Statistik. Sommersemester Stefan Etschberger. für Betriebswirtschaft, Internationales Management, Wirtschaftsinformatik und Informatik

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Sabine Beltz
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1 Stefan Etschberger für Betriebswirtschaft, Internationales Management, Wirtschaftsinformatik und Informatik Sommersemester 207

2 Streuungsparameter Voraussetzung: kardinale Werte x,..., x n Beispiel: a) x i b) x i Spannweite: SP = max i Im Beispiel: x i min i x i } je x = 2000 a) SP = = 00 b) SP = = 6000 Mittlere quadratische Abweichung:. Induktive s 2 = n n (x i x) 2 = n x 2 i x 2 n i= }{{} Verschiebungssatz i= 72

3 Streuungsparameter (2) Mittlere quadratische Abweichung im Beispiel: a) s 2 = 3 ( ) = 3 ( ) = 666,67 b) s 2 = 3 ( ) = 3 ( ) = Standardabweichung: s = s 2 Im Beispiel: a) s = 666,67 = 40,82 b) s = = 2828,43. Induktive Variationskoeffizient: V = Im Beispiel: s x (maßstabsunabhängig) a) V = 40, = 0,02 ( = 2 %) b) V = 2828, =,4 ( = 4 %) 73

5 : Überblick LageStreuung = function(x) { x=na.omit(x) # ignoriere fehlende Werte n = length(x) # Anzahl nicht fehlender Werte popv = var(x)*(n-)/n # var() ist nicht mittl. qu. Abweichung return(list(mean=mean(x), median=median(x), Variance=popV, StdDev=sqrt(popV), VarCoeff=sqrt(popV)/mean(x))) } mat = sapply(mydata[c("alter","alterv","alterm", # sapply: pro Spalte anwenden "Geschwister", "AnzSchuhe", "AusgSchuhe")], LageStreuung) Alter AlterV AlterM Geschwister AnzSchuhe AusgSchuhe mean median Variance StdDev VarCoeff Induktive 74

6 als Grafik: Boxplot Graphische Darstellung von Box: Oberer/Unterer Rand: 3. bzw.. Quartil ( x 0,7 bzw. x 0,2 ), Linie in Mitte: Median Whiskers: Länge: Max./Min Wert, aber beschränkt durch das,-fache des Quartilsabstands (falls größter/kleinster Wert größeren/kleineren Abstand von Box: Länge Whiskers durch größten/kleinsten Wert innerhalb dieser Schranken) Ausreißer: Alle Objekte außerhalb der Whisker-Grenzen boxplot(ausgschuhe ~ Geschlecht, col=c("mistyrose", "lightblue"), data=mydata, main="", las=2) Frau Mann Ausgaben für Schuhe. Induktive 7

8 summary(mydata) ## Jahrgang X Alter Groesse Geschlecht AlterV ## Min. :204 Mode:logical Min. : 2 Min. :0.0 Frau:43 Min. :38.00 ## st Qu.:20 NA's:939 st Qu.:20 st Qu.:67.0 Mann:396 st Qu.:0.00 ## Median :206 Median :2 Median :73.0 Median :4.00 ## Mean :206 Mean :22 Mean :73. Mean :4.4 ## 3rd Qu.:206 3rd Qu.:23 3rd Qu.:80.0 3rd Qu.:8.00 ## Max. :207 Max. :37 Max. :98.0 Max. :87.00 ## NA's :79 NA's : ## AlterM GroesseV GroesseM Geschwister Farbe AusgKomm ## Min. :37.00 Min. :7.0 Min. : 76.0 Min. :0.000 blau : 42 Min. : 0.0 ## st Qu.:48.00 st Qu.:7.0 st Qu.:62.2 st Qu.:.000 gelb : 0 st Qu.: ## Median :.00 Median :80.0 Median :67.0 Median :.000 rot : 29 Median : ## Mean :.69 Mean :79.3 Mean :66. Mean :. schwarz:47 Mean : ## 3rd Qu.:.00 3rd Qu.:83.0 3rd Qu.:70.0 3rd Qu.:2.000 silber :9 3rd Qu.: ## Max. :70.00 Max. :204.0 Max. :92.0 Max. :9.000 weiss :26 Max. :000.0 ## NA's : NA's :7 NA's :3 weiß : 3 NA's :2 ## AnzSchuhe AusgSchuhe Essgewohnheiten Raucher NoteMathe ## Min. :.00 Min. : 0.0 carnivor :66 ja :4 Min. :.000 ## st Qu.: 8.00 st Qu.: 20.0 fruktarisch : 3 nein:86 st Qu.:2.300 ## Median :.00 Median : pescetarisch: 36 NA's:208 Median :3.300 ## Mean : 2. Mean : vegan : 4 Mean :3.27 ## 3rd Qu.: rd Qu.: 30.0 vegetarisch : 26 3rd Qu.:4.000 ## Max. :27.00 Max. :300.0 NA's :20 Max. :.000 ## NA's : NA's :227 ## MatheZufr Studiengang ## unzufrieden :28 BW :27 ## geht so :93 ET : ## zufrieden :9 IM :3 ## sehr zufrieden:8 Inf : 7 ## NA's :2 WI :29 ## NA's:382 ##. Induktive 76

