1] =- ) falls A[k] = A[i] Stop; falls A[k] = A[2i]: Vertausche A[i] und A[2i]; Heapify (m, 2i); falls A[k] = A[2i+1]: Vertausche A[i] und A[2i+1] Heapify (m, 2i + 1). Korrektheit: Vergleiche: Vertauschungen: Gesamt: 2 (log (m) - log (i)) log (m) - log (i) 3 (log (m) - log (i))

6 Heapsort / 6 Algorithmus für Teil (2) Für m =n, n-1,..., 2: Vertausche A[1] und A[m] Heapify (m-1,1) # Operationen: Σ 2 m n (3 log (m) +1) 3 n log (n) + n

7 Heapsort / 7 Algorithmus für Teil (1) Für i = n/2, n/2-1,..., 1 Heapify (n,i) Invariante: Nach dem Aufruf von Heapify (n,i) bildet der Teilbaum mit Wurzel i einen Heap. # Operationen: Σ 1 i n 3 (log (n) - log (i)) n

8 Heapsort / 8 Satz: Heapsort benötigt im worst case höchstens 3 n log (n) n Operationen, davon ungefähr 2 n log(n) Vergleiche.

9 Mergesort / 1 Daten liegen nicht im Array, sondern in FILES vor. Einschränkung: Falls a i gelesen wurde, kostet es j - i Schritte um a i (j > i) zu lesen. Quicksort, Heapsort werden langsam!

10 Mergesort / 2 MergeSort (a 1,..., a n ) Falls n =1 Stop Falls n >1: MergeSort (a 1,..., a n/2 ) MergeSort (a n/2 +1,..., a n ) Mische (a 1,..., a n/2 ; a n/2 +1,..., a n ) # Vergleiche: T (1) = 0 n > 1: T(n) 2 T ( n / 2 ) + n - 1 Satz: MergeSort benötigt im worst case n log (n) - n + 1 Vergleiche (aber Speicherplatz 2n + 0 (1))

11 Untere Schranke / 1 Kann man mit o (n log (n)) vielen Vergleichen sortieren? Formales Rechenmodell: Vergleichsbaum Binärer Baum, Wurzel und innere Knoten enthalten Vergleiche "x i < x j? Bei Eingabe a 1,..., a n wählt Rechnung den linken/rechten Ast von x i < x j?, falls a i < a j / a i > a j ist. Baum sortiert (ist Sortierbaum), falls alle Eingaben, die den gleichen Weg zu einem Blatt folgen, den gleichen Ordnungstyp haben.

12 Untere Schranke / 2 Alle bisher vorgestellten Sortierverfahren lassen sich als Sortierbäume beschreiben. # Vergleiche: worst case: Tiefe des Baumes (d.h.: Länge eines längsten Weges im Baum) average case: 1 Σ (Länge des Weges Wurzel v ) # Blätter v Blatt

13 Untere Schranke / 3 Worst case: Die Tiefe jedes binären Baumes mit N Blättern ist mindestens log (N). worst case: Jeder Vergleichs-basierte Sortieralgorithmus macht im worst case mindestens log (n!) = n log (n) - Θ (n) Vergleiche.

14 Untere Schranke / 4 Average Case: Die durchschnittliche Tiefe eines jeden binären Baumes mit N Blättern ist mindestens log (N) -1. average case: Jeder Vergleichs-basierte Sortieralgorithmus macht im Durchschnitt mindestens log (n!) - 1 = n log (n) - Θ (n) Vergleiche. Heapsort und Mergesort sind im worst case und im average case bis auf konstante Faktoren optimal. Quicksort ist im average case bis auf konstante Faktoren optimal.

15 Sortieren ohne Vergleichen / 1 Bucket Sort: Einschränkung: a 1,..., a n {1,..., M} Nutze Array L [1:M] von linearen Listen. BucketSort (Eingabe a 1,..., a n {1,..., M}) zu Beginn: L[i] ist leer für alle i = 1,..., M. (1) Für j = 1,..., n: - Hänge a j an Liste L [a j ] an. (2) Hänge die Listen L[1],..., L[M] zur Liste L hintereinander. (3) Durchlaufe L von vorne nach hinten und gebe die gelesenen Werte aus. Zeit: O (n + M) Platz: O (n + M)

16 Sortieren ohne Vergleichen / 2 Beobachtung: Bucket Sort sortiert stabil, d.h. für a i = a j steht a i vor a j, falls i < j gilt. Ziel: Sortiere Worte a i = (a i1,..., a ik ), i = 1,..., n, a ji {1,..., m}, lexikographisch.

17 Sortieren ohne Vergleichen / 3 VerallgemeinerterBucketSort (Eingabe a 1,..., a n {1,..., m} k, a i = (a i1,..., a ik )) { Für r = k, k - 1,..., 1: Sortiere a 1,..., a n gemäß der Schlüssel a 1r,..., a nr mit BucketSort. Zeit, um n Worte aus {1,..., m} k lexikographisch zu sortieren: O ((n + m) k) ;Platz: 0 (n + m + k n) Zeit um n Zahlen aus {0,..., n k -1}zu sortieren: 0 (k n) für k = o(log (n)) besser als die untere Schranke!!!

Alle bislang betrachteten Sortieralgorithmen hatten (worst-case) Laufzeit Ω(nlog(n)).

