Mechatronik Der Papiercomputer 1/10

Transkript

1 Mechatronik Der Papiercomputer 1/10 Wie arbeitet ein Mikroprozessorsystem? Um die Vorgehensweise zu verstehen, bietet sich der Papier- Computer an. Ohne große Vorbereitung kann er in jeder Jahrgangsstufe spielerisch auch in Vertretungsstunden eingesetzt werden. Dieser Computer ist zwar schon einige Jahre alt, aber er veranschaulicht immer noch recht gut die Arbeitsweise auch von aktuellen Geräten. Die Grundidee stammt von Wolfgang Back, der sie in der Computerzeitschrift MC in den 80er Jahren veröffentlicht hat. Der Einsatz am wurde von ihm genehmigt. Zunächst wird der Aufbau und die vorhandenen Befehle des Papiercomputers erläutert. In Beispielen wird die Arbeitsweise erklärt. Aufgaben runden das Konzept ab. Im Anhang sind einige Blätter eines historischen Mathematik-Rätsel-Wettbewerbes, den der Verfasser durchgeführt hat, beigelegt. H.-G. Heublein am 2016 Woraus besteht unser Papiercomputer? Er setzt sich aus einem Blatt Papier, dem Speicherbelegungsblatt, einem Bleistift und mehreren kleinen Münzen zusammen. Bleistift und Münzen musst Du selbst bereitstellen. Ein leeres Speicherbelegungsblatt ist auf der Seite 2 dieses Manuskriptes abgebildet. Auf diesem Speicherbelegungsblatt sieht man, dass unser Papiercomputer zwei Speicherbereiche umfasst, einen Programmspeicher mit 21 Plätzen und einen Datenspeicher mit 8 Plätzen. Es sind fünf Befehle verfügbar. Sie werden auf dem Speicherbelegungsblatt beschrieben. Der wichtigste Teil des Papiercomputers aber bist Du. Du trittst an die Stelle der CPU eines modernen Mikroprozessorsystems (Bild 1), indem Du die Befehle liest und ausführt. Bild 1 Schema eines Mikroprozessorsystems Wie arbeitet der Papiercomputer? Die Aufgabe einer CPU ist, im Takt die Programmbefehle auszulesen und sie sofort auszuführen (Bild 1). Du machst das Gleiche. Probiere es aus mit einem Speicherbelegungsblatt, einem Bleistift und einigen kleinen Münzen. Der Stift dient als Programmzähler oder Befehlszeiger (Program-Coun ter: PC oder Instruction Pointer: IP). Die Anzahl der Münzen, die auf einem Register des Speicherbelegungsblatt liegen, entspricht dem Inhalt des Registers, also der Zahl mit der der Speicher belegt ist. Unterscheide die beiden Zahlen Registernummer und Registerinhalt. Lege den Bleistift als Programmzähler am Anfang (Reset) immer so, dass seine Spitze auf die erste Programmspeicher Zelle deutet, also Startstellung wie eingezeichnet. Im Programmspeicher befinden sich links neben der Zellen Nummer das Befehls Symbol. Wir haben nur die Befehle +, -, j, 0 (sprich: Null) und Stop zur Verfügung. In Wirklichkeit befindet sich dort in jedem Speicherplatz genau wie bei den Datenregistern eine Zahl. Man kann sich aber Buchstaben für Befehle leichter merken ( j für jump) und schreibt deswegen Buchstaben und nicht die zugehörigen Zahlen. Ein Befehl besteht meist aus zwei Teilen, dem Befehlssymbol und einer nachfolgenden Zahl. Diese Zahl gibt die Nummer des im Befehl angesprochenen Datenregisters R oder die Nummer der angesprochenen Programmspeicherzelle Z an. Wenn Dein Programmzeiger beim 1. Beispielprogramm auf 1 zeigt, dann liest Du j 4 (jump to 4). In der Beschreibung schaust Du bei j nach, was zu tun ist. Dabei setzt Du an Stelle von Z die 4 ein. Du sollst also bei diesem Befehl den Bleistift zum vierten Programmspeicherplatz verschieben. Wenn Du bei - 2 eine Eins vom Inhalt eines Datenspeichers 2 subtrahierst, dann entfernst Du einfach eine Münze von dem im Programmbefehl angesprochene Datenregister 2. Welches Datenregister gemeint ist, sagt die Zahl R. Beim Addieren einer Eins legst Du eine Münze dazu. Ein Umlegen von einzelnen Münzen von einer Zelle in eine andere ist mit einem einzigen Befehl nicht möglich.

