Christian Schäfer / Jens-Uwe Scheer. Statistisches Tutorium für Wirtschaftswissenschaftler

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1 Christian Schäfer / Jens-Uwe Scheer Statistisches Tutorium für Wirtschaftswissenschaftler

2 Christian Schäfer Jens-Uwe Scheer Statistisches Tutorium für Wirtschaftswissenschaftler Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und Programmbeispielen in R

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Christian Schäfer ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften der Johannes Gutenberg-Universität Mainz sowie Lehrbeauftragter an der Fachhochschule Mainz und der Verwaltungsfachhochschule Wiesbaden. Dr. Jens-Uwe Scheer ist Assistent am Lehrstuhl für Statistik und Mathematik des Fachbereichs Rechtsund Wirtschaftswissenschaften der Johannes Gutenberg-Universität Mainz gewesen und zur Zeit im Risikomanagement einer deutschen Bank tätig. 1. Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten Gabler GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Jutta Hauser-Fahr Walburga Himmel Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in the Netherlands ISBN

4 Vorwort Das vorliegende Buch dient der Vertiefung und praxisnahen Anwendung der im Rahmen eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelor-Studienganges erlernten statistischen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden. Es ist auf wiederholten Wunsch von Studierenden der Fachhochschule Mainz und der Verwaltungsfachhochschule Wiesbaden entstanden. Daneben haben sich Teile des Übungsmaterials und die beigefügte Formelsammlung bereits im Übungsbetrieb begleitend zu den Vorlesungen Statistik I und II am Lehrstuhl für Statistik und Mathematik des Fachbereichs Rechts- und Wirtschaftswissenschaften der Johannes Gutenberg-Universität Mainz, dessen damaliger Lehrstuhlinhaber Herr Univ.-Prof. Dr. Alois Kneip war, bewährt. Das Tutorium umfasst eine Vielzahl praxisnaher deskriptiver und induktiver statistischer Problemstellungen inklusive vollständig gerechneter und durch Abbildungen visualisierter Lösungen. Um den Zeit- und Übungsaufwand in ein vernünftiges Verhältnis zum Rechenaufwand zu stellen, wurde für die Übungsaufgaben jeweils ein limitierter Datenumfang gewählt. Im Anhang ist weiterhin eine Formelsammlung für das Verständnis der verwendeten Notation beigefügt. Der von studentischer Seite häufig gewünschten Praxisnähe der Übungsaufgaben kommt das Buch weiterhin durch die im Anhang zur Verfügung gestellten Quellcodes für die PCgestützte Auswertung einzelner Tutoriumsaufgaben mit Hilfe des statistischen Programmpaketes R nach. R ist eine frei zugängliche objektorientierte Programmierumgebung zur Datenanalyse und anderen Programmen vor allem hinsichtlich der graphischen Darstellung der Ergebnisse überlegen. Zu Anfang wird dem Leser eine kurze Einführung in die Programmiersprache R gegeben, bevor die Quellcodes der einzelnen Prozeduren aufgeführt werden. Der Studierende hat ferner die Möglichkeit, mit diesem Programmpaket leicht auch größere Datensätze, z.b. von Master- oder Bachelorarbeiten, in Anlehnung an die Quellcodes der Übungsaufgaben zuverlässig auszuwerten. So wird im Rahmen dieses Übungsbuches der immer beliebter werdenden empirischen Ausrichtung von Master- und Bachelorarbeiten Rechnung getragen und vorgegriffen. In Kapitel 1 und 2 sind Übungsaufgaben zur deskriptiven Statistik sowie zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und zur schließenden Statistik zusammengestellt, die in unterschiedliche, thematisch abgegrenzte Abschnitte gegliedert sind. Am Ende jedes Abschnitts folgen die jeweiligen Lösungen inklusive ausführlicher Rechenwege. Zur Vereinfachung wird in jeder Aufgabe auf die entsprechende Lösung verwiesen. Jeder Abschnitt wird mit leichteren und thematisch enger umrissenen Aufgabenstellungen eingeleitet. Erst danach werden thematisch übergreifende Aufgaben präsentiert, bei denen z.t. Formeln aus verschiedenen Abschnitten benötigt werden. In Kapitel 3 folgt eine Einführung in das statistische Programmpaket R, in dem anhand einiger Beispiele das Einlesen von Daten, die univariate Datenanalyse und die graphi- V