Alle bislang betrachteten Sortieralgorithmen hatten (worst-case) Laufzeit Ω(nlog(n)). 8. Untere Schranken für Sortieren Alle bislang betrachteten Sortieralgorithmen hatten (worst-case) Laufzeit Ω(nlog(n)). Werden nun gemeinsame Eigenschaften dieser Algorithmen untersuchen. Fassen gemeinsame

Mehr

Programmieren I. Kapitel 7. Sortieren und Suchen

Programmieren I. Kapitel 7. Sortieren und Suchen Programmieren I Kapitel 7. Sortieren und Suchen Kapitel 7: Sortieren und Suchen Ziel: Varianten der häufigsten Anwendung kennenlernen Ordnung Suchen lineares Suchen Binärsuche oder Bisektionssuche Sortieren

Mehr

Sortierverfahren für Felder (Listen)

Sortierverfahren für Felder (Listen) Sortierverfahren für Felder (Listen) Generell geht es um die Sortierung von Daten nach einem bestimmten Sortierschlüssel. Es ist auch möglich, daß verschiedene Daten denselben Sortierschlüssel haben. Es

Mehr

Suchen und Sortieren Sortieren. Heaps

Suchen und Sortieren Sortieren. Heaps Suchen und Heaps (Folie 245, Seite 63 im Skript) 3 7 21 10 17 31 49 28 14 35 24 42 38 Definition Ein Heap ist ein Binärbaum, der die Heapeigenschaft hat (Kinder sind größer als der Vater), bis auf die

Mehr

Kapitel 9. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen

Kapitel 9. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Kapitel 9 Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Arrays 1 Ziele Komplexität von Algorithmen bestimmen können (in Bezug auf Laufzeit und auf Speicherplatzbedarf) Sortieralgorithmen kennenlernen:

Mehr

Kapitel 9. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen

Kapitel 9. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen 1 Kapitel 9 Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Ziele 2 Komplexität von Algorithmen bestimmen können (in Bezug auf Laufzeit und auf Speicherplatzbedarf) Sortieralgorithmen kennenlernen:

Mehr

Termine für Übungstests. Kap. 3 Sortieren HeapSort ff Priority Queues. Motivation. Überblick. Analyse SiftDown

Termine für Übungstests. Kap. 3 Sortieren HeapSort ff Priority Queues. Motivation. Überblick. Analyse SiftDown Kap. Sortieren..5 HeapSort ff..6 Priority Queues Professor Dr. Vorlesung am Do 7.5. entfällt wegen FVV um Uhr Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS Fakultät für nformatik, TU Dortmund 7. VO DAP SS 009

Mehr

Programmiertechnik II

Programmiertechnik II 2007 Martin v. Löwis Priority Queues and Heapsort 2007 Martin v. Löwis 2 Priority Queue Abstrakter Datentyp Inhalt: Elemente mit Priorität Operationen: Einfügen: Angabe des Elements und seiner Priorität

Mehr

Kapitel 6 Elementare Sortieralgorithmen

Kapitel 6 Elementare Sortieralgorithmen Kapitel 6 Elementare Sortieralgorithmen Ziel: Kennenlernen elementarer Sortierverfahren und deren Effizienz Zur Erinnerung: Das Sortier-Problem Gegeben: Folge A von n Elementen a 1, a 2,..., a n ; Eine

Mehr

Suchen und Sortieren (Die klassischen Algorithmen)

Suchen und Sortieren (Die klassischen Algorithmen) Suchen und Sortieren (Die klassischen Algorithmen) Lineare Suche und Binäre Suche (Vorbedingung und Komplexität) Sortieralgorithmen (allgemein) Direkte Sortierverfahren (einfach aber langsam) Schnelle

Mehr

2 Sortieren. Beispiel: Es seien n = 8 und a = i : a i : ϕ(i) : a ϕ(i) :

2 Sortieren. Beispiel: Es seien n = 8 und a = i : a i : ϕ(i) : a ϕ(i) : 2 Sortieren Das Sortieren einer Datenfolge ist eines der am leichtesten zu verstehenden und am häufigsten auftretenden algorithmischen Probleme. In seiner einfachsten Form besteht das Problem darin, eine

Mehr

Binäre Suchbäume. Mengen, Funktionalität, Binäre Suchbäume, Heaps, Treaps

Binäre Suchbäume. Mengen, Funktionalität, Binäre Suchbäume, Heaps, Treaps Binäre Suchbäume Mengen, Funktionalität, Binäre Suchbäume, Heaps, Treaps Mengen n Ziel: Aufrechterhalten einer Menge (hier: ganzer Zahlen) unter folgenden Operationen: Mengen n Ziel: Aufrechterhalten einer

Mehr

Sortieren und Suchen. Kapitel II. Sortieren und Suchen

Sortieren und Suchen. Kapitel II. Sortieren und Suchen Kapitel II Sortieren und Suchen 43 Inhalt Kapitel II 1 Heapsort Heaps Operationen auf Heaps 2 Prioritätsschlangen 3 Quicksort Randomisiertes Quicksort 4 Vergleichskomplexität 5 Median und Selektion 44

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen

Datenstrukturen und Algorithmen Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 1/32 Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 7: Sortieren (K2) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group

Mehr

Pro Informatik 2009: Objektorientierte Programmierung Tag 17. Marco Block-Berlitz, Miao Wang Freie Universität Berlin, Institut für Informatik