2 Mechatronik Der Papiercomputer 2/10 Übersicht aller Befehle Abkürzung lies Befehlsinhalt + R + 1 in R addiere 1 zum Inhalt des Registers R und erhöhe den Programmzähler um 1 - R - 1 in R subtrahiere 1 vom Inhalt des Registers R und erhöhe den Programmzähler um 1 j Z jump to Z setze den Progammzähler auf die Stelle Z 0 R Null in R? prüfe, ob der Inhalt des Datenregisters R gleich Null ist; wenn ja, erhöhe den Programmzähler um 2; wenn nein, erhöhe den Programmzähler um 1 Stop letzter Befehl Bild 2 Das Speicherbelegungsblatt des Papiercomputers

3 Mechatronik Der Papiercomputer 3/10 Beispiel 1: Betrachte das Speicherbelegungsblatt in Bild 4. Lege in das Datenregister 1 zwei Münzen, in das Register 2 eine Münze. Führe die Befehle des Programmspeichers aus. Will man sich viel Erklärungstext sparen, zeichnet man den Programmablauf wie in Bild 3. Der PC (Stift) muss zu Beginn so eingestellt werden (auf den Papiercomputer gelegt werden), dass seine Spitze auf die Programmspeicherzelle 1 zeigt. Lies den Inhalt der mit der Bleistiftspitze markierten Programmspeicher Zelle und vergleiche das Symbol mit der Beschreibung in der mittleren Spalte unten. Der erste Befehl lautet: j 4. Das erste Symbol ist ein j, also führe den Befehl j (jump) aus. Du sollst PC auf Programmspeicher Zelle 4 setzen. Also lass bitte die Stiftspitze auf Programmspeicher Zelle 4 zeigen. Dort steht 0 2, sprich Ist Null in 2?. Bitte führe diesen Befehl 0 R aus. An Stelle von R setzt Du die angegebene Zahl ein, in diesem Fall 2. Du sollst also prüfen, ob der Inhalt des Datenregisters 2 Null ist. Angenommen, es liegt mindestens eine Münze in Datenregister 2, dann bewegst Du die Bleistiftspitze um eine Speicherstelle nach unten. Wenn nicht, bewegst du den PC um zwei nach unten. In der Programmspeicher Stelle 5, steht j 2. Du führst also den Befehl j aus und setzt den PC auf Programmspeicher Zelle 2. Der neue Befehl lautet 2. Bitte führe diesen Befehl aus: Vermindere in Datenregister 2 die Anzahl der Münzen um 1 Stück und erhöhe PC um 1 Stelle. Der Stift zeigt danach auf 3. Dort steht der Befehl + 1. Führe diesen Befehl wiederum aus, d. h. Du fügst in Datenregister 1 eine Münze dazu und erhöhst PC um 1 Stelle. In dieser Weise fährst Du weiter fort, bis Du zu Programmspeicher Zelle 6 mit Stop angelangt bist. An dieser Stelle sind die Computer Gedankengänge und der Rechenvorgang beendet. Ergebnis: Was bewirkt unser Trainingsprogramm? Bild 3 Programmablaufplan Beispiel 2: Das Programm aus Bild 5 erwartet zwei Anzahlen von Münzen in den Datenregistern 1 und 2. Belege die Speicher und führe die Befehle des Programms der Reihe nach aus. Mit den Befehlen von 1 bis 8 werden die Datenregister 1 und 2 zunächst heruntergezählt. Wird dabei Register 2 früher Null als Register 1, dann endet das Programm. Liegt aber der Fall vor, dass der Inhalt in Register 2 größer oder gleich dem Inhalt in Register 1 ist, dann führt der Befehl j 12 in der Programmspeicherzelle 6 zum 2. Programmteil (Zelle 10 15). Hier wird nun Register 1 eben sooft wieder heraufgezählt wie Register 2 bis zu Null herabgezählt werden kann. Am Ende des 2. Programmteils wird das vorher leere Register 2 dann noch einmal heraufgezählt. Ergebnis: Was bewirkt unser Trainingsprogramm? So einfach denkt ein Computer. Prüfe das Ergebnis bitte nach, indem Du verschiedene Summen bildest. Probiere das Programm Schritt für Schritt mit unterschiedlichen Anzahlen von Münzen mit dem Papiercomputer durch.

