Varianzanalyse. SeKo. Heute. Vivien Röder, M.Sc.Psych. Professur für Forschungsmethodik & Evaluation

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1 ÜbungMethodenlehreII, SeKo VivienRöder,M.Sc.Psych. ProfessurfürForschungsmethodik&Evaluation Einführung wieso,weshalb,warum?, Inferenzstatistik wirwollenanhandeinerstatistik SchlussaufdiePopulationziehen IstdasSPErgebniszufälligzustandegekommenoder nicht? Ausgangspunkt:statistischeHypothese,dievor Testdurchführungfestgelegtwird BerechnungeinespWertes Idee:jekleinerp,umsowenigerwahrscheinlich,dass dasergebniszufälligzustandegekommenist zustande gekommen ist AlldashattenwirbeitTestschonmal. Wasistanders??? anders??? Überblick Einführung Heute Einfaktorielle Mehrfaktorielle MöglichkeitmehralsGruppenzuvergleichen g WarumnichtmehreretTests? 7Gruppen:1Vergleiche 1xfalschsignifikant signifikant bei=5% pfürfehlentscheidung kumuliertes Omnibushypothese Gruppenmittelwerteunterscheidensichirgendwieunterscheiden sich irgendwie FTest,,ANOVA Einfaktoriell,mehrfaktoriell,abhängigeStichproben abhängige 4

2 Idee und Berechnung Beispielaufgabe Unterrichtsmethode 70 Varianzzerlegung AV Varianz erhalb der Gruppe Rauschen F ˆ ˆ 46 8, 1, Varianz ischenden Gruppen Effekt durch Manipulation Gruppenunterricht Selbststudium Einzelunterricht E-Learning 4Unterrichtsmethoden 6 5 AV:Test(010Punkte) F ˆ ˆ , 46 1, k n x x j j j 1 j 1 i 1 k n j xij x j A B C 5 7 Berechnung (einfaktoriell, unabhängige SP) Quadratsummen ˆ ges = + F ˆ, derabweichungendergruppenmittel wertevomgesamtmittelwert bedingtdurch erklärte,systematischevarianz derabweichungendereinzelwerte erhalbeinergruppevomgruppenmittelwert bedingtdurchstörvariablenundmessfehler nichterklärtevarianz,fehlervarianz F-Verteilung & Beispielaufgabe F emp >F krit,um H 0 zurück zuweisen FWerte immer positiv,da Varianzen immer positiv ˆ F, Bsp: ˆ F(,)=8.1 F krit =,4 8

3 Effektgröße ² & Beispielaufgabe mehrfaktorielle Unterschiedsmaß Konventionen: kleinereffektab0,01 mittlerereffektab0,06 großereffektab0,14 b0 F ˆ ˆ 70 8, 46 1, Beispiel:² =70/(70+46)=0,60 = 0 60 Mehrfaktoriell =mehrere Bsp:xDesign:mitb.Ausprägungen Interaktionenischenmöglich BeiFWerteberechenbar FfürFaktorA(HaupteffektfürFaktorA) FfürFaktorB(HaupteffektfürFaktorB) FfürInteraktionAB Bei7FWerte eu ete xhaupteffekt,xinteraktionvon,1xinteraktion aller 9 11 Fazit einfache mehrfaktorielle Bsp. Vorlesung Was? Signifikanztest fürundmehrgruppen Omnibushypothese Einfaktoriell 1,beliebigvieleAusprägungen Mehrfaktoriell mehrere,beliebigvieleausprägungen Bsp:Studiengang:Psycho,Seko,Wiwi; n Psycho =n Seko =n Wiwi =6 Freiheitsgrade? Psycho Seko Wiwi g F(,15)=.61 Effektgröße(einfaktoriell,ua.SP) Placebo Dosis_1 Dosis_ Männer Frauen Faktoren:Geschlecht&Dosis Waskannichberechnen? HaupteffektGeschlecht HaupteffektTherapie InteraktionGeschlechtxTherapie 10 1

4 mehrfaktorielle Bsp. Vorlesung mehrfaktorielle - Übungsaufgabe VonehemaligenStudierenden,dieihrGeldaus4unterschiedlichenQuellen bezogenhaben,solldiegesamtstudiendauer(insemestern)erfasst erfasst werden.(diestichprobesetztsichzugleichenteilenausweiblichenund männlichenstudierendenzusammen.) 1.WennmandieseDatenmittelseinereifaktoriellen testet, wassinddanndiestatistischenhypothesen?.berechnedie( = 5%)! 1 15 mehrfaktorielle ANOVA Bsp. Vorlesung SPSS mehrfaktorielle - Übungsaufgabe Tests der Zwischensubjekteffekte Abhängige Variable: Depsivität Typ III Quadratischer Partielles Eta Quelle Quadratsumme Mittelwert F Sig. hoch ei Korrigiertes Modell 17,944 a 5 4,589,684,075,58 Konstanter Term 50, ,89 90,5,000,970 sex Dosis (Therapie) sex * Dosis Fehler Gesamtsumme 4,7 1 4,7,694,17,18 4,778 17,89 1,49,96,184 10,444 51,7 4,01,046, , , , Korrigierter Gesamtwert 7, a. R-Quadrat =,58 (Angepasstes R-Quadrat =,1) sex Geldquelle Eltern Bafög Teilzeit Ganztag weiblich männlich