Pro Informatik 2009: Objektorientierte Programmierung Tag 17. Marco Block-Berlitz, Miao Wang Freie Universität Berlin, Institut für Informatik Tag 17 Marco Block-Berlitz, Miao Wang Freie Universität Berlin, Institut für Informatik 08.09.2009 Agenda Tag 16 Datenstrukturen Abstrakte Datentypen, ADT Folge: Stack, Queue, Liste, ADT Menge: Bäume:

Mehr

Abschnitt: Algorithmendesign und Laufzeitanalyse

Abschnitt: Algorithmendesign und Laufzeitanalyse Abschnitt: Algorithmendesign und Laufzeitanalyse Definition Divide-and-Conquer Paradigma Divide-and-Conquer Algorithmen verwenden die Strategien 1 Divide: Teile das Problem rekursiv in Subproblem gleicher

Mehr

3.2 Binäre Suche. Usr/local/www/ifi/fk/menschen/schmid/folien/infovk.ppt 1

3.2 Binäre Suche. Usr/local/www/ifi/fk/menschen/schmid/folien/infovk.ppt 1 3.2 Binäre Suche Beispiel 6.5.1: Intervallschachtelung (oder binäre Suche) (Hier ist n die Anzahl der Elemente im Feld!) Ein Feld A: array (1..n) of Integer sei gegeben. Das Feld sei sortiert, d.h.: A(i)

Mehr

Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch

Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch verschiedene Datenstrukturen: lineare Datenstrukturen: Array,

Mehr

JAVA - Suchen - Sortieren

JAVA - Suchen - Sortieren Übungen Informatik I JAVA - Suchen - Sortieren http://www.fbi-lkt.fh-karlsruhe.de/lab/info01/tutorial Übungen Informatik 1 Folie 1 Inhalt Suchen/Sortieren binary search mergesort bubblesort Übungen Informatik

Mehr

12 (2-4)-Bäume Implementierbare Funktionen. (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang

12 (2-4)-Bäume Implementierbare Funktionen. (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang 12 (2-4)-Bäume (2-4)-Bäume sind durch folgende Eigenschaften deniert: 1. Alle Äste sind gleich lang 2. Die Ordnung (maximale Anzahl der Söhne eines Knotens) ist gleich 4 3. Innere Knoten haben 2 Söhne

Mehr

Abgabe: (vor der Vorlesung) Aufgabe 2.1 (P) O-Notation Beweisen Sie die folgenden Aussagen für positive Funktionen f und g:

Abgabe: (vor der Vorlesung) Aufgabe 2.1 (P) O-Notation Beweisen Sie die folgenden Aussagen für positive Funktionen f und g: TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Lehrstuhl für Sprachen und Beschreibungsstrukturen SS 2009 Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Übungsblatt 2 Prof. Dr. Helmut Seidl, S. Pott,

Mehr

Datenstrukturen. Mariano Zelke. Sommersemester 2012

Datenstrukturen. Mariano Zelke. Sommersemester 2012 Datenstrukturen Mariano Zelke Sommersemester 2012 Prioritätswarteschlangen Mariano Zelke Datenstrukturen 2/28 Der abstrakte Datentyp Prioritätswarteschlange : Füge Elemente (mit Prioritäten) ein und entferne

Mehr

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4.8-4.11: Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.6 AVL-Bäume 4.8 Rot-Schwarz-Bäume Idee: Verwende Farben, um den Baum vertikal zu

Mehr

Übungsblatt 1. f(n) = f(n) = O(g(n)) g(n) = O(f(n)) Zeigen oder widerlegen Sie: 3 n = Θ(2 n ) Aufgabe 1.2 Gegeben sei die folgende Funktion:

Übungsblatt 1. f(n) = f(n) = O(g(n)) g(n) = O(f(n)) Zeigen oder widerlegen Sie: 3 n = Θ(2 n ) Aufgabe 1.2 Gegeben sei die folgende Funktion: Übungsblatt 1 Aufgabe 1.1 Beweisen oder widerlegen Sie, dass für die im Folgenden definierte Funktion f(n) die Beziehung f(n) = Θ(n 4 ) gilt. Beachten Sie, dass zu einem vollständigen Beweis gegebenenfalls

Mehr

Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny

Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 2 Datenstrukturen 2.1 Einführung Syntax: Definition einer formalen Grammatik, um Regeln einer formalen Sprache (Programmiersprache) festzulegen.

Mehr

Sortieralgorithmen. Jan Pöschko. 18. Januar Problemstellung Definition Warum Sortieren?... 2

Sortieralgorithmen. Jan Pöschko. 18. Januar Problemstellung Definition Warum Sortieren?... 2 Jan Pöschko 18. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung 2 1.1 Definition................................... 2 1.2 Warum Sortieren?.............................. 2 2 Einfache Sortieralgorithmen

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 1

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Algorithmen und Datenstrukturen 1 4. Vorlesung Peter F. Stadler Universität Leipzig Institut für Informatik studla@bioinf.uni-leipzig.de 4. Sortierverfahren Elementare Sortierverfahren - Sortieren durch

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 1

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Algorithmen und Datenstrukturen 1 5. Vorlesung Martin Middendorf / Peter F. Stadler Universität Leipzig Institut für Informatik middendorf@informatik.uni-leipzig.de studla@bioinf.uni-leipzig.de Quick-Sort

