Anleihen. Skriptum für ACI Dealing und Operations Certificate und ACI Diploma

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1 Anleihen Skriptum für ACI Dealing und Operations Certificate und ACI Diploma In Zusammenarbeit mit den ACI-Organisationen Deutschland, Luxembourg, Österreich und Schweiz Stand: 02. April 200 Für den Inhalt verantwortlich: Finance Trainer International Ges.m.b.H.

2 FIXED INCOME (ANLEIHEMARKT). Der Anleihemarkt Unterscheidungskriterien von Anleihen Gängige Anleihen und ihre Abkürzungen und Konventionen (Exkurs). 8.3 Vereinigungen, Abkürzungen und Begriffe im Kapitalmarkt Die Quotierung von Anleihen Die Preisfindung von Anleihen Preiseinflussfaktoren Preisberechnung von Anleihen Formel für endfällige, ganzjährige Anleihen Allgemeine Formel zur Preisberechnung Rechenbeispiele Annahmen der klassischen Anleiheformeln Pricing mit der Zero-Kurve Berechnung von Preissensibilitäten / Das Konzept der Duration Die einfache Duration (Macaulay Duration) Modified Duration Einflussfaktoren auf die Modified Duration Der Schätzfehler bei der Duration - die Konvexität Kupon, Yield to Maturity, Par Yield und Zero Kupon Ratings Ratingstufen Bonität und Rendite Die Quotierung von Zinssätzen FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 2 von 5

3 FIXED INCOME (ANLEIHEMARKT). Der Anleihemarkt Unter dem Anleihemarkt (auch Rentenmarkt) versteht man den Handel mit Gläubigerpapieren mit mittel- und langfristigen Laufzeiten. Anleihen sind handelbare Wertpapiere, die eine Schuld verbriefen. Der Emittent verpflichtet sich, dem Besitzer des Papiers einen spezifizierten Zinssatz für eine definierte Laufzeit zu zahlen und das gesamte Kapital zu einem angegebenen Stichtag (oder mehreren Stichtagen) zurückzuzahlen. Aus Sicht des Emittenten stellen Anleihen also Fremdkapital dar, der Inhaber der Anleihe ist Gläubiger. Darin besteht auch das wesentliche Unterscheidungsmerkmal zu Aktien, die Anteilspapiere sind, d.h. sie verbriefen eine Beteiligung an einem Unternehmen, wodurch Aktien aus Sicht des emittierenden Unternehmens Eigenkapital darstellen. Aktien haben daher auch keine bestimmte Laufzeit, und die Verzinsung (Dividende) hängt vom wirtschaftlichen Erfolg des Unternehmens ab. Übersicht Finanzmarkt: Finanzmarkt (Markt zur Mittelbeschaffung) Fremdkapital Eigenkapital Geldmarkt kurzfristig (bis 2 Jahre) Kapitalmarkt i.e.s. langfristig (ab 2 Jahren) Aktienmarkt unbefristete Laufzeit verbrieft: CD, CP T-Bill Wechsel unverbrieft: kurzfristiger Bankkredit verbrieft: Anleihen unverbrieft: langfristiger Bankkredit Anmerkung: Aufgrund der vielfältigen möglichen Unterscheidungskriterien sind in der Literatur auch andere Einteilungen zu finden. Auch wird der Begriff Kapitalmarkt oft als Synonym für den Wertpapiermarkt oder die Finanzmärkte im Allgemeinen verwendet. Vorliegendes Skriptum beschränkt sich auf den Anleihemarkt und verwendet dafür auch die Begriffe Kapitalmarkt bzw. Fixed Income. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 3 von 5

4 Anleihen stellen für die Emittenten ein wichtiges Instrument zur Liquiditätsbeschaffung dar. Durch die Verbriefung und Handelbarkeit kann ein Emittent eine große Anzahl von potenziellen Investoren ansprechen, wie z.b. Private, Banken, Unternehmen, Investment Fonds. Aus Sicht der Investoren ergibt sich am Anleihemarkt der Vorteil, dass sie je nach Investmenthorizont und Risikoneigung aus einer großen Auswahl von Anlagemöglichkeiten wählen können.. Unterscheidungskriterien von Anleihen Anleihen unterliegen einer Vielzahl von Unterscheidungskriterien: I. nach Emittent II. nach Emissionsmarkt III. nach Zinszahlung I. nach Emittent Je nach Emittent sind zu unterscheiden: Staatsanleihen (Government Bonds) Die bei weitem größten Emittenten sind Staaten, die Anleihen zur Finanzierung der Staatsschuld verwenden. Durch die großen Volumina ist der Markt sehr liquide und spielt daher eine wichtige Rolle im Anleihemarkt. Wegen der hohen Bonität werden Staatsanleihen auch als Benchmark für risikolose Geldanlagen angesehen. Bankanleihen Banken benutzen den Anleihemarkt zur Refinanzierung der Kundenkredite. Unternehmensanleihen (Corporate Bonds) Die Anzahl der Emissionen durch Unternehmen hat in den letzten Jahren stark zugenommen. Anleihen stellen für die Unternehmen dabei eine Alternative zum klassischen Bankkredit dar. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 4 von 5

5 II. nach Emissionsmarkt Inlandsanleihen (Domestic Bonds) Anleihen, die im Land des Emittenten begeben werden, werden Inlandsanleihen genannt. Emittenten müssen dabei die gesetzlichen Vorschriften befolgen. So muss z.b. in den USA jede öffentlich aufgelegte Anleihe bei der SEC (US Securities and Exchange Commission) registriert werden, was zu erheblichen Kosten führen kann. Um diese Kosten zu vermeiden, werden auch sogenannte Privatplatzierungen (Private Placements) durchgeführt, d.h. die Anleihen werden nur an einen einzigen oder eine kleine Anzahl von Investoren verkauft. Dabei kommen nur größere Finanzinstitutionen in Frage, was die Handelbarkeit der Anleihen einschränkt. Auslandsanleihen Anleihen, die im Ausland an lokale Investoren verkauft werden, sind Auslandsanleihen, z.b. eine Anleihe, die von einer amerikanischen Bank in Deutschland emittiert wird. Diese Emissionen unterliegen ebenso wie Inlandsanleihen den jeweiligen lokalen Bestimmungen. Die USA sind mit Abstand der größte Markt für Auslandsanleihen. Ausländische Anleihen tragen oft typische Namen. So wird z.b. eine Anleihe eines ausländischen (z.b. britischen) Emittenten, die in den USA begeben wird, Yankee genannt. Weitere Bezeichnungen sind z.b. Bulldog (im UK-Markt), Matador (Spanien), Alpine (Schweiz) oder Samurai (Japan). Euroanleihen oder internationale Anleihen Sie werden im internationalen Markt außerhalb des Sitzlandes des Emittenten begeben. Verbreitet ist die Erstellung der Anleihebedingungen unter englischem Recht, aber auch US-Recht und andere finden Verwendung. Vor einigen Jahren wurde noch fast für jede Emission ein eigener Prospekt erstellt. Heute werden standardisierte Anleihen häufig im Rahmen von Emissionsprogrammen begeben (z.b. Debt Issuance Programm, Medium Term Note Programm, Commercial Paper Programm). Für diese Programme wird eine Musterdokumentation, ein sog. Masterprospekt, erstellt, der die Beschreibung des Emittenten enthält. Die individuelle Dokumentation einzelner unter diesen Programmen gezogener Anleihen wird auf Ergänzungsschreiben, in denen die Konditionen der jeweiligen Ziehung festgelegt werden, reduziert. Dadurch können die Vorbereitungszeit und Kosten erheblich gesenkt werden. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 5 von 5

6 Die Deregulierung der Heimmärkte macht jedoch die Differenzierung in Inlands-, Auslands- und Euroanleihen zunehmend obsolet. III. nach Zinszahlungen Bei den Zinszahlungen wird zwischen Festzinsanleihen und variablen Anleihen (Floating Rate Notes, FRN) unterschieden. Festzinsanleihen fixieren den Zinssatz (als %-Satz auf den Nominalwert) bereits bei Emission. Er verändert sich während der gesamten Laufzeit der Anleihe nicht. Bei variablen Anleihen wird der Zinssatz als Auf- oder Abschlag zu einem definierten Referenzsatz oder Benchmark definiert (z.b. LIBOR, EURIBOR). Bedingt durch etwaige Veränderungen des Referenzsatzes variiert die Zinszahlung während der Laufzeit der Anleihe. Die Zinsanpassung für die nächste Zinsperiode erfolgt jeweils zu fixierten Tagen. Ein zusätzliches Unterscheidungskriterium bei der Zinszahlung ist die Häufigkeit. Bei Zero-Anleihen werden keine Zinszahlungen während der gesamten Laufzeit geleistet. Die gesamte Zinszahlung (inklusive der angefallenen Zinseszinsen) erfolgt am Ende der Laufzeit. Bei jährlicher Zinszahlung erfolgt die Auszahlung der Zinsen einmal jährlich. Bei unterjähriger Zinszahlung werden die Zinsen entweder halbjährlich oder vierteljährlich ausbezahlt. Namensschuldverschreibung / Inhaberschuldverschreibung Eine Anleihe kann als Inhaber- oder Namensschuldverschreibung emittiert werden. Eine Namensschuldverschreibung ist eine Anleihe, bei der der aktueller Besitzer sowie jede Besitzänderung in einem Zentralregister aufgezeichnet sind. Zinszahlung und Rückzahlung erfolgen auf das Konto des aktuellen Besitzers. Eine Inhaberschuldverschreibung ist eine Anleihe, die den Überbringer berechtigt, Zins- und Rückzahlung zu erhalten. Der aktuelle Besitzer ist nicht dokumentiert, Zinszahlungen erfolgen an den Überbringer der Kuponabschnitte, die Rückzahlung erfolgt an den Überbringer oder Einsender der Schuldverschreibung. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 6 von 5

7 Rückzahlung Üblicherweise verpflichtet sich der Emittent einer Anleihe, das Kapital zu genau definiertem Zeitpunkt und genau definiertem Kurs (üblicherweise zum Kurs von 00) zu tilgen. Wird die gesamte Anleihe zu einem einzigen Datum getilgt, spricht man von endfälligen Anleihen oder auch Bullet Redemption. Wird die Anleihe in einzelnen Stufen zurückbezahlt, spricht man von einer amortisierenden Anleihe oder einem sogenannten Sinking Fund. Vertraglich ist festgelegt, dass Teile der Anleihe vorzeitig zu fix vereinbarten Zeitpunkten mit einem fixen Kurs getilgt werden. Der Tilgungsplan kann eine Betragshöhe und die zu tilgenden Anleihenlose festlegen. Es kann aber auch nur die Betragshöhe vereinbart werden, und die zu tilgenden Anleihenlose werden mittels Auslosung ermittelt. Man weiß also, wann wie viel vorzeitig zurückgezahlt wird, jedoch nicht an welchen Investor. Zusätzlich zu den oben erwähnten Anleihen gibt es auch noch sogenannte Callable Bonds, die den Emittenten dazu berechtigen, die Anleihe zu einem im Voraus fixierten Kurs vorzeitig zurückzuzahlen. Wandelanleihen Wandelanleihen sind nicht besicherte Festzinsanleihen, die dem Besitzer das Recht, aber nicht die Pflicht geben, diese Anleihen zu vorher fixierten Bedingungen in Aktien umzuwandeln. Der Zinssatz für solche Wandelanleihen ist normalerweise niedriger als bei "normalen" Anleihen, da der Inhaber zusätzlich das Recht besitzt, die Anleihe in Aktien umzuwandeln. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 7 von 5

8 .2 Gängige Anleihen und ihre Abkürzungen und Konventionen (Exkurs) USA T-Bill kurzfristiges US Staatspapier auf Diskontbasis T-Bond US Staatsanleihe mit einer Emissionslaufzeit von mehr als 0 Jahren T-Note US Staatsanleihe mit einer Emissionslaufzeit von weniger als 0 Jahren Deutschland Bobl Bundesobligation, deutsche Staatsanleihe Bund Bundesanleihe, deutsche Staatsanleihe OBL Bundesobligation (Bobl), deutsche Staatsanleihe REX deutsche Anleihen mit variabler Verzinsung, die an eine langfristige Benchmark gebunden ist UK Gilt UK Staatsanleihe Japan JGB Japanische Staatsanleihe Frankreich BTAN Bon de trésor à taux fixe et intérêt annuel, kurzfristige französische Staatsanleihe BTF Bon de trésor à taux fixe et intérêt précompté, französisches Staatspapier auf Diskontbasis (~T-Bill) OAT Obligation assimilable du Trésor, französische Staatsanleihe OATi französische Staatsanleihe, die an die Inflation gebunden ist TEC französische Anleihen mit variabler Verzinsung, die an eine langfristige Benchmark gebunden ist Italien BTP Buoni del Tresoro Poliennali, mehrjährige italienische Staatsanleihen mit fixer Verzinsung CCT Certificati di Credito del Tresoro, mehrjährige italienische Staatsanleihen mit variabler Verzinsung CTZ Certificati di Credito del Tresoro Zero Coupon, mehrjährige italienische Staatsanleihen ohne Zinskupon FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 8 von 5

9 Tageberechnung im Kapitalmarkt Land Euroraum USA UK Japan Tageberechnung ACT/ACT ACT/ACT Gilts: s.a. ACT/ACT 30/360 oder ACT/ACT Schweiz 30/360 oder 30E/360 Zinszahlungen Typ Eurobonds Zinszahlung jährlich Staatsanleihen Bund Treasury Note UK / Gilts Japan jährlich halbjährlich halbjährlich halbjährlich FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 9 von 5

10 .3 Vereinigungen, Abkürzungen und Begriffe im Kapitalmarkt ABS Asset Backed Securities; eine Anleihe die durch bestimmte Aktiva (z.b. Kredite, Kreditkartenforderungen, Leasingfinanzierungen, usw.) besichert ist BBAIRS Bullet British Bankers Association Interest Rate Swaps, Standard Dokumentation von der British Bankers Association für Zinsswaps Anleihe, die zur Fälligkeit 00% Nominale zurückzahlt Callable Bond eine Anleihe, bei der der Emittent das Recht hat, die Anleihe vorzeitig zu tilgen Cedel ein in Luxemburg gegründetes Clearinghaus, nach der Fusion mit der Deutsche Börse Clearing AG ist Cedel in Clearstream aufgegangen CGO Central Gilt Office CTD Cheapest to deliver; die Anleihe, die derzeit am "billigsten" ist bezogen auf die Lieferung in Futures DVP Delivery versus Payment Euroclear eines der zwei größten Wertpapier-Clearinghäuser mit Sitz in Brüssel Flat quotation Bond Quotierung in Dirty Preis (inkl. Stückzinsen) GNMA Government National Mortgage Association, eine staatliche Agentur in den USA, die Hypothekarforderungen von Kreditinstituten ankauft, verbrieft und in Form von Anleihen an Investoren weiterverkauft. Die GNMA wird auch Ginnie Mae genannt. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 0 von 5

11 Gross-Up die Verpflichtung des Emittenten einer Anleihe, die Quellensteuer auszugleichen, falls eine solche während der Laufzeit im Heimland des Emittenten eingeführt wird; die Grossing-Up Clause wird häufig bei Euro-Bonds angewendet ISDA International Securities and Derivatives Association ISMA International Securities Market Association Konversionspreis definierter Aktienpreis für die Option in einer Wandelanleihe MBS Mortgage Backed Securities; eine ABS Form mit Hypothekarkrediten Pari Passu Klausel, die den Emittenten verpflichtet, alle Gläubiger gleich zu stellen SEC Securities and Exchange Commission (USA) Step Up Bond Anleihe mit ansteigenden Kupons Swappable Bond Eine Anleihe, deren Kupon höher als der aktuelle Zinsswap Festzins ist Wandelanleihe Convertible Bond; eine Anleihe, bei der der Käufer das Recht hat, das Nominale zu einem definierten Preis in Aktien umzuwandeln FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite von 5

12 2. Die Quotierung von Anleihen Nominalwert Jede Anleihe hat einen fixierten Nominalwert (Nennwert). Dieser Nominalwert ist die Basis der Zinszahlung der Betrag der Rückzahlung (falls Tilgungskurs 00, ansonsten Nominalwert * fixiertem Kurs) die Basis des Emissionspreises: dieser kann über oder unter dem Nominalwert liegen. Liegt er über dem Nominalwert, spricht man von Agio, unter dem Nominalwert von einem Disagio. Anleihepreis Die Preisquotierung bei Anleihen erfolgt üblicherweise als %-Satz vom Nominalwert. Zum Beispiel entspricht ein Anleihepreis von 0,50 für EUR-Bundanleihen dem Preis von EUR 0,50 pro Hundert EUR Nominalbetrag. Im Eurobond-Markt werden die Preise üblicherweise in Dezimalstellen quotiert (z. B. 0,50), während in den USA und in UK häufiger in Brüchen quotiert wird (0 ½ bzw. 0 6/32). Auch im Anleihemarkt quotieren Market-Maker auf Anfrage sowohl die Geld- als auch die Briefseite: Die Geldseite ist der Preis, den sie für Anleihen zu bezahlen bereit sind. Die Briefseite ist der Preis, den sie bei Verkauf der Anleihe verlangen. Die quotierten Preise sind sogenannte Clean Preise, d.h. der Preis der Anleihe ohne die sogenannten Stückzinsen. Stückzinsen Bei Kuponauszahlung fließen die vollen Zinsen dem Besitzer der Anleihe zu, unabhängig davon, ob er diese Anleihe für die ganze Zinsperiode in seinem Besitz hatte. Daher müssen die abgegrenzten Zinsen bei Kauf und Verkauf berücksichtigt werden. Eine Berücksichtigung der angefallenen Stückzinsen in den Preisen würde die Vergleichbarkeit der Preise stark beeinträchtigen. Aus diesem Grund hat sich die Usance eingebürgert, Anleihepreise ohne die bisher angefallenen Stückzinsen zu quotierten. Bei etwaigem Abschluss sind die bisher angefallenen Zinsen vom Käufer der Anleihe an den Verkäufer zu zahlen. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 2 von 5

13 Den Preis ohne Stückzinsen nennt man Clean Price. Der Preis, der die angefallenen Zinsen mit berücksichtigt, ist der Dirty Price. Die Berechnung der Stückzinsen kalkuliert die Zinsen auf den Nominalwert für die angefallenen Tage (unter Berücksichtigung der jeweiligen Zinsberechnungsmethode). Gemäß der ISMA-Konventionen wird die Beginnvaluta der Zinsperiode bei der Ermittlung der Stückzinstage inkludiert, die Endvaluta (= Handelstag der Anleihe) nicht. Dirty Price Eine USD-Anleihe mit 7,00%-Kupon (30/360 jährlich) Nominale 00 und einer Restlaufzeit von 3 ½ Jahren wird zum Preis von 0,50 (= lean Price) verkauft. Seit dem letzten Zinszahlungstermin sind 80 Tage vergangen. DirtyPrice = 0, x 0,07 x (80/360) = 05,00 Der Käufer der Anleihe muss damit einen Preis von 05,00 zahlen. Beginn- / Endvaluta Ein EUR-Bund, Kupon 6,00% (ACT/ACT, jährlich), Nominale 00 hatte seine letzte Kuponzahlung am 2. Jänner. Am 8. April verkauft Bank A die Anleihe an Bank B. Die Stückzinstage auf Basis der ACT- Methode berechnen sich wie folgt: Zeitraum Tage Jänner Februar 28 März 3 April Summe 95 Die Stückzinsen, die Bank B ablösen muss, sind EUR, ,06* * FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 3 von 5

14 3. Die Preisfindung von Anleihen 3. Preiseinflussfaktoren Der Preis einer Festzinsanleihe ist jener, zu dem Marktteilnehmer bereit sind, diese Anleihe zu kaufen bzw. zu verkaufen. Wenn vom Preis der Anleihe gesprochen wird, ist damit üblicherweise der aktuelle Marktpreis gemeint. Dieser Marktpreis unterliegt folgenden Haupteinflussfaktoren:. der Restlaufzeit der Anleihe 2. der aktuellen marktüblichen Rendite für Anleihen mit gleicher Restlaufzeit 3. dem in der Anleihe fixierten Zinssatz 4. dem mit der Anleihe verbundenen Kreditrisiko (Bonität des Emittenten) 5. der Liquidität des Sekundärmarktes für die Anleihe Die folgenden Ausführungen gehen ausschließlich auf die drei ersten Einflussfaktoren (Rendite, Restlaufzeit und Kupon) ein. Die Erklärungen ziehen Staatsanleihen heran, da hier sowohl Kreditrisikoaufschlag als auch etwaige Liquiditätsaufschläge am geringsten sind. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 4 von 5

15 3.2 Preisberechnung von Anleihen Wie kann der faire Preis einer Anleihe bestimmt werden? Die Antwort ist einfach. Wenn Sie eine Anleihe kaufen, wissen Sie, dass Sie in regelmäßigen Abständen die Kuponzahlungen und am Ende der Laufzeit die Rückzahlung des Nominales erhalten werden. Daher werden Sie heute bereit sein, den Barwert der zukünftigen Cashflows zu bezahlen. Somit entspricht der faire Preis einer Anleihe den diskontierten Cashflows. Ziehen wir dafür folgendes Beispiel heran: Angenommen der Kupon für 5 jährige Bundesanleihen, die heute zum Preis von 00 emittiert werden, ist 6%. Bei einem Preis von 00 entspricht ein Kupon von 6% auch einer Verzinsung des eingesetzten Kapitals von 6%. Wir sagen daher, die aktuelle Marktrendite für 5 jährige Bundesanleihen ist 6%. Weiters gibt es im Markt eine Bundesanleihe mit genau der gleichen Restlaufzeit, die einen Kupon von 7% bezahlt. Welchen Preis werden wir bereit sein für die 7%-ige Anleihe zu bezahlen? Die Lösung ist: wir sind bereit soviel zu bezahlen, dass die Verzinsung des eingesetzten Kapitals der aktuellen Marktrendite, also 6%, entspricht. Wir betrachten also jeden einzelnen Cash-flow der Anleihe und fragen uns, wie viel wir heute dafür bezahlen können, um zu einer Verzinsung von 6% zu gelangen. Der Kauf von EUR 00 Nominale der 7%-igen Anleihe bringt folgende Cash-flows: CF CF2 CF3 CF4 CF5 Cashflow Barwert +6,60 +6,23 +5,88 +5, ,96 Summe: 04,2 Wie viel EUR können wir heute für einen Cashflow von 7 EUR in einem Jahr bezahlen, um auf eine Verzinsung von 6% zu kommen? Antwort: den mit 6% abgezinsten Betrag also 7/(+ = EUR 6, Analog dazu sind 7 EUR in 2 Jahren heute 7/(+2 = EUR 6,22998 wert usw. Wenn wir heute die Summe der Barwerte der einzelnen Cashflows bezahlen, werden wir eine Verzinsung auf das eingesetzte Kapital erhalten, die der aktuellen Marktrendite entspricht. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 5 von 5

16 3.2. Formel für endfällige, ganzjährige Anleihen Aus den oben angestellten Überlegungen können wir die Formel für die Anleiheberechnung ableiten. C PV = + + r C C Nom ( + r) 2 ( + r) N ( + r ) N + oder N PV = C x n= + n ( + r) ( + r) N x 00 PV = Barwert = fairer Kurs der Anleihe C = Kupon in Dezimalen, z.b. 6% = 0,06 r = aktuelle Marktrendite in Dezimalen n = laufendes Jahr N = Laufzeit in Jahren Nom = Nominale =00 Für eine Euro-Bundesanleihe mit 7%-Kupon, 5-jähriger Restlaufzeit und jährlicher Zinszahlung, wobei die letzte Zinszahlung gerade stattgefunden hat, soll der aktuelle Preis berechnet werden. Die aktuelle Verzinsung (Rendite) für 5-jährige Euro-Anleihen beträgt 6%. 5 PV = 0,07 x n= + n ( + ( + 5 x 00 = = (( 0,07 x 4,2237) + 0,74726) x 00 = 04, 2 Der faire Preis der Anleihe ist 04,2. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 6 von 5

17 ( ) Die Summenberechnung = 5 n n + 0, 06 stellen wir am besten in einer kleinen Tabelle dar: Jahr Diskontfaktor ( + ( + ( + ( + ( + = 2 = 3 = 4 = 5 = , , , ,74726 Summe: 4,2237 Zusammenhang zwischen Marktrendite und Anleihekurs Steigt die Marktrendite, so wird der zukünftige Cash-flow mit einem höheren Zinssatz diskontiert, woraus ein niedrigerer Barwert resultiert und umgekehrt. Somit gilt immer folgender Zusammenhang: Zinsen Kurs Zinsen Kurs In anderen Worten: Zahlt eine Anleihe einen Kupon, der unter der aktuellen Marktrendite liegt, wird ein Investor nur einen Preis unter 00 zu bezahlen bereit sein, um die im Vergleich zu aktuellen Emissionen niedrigeren Kuponzahlungen auszugleichen. Liegt der Kupon über der aktuellen Rendite, so wird der Preis der Anleihe über 00 liegen. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 7 von 5

18 3.2.2 Allgemeine Formel zur Preisberechnung Das Kapital wird nicht immer zur Gänze erst am Ende der Laufzeit zurückbezahlt. Auch die Zinsen werden nicht unbedingt jährlich bezahlt. Daher müssten für all diese Fälle spezielle Formeln zur Preisberechnung herangezogen werden. Aus diesem Grund gibt es eine allgemeine Formel, die sowohl unterschiedliche Zinszahlungsmodalitäten wie auch unterschiedliche Rückzahlungsvereinbarungen berücksichtigt. Im ersten Schritt sind die Zahlungsströme (Cash-flows), die sich bei einem Nominalbetrag von 00 ergeben, zu ermitteln. Dann werden diese Cash-flows für ihre unterschiedliche Laufzeit mit der aktuellen Rendite abgezinst. N P = n= ( + r) n x CF n P r n N CF n = Preis = aktuelle Rendite in Dezimalen für die Periode = fortlaufende Periode = Gesamtlaufzeit in Perioden = Cash-flow (auf Nominale 00) zum Zeitpunkt n Zusätzlich ist zu bedenken, dass eine Preisberechnung nicht nur zu Kuponterminen erfolgt. Das bedeutet, es ergibt sich eine "gebrochene" Periode am Anfang. Daher verallgemeinert sich die Formel weiter: Clean Preis (Moosmüller) CF Pc = t + r x B + N n= 2 + r t x B CF n x ( + r) n SZ Pc t SZ B CF n = Clean Preis = Tage bis zum ersten Cash-flow = Stückzinsen = Basis (360 / 365 / ACT) = Cash-flow (auf Nominale 00) zum Zeitpunkt n Anmerkung: Bei "gebrochenen" Perioden sind unterschiedliche Methoden möglich. In Deutschland ist die "Moosmüller-Methode" üblich, d.h. die erste Abzinsung erfolgt wie angegeben linear (+r * t/b); international häufiger ist die "ISMA-Methode", die exponentiell FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 8 von 5

19 abzinst, d. h. (+r * t/b) wird ersetzt durch (+r)t/b. Die ISMA-Methode führt immer zu einem etwas höheren Ergebnis als die Moosmüller-Methode Rechenbeispiele endfällige Anleihe an einem Kupontermin Anleihe: German Government Bond (Bund) Kupon: 7,0% fest Laufzeit: 5 Jahre Zinszahlung: jährlich Tilgung: endfällig aktuelle Rendite: 6,0% Annahme: Die letzte Zinszahlung hat gerade stattgefunden Jahr Cash-flow Abzinsung (Diskontfaktor) Barwert (2x3) ( + ( + ( + ( + ( + = 2 = 3 = 4 = 5 = , , , , ,6038 6,2300 5,8773 5, ,9566 Summe: 04,224 Der errechnete Kurs der Anleihe ist 04,224. Da die letzte Kuponzahlung soeben stattgefunden hat, entspricht der Clean Preis dem Dirty Preis. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 9 von 5

20 endfällige Anleihe zwischen den Kuponterminen Berechnung nach Moosmüller Anleihe: German Government Bond (Bund) Kupon: 7,0% fest Laufzeit: 4 Jahre, 270 Tage Zinszahlung: jährlich Tilgung: endfällig aktuelle Rendite: 6,0% Jahr Cashflow Abzinsung (nach Moosmüller) Barwert (2x3) 270 Tage 7 = 0, , ,06 x 365 Jahr, 270 Tage 2 Jahre, 270 Tage 3 Jahre, 270 Tage 4 Jahre, 270 Tage = 0, ,06 x x ( ,323 = 0, ,06 x x ( ,9652 = 0, ,06 x x ( ,6276 = 0, ,06 x x ( ,522 Summe (Dirty Price): 05, Stückzinsen: 95 7 x, Kurs (Clean Price) nach Moosmüller: 03,9487 Die Summe der abgezinsten Cashflows ergibt den Dirty Preis. Das ist jener Betrag, den man beim Kauf der Anleihe aufwenden muss, also Clean Preis zuzüglich Stückkosten. Quotiert wird der Clean Preis, der sich aus dem Dirty Preis abzüglich der anteiligen Stückzinsen ergibt. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 20 von 5

21 Fortsetzung: gleiche Anleihe, Preisberechnung nach ISMA Anleihe: German Government Bond (Bund) Kupon: 7,0% fest Laufzeit: 4 Jahre, 270 Tage Zinszahlung: jährlich Tilgung: endfällig aktuelle Rendite: 6,0% Jahr Cashflow Abzinsung (nach ISMA) Barwert (2x3) 270 Tage 7 ( + = ,9578 6,7047 Jahr, 270 Tage ( + x ( + = 0, , Jahre, 270 Tage ( + x ( + 2 = 0, ,967 3 Jahre, 270 Tage ( + x ( + 3 = 0, , Jahre, 270 Tage ( + x ( + 4 = 0, ,785 Summe (Dirty Price): 05, Stückzinsen: 95 7 x, Kurs (Clean Price) nach ISMA: 03,9830 Mit der ISMA-Methode erhält man einen Kurs von 03,9830. Verglichen mit der Berechnung nach Moosmüller (03,9487) ist dieser Kurs also um 0,0343 höher. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 2 von 5

22 Zinszahlung: endfällige Anleihe mit halbjährigen Zinszahlungen Anleihe: Treasury Note Kupon: 7,0% fest Laufzeit: 3 Jahre halbjährlich Tilgung: endfällig Aktuelle Rendite: 6,0% HJ (= 3,0% pro Periode) Die letzte Zinszahlung hat gerade stattgefunden. Unterjährige Zinszahlungen bedeuten, dass sich die Anzahl der Zinsperioden erhöht. Bei der Preisberechnung wird der jeweilige Cashflow für die Anzahl der Zinsperioden diskontiert, dafür allerdings mit dem durch die Anzahl der jährlichen Zinsperioden dividierten Zinssatz Jahr Cashflow Abzinsung Barwert (2x3) 0,5 3,5 3,5,5 3,5 2 3,5 2,5 3,5 3 03,5 ( + 0,03) ( + 0,03) ( + 0,03) ( + 0,03) ( + 0,03) ( + 0,03) = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0, , ,9547 0, , , , , , , , , Summe: 02,7086 Anmerkung: Man könnte auch zuerst den halbjährigen Zinssatz auf einen Jahreszinssatz umrechnen (,032 - = 6,09%) und dann mit der Anzahl der Jahre, d.h. mit 0,5;;,5;usw., abzinsen. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 22 von 5

23 Anleihe mit zwischenzeitlicher Teiltilgung Kupon: 7,0% fest Laufzeit: 5 Jahre Zinszahlung: jährlich Tilgung: 50,0% Tilgung nach 3 Jahren, Rest endfällig Aktuelle Rendite: 6,0% Die letzte Zinszahlung hat gerade stattgefunden. Zuerst sind die Cashflows zu bestimmen. In den Jahren, 2 und 3 wird der Kupon auf das volle Nominale gezahlt. Im Jahr 3 erfolgt zusätzlich eine Teiltilgung von 50. In den Jahren 4 und 5 wird der Kupon nur noch auf das ausstehende Kapital - also 50 - gezahlt und beträgt daher nur noch 3, Jahr Cashflow Abzinsung Barwert (2x3) ,5 5 53,5 ( + ( + ( + ( + ( + = 2 = 3 = 4 = 5 = 0, , , , , ,6038 6, ,8583 2, ,9783 Summe: 03,4427 FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 23 von 5

24 3.2.4 Annahmen der klassischen Anleiheformeln Bei der Berechnung des Anleihepreises mit der klassischen Preisformel (Moosmüller oder ISMA) haben wir also alle Cashflows mit der aktuellen Marktrendite für vergleichbare Anlagen abgezinst. Diese Methode ist jedoch nicht perfekt. Bei einer genaueren Betrachtung fällt auf, dass dabei zwei Annahmen unterstellt werden: Flache Zinskurve Alle zukünftigen Cashflows werden mit dem gleichen Zinssatz, nämlich der Marktrendite für die Endfälligkeit der Anleihe, diskontiert. Dies, obwohl wir wissen, dass in der Realität in den meisten Fällen unterschiedliche Zinssätze für verschiedene Laufzeiten bezahlt werden. Somit wird bei der Berechnung mit der klassischen Formel eine flache Zinskurve unterstellt. Reinvestition der Zinserträge zum gleichen Zinssatz Beim Barwertkonzept gehen wir von der Frage aus: Wie viel sind wir heute bereit für einen Cashflow in der Zukunft zu bezahlen? Wir zinsen dann den zukünftigen Cashflow mit dem Zinssatz einer vergleichbaren Alternativveranlagung ab. Der Endwert der Alternativveranlagung sollte dann genau gleich hoch wie der zukünftige Cashflow sein. Bei Berechnung des Barwertes mit der Formel /(+r)n wird allerdings unterstellt, dass während der Laufzeit ausgezahlte Zinszahlungen immer zum gleichen Zinssatz wieder angelegt werden können. In der Realität ändern sich die Zinsen jedoch, wodurch ungewiss ist, zu welchem Zinssatz zwischenzeitliche Zinszahlungen reinvestiert werden können. Selbst bei unveränderten Zinssätzen würde die Reinvestition nur bei einer flachen Zinskurve immer wieder zum gleichen Zinssatz durchgeführt werden können. Somit ist in der Realität ungewiss, ob die Anlage in Höhe des errechneten Barwertes tatsächlich den zugrunde gelegten Endwert ergibt. FINANCE TRAINER International Fixed Income (Anleihemarkt) Seite 24 von 5