Statistik Workshop. 12. und 14. Januar Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA

Transkript

1 Workshop Mini-Einführung und Auffrischung zu einigen Teilen der angewandten 12. und 14. Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA

2 Outline 1 : Einführung Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2 Deskriptive 3 Wahrscheinlichkeitstheorie Kombinatorik Zufall und Wahrscheinlichkeit Zufallsvariablen und Verteilungen Verteilungsparameter 4 Induktive Grundlagen Punkt-Schätzung Intervall-Schätzung Signifikanztests 5 Datenanalyse Einleitung Grundbegriffe Anwendungsbereiche Dreiteilung der Datenanalyse Datenanalyse: Prozess 2. Deskriptive 4. Induktive 2

3 Material zur Vorlesung Kursmaterial: Handout der Folien Alle Folien inklusive Anmerkungen (am Abend) Beispieldaten Alle Auswertungen als R-Datei 2. Deskriptive 4. Induktive Literatur: Bamberg, Günter, Franz Baur und Michael Krapp (2011) Aufl. München: Oldenbourg Verlag. ISBN: Dalgaard, Peter (2002). Introductory Statistics with R. New York: Springer. Fahrmeir, Ludwig, Rita Künstler, Iris Pigeot und Gerhard Tutz (2009). : Der Weg zur Datenanalyse. 7. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer. ISBN: Dalgaard (2002)Fahrmeir u. a. (2009) Bamberg u. a. (2011) 3

4 Datenbasis Fragebogen Umfrage Sommersemester 2014 Bitte beantworten Sie folgende Fragen vollständig und füllen Sie jeweils nur eine beliebige Spalte leserlich aus. Ihr Alter (in Jahren) Ihre Größe (in cm) Ihr Geschlecht (m/w) Wie alt ist (bzw. wäre) Ihr Vater heute? Wie alt ist (bzw. wäre) Ihre Mutter heute? Größe Ihres Vaters (cm) Größe Ihrer Mutter (cm) Wie viele Geschwister haben Sie? Wunschfarbe für Ihr nächstes Smartphone; mögliche Auswahl: (si)lber, (sc)hwarz, (w)eiß, (g)elb, (b)lau, (r)ot Ausgaben für Ihre mobile Kommunikation (egal wer bezahlt hat) in den vergangenen 12 Monaten inkl. Hardware (Smartphone, Zubehör), Software (Apps), Vertrag Wie viele Paar Schuhe besitzen Sie? Ausgaben für Ihre Schuhe (egal wer bezahlt hat) in den letzten 12 Monaten Ihre Note in der Matheklausur Waren Sie mir Ihrer Leistung in Mathe zufrieden? Antworten: (s)ehr zufrieden, (z)ufrieden, (g)eht so, (n)icht zufrieden

5 : Table of Contents 1 : Einführung 2 Deskriptive 3 Wahrscheinlichkeitstheorie 4 Induktive 5 Datenanalyse Einleitung 1 : Einführung Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio

6 Auswahl der Stichprobe Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 6

7 Kandidat für die schlechteste Grafik aller Zeiten Aussage? Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive Quelle: Friendly, Michael (2001), Gallery of Data Visualization, Stand November

8 Die beste Grafik aller Zeiten? Minards Grafik von 1869 über Napoleons Rußlandfeldzug Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive Quelle: Wikimedia Commons, Stand November

9 Bedeutungen des Begriffs Zusammenstellung von Zahlen Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio Statistische Methoden 2. Deskriptive 4. Induktive W-theorie Deskriptive Induktive 9

10 Einfaches Beispiel Beispiel 12 Beschäftigte werden nach der Entfernung zum Arbeitsplatz (in km) befragt. Antworten: 4, 11, 1, 3, 5, 4, 20, 4, 6, 16, 10, 6 deskriptiv: Durchschnittliche Entfernung: 7,5 Klassenbildung: Klasse [0; 5) [5; 15) [15; 30) Häufigkeit Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive induktiv: Schätze die mittlere Entfernung aller Beschäftigten. Prüfe, ob die mittlere Entfernung geringer als 10 km ist. 10