Mehr

Übersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Divide-and-Conquer. Vorlesung 9: Quicksort (K7)

Übersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Divide-and-Conquer. Vorlesung 9: Quicksort (K7) Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 9: (K7) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group http://www-i2.rwth-aachen.de/i2/dsal0/ Algorithmus 8. Mai 200 Joost-Pieter

Mehr

1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert

1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert Inhalt Einführung 1. Arrays 1. Array unsortiert 2. Array sortiert 3. Heap 2. Listen 1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert 3. Bäume

Mehr

Grundlagen der Programmierung 2. Sortierverfahren

Grundlagen der Programmierung 2. Sortierverfahren Grundlagen der Programmierung 2 Sortierverfahren Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 30. Mai 2006 Sortieren Ziel: Bringe Folge von Objekten in eine Reihenfolge

Mehr

Klausur Algorithmen und Datenstrukturen

Klausur Algorithmen und Datenstrukturen Technische Universität Braunschweig Sommersemester 2013 IBR - Abteilung Algorithmik Prof. Dr. Sándor Fekete Dr. Christiane Schmidt Stephan Friedrichs Klausur Algorithmen und Datenstrukturen 22.08.2013

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen SoSe 2008 in Trier. Henning Fernau Universität Trier

Algorithmen und Datenstrukturen SoSe 2008 in Trier. Henning Fernau Universität Trier Algorithmen und Datenstrukturen SoSe 2008 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Algorithmen und Datenstrukturen Gesamtübersicht Organisatorisches / Einführung Grundlagen: RAM,

Mehr

Grundlegende Sortieralgorithmen

Grundlegende Sortieralgorithmen Grundlegende Sortieralgorithmen Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch Sortieren in Java Man kann Sortierverfahren in einem imperativem oder einem objektorientierten Stil programmieren.

Mehr

INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS

INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS 1 KIT Julian Universität Arz, des Timo LandesBingmann, Baden-Württemberg Sebastian und Schlag nationales

Mehr

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4.8-4.11: Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14 Prof. Dr. Sándor Fekete 1 4.6 AVL-Bäume 2 4.8 Rot-Schwarz-Bäume Rudolf Bayer Idee: Verwende Farben, um den

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2004/ November T(n) = T(n a) + T(a) + n

Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2004/ November T(n) = T(n a) + T(a) + n Lehrstuhl für Praktische Informatik III Norman May B6, 29, Raum C0.05 68131 Mannheim Telefon: (0621) 181 2517 Email: norman@pi3.informatik.uni-mannheim.de Matthias Brantner B6, 29, Raum C0.05 68131 Mannheim

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen

Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen 186.172 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VL 4.0 Übungsblatt 1 für die Übung

Mehr

Erinnerung VL

Erinnerung VL Erinnerung VL 30.05.2016 Radix-Sort, Abschluss Sortieren Prioritätslisten: Warteschlange mit Prioritäten deletemin: kleinstes Element rausnehmen insert: Element einfügen Binäre Heaps als Implementierung

Mehr

2. Felder (Arrays) 2.1 Suchen in Feldern. lineares Suchen: siehe Kapitel 1. Binäres Suchen. Vor.: Elemente (z.b. aufsteigend) sortiert

2. Felder (Arrays) 2.1 Suchen in Feldern. lineares Suchen: siehe Kapitel 1. Binäres Suchen. Vor.: Elemente (z.b. aufsteigend) sortiert 10 2.1 Suchen in Feldern 2. Felder (Arrays) lineares Suchen: siehe Kapitel 1 Binäres Suchen Vor.: Elemente (z.b. aufsteigend) sortiert ( später) Idee: Divide & Conquer (teile und herrsche) public

Mehr

T (n) = max. g(x)=n t(n) S(n) = max. g(x)=n s(n)

T (n) = max. g(x)=n t(n) S(n) = max. g(x)=n s(n) Beim Logarithmischen Kostenmaß wird, im Gegensatz zum EKM, die Stelligkeit der Werte berücksichtigt und mit in die Laufzeit eingerechnet. Beispiel: R1 := R2 (R3), wobei R2 den Wert 5, R3 den Wert 10 und

Mehr

Wiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen

Wiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen Was bisher geschah abstrakter Datentyp : Signatur Σ und Axiome Φ z.b. ADT Menge zur Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) mehrerer Elemente desselben Typs Spezifikation einer Schnittstelle Konkreter

Mehr

1. Musterlösung. Problem 1: Average-case-Laufzeit vs. Worst-case-Laufzeit

1. Musterlösung. Problem 1: Average-case-Laufzeit vs. Worst-case-Laufzeit Universität Karlsruhe Algorithmentechnik Fakultät für Informatik WS 06/07 ITI Wagner Musterlösung Problem : Average-case-Laufzeit vs Worst-case-Laufzeit pt (a) Folgender Algorithmus löst das Problem der

Mehr

Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: Rate eine Zahl zwischen 100 und 114! Algorithmus 4.1 INPUT: OUTPUT:

Mehr

13. Binäre Suchbäume

13. Binäre Suchbäume 1. Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume realiesieren Wörterbücher. Sie unterstützen die Operationen 1. Einfügen (Insert) 2. Entfernen (Delete). Suchen (Search) 4. Maximum/Minimum-Suche 5. Vorgänger (Predecessor),

