Zwischenklausur Informatik, WS 2016/17. Lösungen zu den Aufgaben

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1 Zwischenklausur Informatik, WS 206/ Lösungen zu den Aufgaben. Gegeben sind folgende Dualzahlen in Zweierkomplementdarstellung. Geben Sie den jeweils zugehörigen Dezimalwert an! a) entspricht der -; auch ohne detaillierte Angabe der Lösung gültig a) b) 000 c) d) b) 000 Eins subtrahieren Ergebnis: alle Bit invertieren Ergebnis: Dezimalwert bestimmen Ergebnis: = 50 also entspricht die Zweierkomplementzahl 000 der Dezimalzahl -50 c) Dezimalwert bestimmen = 96 d) Dezimalwert bestimmen = a) Warum werden bei der BCD-Darstellung von Zahlen genau 4 Bit verwendet? - für Wertebereich 0 bis 9 sind 4 Bit notwendig b) Geben Sie für die Zahl 947 die BCD-Darstellung an! c) Warum wird innerhalb des Rechenwerkes (ALU) keine BCD-Darstellung von Zahlen verwendet? - ALU müsste mit Basis 0 rechnen, was zu kompliziert ist d) Dargestellt ist eine Datumsangabe als BCD-Kode (dunkel: ; hell: 0) mit jeweils 2 Ziffern für Tag und Monat. Wie lautet die Darstellung mit Dezimalzahlen?

2 3. a) Geben Sie an, welchen Abstand zwei exakt darstellbare Festkommazahlen haben, wenn das Format jeweils 8 Bit für die Vor- bzw. Nachkommadarstellung bereitstellt! b) Welchen Einfluss hat die Anzahl der verfügbaren Vorkommastellen auf diesen Abstand? a) 2 hoch -8 oder durch 2 hoch 8 b) keinen 4. a) Stellen Sie die Dezimalzahl 7, als Festkommazahl mit 4 Vor- bzw. Nachkommastellen dar! Welche Zahl wird vom Rechner tatsächlich dargestellt und wie groß ist die Differenz zur Originalzahl? b) Wie lautet die größte mit diesem Format darstellbare binäre Zahl und welchen numerischen Wert hat diese? a) 0, x 2 = 0.2 dargestellt wird 7,0625; Differenz beträgt 0, x 2 = x 2 = x 2 =.6 b), entspricht dezimal der 5,9375 also: x x x 2 + x 2 0, x x x x 2-4

3 5. Multiplizieren Sie die beiden Oktalzahlen 374 und 23 im Oktalsystem! x Ergebnis Ein Rechenwerk soll die Zahlen und 5 subtrahieren. Führen Sie diese Operation unter Verwendung der Zweierkomplementdarstellung der entsprechenden 8-Bit-Dualzahlen aus! (dez) (dez) Inversion (dez.) (dez)

4 7. Wandeln Sie die Dezimalzahl,25 in eine duale Gleitkommazahl nach IEEE 754 (32 Bit) um! 0, , damit steht Mantisse fest Exponent, ausgehend von 27(dez) um 3 erhöhen auf 30(dez); entspricht dual: Ergebnis: Welchen Wertebereich deckt eine Zweierkomplementdarstellung mit 6 Bit ab? Der Wertebereich erstreckt sich von -2 5 bis (also von bis , was aber nicht ausgerechnet werden muss!!!)

5 9. Rechnen mit Dualzahlen: a) Multiplizieren Sie 0 x 0! b) Addieren Sie ! c) Wie lässt sich eine Multiplikation mit 0, 00 bzw. 000 technisch ganz einfach realisieren? a) b) 0 x 0 Ü Ü c) Man verschiebt die Zahl um die entsprechende Zweierpotenz (Stellen) nach links und füllt die frei werdenden Stellen mit Nullen auf. 0. Erläutern Sie, warum der Abstand zwischen zwei exakt darstellbaren Gleitkommazahlen umso geringer ist, je kleiner der Betrag der Zahlen ist! Je kleiner der Betrag der darzustellenden Zahl ist, umso mehr Nachkommastellen stehen für deren Darstellung durch die Verwendung der normierten Darstellung mit einem führenden Hidden-Bit zur Verfügung. Die Anzahl der verfügbaren Nachkommastellen ist also abhängig vom Betrag der darzustellenden Zahl.

