Informatik Name: Lösung Nr. 2 K1/K

Transkript

1 Vorbereitungen: 1) Melden Sie sich unter Ihrem User an und bestimmen Sie den Computernamen indem Sie nach dem Einloggen auf das Computer-Icon links oben klicken. Notieren Sie den Namen des PCs hier auf dem Papier (z.b. EDV2-3146) EDV2-. 2) Melden Sie sich wieder ab. 3) Loggen Sie sich mit dem Computernamen als Benutzer ein, also z.b. mit dem User EDV ohne Passwort. Sie müssen nun zweimal ein vbs-skript (Visual Basic- Script) bestätigen, d.h. 2-mal auf ok klicken. Danach müssen Sie Ihren Vor- und Nachnamen eingeben. 3) Kopieren Sie die Ordner EcPy und Py von V:\ nach H:\ Nennen Sie den kopierten Ordner KA_InfK2 um in Py_ IhrName. Im File aa_pythoninfos_ Grundlagen.doc (in Py) stehen Zusammenfassungen von Python, die Sie beim Programmieren benutzen können. Nach PCLoes.doc kopieren Sie nach dem Programmieren der Aufgaben die Programme und die Ausgaben auf der Konsole. 4)Während des Kopierens bearbeiteten Sie die ersten drei Aufgaben schriftlich auf einem Blatt ohne Benutzen des PCs. 5) Geben Sie dieses bearbeitete Blatt ab und bearbeiten Sie nun die Computer- Aufgaben am PC. In EcPy stehen bereits Vorlagen für die Aufgaben. 6) Vor dem Ausschalten des PC kopieren Sie den Ordner src von H:\EcPy\PyPrgs\KA nach Py_ IhrName und dann diesen Ordner Pa_ IhrName auf einen Stick, den ich Ihnen gebe. 7) Löschen Sie EcPy (nach Rücksprache mit mir), und loggen Sie NICHT aus. Aufgabe 1: (Blatt) Erläutern Sie kurz die Wirkung folgender Codezeilen, Was wird jeweils berechnet? Beschreiben Sie den Inhalt der Variablen (nach jeder Codezeile bzw. nach der Schleife) a) [2P] LL7=[] for i in range(4): LL7.append(7*i) print LL7 b) [2P] qu = [t**2 for t in range(6)] print "[t**2 for t in range(6)] = %s", %(qu) c) [2P] import random as r zz=[r.randint(1,6) for i in range(2000)] pz=float(sum(zz))/len(zz) print "\n\n mi = %4.3f \n" %(pz) Lösung 1: a): LL7 zeigt jetzt auf eine leere Liste In der Liste LL7 steht nach der for-schleife: [0,7,14,21] Sie wird am Bildschirm angezeigt. b) List Comprehension -> qu=[0,1,4,9,16,25]

2 Anzeige: [t**2 for r in range(g)]= [0,1,4,9,16,25] c) alle Methoden * von random können künftig mit r.* aufgerufen werden. in zz stehen anschließend 2000 Würfelzahlen zwischen 1 und 6 pz ist der Mittelwert der Würfe, etwa 3,5 Anzeige von mi= pz, wobei davor zweimal mi \n eine neue Zeile erzeugt wird. Aufgabe 2: (Blatt) Wir haben in den letzten Wochen die Grundlagen der objektorientierten Programmierung kennen gelernt: a) [2P] Was versteht man unter Klassen, was unter Objekten? Wie werden Eigenschaften, wie Fähigkeiten von Objekten realisiert? b) [2P] Erläutere die Begriffe Vererbung und Kapselung von Daten Lösung 2: a) Klassen sind Baupläne von Objekten, sie bestehen aus Variablen und Methoden. Im Programm werden nicht einzelne Objekte, sondern eine Klasse gleichartiger Objekte definiert. Klassen sind Vorlagen, aus denen Instanzen genannte Objekte zur Laufzeit erzeugt werden. Objekte sind Realisierungen (oder Instanzierungen instance) von Klassen. Eigenschaften sind Variable. Fähigkeiten sind Methoden. b) Eigenschaften und Fähigkeiten können an Kindklassen übergeben werden. Man muss diese Dinge nicht neu programmieren. Vererbung heißt vereinfacht, dass eine abgeleitete Klasse die Methoden und Attribute der Basisklasse ebenfalls besitzt, also erbt. Somit kann die abgeleitete Klasse auch darauf zugreifen. Neue Arten von Objekten können auf der Basis bereits vorhandener Objektdefinitionen festgelegt werden. Es können neue Bestandteile hinzugenommen werden oder vorhandene überlagert werden. Als Datenkapselung bezeichnet man in der Programmierung das Verbergen von Implementierungsdetails. Auf die interne Datenstruktur kann nicht direkt zugegriffen werden, sondern nur über definierte Schnittstellen. Objekte können den internen Zustand anderer Objekte nicht in unerwarteter Weise lesen oder ändern. Ein Objekt hat eine Schnittstelle, die darüber bestimmt, auf welche Weise mit dem Objekt interagiert werden kann. Dies verhindert das Umgehen von Invarianten des Programms. Unter Kapselung versteht man vereinfacht auch, dass man auf Daten nicht direkt zugreifen kann, der Programmierer kann damit die Art, wie die Daten abgespeichert werden, anschließen ändern (z.b. statt kartesischen Koordinaten, Polarkoordinaten nehmen. Oder Entfernungen in m statt in km oder Meilen abspeichern) Aufgabe 3: (Blatt) Betrachten Sie die folgende Klasse: class Konto(object): def init (self, inhaber, knr, kstand, kk=0): self.inhaber = inhaber self.kontonummer = knr self.kontostand = kstand self.kontokorrent = kk # wie viel darf man überziehen def ueberweisen(self, ziel, betrag): if(self.kontostand-betrag<-self.kontokorrent):