Mehr

Kap. 4.4: B-Bäume Kap. 4.5: Dictionaries in der Praxis

Kap. 4.4: B-Bäume Kap. 4.5: Dictionaries in der Praxis Kap. 4.4: B-Bäume Kap. 4.5: Dictionaries in der Praxis Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 13./14. VO DAP2 SS 2009 2./4. Juni 2009 1 2. Übungstest

Mehr

Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur

Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur 7. Juli 2010 Name Matrikelnummer Aufgabe mögliche Punkte erreichte Punkte 1 35 2 30 3 30 4 15 5 40 6 30 Gesamt 180 1 Seite 2 von 14 Aufgabe 1) Programm Analyse

Mehr

Programmiertechnik II

Programmiertechnik II Bäume Symboltabellen Suche nach Werten (items), die unter einem Schlüssel (key) gefunden werden können Bankkonten: Schlüssel ist Kontonummer Flugreservierung: Schlüssel ist Flugnummer, Reservierungsnummer,...

Mehr

Kapitel 3. Speicherhierachie. Beispiel für Cache Effekte. Motivation Externspeicheralgorithmen. Motivation Für Beachtung von Cache Effekten

Kapitel 3. Speicherhierachie. Beispiel für Cache Effekte. Motivation Externspeicheralgorithmen. Motivation Für Beachtung von Cache Effekten Kapitel 3 Algorithmen für große Datenmengen Motivation Externspeicheralgorithmen Es werden immer größere Datenmengen gesammelt (WWW, Medizin, Gentechnik ) Daten müssen auf großen externen Massenspeichern

Mehr

1. Motivation / Grundlagen 2. Sortierverfahren 3. Elementare Datenstrukturen / Anwendungen 4. Bäume / Graphen 5. Hashing 6. Algorithmische Geometrie

1. Motivation / Grundlagen 2. Sortierverfahren 3. Elementare Datenstrukturen / Anwendungen 4. Bäume / Graphen 5. Hashing 6. Algorithmische Geometrie Gliederung 1. Motivation / Grundlagen 2. Sortierverfahren 3. Elementare Datenstrukturen / Anwendungen 4. Bäume / Graphen 5. Hashing 6. Algorithmische Geometrie 4/2, Folie 1 2014 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI

Mehr

1. Grundlagen... 2. 2. Sortieren... 6. 1.1. Vertauschen... 13. 1.2. Selektion... 16. 1.3. Einfügen... 19. 1.4. Quicksort... 22. 3. Suchen...

1. Grundlagen... 2. 2. Sortieren... 6. 1.1. Vertauschen... 13. 1.2. Selektion... 16. 1.3. Einfügen... 19. 1.4. Quicksort... 22. 3. Suchen... Suchen und Sortieren In diesem Kapitel behandeln wir Algorithmen zum Suchen und Sortieren Inhalt 1. Grundlagen... 2 2. Sortieren... 6 1.1. Vertauschen... 13 1.2. Selektion... 16 1.3. Einfügen... 19 1.4.

Mehr

Kapitel 6. Komplexität von Algorithmen. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung

Kapitel 6. Komplexität von Algorithmen. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung Kapitel 6 Komplexität von Algorithmen 1 6.1 Beurteilung von Algorithmen I.d.R. existieren viele Algorithmen, um dieselbe Funktion zu realisieren. Welche Algorithmen sind die besseren? Betrachtung nicht-funktionaler

Mehr

2 Sortieren. 2.1 Einführung

2 Sortieren. 2.1 Einführung Sortieren.1 Einführung Das Sortieren von Datensätzen ist ein wichtiger Bestandteil von vielen Anwendungen. Laut IBM werden in kommerziellen Rechenanlagen 5% der Rechenzeit für das Sortieren aufgewendet

Mehr

2.3.1 Einleitung Einfache Sortierverfahren Höhere Sortierverfahren Komplexität von Sortierverfahren Spezielle Sortierverfahren

2.3.1 Einleitung Einfache Sortierverfahren Höhere Sortierverfahren Komplexität von Sortierverfahren Spezielle Sortierverfahren 2.3 Sortieren 2.3.1 Einleitung 2.3.2 Einfache Sortierverfahren 2.3.3 Höhere Sortierverfahren 2.3.4 Komplexität von Sortierverfahren 2.3.5 Spezielle Sortierverfahren 1 Selection-Sort Idee: Suche kleinstes

Mehr

3.2. Korrektheit und Komplexität am Beispiel: Sortieren Sortieren ist eine wichtige Basis-Operation für komplexe Algorithmen

3.2. Korrektheit und Komplexität am Beispiel: Sortieren Sortieren ist eine wichtige Basis-Operation für komplexe Algorithmen 3.2. Korrektheit und Komplexität am Beispiel: Sortieren Sortieren ist eine wichtige Basis-Operation für komplexe Algorithmen Sortierproblem Eingabe: Folge von n natürlichen Zahlen a 1, a 2,, a n, die Folge

Mehr

Datenstrukturen. einfach verkettete Liste

Datenstrukturen. einfach verkettete Liste einfach verkettete Liste speichert Daten in einer linearen Liste, in der jedes Element auf das nächste Element zeigt Jeder Knoten der Liste enthält beliebige Daten und einen Zeiger auf den nächsten Knoten