9 Dateninspektion Boxplots for(attribute in c("alter", "AlterV", "AlterM", "Geschwister", "AusgSchuhe", "AusgKomm")) { data=mydata[, attribute] boxplot(data, # all rows, column of attribute col="lightblue", # fill color lwd=3, # line width cex=2, # character size oma=c(,,2,) ) text(0.7,max(data), attribute, srt=90, adj=) } Alter Geschwister Induktive 77

10 smaße Gegeben: kardinale Werte 0 x x 2 x n Achtung! Die Werte müssen aufsteigend sortiert werden! Lorenzkurve: Wieviel Prozent der Merkmalssumme entfällt auf die x Prozent kleinsten Merkmalsträger? Beispiel: Die 90 % ärmsten besitzen 20 % des Gesamtvermögens. Streckenzug: (0,0), (u, v ),..., (u n, v n ) = (,) mit v k = Anteil der k kleinsten MM-Träger an der MM-Summe = k x i i= n x i i=. Induktive u k = Anteil der k kleinsten an der Gesamtzahl der MM-Träger = k n 78

11 Lorenzkurve: Beispiel Markt mit fünf Unternehmen; Umsätze: 6, 3,, 2, 3 (Mio. ) n =, x k = 2 k= v k k x k p k v k u k u k. Induktive 79

12 Lorenzkurve Knickstellen: Bei i-tem Merkmalsträger x i+ > x i Empirische Verteilungsfunktion liefert Knickstellen: a j h(a j ) 2 f(a j ) F(a j ) Vergleich von Lorenzkurven: Induktive Gleichverteilung extreme stärker konzentriert als schwer vergleichbar 80

13 Lorenzkurve: Beispiel Bevölkerungsanteil gegen BSP Bangladesch Brasilien Deutschland Ungarn USA,0 0,8 (Stand 2000) Anteil am BSP 0,6 0,4. Induktive 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 Anteil der Bevölkerung,0 8

14 Lorenzkurve: Beispiel Bevölkerungsanteil gegen BSP Bangladesch Brasilien Deutschland Ungarn USA,0 0,8 (Stand 2000) Anteil am BSP 0,6 0,4. Induktive 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 Anteil der Bevölkerung,0 8

15 Gini-Koeffizient Numerisches Maß der : Gini-Koeffizient G Aus den Daten: G = G = Fläche zwischen 4 -Linie und L Fläche unter 4 -Linie 2 n i= Problem: G max = n n i p i (n + ) n wobei p i = = x i n i= x i. Induktive Normierter Gini-Koeffizient: G = n n G [0; ] 82

16 Weitere smaße skoeffizient: CR g = Anteil, der auf die g größten entfällt = Herfindahl-Index: H = n p 2 i ( [ ; ]) n i= n i=n g+ Es gilt: H = n (V 2 + ) bzw. V = n H Exponentialindex: E = n i= p p i i Im Beispiel mit x = (, 2, 2, ): ( [ n ; ]) wobei 0 0 = CR 2 = 7 = 0,8 20 ( ) 2 H = E = ( ) 2 = 0,9 20 ( ) 20 ( ) 20 = 0,44 p i = v n g. Induktive 86

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