3 print "Vorsicht: Das Konto ist nicht gedeckt!" return False else: self.kontostand -= betrag ziel.kontostand += betrag return True def einzahlen(self, betrag): self.kontostand += betrag def auszahlen(self, betrag): self.kontostand -= betrag def str (self): return "Der Kontostand von %s ist %7.2f" \ %(self.inhaber, self.kontostand) a) [2P] Erstellen Sie (nur auf dem Papier) zwei Konten K1 und K2, eines von Jens mit dem Anfangsstand 2012,17 und der Kontonummer und eines von Uta mit der Kontonummer und dem Anfangsstand 879,09, wobei Uta 500 überziehen darf. b) [2P] Überweisen sie von K2 nach K1 998,32. Geben Sie anschließend beide Kontostände aus. c) [2P] Welche Bedeutung hat self? Welchen Wert bekommt es beim Aufruf? Wie wird der Wert übergeben? Lösung 3: a) k1 = Konto("Jens", 70711, ) print k1 k2 = Konto("Uta", 20813, , 500) print k2 Anzeige Der Kontostand von Jens ist Der Kontostand von Uta ist b) k1.ueberweisen(k2, ) print k1 print k2 Anzeige Der Kontostand von Jens ist Der Kontostand von Uta ist c) Self ist die Adresse des augenblicklichen Objekts. Sie sird beim Aufruf implizit durch K1 übergeben, d.h. K2.uerberweisen(K1,x) wird uerberweisen(k2,k1,x) Geben Sie bitte das Blatt mit den ersten drei Aufgaben ab und bearbeiten Sie die übrigen Aufgaben am PC mit EcPy. Benutzen Sie gegebenenfalls das File aa_pythoninfos_grundlagen.doc

4 Aufgaben am PC mit Python bearbeiten Aufgabe 4: [6P] (mit Python) Benutzen Sie die Vorlage A24.py in EcPy Paket KA n 2 i+ 1 1 π Der Grenzwert der Reihe ( 1) ist 2 i= 1 i 12 Erstellen Sie ein Programm, das die Reihe für n=2000 berechnet. Kopieren Sie das Programm und das an der Konsole erzeugte Ergebnis in das File PCLoes.doc. Lösung 4: Code Beschreibung: KA2 Sj13/14, Aufgabe 4 Die Reihe der n ersten Glieder der Pi^2/12-Näherung import math as m n=2000 sum=0.0 vz=1 for i in range(1,n+1): sum=sum+vz*1./(i*i) vz=vz*(-1) print "Die Summe der %s ersten natürlichen Gliedern der Pi^2/12- Näherung ist %s" %(n,sum) print "Damit ist %s eine Näherung von Pi= " %(m.sqrt(sum*12)) Ausgabe an der Konsole Die Summe der 2000 ersten natürlichen Gliedern der Pi^2/12-Näherung ist Damit ist eine Näherung von Pi= Aufgabe 5: [6P] (mit Python) Benutzen Sie die Vorlage A25.py in EcPy Paket KA Erstellen Sie eine Klasse von 3-dim Vektoren. Der Konstruktor soll einen Vektor mit den übergebenen 3 Werten erstellen. Mit print(v) soll man den Vektor anzeigen können. Vektoren soll man addieren können und man soll die Länge eines Vektors berechnen können. Testen Sie ihre erstellten Methoden mit folgenden Aufgaben Addieren Sie v1(3,4,5) und v2(6,-2,5,0,75) und zeigen Sie das Ergebnis an. Gegen Sie die Länge der Vektorsumme aus. Kopieren Sie das Programm und das an der Konsole erzeugte Ergebnis in das File PCLoes.doc. Lösung 5: Code import math class Vektor3D(object): """Klasse für Vektoren mit 3 Komponenten""" def init (self, x=0, y=0, z=0): """initialisiert eine neue Instanz""" self.x = x self.y = y self.z = z