Mehr

- k Maximalwerte aus Menge mit n >> k Elementen (Rangfolgebestimmung von Suchmaschinen!) Die typische Operationen:

- k Maximalwerte aus Menge mit n >> k Elementen (Rangfolgebestimmung von Suchmaschinen!) Die typische Operationen: 6 Partiell geordnete binäre Bäume: Heap (Haufen) Motivation für manchen Anwendungen nur partielle Ordnung der Elemente statt vollständiger nötig, z.b. - Prioritätsschlange: nur das minimale (oder maximale)

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2013/14 1. Vorlesung Kapitel 1: Sortieren Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I Das Problem Eingabe Gegeben: eine Folge A = a 1, a 2,..., a

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen Sortieren

Algorithmen und Datenstrukturen Sortieren Algorithmen und Datenstrukturen Sortieren Matthias Teschner Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Universität Freiburg SS Lernziele der Vorlesung Algorithmen Sortieren, Suchen, Optimieren

Mehr

Suchbäume mit inneren Knoten verschiedener Knotengrade.

Suchbäume mit inneren Knoten verschiedener Knotengrade. Was bisher geschah rekursive Datenstrukturen: lineare Datenstrukturen: Liste, Stack, Queue hierarchische Datenstrukturen: Bäume allgemeine Bäume Binäre Bäume Unäre Bäume = Listen Tiefe eines Knotens in

Mehr

Idee: Wenn wir beim Kopfknoten zwei Referenzen verfolgen können, sind die Teillisten kürzer. kopf Eine Datenstruktur mit Schlüsselwerten 1 bis 10

Idee: Wenn wir beim Kopfknoten zwei Referenzen verfolgen können, sind die Teillisten kürzer. kopf Eine Datenstruktur mit Schlüsselwerten 1 bis 10 Binäre Bäume Bäume gehören zu den wichtigsten Datenstrukturen in der Informatik. Sie repräsentieren z.b. die Struktur eines arithmetischen Terms oder die Struktur eines Buchs. Bäume beschreiben Organisationshierarchien

Mehr

Kapitel 9 Suchalgorithmen

Kapitel 9 Suchalgorithmen Kapitel 9 Suchalgorithmen Suchverfahren: Verfahren, das in einem Suchraum nach Mustern oder Objekten mit bestimmten Eigenschaften sucht. Vielfältige Anwendungsbereiche für Suchverfahren: u.a. Suchen in

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen

Datenstrukturen & Algorithmen Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Binäre Suchbäume Einführung und Begriffe Binäre Suchbäume 2 Binäre Suchbäume Datenstruktur für dynamische Mengen

Mehr

Name:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:...

Name:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:... Studiengang Bachelor of Computer Science Modulprüfung Praktische Informatik 1 Wintersemester 2010 / 2011 Name:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:... Hinweise: 1.) Schreiben Sie Ihren Namen und

Mehr

Kap. 4.2: Binäre Suchbäume

Kap. 4.2: Binäre Suchbäume Kap. 4.2: Binäre Suchbäume Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 11. VO DAP2 SS 2009 26. Mai 2009 1 Zusätzliche Lernraumbetreuung Morteza Monemizadeh:

Mehr

14. Rot-Schwarz-Bäume

14. Rot-Schwarz-Bäume Bislang: Wörterbuchoperationen bei binären Suchbäume effizient durchführbar, falls Höhe des Baums klein. Rot-Schwarz-Bäume spezielle Suchbäume. Rot-Schwarz-Baum mit n Knoten hat Höhe höchstens 2 log(n+1).

Mehr

Klausur Grundlagen der Informatik Hochschule Ravensburg-Weingarten

Klausur Grundlagen der Informatik Hochschule Ravensburg-Weingarten Klausur Grundlagen der Informatik Hochschule Ravensburg-Weingarten Semester: AI2, WI2 Bearbeitungszeit: 90 Min. Hilfsmittel: kein prog. C SS 2010, 07.07.2010 90% Punkte entspr. Note 1,0 50% Punkte entspr.

Mehr

Abschnitt 18: Effizientes Suchen in Mengen

Abschnitt 18: Effizientes Suchen in Mengen Abschnitt 18: Effizientes Suchen in Mengen 18. Effizientes Suchen in Mengen 18.1 Vollständig ausgeglichene binäre Suchbäume 18.2 AVL-Bäume 18.3 Operationen auf AVL-Bäumen 18.4 Zusammenfassung 18 Effizientes

Mehr

Beispiellösung zur Prüfung Datenstrukturen und Algorithmen D-INFK

Beispiellösung zur Prüfung Datenstrukturen und Algorithmen D-INFK Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Federal Institute of Technology at Zurich Institut für Theoretische Informatik Peter Widmayer

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 1-1. Seminar -

Algorithmen und Datenstrukturen 1-1. Seminar - Algorithmen und Datenstrukturen 1-1. Seminar - Dominic Rose Bioinformatics Group, University of Leipzig Wintersemester 2009/10 Inhalt der ersten beiden Vorlesungen Algorithmenbegriff Komplexität, Asymptotik

Mehr

HINWEISE ZUR ADS-KLAUSUR SS06 für BACHELOR (für beide Termine)

HINWEISE ZUR ADS-KLAUSUR SS06 für BACHELOR (für beide Termine) HINWEISE ZUR ADS-KLAUSUR SS06 für BACHELOR (für beide Termine) Für DIPLOMER gelten, wie bereits bekannt, die Bedingungen und Inhalte der Klausuren aus SS04 bzw. WS04/05 weiter klicken sie sich auf unserer