5 VORWORT sche Darstellung von Daten kurz erläutert werden. Das Kapitel enthält weiterhin Quellcodes zu ausgesuchten Aufgaben der Kapitel 1 und 2. Falls zu einer Aufgabe eine Lösung mit R sinnvoll war, ist auf den entsprechenden Code ein Hinweis gegeben. Als Hilfe beim Lösen der Aufgaben haben wir in Kapitel 4 die wichtigsten Formeln und Begriffe in einer kurzen Formelsammlung zusammengestellt. Diese ist analog zu den Kapiteln 1 und 2 in verschiedene thematische Abschnitte gegliedert, so dass alle benötigten Formeln ohne großen Aufwand gefunden werden können. Die Formelsammlung und der Programmcode der R-Listings stehen Ihnen auf der Homepage des Gabler Verlags ( unter der Rubrik OnlinePLUS als Zusatzmaterial zur Verfügung. Bei der Erstellung des vorliegenden Buches sind viele Aufgabenstellungen an frühere Tutoriumsaufgaben des Übungsbetriebs zur Statistik I und Statistik II angelehnt, für den beide Autoren seinerzeit verantwortlich gewesen sind. Unser Dank gilt Herrn Dr. Jürgen Arns, Frau Anna Rosinus und Herrn Marcus Frömberg, die seinerzeit entweder wertvolle Anregungen zu einzelnen Aufgaben gegeben oder bei der Erstellung der Lösungen zu einigen Aufgaben in der damaligen Version mitgewirkt haben. Weiterhin kommen einzelne Inspirationen und Anregungen aus anderen Übungs- und Lehrbüchern zur Statistik. Die Herkunft und Urheberschaft können wir im einzelnen nicht mehr zuordnen, möchten jedoch an dieser Stelle den Autorinnen und Autoren unseren ausdrücklichen Dank aussprechen. Unserer ganz besonderer Dank gilt Frau Elke Schuster für die sehr sorgfältige Durchsicht des Manuskriptes, die vielen Korrekturen im L A TEX-Code und wertvolle Beiträge zur sprachlichen und inhaltlichen Klarheit der Aufgaben und Lösungen. Ohne Frau Schusters Beitrag wäre eine Fertigstellung des Buches in der vorliegenden Form nur schwer möglich gewesen. Schließlich gilt unser Dank dem Gabler Verlag für die stets gute und zielorientierte Zusammenarbeit, geleistet durch unsere Ansprechpartnerinnen Frau Jutta Hauser-Fahr und Frau Walburga Himmel. Da sich selbst bei sorgfältiger Durchsicht noch Druck- und Rechenfehler einschleichen, sind wir für Hinweise auf alle Arten von Fehlern stets dankbar ( christian.schaefer@wiwi.fhmainz.de). Mainz und Hilden im Juli 2009 Christian Schäfer Jens-Uwe Scheer VI

6 Inhaltsverzeichnis 1 Deskriptive Statistik Grundlagen und Grundbegriffe Lösungen zu den Aufgaben 1 bis Univariate Datenanalyse Lösungen zu den Aufgaben 9 bis Bivariate Datenanalyse Lösungen zu den Aufgaben 25 bis Konzentrationsmaße Lösungen zu den Aufgaben 38 bis Deskriptive Zeitreihenanalyse und Indexzahlen Lösungen zu den Aufgaben 43 bis Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösungen zu den Aufgaben 51 bis Diskrete Verteilungsmodelle Lösungen zu den Aufgaben 57 bis Mehrstufige Zufallsversuche Lösungen zu den Aufgaben 65 bis Stetige Verteilungsmodelle Lösungen zu den Aufgaben 72 bis Konfidenzintervalle und Signifikanztests Lösungen zu den Aufgaben 81 bis Programmbeispiele in R Einführung in R Hilfefunktion in R Einlesen von Daten in R Erste Schritte in R R-Quellcodes Formelsammlung Grundbegriffe der deskriptiven Statistik Univariate Deskription und Exploration von Daten Bivariate Deskription und Exploration von Daten VII

7 INHALTSVERZEICHNIS 4.4 Konzentrationsmaße Zeitreihenanalyse und Indexzahlen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete Verteilungsmodelle Mehrstufige Zufallsversuche Stetige Verteilungsmodelle Konfidenzintervalle und Signifikanztests Verteilungstabellen VIII

8 Verzeichnis der R-Listings Listing 1: R-Code zum Einführungsbeispiel: Einlesen von Daten 180 Listing 2: R-Code zum Einführungsbeispiel: Einfache Funktionen 181 Listing 3: R-Code zum Einführungsbeispiel: Einfache Graphiken 182 Listing 4: R-Code zu Aufgabe Listing 5: R-Code zu Aufgabe Listing 6: R-Code zu Aufgabe Listing 7: R-Code zu Aufgabe Listing 8: R-Code zu Aufgabe Listing 9: R-Code zu Aufgabe Listing 10: R-Code zu Aufgabe Listing 11: R-Code zu Aufgabe Listing 12: R-Code zu Aufgabe Listing 13: R-Code zu Aufgabe Listing 14: R-Code zu Aufgabe Listing 15: R-Code zu Aufgabe Listing 16: R-Code zu Aufgabe Listing 17: R-Code zu Aufgabe Listing 18: R-Code zu Aufgabe Listing 19: R-Code zu Aufgabe Listing 20: R-Code zu Aufgabe Listing 21: R-Code zu Aufgabe Listing 22: R-Code zu Aufgabe Listing 23: R-Code zu Aufgabe Listing 24: R-Code zu Aufgabe Listing 25: R-Code zu Aufgabe Listing 26: R-Code zu Aufgabe Listing 27: R-Code zu Aufgabe Listing 28: R-Code zu Aufgabe Listing 29: R-Code zu Aufgabe Listing 30: R-Code zu Aufgabe Listing 31: R-Code zu Aufgabe Listing 32: R-Code zu Aufgabe Listing 33: R-Code zu Aufgabe Listing 34: R-Code zu Aufgabe Listing 35: R-Code zu Aufgabe IX

9 VERZEICHNIS DER R-LISTINGS Listing 36: R-Code zu Aufgabe Listing 37: R-Code zu Aufgabe Listing 38: R-Code zu Aufgabe Listing 39: R-Code zu Aufgabe Listing 40: R-Code zu Aufgabe Listing 41: R-Code zu Aufgabe Listing 42: R-Code zu Aufgabe Listing 43: R-Code zu Aufgabe Listing 44: R-Code zu Aufgabe Listing 45: R-Code zu Aufgabe Listing 46: R-Code zu Aufgabe Listing 47: R-Code zu Aufgabe Listing 48: R-Code zu Aufgabe Listing 49: R-Code zu Aufgabe Listing 50: R-Code zu Aufgabe Listing 51: R-Code zu Aufgabe Listing 52: R-Code zu Aufgabe Listing 53: R-Code zu Aufgabe Listing 54: R-Code zu Aufgabe Listing 55: R-Code zu Aufgabe Listing 56: R-Code zu Aufgabe X