5 def betrag(self): """errechnet den Betrag des Vektors""" return math.sqrt(self.x**2+self.y**2+self.z**2) self.z+=v2.z return def add(self,v2): self.x+=v2.x self.y+=v2.y self.z+=v2.z return def add (self,v2): # Diese Methode wird implizit durch v3=v1+v2 aufgerufen # sie gibt ein neues Objekt zurück, x=self.x+v2.x y=self.y+v2.y z=self.z+v2.z return Vektor3D(x,y,z) def str (self): text="3-dim-vektor (%2.4f / %2.4f / %2.4f) " \ %(self.x, self.y, self.z) return text # Ende der Klassendefinition Vektor3D ################################################################# v1=vektor3d(3, 4, 5) print (v1) v2=vektor3d(6, -2.5, 0.75) print(v2) print v2.betrag() v2.add(v1) print (v2) print "Länge von v2 = ", v2.betrag() # Impliziter Aufruf von add v3=v1+v2 print v3 Ausgabe an der Konsole 3-dim-Vektor ( / / ) 3-dim-Vektor ( / / ) dim-Vektor ( / / ) Länge von v2 = dim-Vektor ( / / ) Aufgabe 6: [8P] (mit Python) Benutzen Sie die Vorlage A26.py in EcPy Paket KA Erstellen Sie eine Methode intervallschachtelung01(f,a,b,eps=10**(-10)), die eine Näherung der Nullstelle zurückgibt. Der Rückgabewert soll die Mitte des Intervalls sein, in dem eine Nullstelle liegt, die Länge des Intervalls soll eps sein. f ist die Funktion, deren Nullstelle bestimmt werden soll. Sie muss im Programm ebenfalls definiert werden. Die Werte a und b sind die linke und rechte Intervallgrenzen, in der die Nullstelle zu finden sein soll.

6 Bemerkung: f hat an den Stellen a und b genau dann unterschiedliches Vorzeichen, wenn der Funktionswert an einer der beiden Stellen größer und an der anderen kleiner als Null ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn f(a)*f(b)<0 gilt. Ein Schritt bei der Intervallschachtelung ist: Berechnen sie die Mitte des Intervalls [a,b], d.h. m=(a+b)/2 Hat der Funktionswert an der Stelle m ein anderes Vorzeichen als an der Stelle a, so befindet sich in [a,m] eine Nullstelle, sonst in [m,b] Dieser Schritt wird so lange wiederholt, bis Intervalllänge (b-a) kleiner als eine vorgegebene Schranke ist. Erstellen Sie ein Programm, das für die Funktion f(x) = (x-3)^3 +5 eine Nullstelle sucht. Die Nullstelle ist zwischen 0,5 und 7,5. Kopieren Sie das Programm und das an der Konsole erzeugte Ergebnis in das File PCLoes.doc. Lösung 6: Code Beschreibung: Interfallschachtelung, KA2, Aufgabe 6 def f(x): return (x-3)**3 +5 def intervallschachtelung01(f,a,b,eps=10**(-10)): """ f: Funktion, a,b: Intervallgrenzen, eps: Wenn sich die linke und rechte Intervallgrenze um weniger als eps unterscheiden, wird das Verfahren abgebrochen. Rückgabe: Näherungswert der Nullstelle und Anzahl der Interationen Wenn keine NS gefunden wird, ist Anzahl =-1 """ Wenn a=b ist, wird b=a+10*eps gesetzt Wenn f(a)*f(b)>0 ist, wird eine Fehlermeldung ausgegeben. if a>b: # sorge dafür, dass a<b ist. a,b=b,a if a==b: b=a+10*eps if f(a)*f(b)>0: # Falls die Funktion an den Rändern gleiches # Vorzeichen hat muss es keine Nullstelle geben. print "Es gibt möglicherweise keine Nullstelle." return 0,-1 # Verfahren kann nicht angewandt werden # Methode Intervallhalbierung iterationenanz=0 a=float(a) # damit halbiert werden kann. b=float(b) while abs(b-a)>eps: m=(a+b)/2 iterationenanz+=1 if f(m)==0: # Nullstelle gefunden break elif f(a)*f(m)<0: b=m else:

7 a=m if iterationenanz>200: # Abbruch nach ## Iterationen iterationenanz=-2 break return m,iterationenanz ################################################################ if name == " main ": ns,schritte = intervallschachtelung01(f,0.5,7.5,10**(-6)) if schritte>0: print "Das Nullstellenverfahren intervallschachtelung01 liefert als Nullstelle", ns print " Damit ist f(",ns,")=",f(ns) print " Man benötigte hierfür",schritte,"iterationen." else: print "Vorsicht, Eine Nullstelle ist nicht garantiert." print"\n" Ausgabe an der Konsole Das Nullstellenverfahren intervallschachtelung01 liefert als Nullstelle Damit ist f( )= e-06 Man benötigte hierfür 23 Iterationen. Wichtig: Vor dem Ausschalten des PC kopieren Sie den Ordner src von EcPy\PyPrgs\KA nach Py_ IhrName und dann diesen Ordner Py_ IhrName auf einen Stick, den ich Ihnen gebe. Löschen Sie EcPy (nach Rücksprache mit mir), und loggen Sie NICHT aus.