Mehr

Effiziente Algorithmen

Effiziente Algorithmen Effiziente Algorithmen Martin Hofmann Institut für Informatik LMU München Sommersemester 2007 Martin Hofmann Effiziente Algorithmen 2007 Vorwort 1 Literatur T. Cormen, C. Leiserson and R. Rivest, Introduction

Mehr

Kapitel 1: Motivation / Grundlagen Gliederung

Kapitel 1: Motivation / Grundlagen Gliederung Gliederung 1. Motivation / Grundlagen 2. Sortier- und Selektionsverfahren 3. Paradigmen des Algorithmenentwurfs 4. Ausgewählte Datenstrukturen 5. Algorithmische Geometrie 6. Umgang mit algorithmisch schwierigen

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (ESE) Entwurf, Analyse und Umsetzung von Algorithmen (IEMS) WS 2014 / 2015 Vorlesung 3, Donnerstag 6.

Algorithmen und Datenstrukturen (ESE) Entwurf, Analyse und Umsetzung von Algorithmen (IEMS) WS 2014 / 2015 Vorlesung 3, Donnerstag 6. Algorithmen und Datenstrukturen (ESE) Entwurf, Analyse und Umsetzung von Algorithmen (IEMS) WS 2014 / 2015 Vorlesung 3, Donnerstag 6. November 2014 (O-Notation, Theta, Omega) Junior-Prof. Dr. Olaf Ronneberger

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Prof Dr Hans-Dietrich Hecker Wintersemester 2003/04 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 9 11 Über schnelle und langsame Algorithmen 13 12 Die Klassen P und NP 14 13 Effiziente

Mehr

Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen

Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 2010

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2014/15 3. Vorlesung Laufzeitanalyse Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I 2 Recap: Diskutieren Sie mit Ihrer NachbarIn! 1. 2. 3. Was sind

Mehr

DAP2-Klausur 07.08.2004

DAP2-Klausur 07.08.2004 DAP2-Klausur 07.08.2004 Vorname : Familienname: Ich studiere (Bitte markieren): Informatik/Inform. Lehramt/Inf.technik/Physik/ Mathe/Statistik/Sonstiges: Bitte beachten: Auf jedem Blatt Matrikelnummer

Mehr

Laufzeit und Komplexität

Laufzeit und Komplexität Laufzeit und Komplexität Laufzeit eines Algorithmus Benchmarking versus Analyse Abstraktion Rechenzeit, Anzahl Schritte Bester, Mittlerer, Schlechtester Fall Beispiel: Lineare Suche Komplexitätsklassen

Mehr

Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen I. Kapitel 9: Minimale Spannbäume

Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen I. Kapitel 9: Minimale Spannbäume Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen I Kapitel 9: Minimale Spannbäume Christian Scheideler WS 008 19.0.009 Kapitel 9 1 Minimaler Spannbaum Zentrale Frage: Welche Kanten muss ich nehmen, um mit minimalen

Mehr

Balancierte Bäume. Minimale Knotenanzahl von AVL-Bäumen. AVL-Bäume. Definition für "balanciert":

Balancierte Bäume. Minimale Knotenanzahl von AVL-Bäumen. AVL-Bäume. Definition für balanciert: Balancierte Bäume Aufwand, ein Element zu finden, entspricht der Tiefe des gefundenen Knotens im worst case = Tiefe des Baumes liegt zwischen log N und N Definition für "balanciert": es gibt verschiedene

Mehr

Datenstrukturen. Mariano Zelke. Sommersemester 2012

Datenstrukturen. Mariano Zelke. Sommersemester 2012 Datenstrukturen Mariano Zelke Sommersemester 2012 Mathematische Grundlagen: Das Handwerkszeug Mariano Zelke Datenstrukturen 2/26 Formeln: n - i = n (n+1) 2 und - i=1 k i=0 a i = ak+1 1 a 1, falls a 1 Rechnen

Mehr

Klausur Datenstrukturen und Algorithmen SoSe 2012

Klausur Datenstrukturen und Algorithmen SoSe 2012 Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoen Christian Dehnert, Jonathan Heinen, Thomas Ströder, Sabrina von Styp Klausur Datenstrukturen und Algorithmen SoSe 2012 Vorname: Nachname: Studiengang (bitte genau einen

Mehr

Referat zum Thema Huffman-Codes

Referat zum Thema Huffman-Codes Referat zum Thema Huffman-Codes Darko Ostricki Yüksel Kahraman 05.02.2004 1 Huffman-Codes Huffman-Codes ( David A. Huffman, 1951) sind Präfix-Codes und das beste - optimale - Verfahren für die Codierung

Mehr

t r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r )

t r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r ) Definition B : Menge der binären Bäume, rekursiv definiert durch die Regeln: ist ein binärer Baum sind t l, t r binäre Bäume, so ist auch t =, t l, t r ein binärer Baum nur das, was durch die beiden vorigen

Mehr

Informatik II Musterlösung

Informatik II Musterlösung Ludwig-Maximilians-Universität München SS 2006 Institut für Informatik Übungsblatt 4 Prof. Dr. M. Wirsing, M. Hammer, A. Rauschmayer Informatik II Musterlösung Zu jeder Aufgabe ist eine Datei abzugeben,

Mehr

Einführung in die Informatik I Kapitel II.3: Sortieren

Einführung in die Informatik I Kapitel II.3: Sortieren 1 Einführung in die Informatik I Kapitel II.3: Sortieren Prof. Dr.-Ing. Marcin Grzegorzek Juniorprofessur für Mustererkennung im Institut für Bildinformatik Department Elektrotechnik und Informatik Fakultät

Mehr

DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN

DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN 2 Ist die Datenstruktur so wichtig??? Wahl der Datenstruktur wichtiger Schritt beim Entwurf und der Implementierung von Algorithmen Dünn besetzte Graphen und Matrizen bilden

Mehr

Grundlagen Java. Name: Seite 2

Grundlagen Java. Name: Seite 2 Name: Seite 2 Grundlagen Java Aufgabe 1.1 (5 Punkte) Füllen Sie in der unten gegebenen Methode das übergebene Array mit aufsteigenden natürlichen Zahlen. Beginnen Sie bei 1 und tragen so viele Zahlen ein,

Mehr

Der linke Teilbaum von v enthält nur Schlüssel < key(v) und der rechte Teilbaum enthält nur Schlüssel > key(v)

Der linke Teilbaum von v enthält nur Schlüssel < key(v) und der rechte Teilbaum enthält nur Schlüssel > key(v) Ein Baum T mit Knotengraden 2, dessen Knoten Schlüssel aus einer total geordneten Menge speichern, ist ein binärer Suchbaum (BST), wenn für jeden inneren Knoten v von T die Suchbaumeigenschaft gilt: Der

Mehr

Algorithms & Datastructures Midterm Test 1

Algorithms & Datastructures Midterm Test 1 Algorithms & Datastructures Midterm Test 1 Wolfgang Pausch Heiko Studt René Thiemann Tomas Vitvar

Mehr

Überblick. Lineares Suchen

Überblick. Lineares Suchen Komplexität Was ist das? Die Komplexität eines Algorithmus sei hierbei die Abschätzung des Aufwandes seiner Realisierung bzw. Berechnung auf einem Computer. Sie wird daher auch rechnerische Komplexität

Mehr

Sortieren Jiri Spale, Algorithmen und Datenstrukturen - Sortieren 1

Sortieren Jiri Spale, Algorithmen und Datenstrukturen - Sortieren 1 Sortieren 2009 Jiri Spale, Algorithmen und Datenstrukturen - Sortieren 1 Sortiermethoden (Auswahl) Allgemeine Methoden: Sortieren in Arrays Spezielle Methoden: Sortieren von Dateien 2009 Jiri Spale, Algorithmen

Mehr

Übrigens: um den Algorithmus im Unterricht einzuführen, sind keine Formeln notwendig! Warum reicht die normale ASCII-Codierung nicht aus?

Übrigens: um den Algorithmus im Unterricht einzuführen, sind keine Formeln notwendig! Warum reicht die normale ASCII-Codierung nicht aus? Huffman-Code Dieser Text ist als Hintergrundinformation ausschliesslich für die Lehrperson gedacht. Der Text ist deshalb eher technisch gehalten. Er lehnt sich an das entsprechende Kapitel in "Turing Omnibus"

Mehr

Sortierte Folgen 250

Sortierte Folgen 250 Sortierte Folgen 250 Sortierte Folgen: he 1,...,e n i mit e 1 apple applee n kennzeichnende Funktion: M.locate(k):= addressof min{e 2 M : e k} Navigations Datenstruktur 2 3 5 7 11 13 17 19 00 Annahme:

Mehr

Übung zur Vorlesung Algorithmische Geometrie

Übung zur Vorlesung Algorithmische Geometrie Übung zur Vorlesung Algorithmische Geometrie Dipl.-Math. Bastian Rieck Arbeitsgruppe Computergraphik und Visualisierung Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen 8. Mai 2012 B. Rieck (CoVis)

Mehr

Übersicht Datenstrukturen und Algorithmen. Literatur. Algorithmus: Wikipedia Definition. Vorlesung 1: Einführung. Prof. Dr.

Übersicht Datenstrukturen und Algorithmen. Literatur. Algorithmus: Wikipedia Definition. Vorlesung 1: Einführung. Prof. Dr. Übersicht Datenstrukturen und Vorlesung 1: Prof. Dr. Erika Ábrahám Theorie Hybrider Systeme Informatik 2 http://ths.rwth-aachen.de/teaching/ss-14/ datenstrukturen-und-algorithmen/ Diese Präsentation verwendet

Mehr

EndTermTest PROGALGO WS1516 A

EndTermTest PROGALGO WS1516 A EndTermTest PROGALGO WS1516 A 14.1.2016 Name:................. UID:.................. PC-Nr:................ Beachten Sie: Lesen Sie erst die Angaben aufmerksam, genau und vollständig. Die Verwendung von

Mehr

Beispiellösungen zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 6

Beispiellösungen zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 6 Robert Elsässer u.v.a. Paderborn, 29. Mai 2008 Beispiellösungen zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 6 Aufgabe 1 (6 Punkte): Zunächst sollte klar sein, daß ein vollständiger Binärer

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen

Datenstrukturen & Algorithmen Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Dynamische Programmierung Einführung Ablaufkoordination von Montagebändern Längste gemeinsame Teilsequenz Optimale

Mehr