5 mehrfaktorielle Übungsaufgabe Post-Hoc Tests Faktoren:Geschlecht&Geldquelle Waskannichberechnen? HaupteffektGeschlecht HaupteffektGeldquelle InteraktionGeschlechtxGeldquelle :Omnibushypothese Wennsignifikant:unklarwarum PosthocTests Explorativ KontrollierekumuliertenFehler Powersinkt 17 Abhängige Variable: Studiendauer ; Bonferroni Mittelwertdiffer Mehrfachvergleiche 95 % Konfidenzintervall (I) Geldquelle (J) Geldquelle enz (I-J) Standarehler Sig. Untergrenze Obergrenze Eltern Bafög,00 1,,569-1,7 5,7 Teilzeitjob -4,00 * 1,,010-7,7 -,7 Ganztagsjob -6,00 * 1,,000-9,7 -,7 Bafög Eltern -,00 1,,569-5,7 1,7 Teilzeitjob -6,00 * 1,,000-9,7 -,7 Ganztagsjob -8, * 1,,000-11,7-4,7 47 Teilzeitjob Eltern 4,00 * 1,,010,7 7,7 Bafög 6,00 * 1,,000,7 9,7 Ganztagsjob -,00 1,,569-5,7 1,7 Ganztagsjob Eltern 6,00 * 1,,000,7 9,7 Bafög 8,00 * 1,,000 4,7 11,7 Teilzeitjob,00 1,,569-1,7 5,7 19 mehrfaktorielle - Übungsaufgabe Einführung Abhängige Variable: Semesteranzahl Quelle Korrigiertes Modell Konstanter Term Geldquelle sex Geldquelle * sex Tests der Zwischensubjekteffekte Quadratsumme vom Typ III Mittel der Quadrate F Sig. 580,000 a 7 8,857 1,75, , ,000 11,481, ,000 1, 19,75,000 40, ,000 5,96,01 140,000 46,667 6,914,001 IndenBedingungensinddieselben(=Mess wiederholung)odergepaartepersonen g HomogenereGruppen geringerefehlervarianz mehrpower Sequenzeffekte Fehler Gesamt Korrigierte Gesamtvariation,000 6, , ,000 9 a. R-Quadrat =,79 (korrigiertes R-Quadrat =,669) 18 0

6 t-test EinBasketballSportvereinhatsichentschlossen,einspezielles TrainingfürKorbwürfemitden6MitgliedernseinerA Mannschaftdurchführenzulassen.MitdiesemTrainingsollen diespielernachnureinerwochedeutlichmehrpunkte erzielenkönnen.dietabellezeigtdiepunktzahlender einzelnenspieler,diesievorb.nachdem Trainingsprogrammmit0Würfen erzielenkonnten.essolldiefrage Spieler vorher nachher 1 5 geprüftwerden,obdastraining das 5 1 tatsächlichzueinerbedeutsamen 0 VerbesserungderSpielleistungführt g WassindNull undalternativhypothese? ÜberprüfenSie,obdasTrainingzueinersigni.Verbesserungführte. 1 VerändertAntiStstrainingdieAggsivitätjugendlicher Straftäter?ÜberderVerlaufeinesdreimonatigen AntiStstrainingswurdenvonvierTeilnehmernamEnde vier am jedesmonatsaggsivitätsfragebögen(0bis40punkte) erhoben. Straftäter 1Monat Monate Monate Wassind:,AV,H0,H1? sind: H1? ÜberprüfenSiedieH1! GebenSieeineEffektgrößean! eine t-test Spieler vorher nachher Nachvor MW,5 Straftäter 1Monat Monate Monate

7 Straftäter 1Monat Monate Monate F(,6)=10, Maß: MEASURE_1 SPSS Tests der Innersubjekteffekte Quadratis cher Partielles Eta hoch Quelle Typ III Mittelwert F Sig. ei Faktor1 Angenommene Sphärizität, ,000 10,15,01,771 Greenhouse- Geisser,000 1,679 18,67 10,15,019,771 Huynh-Feldt (HF),000, ,000 10,15,01,771 Fehler (Faktor1) Untergrenze,000 1,000,000 10,15,050,771 Angenommene Sphärizität 64, ,667 Greenhouse- Geisser 64,000 5,06 1,708 Huynh-Feldt (HF) 64,000 6,000 10,667 Untergrenze 64,000,000 1, 5 7 F-Verteilung & Beispielaufgabe Bsp. für zu Hause F emp >F krit,um H 0 zurück zuweisen an FWerte immer positiv,da Varianzen immer positiv Bsp: F(,6)=

8 F ˆ ˆ =k-=-1= k n j1 Bsp. für zu Hause Männchen A Männchen B Männchen C Weibchen ,00 Weibchen 8 6,67 Weibchen 7 5,00 Weibchen , X j X 49,75 17,5 4 17,5 48 9,75, ,00 =175 =17, ,5 117, gesamt gesamt k n X ij X j1 i1 Pers (0 17,5)... (9 17,5) 1188, n Pers k X i X 17,5, ,5 17,5 0, 17,5 8, 85 i1 gesamt Pers 1188, 117,48 8,85 11,89 =(k-1)(n-1)= =6 117,48 568,74 F 87,4 11,89 1, ,48 P 0,99 117,48 11,89 F (,6) = 87,4 > F krit, 5%(,6) = 5,14 signifikant 9