4 Mechatronik Der Papiercomputer 4/10 Lösungen Bild 4 Addition Bild 5 Subtraktion

5 Mechatronik Der Papiercomputer 5/10 Aufgaben Aufgabe 1: Erstellen Sie einen Programmablaufplan für das Beispiel 2. Aufgabe 2: In Register 1 und Register 2 stehen die Werte der beiden Faktoren eines Produktes. Nach Ablauf des Programms soll in Register 3 der Produktwert stehen. Schreiben Sie ein Programm. Benutzen Sie das Speicherbelegungsblatt von Seite 2. Aufgabe 3: Das Programm Addition wird leicht verändert. Beschreiben Sie das Programm: Befehl j j 2 5 Stop 6 Nummer Bild 5 Speicherbelegung zu Aufgabe 3 Aufgabe 4: Wie muss das Programm Addition geändert werden, dass die Summe in Register 2 erscheint? a) Beschreiben Sie die Ausführung des Programms, das in Tabelle 1 im Programmspeicher steht, indem Sie die Wiederholungen und Registeränderungen diskutieren. b) Geben Sie die ersten sechs und die letzte Zeile der Speicherbelegungstabelle auf Ihrem Arbeitsblatt an. In der Speicherbelegungstabelle (Tabelle 2) steht in einer Zeilen der PC und die jeweiligen Inhalte der Register nach dem Ausführen des Befehls, auf den der PC zeigt. Die Zeilen der Speicherbelegungstabelle sind in zeitlich richtiger Schrittfolge vom Programmstart bis zum Programmende von oben nach unten geschrieben. Speicherbelegungstabelle Register R1 R2 R3 PC 1 (Start) (Stop) Tabelle 2 Aufgabe 5: Nennen und beschreiben Sie kurz die drei Bereiche die im Papiercomputer zusammenarbeiten. Aufgabe 6: Was ist beim Befehl 0 3 zu tun? Aufgabe 7: Im Register 1 steht beim Programmstart die Zahl 50. Im Register 2 und 3 steht die Zahl 0. j j 2 7 Stop 8 Belegung des Programmspeichers Programmspeicher Speichernummer Tabelle 1

6 Mechatronik Der Papiercomputer 6/10 Antwort zu Aufgabe 1 Ein möglicher Programmablaufplan: Lösungen Antwort zu Aufgabe 2 Ein mögliches Programm sieht wie folgt aus: Befehl Nummer j 4 2 Stop j 8 6 j j j j j Tabelle 3 Multiplikationsprogramm Antwort zu Aufgabe 4 Bild 6 Programmablaufplan für Beispiel 2 Befehl Nummer j j 2 5 Stop 6 Tabelle 4 Antwort zu Aufgabe 3 Das Register 1 wird so oft heruntergezählt wie das Register 2 hochgezählt wird. Erst beim Überlauf von Register 2 wird die Abfrage 02 mit ja beantwortet und das Programm stoppt. (Dann hat sich der Wert in Register R1 auf den Wert [R1(vorher) + R2(vorher)] mod 256 eingestellt. Das Programm addiert nach wie vor.) Antwort zu Aufgabe 5 Wir finden den Programmspeicher, den Datenspeicher (Register) und den Benutzer, der die Programmspeicherinhalte liest, die dort stehenden Befehle ausführt und den Programmzähler verschiebt. Im Programmspeicher sind die Anweisungen an den Benutzer in bewusster Reihenfolge abgelegt. Sie können aus 5 Befehlen ausgewählt werden. In den Registern stehen Daten als Zahlenwerte, die auf den Wert Null geprüft werden können oder um die Zahl eins erhöht oder erniedrigt werden können.

7 Mechatronik Der Papiercomputer 7/10 Antwort zu Aufgabe 7 a) R1 wird wiederholt heruntergezählt, bis der Inhalt 0 wird. Bei jedem Durchgang wird R2 um eins und R3 um zwei erhöht. Da zu Beginn R2 und R3 leer waren, steht am Ende des Programmablaufes in R2 der Startwert und in R3 der doppelte Startwert von R1. R1 ist am Ende leer. Lösungen b) R1 R2 R Tabelle 5

8 Mechatronik Der Papiercomputer 8/10 Anhang Bild 5 Aufgaben des Mathematik-Rätsel-Wettbewerb November Bild 6 Aufgaben des Mathematik-Rätsel-Wettbewerb Dezember

9 Mechatronik Der Papiercomputer 9/10 Anhang Bild 7 Lösungen des Mathematik-Rätsel-Wettbewerb November Bild 8 Lösungen des Mathematik-Rätsel-Wettbewerb Dezember

10 Mechatronik Der Papiercomputer 10/10 Literatur Wolfgang Back: Der Papiercomputer, Zeitschrift MC, Franzis Verlag 1983??. Wolfgang Back: