Globale Beleuchtungsrechnung: 12. Ray Tracing

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1 *UDSKLVFKH 'DWHQYHUDUEHLWXQJ Globale Beleuchtungsrechnung: Ray Tracing Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker *RHWKH8QLYHUVLWlWÃ)UDQNIXUW *UDSKLVFKHÃ'DWHQYHUDUEHLWXQJ. Rückblick. Globale Beleuchtungsmodelle 3. Prinzip Ray Tracing 4. Aufwand 5. Eine erste Bewertung 6. Der elementare Ray Tracing Algorithmus 7. Analyse eines Beispielbildes hehuvlfkw

2 hehuvlfkw 8. Schnitt Kugel / Strahl 9. Schnitt Quadriken / Strahl 0.Schnitt Polygon / Strahl.Andere Primitive.Zusammenfassung 3.Glossar 4.Weitere Informationen 5.Ausblick Nächste Schritte 3 5 FNEOLFN '5HQGHULQJ*UXQGVWUXNWXUHQ Geometriekonvertierung lokale Beleuchtungsrechnung Geometriekonvertierung globale Beleuchtungsrechnung (globale) Beleuchtungsrechnung Geometriekonvertierung Projektive Ausgabe i<n Strahlverfolgung Raycasting: n = Raytracing: n > Radiosity 4

3 3ULQ]LS5D\FDVWLQJ 5D\WUDFLQJ 6WUDKOYHUIROJXQJ Bildebene Strahl Löst das Geometrieproblem des Renderings inclusive der Verdeckungsrechnung +LHUDOV *OREDOHV%HOHXFKWXQJVPRGHOO 5 *OREDOH%HOHXFKWXQJVPRGHOOH Im Gegensatz zu den lokalen Beleuchtungsverfahren steht bei den JOREDOHQ9HUIDKUHQ nicht die möglichst einfache Realisierung, sondern die bestmögliche, realistische Wiedergabe einer Szene im Vordergrund. Man spricht auch von SKRWRUHDOLVWLVFKHQ 'DUVWHOOXQJHQ Versuch: physikalischen Vorgänge so exakt wie möglich zu modellieren. Global heißt, dass nicht nur die Wechselwirkung der Oberflächen mit den Lichtquellen, sondern darüber hinaus die Wechselwirkung der Oberflächen untereinander berücksichtigt wird. Zwei prinzipiell unterschiedliche Ansätze werden verfolgt: 5D\WUDFLQJideal spiegelnde Reflektion und Licht brechende Transmission 5DGLRVLW\: (ideal) diffus reflektiertes Licht 6 3

4 5D\7UDFLQJ simuliert den Prozeß der Lichtausbreitung und arbeitet dabei nach den Gesetzen der LGHDOHQ Spiegelung und Brechung. vor allem für Szenen mit hohem spiegelnden und transparenten Flächenanteil gut geeignet. Grundidee besteht darin, Lichtstrahlen auf ihrem Weg von der Quelle bis zum Auge zu verfolgen. Zur Vereinfachung werden beim konventionellen Raytracing nur ideal reflektierte und ideal gebrochene Strahlen weiterverfolgt. Da nur wenige Strahlen das Auge erreichen, kehrt man das Verfahren um (Reziprozität der Reflexion und Brechung) und sendet durch jedes Pixel des Bildschirms einen vom Augpunkt ausgehenden Strahl in die Szene 7 5D\WUDFLQJ 8 4

5 5D\WUDFLQJ Trifft der Sehstrahl auf ein Objekt, so wird ein lokales Beleuchtungsmodell ausgewertet. Anschließend werden zwei neue Strahlen erzeugt, nämlich der UHIOHNWLHUWH und der JHEURFKHQHWUDQVPLWWLHUWH Sehstrahl. Der Leuchtdichtebeitrag dieser beiden Strahlen wird rekursiv berechnet. 9 5D\WUDFLQJ Dieser Prozeß bricht ab, wenn eine Lichtquelle getroffen wird, die auf dem Strahl transportierte Energie zu gering wird wenn der Sehstrahl die Szene verläßt (Aus praktischen Erwägungen wird man eine Obergrenze für die Rekursionstiefe festlegen.) Die Schattenberechnung wird durchgeführt, indem man von den Auftreffpunkten des Sehstrahls sogenannte Schattenstrahlen zu den Lichtquellen der Szene sendet. Nur wenn kein undurchsichtiges Objekt zwischen einer Lichtquelle und dem Auftreffpunkt liegt, trägt sie zur Beleuchtung bei. 0 5

6 $XIZDQG Der Aufwand für die Berechnung des Schnittes eines Strahls mit einem Objekt kann sehr groß werden, je nachdem, welche Objektart man betrachtet. Whitted stellte nach Laufzeitmessungen fest, dass 75% der Zeit für die Schnittpunktberechnungen verwendet wurde und % für die Berechnung des Beleuchtungsmodells. Die Anzahl der Schnittpunktberechnungen ist dabei proportional zum Produkt aus der Anzahl der Strahlen und der Anzahl der Objekte und wächst exponentiell mit der Anzahl der Rekursionsstufen. :KLWWHG(UZHLWHUXQJGHV %HOHXFKWXQJVPRGHOOVQDFK3KRQJ Zum Beleuchtungsmodell nach Phong, das den lokalen Anteil modelliert, kommen noch der ideal spiegelnde und der transmittierte Anteil hinzu: / JHV = / 3KRQJ + U U / U + U W / W, wobei / U die Leuchtdichte auf dem reflektierten Strahl, / W die Leuchtdichte auf dem transmittierten Strahl, U U der Reflexionsgrad für die Idealreflexion, U W der Reflexionsgrad für die Idealtransmission ist. 6

7 %HOHXFKWXQJVJHRPHWULHGHV 5D\7UDFLQJ 3 %HVFKOHXQLJXQJVWHFKQLNHQ zwei Möglichkeiten. Verringerung der durchschnittlichen Kosten der Schnittpunktberechnung zwischen einem Strahl und einem Szenenobjekt, und. Verringerung der Gesamtanzahl der Strahl- Objekt-Schnittpunkttests. Beide Möglichkeiten müssen in einer Implementierung genutzt werden. 4 7

8 %HZHUWXQJ5D\7UDFLQJ 5D\WUDFLQJ LVWLQVEHVRQGHUHI U6]HQHQPLWKRKHPVSLHJHOQGHQ XQGWUDQVSDUHQWHQ)OlFKHQDQWHLOJHHLJQHWXQGOLHIHUWKLHUJXWH (UJHEQLVVH. Die Szenenbeschreibung kann beliebig komplexe Objekte enthalten. Die einzige Bedingung besteht darin, daß Objektnormalen und Schnittpunkte mit Strahlen berechenbar sind. Es besteht keine Notwendigkeit, alle Objekte durch Polygone zu approximieren. Die Berechnung verdeckter Flächen, Schatten, Reflexionen und Transparenzen sind ein inhärenter Teil des Raytracing-Algorithmus. Explizite perspektivische Transformationen der Objekte und Clipping- Berechnungen sind nicht notwendig. Objekte dürfen sich gegenseitig durchdringen. Schnitte zwischen Objekten brauchen nicht berechnet zu werden. 5 %HZHUWXQJ5D\7UDFLQJ Das Beleuchtungsmodell muß nur in sichtbaren Objektpunkten berechnet werden. Die Abtastung der Szene mit einem Strahl pro Pixel erzeugt in der Regel Aliasing, das mit Supersampling oder stochastischem Abtasten gemildert werden kann. Schnittpunktsberechnungen werden in der Regel in Floating-Point- Arithmetik durchgeführt. Da unter Umständen viele Millionen Strahlen verfolgt werden müssen, ist der 5HFKHQDXIZDQG sehr groß. Schatten haben stets scharfe Grenzen. Weiche Halbschatten sind nur durch rechenaufwendigere, z.b. stochastische Raytracing-Verfahren darstellbar. Außerdem müssen Schatten bei jeder Änderung der Kameraparameter neu berechnet werden, obwohl diese nur von den Lichtquellen und den Objekten der Szene abhängig sind. 6 8

9 %HZHUWXQJ5D\7UDFLQJ Globales diffuses Licht wird beim konventionellen Raytracing-Verfahren nicht berücksichtigt. Szenen werden bezüglich eines Blickpunktes berechnet. Ein Durchwandern von Räumen ist deshalb trotz Beschleunigungstechniken momentan kaum in Echtzeit zu realisieren. 7 'HUHOHPHQWDUH 5D\7UDFLQJ $OJRULWKPXV nach Turner Whitted [980]: An jedem Objektpunkt, der von einem Strahl getroffen wird, berechnen wir:,( 3) =, PLW 3 3U 3 N N W UJ WJ =, ORNDO ORNDO ( 3) +, ( 3) + N JOREDO UJ ( 3),( 3 ) + N U WJ ( 3 ) der betrachtet e Objektpunk t der vom reflektier ten Strahl zuerst getroffene der vom gebrochene n (transmiti erten) Strahl der globale Reflektion skoeffizie nt der globale Transmissi onskoeffiz ient W Objektpunk t zuerst getroffene Objektpunk t 8 9

10 'DV ZRKO EHU KPWHVWH 5D\ 7UDFLQJ %LOG Turner Whitted %DVLVURXWLQH 6KRRW 5D\ UD\ VWUXFWXUH LQWHUVHFWLRQ WHVW LI UD\ LQWHUVHFWV DQ REMHFW JHW QRUPDO DW LQWHUVHFWLRQ SRLQW FDOFXODWH ORFDO LQWHQVLW\,ORFDO GHFUHPHQW FXUUHQW GHSWK RI WUDFH LI GHSWK RI WUDFH! FDOFXODWH DQG VKRRW UHIOHFWHG UD\ FDOFXODWH VKRRW UHIUDFWHG UD\ 0 0

11 5D\VWUXFWXUH UD\ VWUXFWXUH enthält folgende Werte origin of ray ray direction intersection point aktuelle Farbe I aktuelle Abschwächung k refractive index aktueller depth of trace Number of objects inside &DOFXODWH DQGVKRRW UHIOHFWHG UD\ &DOFXODWH DQGVKRRW UHIOHFWHG UD\ LI REMHFW LV DUHIOHFWLQJ REMHFW FDOFXODWH UHIOHFWLRQ YHFWRU DQGLQFOXGH LQUD\ VWUXFWXUH UD\ RULJLQH LQWHUVHFWLRQ SRLQW DWWHQXDWH UD\ PXOWLSO\ WKH FXUUHQW.UJ E\ LVWRZQ 6KRRW 5D\UHIOHFWHG UD\ VWUXFWXUH LI UHIOHFWHG UD\ LQWHUVHFWV DQREMHFW I := Ilocal + krgi

12 &DOFXODWH DQG VKRRW UHIUDFWHG UD\ &DOFXODWH DQG VKRRW UHIUDFWHG UD\ LI object is a refracting object accumulate refractive index increment number of objects inside calculate refraction vector HOVH de-accumulate refractive index decrement number of objects inside calculate refraction vector ray origin := intersection point DWWHQXDWH UD\ PXOWLSO\ WKH FXUUHQW.WJ E\ LVW RZQ LI refracted ray intersects an object I := Ilocal + ktg*i 3 0DWHULDOHLJHQVFKDIWHQ 7UDQVSDUHQWH +RKONXJHO kd ks krg ktg SDNH ZHL H.XJHO, (3 ) =, ORNDO (3 ) + N UJ, (3U ) + N WJ (3W ) +LQWHUJUXQG Kd $PELHQW OLJKW /LJKW kd ks krg ktg / (rot / gelb) 0, FKDFKEUHWW kd ks krg ktg

13 6WUDKO Ein deutliches spiegelndes Glanzlicht auf einer transparenten Kugel Beitrag von Ilocal (P) ist hoch Beitrag von krg*i(pt) ist gering 5 6WUDKO Fast wie bei Strahl, nur das Glanzlicht erscheint auf der Innenseite der Kugel Zeigt einen typischen Ray Tracing Fehler: Das Licht der Lichtquelle wird QLFKW gebrochen! 6 3

14 6WUDKO Glanzlichtanteil ist gering Es dominiert das Schachbrettmuster, das leicht verzerrt wird (Brechung) Beachte: wir haben zwei überlagerte Schachbrettmuster: ein gerochenes ein reflektiertes 7 6WUDKO Strahl wird wieder gebrochen, aber verläuft lange innerhalb des Glaskörpers und trifft den Hintergrund 8 4

15 6WUDKO Dieser Strahl trifft die opake Kugel weißt einen hohen lokalen Anteil auf (weiß) Der reflektierte Strahl trifft auf das Schachbrett: Mischung aus weiß (lokal) und rot/gelb (reflektiert) 9 6WUDKO Strahl trifft das Schachbrett Nur lokaler Anteil Beachte den Schatten der Kugel 30 5

16 6WUDKO Ähnliche Situation wie bei Strahl 6, nur das dieser Punkt nur im Schatten der transparenten Kugel liegt Wieder akzeptieren wir den Fehler wie bei Strahl 3 6FKQLWWEHUHFKQXQJHQ Für Szenen mittlerer Komplexität liegt der Hauptaufwand beim Ray Tracings in der Schnittberechnung Für einige Objekte wollen wird dieses näher betrachten: Kugel Quadriken Polygone Dreiecke 3 6

17 6FKQLWW6WUDKO.XJHO 6WUDKOSDUDPHWULVLHUHQ t < 0 Strahlstart X, y, z Strahlstart X, y, z [ = [ + ([ [ ) W = [ + LW \ = \ + (\ \ ) W = \ + MW ] = ] + (] ] ) W = ] + NW oder 5 ( W) = + ' W t > 0 5 Menge von Punkten auf dem Strahl Ursprung des Strahls ' Richtung des Strahls 33 6FKQLWW6WUDKO.XJHO t < 0 Strahlstart X, y, z t > 0 'LH*OHLFKXQJHLQHU.XJHO mit Mittelpunkt F=(l,m,r) und Radius r ist gegeben durch: (x-t) +(y-m) +(z-n) =r oder Strahlende X, y, z I ( S ) = S F U =

18 6FKQLWW6WUDKO.XJHO (LQVHW]HQYRQ[\] ergibt eine quadratische Gleichung in t der folgenden Form: at +bt+c=0 mit D = L + M + N E = L + ([ F = O + P O ) + M( \ + Q + [ P) + N( ] + \ + ] Q) ( O[ + P\ + Q] + U ) 35 6FKQLWW6WUDKO.XJHO )DOOXQWHUVFKHLGXQJ: Wurzel dieser Gleichung <0: Kugel und Strahl schneiden sich nicht =0: Strahl berührt die Kugel tangential >0: Strahl schneidet die Kugel: Lösungen sind die parametrischen Schnittpunkte für t der kleinere Wert ist der gesuchte vordere Schnittpunkt $XFKGLHRUPDOH am Schnittpunkt läßt sich leicht berechnen: [ O \ P ] Q L L L =,, U U U ([,\,] ) ist der berechnete Schnittpunkt L L L 36 8

19 9HUDOOJHPHLQHUXQJDXI4XDGULNHQ Die allgemeine Gleichung einer Quadrik lautet: $[ + (\ oder in Matrixschreibweise $ % & ' + +] % ( ' [ * \, ] - [ x, y,z,] = 0 ) * + %[\ + )\] + &[] + '[ + *\ +,] + - = 0 & ) +, Sonderfälle: Kugel, Ellipsoid. Paraboloid, Hyperboloid, Zylinder Liefert bei gleichem Vorgehen wie bei der Kugel eine entsprechende quadratische Gleichung in t. 37 SWLPLHUXQJ GHV6FKQLWWWHVWV QDFK+DLQV Berechne den Vektor O vom Strahlursprung zum Mittelpunkt der Kugel: O = F Rund die quadrierte Länge des Vektors l = O * O wenn l < r Î Strahlursprung liegt in der Kugel Î schneidet Berechne die Projektion von l auf G 38 9

20 SWLPLHUXQJGHV6FKQLWWWHVWV QDFK+DLQV Berechne den Vektor O vom Strahlursprung zum Mittelpunkt der Kugel: G R O = F R O F und die quadrierte Länge des Vektors l = O * O Wenn l < r Î Strahlursprung liegt in der Kugel Î schneidet Berechne die Projektion d von O auf G(den Strahl) d = O * G R Wenn ( O > U ) ( G < 0) O Î Kugel liegt in der hinteren Halbebene F des Strahls Î kein Schnitt G 39 SWLPLHUXQJGHV6FKQLWWWHVWV Berechne den quadrierten Abstand vom Kugelmittelpunkt zum Strahl: m = l -d G d m F R O Wenn m > r Î Strahl verfehlt die Kugel: kein Schnitt sonst: Schnitt W = G ± U P (UJHEQLV deutlich weniger Berechnungen, um zu entscheiden, ob ein Schnitt vorliegt... Für die Schnittberechnung selbst spart man jedoch nicht viel. 40 0

21 6FKQLWW6WUDKO3RO\JRQ. Bestimme die Ebenengleichung in der das Polygon liegt: D[ E\ F] G Bestimme den Schnittpunkt Ebene / Strahl D[ + E\ + F] + G W = DL + EM + FN 3. Teste, ob dieser Schnitt innerhalb des Polygons liegt: Wenn die Summe der Winkel zwischen dem Schnittpunkt und jedem Eckpunkt des Polygons 360 entspricht Î Schnittpunkt liegt im Polygon. 4 6FKQLWW6WUDKO3RO\JRQ Viele Varianten zur Beschleunigung für spezielle Polygone bekannt: Dreiecke: Haines in Graphics Gems IV gibt guten Überblick Konvexe Polygone: Badouel in Graphics Gems I Insbesondere aber für sehr viele andere Objektbeschreibungen: Quader: CSG-Objekte Fraktale bikubische Patches Prismen Voxel u.v.a.m. 4

22 %HVFKOHXQLJXQJHQ I UGDV5D\7UDFLQJ 6SHHGXS 7HFKQLNHQ Trotz aller Optimierungen bei den Schnittalgorithmen: 5D\7UDFLQJ LVWYHUJOHLFKVZHLVHODQJVDP Allgemeine Beschleunigungsansätze gefordert: Adaptive Rekursionssteuerung Bounding Volumes First-hit Speedup Räumliche Kohärenz: Octrees, Seads, Binary Space Partitioning 43 $GDSWLYH5HNXUVLRQVVWHXHUXQJ,GHH Wenn das (relative) Produkt der Dämpfungsfaktoren oberhalb einer festgelegten Grenze liegt, z.b. %, wird die Rekursion abgebrochen. Methode ist sehr wirksam, da in den meisten Szenen nur relativ wenige Objekte einen hohen Grad an Transparenz oder Reflektion haben! 44

23 %RXQGLQJ9ROXPHV,GHH Alle Objekte (z.b. aus einigen Hundert Polygonen) werden in ein Hüllobjekt (Kugel, Quader, Slabs (Polyhedra, die aus Paaren von parallelen Flächen bestehen) eingefasst, für das der Schnitttest einfacher auszuführen ist. Je nach Objekt haben verschiedene Bounding- Volumes unterschiedliche Effizienz (= Verhältnis des Objektvolumens / Volumen des Bounding-Objektes) 45 )LUVWKLW 6SHHGXS,GHHDer erste Schnitt (Primärstrahl) kann auch durch eine erweiterte projektive Methode (Projektion, Scan-Konvertierung, z-buffer) errechnet werden Î Hybrider Ansatz: Kombination von Projektiver Ausgabe (Primärstrahlen) und Ray Tracing 46 3

24 5lXPOLFKH.RKlUHQ],GHH Die Szene wird in Teile (Regionen) zerlegt: Für jedes Objekt wird in einem Vorverarbeitungsschritt festgestellt, in welcher Region, ggf. in mehreren, es liegt.. Strahlen werden in dieser Sekundärstruktur verfolgt. Nur für die getroffenene Regionen wird für jedes Objekt ein Strahltest ausgeführt Je nach Sekundärstruktur unterscheiden wir: Octrees Binary Space Subdivision (balancierter binärer Baum) Seads (Spatially Enummerated Auxillary Data Structure: Voxels) Strahlverfolgung z.b. durch 3D-DDA 47 5D\7UDFLQJ DOV*OREDOHV %HOHXFKWXQJVPRGHOO Ray Tracing ist QXU eine Teillösung für das Globale Beleuchtungsproblem (Strahl: Auge-Fläche-Fläche) )OlFKH )OlFKH rein diffus (Lambert) spiegelnd diffus rein spiegelnd rein diffus (Lambert) spiegelnd diffus rein spiegelnd 5D\ 7UDFLQJ 5D\ 7UDFLQJ 5D\ 7UDFLQJ 48 4

25 :HLWHUH9HUIDKUHQI UGDV *OREDOH%HOHXFKWXQJVSUREOHP Ray Tracing ist QXUHLQH7HLOO VXQJ für das Globale Beleuchtungsproblem: Fläche wird zuerst vom Licht (der Lichtquelle) getroffen )OlFKH )OlFKH rein diffus (Lambert) spiegelnd diffus rein spiegelnd rein diffus (Lambert) spiegelnd diffus rein spiegelnd 5DGLRVLW\ Radiosity + Ray Tracing oder DRT 5D\ 7UDFLQJ Distributed Ray Tracing (DRT) Distributed Ray Tracing 5D\ 7UDFLQJ Backwards Ray Tracing (Kaustic) Distributed Ray Tracing 5D\ 7UDFLQJ 49 'LVWULEXWHG 5D\7UDFLQJ &RRN,GHHAnstelle eines Strahls werden mehrere (z.b. jeweils 6) Strahlen (auch Sekundärstrahlen für die Reflektions- und Transmissionsrichtung) verfolgt: Die Anteile der Strahlen werden aufaddiert. Die Richtung der Strahlen muß nicht regelmäßig sein (ihr relatives Gewicht nicht gleich) Îimportance sampling, stochastic sampling Viele Effekte und Probleme lösbar (zum Preis eines sehr hohen Berechnungsaufwandes): $QWLDOLDVLQJ unscharfe Reflektionen und Brechungen, weiche Schatten, Tiefenschärfe, Bewegungsunschärfe 50 5

26 :HOWGHV5HQGHULQJV Viele verschiedene Methoden Projektive Ausgabe vs. Ray Casting Lokale vs. Globale Beleuchtungsmodelle Photorealismus: Prinzipiell gelöst Î fast alles ist möglich! Aktuell: noch viele Optimierungen Hot: Image Based Rendering Î Animation und Multimedia (nächsten Semester) 5 *ORVVDU Ray Tracing Whitted Beleuchtungsmodell Radiosity 5 6