6 . Ermitteln Sie den numerischen Wert der Binärzahl 000 mit Hilfe des Horner-Schemas! Stellen Sie die gegebene Dualzahl als Oktalzahl und Hexadezimalzahl dar! 3. Wie werden Zeichen im Computer dargestellt? Oktal: Dual: Hex: B C 5 7 Mit einem binär kodierten Zeichensatz. 4. Wie viel Speicherplatz belegt eine Variable, die als Gleitkommazahl nach IEEE 754 dargestellt wird? 32 Bit bzw. 4 Byte

7 Start 5. Gegeben ist ein Algorithmus in Form eines PAP. a) Welche mathematische Funktion wird mit dem angegeben Algorithmus berechnet? b) Berechnen Sie das Ergebnis für Ende = 5! Geben Sie dafür eine entsprechende Wertetabelle an! Ende as Long a) Der PAP stellt das mathematische Berechnen der Fakultät bis zur Zahl Ende dar. Ebenso korrekt ist die Aussage, dass das Produkt der Zahlen von Eins bis Ende gebildet wird. Ergebnis as Long i as Long Ergebnis = i = i <= Ende? ja Ergebnis = Ergebnis * i i = i + b) i Ergebnis nein Ergebnis Ende

8 6. Erläutern Sie kurz den Unterschied zwischen einer abweisenden und einer annehmenden (nicht-abweisenden) Schleife! Abweisende Schleife: Alle Anweisungen werden solange ausgeführt bis die Schleifenbedingung falsch wird Die Bedingung wird vor dem ersten Durchlauf geprüft Annehmende Schleife: Alle Anweisungen werden solange ausgeführt bis die Schleifenbedingung falsch wird Bedingung wird erst nach dem ersten Durchlauf geprüft 7. Geben Sie einen Programmablaufplan an, mit dessen Hilfe die Summe der natürlichen Zahlen von bis n berechnet wird!

9 8. Welche vier Dinge müssen für eine Programmiersprache definiert werden? Worum handelt es sich dabei jeweils? Lexik Alle gültigen Zeichen Gültige (Schlüssel-)Wörter aus den Zeichen Syntax Korrekter Aufbau von Sätzen, also Programmzeilen aus Zeichen und Wörtern (der Lexik) Semantik Bedeutung der semantisch korrekten Sätze Pragmatik Einsatzfeld einer Programmiersprache 9. Nennen Sie drei primitive Datentypen! Extra für Jörg: nur drei von den vieren Wahrheitswerte (Boolean) Zeichen (Character) Ganzzahlen (Integer) Gleitkommazahlen (Floating point numbers)

10 20. Gegeben ist folgendes Programmfragment in Python: n=3 alpha = / n i = 0; while i < n: forward(00) right(alpha) i = i + Dabei zeichnet forward() eine Linie der angegebenen Länge und right() dreht um den angegebenen Winkel. a) Zeichnen Sie die durch das Programm generierte Figur! b) Ändern Sie Programm so ab, dass folgende Figur gezeichnet wird! n=5 alpha = / n i = 0; while i < n: forward(00) right(alpha) i = i +

11 2. a) Der Zugriff auf den Inhalt des RAM wird durch eine variable Adressierung der Speicherzellen Kenntlich machen, ob die entsprechende Aussage richtig oder falsch ist! beschleunigt. b) Durch die Verwendung von Cache-Speicher hat der Prozessor die Möglichkeit, die Kapazität des RAM zu erhöhen. c) Der Zugriff auf den Inhalt des RAM wird durch die Verwendung eines Cache beschleunigt. richtig / falsch richtig / falsch richtig / falsch d) Da moderne Rechenwerke keine Festkommaarithmetik mehr ausführen, werden diese Operationen in das Steuerwerk ausgelagert. richtig / falsch e) Beim USB handelt es sich um ein paralleles Bussystem. richtig / falsch f) Zeichen werden im Rechner anders als Zahlen mit einem nicht-binären Zeichensatz repräsentiert. richtig / falsch g) Die arithmetischen Operationen im Binärsystem unterscheiden sich grundsätzlich von den arithmetischen Operationen im Dezimalsystem. richtig / falsch

12 Z. Ermitteln Sie den numerischen (dezimalen) Wert der angegebenen Zahl zur Basis 3 mit Hilfe des Horner-Schemas! Z2. Multiplizieren Sie die beiden Zahlen 365 und 432, die zur Basis 7 gegeben sind! x Ü Ergebnis Z3. Welche reelle Zahl wird durch folgende Gleitkommadarstellung kodiert? Die Zahl wird dargestellt.