Rekursion. rekursive Prädikate. deklarative vs. prozedurale Bedeutung von Prädikaten. Programmierkurs Prolog p.1

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Fabian Günther
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1 Rekursion rekursive Prädikate deklarative vs. prozedurale Bedeutung von Prädikaten Programmierkurs Prolog p.1

2 is digesting/2 is digesting(x,y) :- just ate(x,y). is digesting(x,y) :- just ate(x,z), is digesting(z,y). just ate(mosquito,blood(john)). just ate(frog,mosquito). just ate(stork,frog). Was antwortet Prolog auf die Anfragen:?- is digesting(stork,frog).?- is digesting(stork,mosquito).?- is digesting(frog,x). Programmierkurs Prolog p.2

3 Rekursion: Blickwinkel 1 Kunigunde Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Hildegard elternteil von Ilse vorfahr von Brigitte Anna Programmierkurs Prolog p.3

4 Rekursion: Blickwinkel 1 Kunigunde Hildegard elternteil von Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde die Mutter von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. Ilse vorfahr von Brigitte Anna Programmierkurs Prolog p.3

5 Rekursion: Blickwinkel 1 Kunigunde elternteil von Hildegard Ilse Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde die Mutter von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. vorfahr von(k,a) :- elternteil von(k,h), vorfahr von(h,a). vorfahr von Brigitte Anna Programmierkurs Prolog p.3

6 Rekursion: Blickwinkel 1 Kunigunde elternteil von Hildegard Ilse vorfahr von Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde die Mutter von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. vorfahr von(k,a) :- elternteil von(k,h), vorfahr von(h,a). Reicht das? Brigitte Anna Programmierkurs Prolog p.3

7 Rekursion: Blickwinkel 1 Kunigunde elternteil von Hildegard Ilse vorfahr von Brigitte Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde die Mutter von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. vorfahr von(k,a) :- elternteil von(k,h), vorfahr von(h,a). Reicht das? Nein, weil Kunigunde auch ein Vorfahr von Hildegard ist. Anna Programmierkurs Prolog p.3

8 Rekursion: Blickwinkel 1 Kunigunde elternteil von Hildegard Ilse vorfahr von Brigitte Anna Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde die Mutter von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. vorfahr von(k,a) :- elternteil von(k,h), vorfahr von(h,a). Reicht das? Nein, weil Kunigunde auch ein Vorfahr von Hildegard ist. vorfahr von(k,h) :- elternteil von(k,h). Programmierkurs Prolog p.3

9 Rekursion: Blickwinkel 2 Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

10 Rekursion: Blickwinkel 2 Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

11 Rekursion: Blickwinkel 2 Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

12 Rekursion: Blickwinkel 2 Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. Ilse vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

13 Rekursion: Blickwinkel 2 Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. Ilse vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

14 Rekursion: Blickwinkel 2 Hildegard Ilse Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

15 Rekursion: Blickwinkel 2 Kunigunde Hildegard Ilse Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

16 Rekursion: Blickwinkel 2 Kunigunde Hildegard Ilse Brigitte Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde ein Elternteil von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. Anna Elternteil: Vorfahr: Programmierkurs Prolog p.4

17 Rekursion: Blickwinkel 2 Kunigunde Hildegard Ilse Brigitte Anna Elternteil: Vorfahr: Ist Brigitte ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Brigitte ein Elternteil von Anna ist und Elternteile sind Vorfahren. vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). Ist Kunigunde ein Vorfahr von Anna? Ja, weil Kunigunde ein Elternteil von Hildegard ist, die ein Vorfahr von Anna ist. vorfahr von(k,a) :- elternteil von(k,h), vorfahr von(h,a). Programmierkurs Prolog p.4

18 Verarbeitung in Prolog elternteil_von(kunigunde,hildegard). elternteil_von(hildegard,ilse). elternteil_von(ilse,brigitte). elternteil_von(brigitte,anna). vorfahr_von(x,y) :- elternteil_von(x,y). vorfahr_von(x,y) :- elternteil_von(x,z), vorfahr_von(z,y).?- vorfahr_von(hildegard,ilse).?- vorfahr_von(kunigunde,anna).?- vorfahr_von(hildegard,x). Programmierkurs Prolog p.5

19 Beispiel: Eine Form von Zählen succ(0) 2 succ(succ(0)) 3 succ(succ(succ(0))). Ziel: Ein Prädikat number/1, das testet, ob das Argument eine Zahl in der succ-darstellung ist. Programmierkurs Prolog p.6

20 Beispiel: Eine Form von Zählen succ(0) 2 succ(succ(0)) 3 succ(succ(succ(0))). Ziel: Ein Prädikat number/1, das testet, ob das Argument eine Zahl in der succ-darstellung ist. 0 ist eine Zahl. Programmierkurs Prolog p.6

21 Beispiel: Eine Form von Zählen succ(0) 2 succ(succ(0)) 3 succ(succ(succ(0))). Ziel: Ein Prädikat number/1, das testet, ob das Argument eine Zahl in der succ-darstellung ist. 0 ist eine Zahl. Wenn X eine Zahl ist, dann ist succ(x) auch eine Zahl. Programmierkurs Prolog p.6

22 Beispiel: Eine Form von Zählen succ(0) 2 succ(succ(0)) 3 succ(succ(succ(0))). Ziel: Ein Prädikat number/1, das testet, ob das Argument eine Zahl in der succ-darstellung ist. 0 ist eine Zahl. number(0). Wenn X eine Zahl ist, dann ist succ(x) auch eine Zahl. Programmierkurs Prolog p.6

23 Beispiel: Eine Form von Zählen succ(0) 2 succ(succ(0)) 3 succ(succ(succ(0))). Ziel: Ein Prädikat number/1, das testet, ob das Argument eine Zahl in der succ-darstellung ist. 0 ist eine Zahl. number(0). Wenn X eine Zahl ist, dann ist succ(x) auch eine Zahl. number(succ(x)) :- number(x). Programmierkurs Prolog p.6

24 Beispiel: Addieren Ziel: Ein Prädikat add/3, das drei Zahlen in succ-darstellung als Argumente nimmt. Das dritte Argument soll die Summe der beiden ersten sein. Z.B.?- add(succ(0), succ(succ(0)), X). X = succ(succ(succ(0))) yes?- add(succ(succ(0)), succ(0), X). X = succ(succ(succ(0))) yes?- add(0, succ(succ(0)), X). X = succ(succ(0)) yes Programmierkurs Prolog p.7

25 Beispiel: Addieren (2) Basisfall: Wenn das erste Argument 0 ist, dann ist das Ergebnis gleich dem dritten Argument. Rekursiver Fall: Wenn die Summe von X und Y gleich Z ist, dann ist die Summe von succ(x) und Y gleich succ(z). Programmierkurs Prolog p.8

26 Aufgaben 1. Definiert das Prädikat add/3 in Prolog. 2. Definiert ein Prädikat greater than/2, das als Argumente zwei Zahlen in succ-darstellung nimmt und testet, ob die erste größer ist als die zweite. 3. Wir haben die folgende Wissensbasis: directtrain(forbach,saarbruecken). directtrain(freyming,forbach). directtrain(fahlquemont,stavold). directtrain(stavold,forbach). directtrain(metz,fahlquemont). Schreibt ein Prädikat travel/2, das definiert zwischen welchen zwei Städten es eine Zugverbindung gibt, bei der direkte Zugverbindungen aneinandergehängt werden. Programmierkurs Prolog p.9

27 Deklarative vs. Prozedurale Bedeutung (1) number(0). number(succ(x)) :- number(x). number(succ(x)) :- number(x). number(0). Programmierkurs Prolog p.10

28 Deklarative vs. Prozedurale Bedeutung (1) number(0). number(succ(x)) :- number(x). number(succ(x)) :- number(x). number(0). Die beiden Versionen von number/1 haben die gleiche deklarative Bedeutung und verschiedene prozedurale Bedeutungen.?- number(x). Programmierkurs Prolog p.10

29 Deklarative vs. Prozedurale Bedeutung (2) vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,z), vorfahr von(z,y). vorfahr von(x,y) :- elternteil von(x,y). vorfahr von(x,y) :- vorfahr von(z,y), elternteil von(z,y).?- vorfahr von(anna, kunigunde). elternteil von(kunigunde,hildegard). elternteil von(hildegard,ilse). elternteil von(ilse,brigitte). elternteil von(brigitte,anna). Programmierkurs Prolog p.11

30 Deklarative vs. prozedurale Bedeutung deklarative Bedeutung: die logische Bedeutung einer Prolog-Wissensbasis prozedurale Bedeutung: wie eine Wissensbasis von Prolog verarbeitet wird Programmierkurs Prolog p.12

31 Noch ein Beispiel p :- p Programmierkurs Prolog p.13

32 Noch ein Beispiel p :- p deklarativ: Wenn p dann p. prozedural: Bei der Anfrage p gerät Prolog in eine Endlosschleife. Programmierkurs Prolog p.13

33 Zusammenfassung Rekursion ist eine äußerst wichtige Programmiertechnik (nicht nur in Prolog). Mit Hilfe von Rekursion (plus Matching) können kompakte und elegante Programme geschrieben werden. Es ist wichtig, sich auch die prozedurale Bedeutung von Programmen klarzumachen. Wichtige Begriffe: Basisklausel, rekursive Klausel, deklarative und prozedurale Bedeutung Nächste Woche: Listen: eine rekursive Struktur Übungsaufgaben: Das Übungsblatt ist auf der Web-Seite. Programmierkurs Prolog p.14

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