11 Merkmale Merkmalsträger: Untersuchte statistische Einheit Merkmal: Interessierende Eigenschaft des Merkmalträgers (Merkmals-)Ausprägung: Konkret beobachteter Wert des Merkmals Grundgesamtheit: Menge aller relevanten Merkmalsträger Typen von Merkmalen: a) qualitativ quantitativ qualitativ: z.b. Geschlecht quantitativ: z.b. Schuhgröße Qualitative Merkmale sind quantifizierbar (z.b.: weiblich 1, männlich 0) b) diskret stetig diskret: Abzählbar viele unterschiedliche Ausprägungen stetig: Alle Zwischenwerte realisierbar Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 11

12 Skalenniveaus Nominalskala: Zahlen haben nur Bezeichnungsfunktion z.b. Artikelnummern Fehler durch Ordinalskala: zusätzlich Rangbildung möglich z.b. Schulnoten Differenzen sind aber nicht interpretierbar! Addition usw. ist unzulässig. Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive Kardinalskala: zusätzlich Differenzbildung sinnvoll z.b. Gewinn Noch feinere Unterscheidung in: Absolutskala, Verhältnisskala, Intervallskala 12

13 Skalendegression und Skalenprogression Ziel der Skalierung: Gegebene Information angemessen abbilden, möglichst ohne Über- bzw. Unterschätzungen Es gilt: Grundsätzlich können alle Merkmale nominal skaliert werden. Grundsätzlich kann jedes metrische Merkmal ordinal skaliert werden. Das nennt man Skalendegression. Dabei: Informationsverlust Aber: Nominale Merkmale dürfen nicht ordinal- oder metrisch skaliert werden. Ordinale Merkmale dürfen nicht metrisch skaliert werden. Das nennt nennt man Skalenprogression. Dabei: Interpretation von mehr Informationen in die Merkmale, als inhaltlich vertretbar. (Gefahr der Fehlinterpretation) Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 13

14 Was ist R und warum soll man es benutzen? R ist ein freies Softwarepaket zu und Datenanalyse Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive graphics source: 14

15 Etschberger Was ist R und warum soll man es benutzen? R ist ein freies Softwarepaket zu und Datenanalyse Fehler durch R ist sehr mächtig und weit verbreitet in Wissenschaft und Industrie (sogar von mehr Leuten benutzt als z.b. SPSS) Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive source: graphics source: 14

16 Was ist R und warum soll man es benutzen? R ist ein freies Softwarepaket zu und Datenanalyse R ist sehr mächtig und weit verbreitet in Wissenschaft und Industrie (sogar von mehr Leuten benutzt als z.b. SPSS) Etschberger Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio Ursprung von R: 1993 an der Universität Auckland von Ross Ihaka and Robert Gentleman entwickelt 2. Deskriptive 4. Induktive graphics source: 14

17 Was ist R und warum soll man es benutzen? R ist ein freies Softwarepaket zu und Datenanalyse R ist sehr mächtig und weit verbreitet in Wissenschaft und Industrie (sogar von mehr Leuten benutzt als z.b. SPSS) Etschberger Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio Ursprung von R: 1993 an der Universität Auckland von Ross Ihaka and Robert Gentleman entwickelt Seitdem: Viele Leute haben R verbessert mit tausenden von Paketen für viele Anwendungen 2. Deskriptive 4. Induktive graphics source: 14

18 Was ist R und warum soll man es benutzen? R ist ein freies Softwarepaket zu und Datenanalyse R ist sehr mächtig und weit verbreitet in Wissenschaft und Industrie (sogar von mehr Leuten benutzt als z.b. SPSS) Ursprung von R: 1993 an der Universität Auckland von Ross Ihaka and Robert Gentleman entwickelt Seitdem: Viele Leute haben R verbessert mit tausenden von Paketen für viele Anwendungen Nachteil (auf den ersten Blick): Kein point und click tool Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive graphics source: 14

19 Was ist R und warum soll man es benutzen? R ist ein freies Softwarepaket zu und Datenanalyse R ist sehr mächtig und weit verbreitet in Wissenschaft und Industrie (sogar von mehr Leuten benutzt als z.b. SPSS) Ursprung von R: 1993 an der Universität Auckland von Ross Ihaka and Robert Gentleman entwickelt Seitdem: Viele Leute haben R verbessert mit tausenden von Paketen für viele Anwendungen Nachteil (auf den ersten Blick): Kein point und click tool Großer Vorteil (auf den zweiten Blick): Kein point und click tool Download: R-project.org Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive graphics source: 14

20 Was ist RStudio? RStudio ist ein Integrated Development Environment (IDE) um R leichter benutzen zu können. Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 15

21 Was ist RStudio? RStudio ist ein Integrated Development Environment (IDE) um R leichter benutzen zu können. Gibt s für OSX, Linux und Windows Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 15

22 Was ist RStudio? RStudio ist ein Integrated Development Environment (IDE) um R leichter benutzen zu können. Gibt s für OSX, Linux und Windows Ist auch frei Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 15

23 Was ist RStudio? RStudio ist ein Integrated Development Environment (IDE) um R leichter benutzen zu können. Gibt s für OSX, Linux und Windows Ist auch frei Trotzdem: Sie müssen Kommandos schreiben Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 15

24 Was ist RStudio? RStudio ist ein Integrated Development Environment (IDE) um R leichter benutzen zu können. Gibt s für OSX, Linux und Windows Ist auch frei Trotzdem: Sie müssen Kommandos schreiben Aber: RStudio unterstützt Sie dabei Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 15

25 Was ist RStudio? RStudio ist ein Integrated Development Environment (IDE) um R leichter benutzen zu können. Gibt s für OSX, Linux und Windows Ist auch frei Trotzdem: Sie müssen Kommandos schreiben Aber: RStudio unterstützt Sie dabei Download: RStudio.com Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 15

26 Erste Schritte RStudio Kennenlernen Code Console Workspace History Files Plots Packages Help Auto- Completion Data Import Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 16

27 Daten einlesen und Struktur anschauen # Arbeitsverzeichnis setzen (alternativ über Menü) setwd("c:/ste/work/vorlesungen/2014ws_doktorandenworkshop/2015_01 Workshop") # Daten einlesen aus einer csv-datei (Excel) MyData = read.csv2(file="../daten/umfrage_hsa_2014_03.csv", header=true) # inspect structure of data str(mydata) ## 'data.frame': 205 obs. of 10 variables: ## $ Alter : int ## $ Geschlecht : Factor w/ 2 levels "Frau","Mann": ## $ AlterV : int ## $ AlterM : int ## $ Geschwister: int ## $ Farbe : Factor w/ 6 levels "blau","gelb",..: ## $ AusgSchuhe : int ## $ AnzSchuhe : int ## $ AusgKomm : num ## $ MatheZufr : Ord.factor w/ 4 levels "nicht"<"geht so"<..: Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 17

28 Erste Zeilen der Datentabelle # Erste Zeilen in Datentabelle head(mydata, 6) ## Alter Geschlecht AlterV AlterM Geschwister Farbe AusgSchuhe AnzSchuhe AusgKomm MatheZufr ## 1 21 Frau weiss nicht ## 2 20 Frau weiss sehr ## 3 19 Frau schwarz sehr ## 4 20 Frau schwarz sehr ## 5 20 Frau weiss sehr ## 6 24 Mann schwarz geht so # lege MyData als den "Standard"-Datensatz fest attach(mydata) Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive # Wie Viele Objekte gibt's im Datensatz? nrow(mydata) ## [1] 205 # Wie Viele Merkmale? ncol(mydata) ## [1] 10 18

29 Daten kennenlernen # Auswahl spezieller Objekte und Merkmale über [Zeile, Spalte] MyData[1:3, 2:5] ## Geschlecht AlterV AlterM Geschwister ## 1 Frau ## 2 Frau ## 3 Frau # Auswahl von Objekten über logische Ausdrücke head(geschlecht=="frau" & Alter<19, 30) ## [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ## [17] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE # Einsetzen in Klammern und Ausgabe von Alter des Studenten, seines Vaters und seiner Mutter MyData[Geschlecht=="Frau" & Alter<19, # Objektauswahl c("alter", "AlterM", "AlterV") # Welche Merkmale anzeigen? ] Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive ## Alter AlterM AlterV ## ## ## ## ## ## ## ## ##

30 Daten kennenlernen # Zeige die Männer, die mehr als 1000 Euro für Schuhe # und Mobilfunk zusammen ausgegeben haben MyData[Geschlecht=="Mann" & AusgSchuhe + AusgKomm > 1000, c("alter", "Geschwister", "Farbe", "AusgSchuhe", "AusgKomm")] ## Alter Geschwister Farbe AusgSchuhe AusgKomm ## weiss ## rot ## schwarz ## silber ## blau ## schwarz ## schwarz ## schwarz ## schwarz ## schwarz Fehler durch Gute und schlechte Grafiken Begriff Grundbegriffe der Datenerhebung R und RStudio 2. Deskriptive 4. Induktive 20

31 : Table of Contents 1 : Einführung 2 Deskriptive 3 Wahrscheinlichkeitstheorie 4 Induktive 5 Datenanalyse Einleitung 2 Deskriptive

32 Häufigkeitsverteilungen Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial Merkmal X wird an n Merkmalsträgern beobachtet Urliste (x 1,..., x n) Im Beispiel: x 1 = 4, x 2 = 11,..., x 12 = 6 Urlisten sind oft unübersichtlich, z.b.: 2. Deskriptive ## [1] ## [49] 7 5 Dann zweckmäßig: Häufigkeitsverteilungen 4. Induktive Ausprägung (sortiert) a j absolute Häufigkeit h(a j ) = h j kumulierte abs. H. j H(a j ) = h(a i ) i=1 relative Häufigkeit f(a j ) = h(a j )/n kumulierte rel. H. j F(a j ) = f(a i ) i=

33 Beispiel: Fragebogen Alter von Studierenden in Vorlesung Absolute h(a j ) j H(a j ) = h(a j ) i=1 2. Deskriptive 4. Induktive Relative frequencies f(a j ) = h(a j ) n j F(a j ) = f(a j ) i=1 23

34 Graphische Darstellungen ➊ Balkendiagramm table(x) ## x ## ## barplot(table(x), col="azure2") (Höhe proportional zu Häufigkeit) ➋ Kreissektorendiagramm Winkel: w j = 360 f(a j ) z.b. w 1 = = 7,2 pie(table(x)) 5 w 7 = 360 (Fläche proportional zu Häufigkeit) = 57, Deskriptive 4. Induktive 24

35 Umfrage: Kuchen Kreissektorendiagramm pie(table(mydata$farbe), col=c("blue", "yellow", "red", "black", "grey", "white")) schwarz rot gelb blau pie(table(mydata$geschlecht), col=c("coral1", "aquamarine")) Frau 2. Deskriptive 4. Induktive silber Wunschfarbe weiss Mann Geschlecht 25

36 Balkendiagramm, Klassen getrennt oder gestapelt barplot(xtabs(~ Geschlecht + Alter), legend=true, beside=true, col=c("mistyrose", "lightblue")) Alter versus Geschlecht barplot(xtabs(~ Geschlecht + Alter), legend=true, beside=false, col=c("mistyrose", "lightblue")) Frau Mann 2. Deskriptive 4. Induktive Mann Frau Alter versus Geschlecht 26

37 Graphische Darstellungen ➌ Histogramm für klassierte Daten Fläche proportional zu Häufigkeit: Höhe j Breite j = c h(a j ) Höhe j = c h(a j) Breite j Im Beispiel mit c = 1 12 : Klasse [0; 5) [5; 15) [15; 30] h(a j ) Breite j Höhe j histdata <- c(0,1,2,3,4, 5,6,7,10,14, 15,30) truehist(histdata, breaks=c(0, 4.999, , 30), col="azure2", ylab='') histdata 2. Deskriptive 4. Induktive 27

38 Umfrage Histogramm plot(hist(alterm, plot=f, breaks=20), col=rgb(1,0,0,1/4), # make red transparent main="", xlim=c(40,80)) # draw from 40 to 80 plot(hist(alterv, plot=f, breaks=20), col=rgb(0,0,1,1/4), add=true) Frequency Deskriptive 4. Induktive AlterM Histogramm: Alter der Väter (blau) und Mütter (rosa) 28

39 Umfrage Dichteplot densmutter = density(alterm) densvater = density(alterv) plot(densmutter, main="", xlab="alter", xlim=c(40,80), # draw from 40 to 80 panel.first=grid()) # draw a grid polygon(densvater, density=-1, col=rgb(0,0,1,1/4)) polygon(densmutter, density=-1, col=rgb(1,0,0,1/4)) Density Deskriptive 4. Induktive Alter Dichteplot: Alter der Väter (blau) und Mütter (rosa) 29

40 Lageparameter 2. Deskriptive 4. Induktive "Sollen wir das arithmetische Mittel als durchschnittliche Körpergröße nehmen und den Gegner erschrecken, oder wollen wir ihn einlullen und nehmen den Median?" 30

41 Lageparameter Modus x Mod : häufigster Wert Beispiel: a j h(a j ) Sinnvoll bei allen Skalenniveaus. Median x Med : mittlerer Wert, d.h. } x Mod = 1 2. Deskriptive 1. Urliste aufsteigend sortieren: x 1 x 2 x n 2. Dann 4. Induktive { = x n+1, falls n ungerade x Med 2 [x n 2 ; x n 2 +1], falls n gerade (meist x Med = 1 (x 2 n + x 2 n 2 +1 )) Im Beispiel oben: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4 x Med [1; 2], z.b. x Med = 1,5 Sinnvoll ab ordinalem Skalenniveau. 31

42 Lageparameter (2) Arithmetisches Mittel x: Durchschnitt, d.h. Im Beispiel: x = 1 n n x i = 1 n i=1 k a j h(a j ) j=1 x = 1 8 (1 } + 1 {{ } + 2 } + {{ } + }{{} 4 ) = 1, Sinnvoll nur bei kardinalem Skalenniveau. Bei klassierten Daten: 2. Deskriptive 4. Induktive Im Beispiel: x = 1 n Klassenmitte Klassenhäufigkeit x = 1 12 (2, ,5 2) = 8,96 7,5 = x 32

43 Umfrage Lageparameter Ausgaben für Schuhe median(ausgschuhe) ## [1] 250 mean(ausgschuhe) ## [1] Alter median(alter) ## [1] 21 mean(alter) ## [1] Lieblingsfarbe summary(geschlecht) ## Frau Mann ## Alter der Mutter median(alterm) ## [1] 51 mean(alterm) ## [1] Deskriptive 4. Induktive 33

44 Streuungsparameter Voraussetzung: kardinale Werte x 1,..., x n Beispiel: a) x i b) x i Spannweite: SP = max Im Beispiel: i x i min x i i } je x = 2000 a) SP = = 100 b) SP = = Deskriptive 4. Induktive Mittlere quadratische Abweichung: s 2 = 1 n n (x i x) 2 = 1 n x 2 i x 2 n i=1 }{{} Verschiebungssatz i=1 34

45 Streuungsparameter (2) Mittlere quadratische Abweichung im Beispiel: a) s 2 = 1 3 ( ) = 1 3 ( ) = 1666,67 b) s 2 = 1 3 ( ) = 1 3 ( ) = Standardabweichung: s = s 2 Im Beispiel: a) s = 1666,67 = 40,82 b) s = = 2828,43 2. Deskriptive 4. Induktive Variationskoeffizient: V = (maßstabsunabhängig) s x Im Beispiel: a) V = 40, = 0,02 ( = 2 %) b) V = 2828, = 1,41 ( = 141 %) 35

46 : Überblick LageStreuung = function(x) { x=na.omit(x) # ignoriere fehlende Werte n = length(x) # Anzahl nicht fehlender Werte popv = var(x)*(n-1)/n # var() ist nicht mittl. qu. Abweichung return(list(mean=mean(x), median=median(x), Variance=popV, StdDev=sqrt(popV), VarCoeff=sqrt(popV)/mean(x))) } mat1 = sapply(mydata[c("alter","alterv","alterm", # sapply: pro Spalte anwenden "Geschwister", "AnzSchuhe", "AusgSchuhe")], LageStreuung) Alter AlterV AlterM Geschwister AnzSchuhe AusgSchuhe mean median Variance StdDev VarCoeff Deskriptive 4. Induktive 36

47 als Grafik: Boxplot Graphische Darstellung von Box: Oberer/Unterer Rand: 3. bzw. 1. Quartil, Linie in Mitte: Median Whiskers: Länge: Max./Min Wert, aber beschränkt durch das 1,5-fache des Quartilsabstands (falls größter/kleinster Wert größeren/kleineren Abstand von Box: Länge Whiskers durch größten/kleinsten Wert innerhalb dieser Schranken) Ausreißer: Alle Objekte außerhalb der Whisker-Grenzen boxplot(anzschuhe ~ Geschlecht, col=c("mistyrose", "lightblue"), data=mydata, main="") Frau Mann Wieviel Paar Schuhe besitzen Sie? 2. Deskriptive 4. Induktive 37

48 Dateninspektion: Überblick über alle Variablen summary(mydata) ## Alter Geschlecht AlterV AlterM Geschwister Farbe ## Min. :18.00 Frau:134 Min. :38.00 Min. :37.0 Min. :0.000 blau :11 ## 1st Qu.:20.00 Mann: 71 1st Qu.: st Qu.:48.0 1st Qu.:1.000 gelb : 4 ## Median :21.00 Median :54.00 Median :51.0 Median :1.000 rot :13 ## Mean :22.22 Mean :53.95 Mean :51.5 Mean :1.473 schwarz:97 ## 3rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:54.0 3rd Qu.:2.000 silber :17 ## Max. :36.00 Max. :77.00 Max. :68.0 Max. :9.000 weiss :63 ## AusgSchuhe AnzSchuhe AusgKomm MatheZufr ## Min. : 0.0 Min. : 2.00 Min. : 30.0 nicht :68 ## 1st Qu.: st Qu.: st Qu.: geht so :47 ## Median : Median :20.00 Median : zufrieden:43 ## Mean : Mean :21.58 Mean : sehr :26 ## 3rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: NA's :21 ## Max. : Max. :80.00 Max. : Deskriptive 4. Induktive 38

49 Dateninspektion Boxplots for(attribute in c("alter", "AlterV", "AlterM", "Geschwister", "AusgSchuhe", "AusgKomm")) { data=mydata[, attribute] boxplot(data, # all rows, column of attribute col="lightblue", # fill color lwd=3, # line width cex=2, # character size oma=c(1,1,2,1) ) text(0.7,max(data), attribute, srt=90, adj=1) } 2. Deskriptive Alter AlterV AlterM Geschwister AusgSchuhe AusgKomm 4. Induktive 39

50 smaße Gegeben: kardinale Werte 0 x 1 x 2 x n Achtung! Die Werte müssen aufsteigend sortiert werden! Lorenzkurve: Wieviel Prozent der Merkmalssumme entfällt auf die x Prozent kleinsten Merkmalsträger? Beispiel: Die 90 % ärmsten besitzen 20 % des Gesamtvermögens. Streckenzug: (0,0), (u 1, v 1 ),..., (u n, v n) = (1,1) mit v k = Anteil der k kleinsten MM-Träger an der MM-Summe = k x i i=1 n x i i=1 2. Deskriptive 4. Induktive u k = Anteil der k kleinsten an der Gesamtzahl der MM-Träger = k n 40

51 Lorenzkurve: Beispiel Markt mit fünf Unternehmen; Umsätze: 6, 3, 11, 2, 3 (Mio. ) 5 n = 5, x k = 25 k=1 v k 2. Deskriptive 1 k x k p k 25 2 v k 25 1 u k u k 4. Induktive 41

52 Lorenzkurve Knickstellen: Bei i-tem Merkmalsträger x i+1 > x i Empirische Verteilungsfunktion liefert Knickstellen: a j h(a j ) f(a j ) 5 1 F(a j ) 5 Vergleich von Lorenzkurven: Deskriptive 4. Induktive Gleichverteilung extreme stärker konzentriert als schwer vergleichbar 42

53 Lorenzkurve: Beispiel Bevölkerungsanteil gegen BSP Bangladesch Brasilien Deutschland Ungarn USA (Stand 2000) Anteil am BSP 1,0 0,8 0,6 0,4 2. Deskriptive 4. Induktive 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 Anteil der Bevölkerung 1,0 43

54 Lorenzkurve: Beispiel Bevölkerungsanteil gegen BSP Bangladesch Brasilien Deutschland Ungarn USA (Stand 2000) Anteil am BSP 1,0 0,8 0,6 0,4 2. Deskriptive 4. Induktive 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 Anteil der Bevölkerung 1,0 43

55 Gini-Koeffizient Numerisches Maß der : Gini-Koeffizient G G = Aus den Daten: G = Fläche zwischen 45 -Linie und L Fläche unter 45 -Linie 2 n i x i (n + 1) n x i i=1 i=1 n n = x i i=1 2 n i p i (n + 1) i=1 n = wobei p i = x i n x i i=1 2. Deskriptive 4. Induktive Problem: G max = n 1 n Normierter Gini-Koeffizient: G = n G [0; 1] n 1 44

56 Gini-Koeffizient: Beispiel Beispiel: i x i p i Deskriptive G = 2 ( ) 15 (4 + 1) = 0, Induktive Mit G max = = 0,75 folgt G = 4 0,525 = 0,

57 smaße: Beispiel Armutsbericht der Bundesregierung 2008 Verteilung der Bruttoeinkommen in Preisen von 2000 aus unselbständiger Arbeit der Arbeitnehmer/-innen insgesamt Anteil am Einkommen 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Anteil der Bevölkerung 2. Deskriptive 4. Induktive Arithmetisches Mittel Median Gini-Koeffizient 0,433 0,441 0,448 0,453 46

58 Lorenzkurve mit R require(ineq) # inequality Paket Lorenz = Lc(AusgSchuhe) plot(lorenz, xlab="", ylab="", main="") # Standard plot plot(c(0,1), c(0,1), type="n", # bisschen netter panel.first=grid(lwd=1.5, col=rgb(0,0,0,1/2)), xlab="", main="", ylab="") polygon(lorenz$p, Lorenz$L, density=-1, col=rgb(0,0,1,1/4), lwd=2) Deskriptive 4. Induktive Gini(AusgSchuhe) # Gini-Koeffizient ## [1]

59 Weitere smaße skoeffizient: CR g = Anteil, der auf die g größten entfällt = Herfindahl-Index: H = n p 2 i ( [ 1 n ; 1]) i=1 n i=n g+1 Es gilt: H = 1 n (V2 + 1) bzw. V = n H 1 Exponentialindex: E = n i=1 p p i i ( [ 1 n ; 1] ) wobei 0 0 = 1 p i = 1 v n g 2. Deskriptive 4. Induktive Im Beispiel mit x = (1, 2, 2, 15): CR 2 = = 0,85 ( ) 1 2 ( ) 15 2 H = + + = 0, ( ) 1 ( ) E = = 0,

60 Auswertungsmethoden für zweidimensionale Daten Zweidimensionale Urliste Urliste vom Umfang n zu zwei Merkmalen X und Y: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n) Kontingenztabelle: Sinnvoll bei wenigen Ausprägungen bzw. bei klassierten Daten. Ausprägungen von Y Ausprägungen von X b 1 b 2... b l 2. Deskriptive 4. Induktive a 1 h 11 h h 1l a 2 h 21 h h 2l.... a k h k1 h k2... h kl 49

61 Kontingenztabelle Unterscheide: Gemeinsame : h ij = h(a i, b j ) Randhäufigkeiten: l h i = h ij und h j = k j=1 i=1 h ij 2. Deskriptive 4. Induktive Bedingte (relative) : f 1 (a i b j ) = h ij h i h j und f 2 (b j a i ) = h ij 50

62 Beispiel: 400 unfallbeteiligte Autoinsassen: leicht verletzt schwer verletzt tot (= b 1 ) (= b 2 ) (= b 3 ) angegurtet (= a 1 ) (= h 11 ) (= h 12 ) (= h 13 ) (= h 1 ) nicht angegurtet (= a 2 ) (= h 21 ) (= h 22 ) (= h 23 ) (= h 2 ) (= h 1 ) (= h 2 ) (= h 3 ) (= n) 2. Deskriptive 4. Induktive f 2 (b 3 a 2 ) = 4 40 = 0,1 f 1 (a 2 b 3 ) = 4 10 = 0,4 (10 % der nicht angegurteten starben.) (40 % der Todesopfer waren nicht angegurtet.) 51

63 Streuungsdiagramm Beispiel: i x i y i Deskriptive 4. Induktive x = 25 5 = 5 ȳ = 28 5 = 5,6 52

64 Streuungsdiagramm Streuungsdiagramm sinnvoll bei vielen verschiedenen Ausprägungen (z.b. stetige Merkmale) Alle (x i, y i ) sowie ( x, ȳ) in Koordinatensystem eintragen. Beispiel: i x i y i y 3 x = 25 5 = 5 2 ȳ = 28 5 = 5,6 1 x x y 2. Deskriptive 4. Induktive 52

65 Beispiel Streuungsdiagramm 2. Deskriptive 4. Induktive (Datenquelle: Fahrmeir u. a. (2009)) 53

66 Beispiel Streuungsdiagramm mieten <- read.table('../../_data/mietenmuenchen.csv', header=true, sep='\t', check.names=true, fill=true, na.strings=c('','')) x <- cbind(nettomieten=mieten$nm, Wohnflaeche=mieten$wfl) library("geneplotter") ## from BioConductor smoothscatter(x, nrpoints=inf, colramp=colorramppalette(brewer.pal(9,"ylorrd")), bandwidth=c(30,3)) 2. Deskriptive Wohnflaeche Induktive Nettomieten 54

67 Beispiel Streuungsdiagramm x = cbind("age of father"=alterv, "Age of mother"=alterm) require("geneplotter") ## from BioConductor smoothscatter(x, colramp=colorramppalette(brewer.pal(9,"ylorrd")) ) Age of mother Deskriptive 4. Induktive Age of father 55

68 Visualisiere Paare require(ggally) ggpairs(mydata[, -c(5, 6, 10)], colour='geschlecht', alpha=0.4) 35 Cor : Cor : Cor : Cor : Cor : Alter Frau: Frau: Frau: rau: Frau: Mann: Mann: Mann: Mann: Mann: Frau 2. Deskriptive Geschlecht Mann AlterV Cor : Frau: 0.79 Mann: Cor : Frau: Mann: Cor : Frau: Mann: Cor : Frau: Mann: AlterM Cor : Frau: Mann: Cor : Frau: Mann: Cor : Frau: Mann: Induktive Cor : Cor : AusgSchuhe Frau: Frau: Mann: AnzSchuhe Mann: Cor : Frau: Mann: AusgKomm

69 Bagplot: Boxplot in 2 Dimensionen require(aplpack) bagplot(alterv, AlterM, xlab="alter des Vaters", ylab="alter der Mutter") Alter der Mutter Deskriptive 4. Induktive Alter des Vaters 57

70 Bubbleplot: 3 metrische Variablen require(desctools) PlotBubble(AlterM, AlterV, AusgSchuhe/400, col=setalpha("deeppink4",0.3), border=setalpha("darkblue",0.3), xlab="alter der Mutter", ylab="alter des Vaters", panel.first=grid(), main="") 2. Deskriptive Alter des Vaters Induktive Alter der Mutter Größe der Blasen: Ausgaben für Schuhe 58

71 srechnung Frage: Wie stark ist der Zusammenhang zwischen X und Y? Dazu: skoeffizienten Verschiedene Varianten: Wahl abhängig vom Skalenniveau von X und Y: Skalierung von Y Skalierung von X kardinal ordinal nominal kardinal ordinal Bravais-Pearson- skoeffizient Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 2. Deskriptive 4. Induktive nominal Kontingenzkoeffizient 59

72 skoeffizient von Bravais und Pearson Bravais-Pearson-skoeffizient Voraussetzung: X, Y kardinalskaliert n n (x i x)(y i ȳ) x i y i n xȳ i=1 i=1 r = = [ 1; +1] n (x i x) 2 n n n (y i ȳ) 2 x 2 i n x2 y 2 i nȳ2 i=1 i=1 i=1 i= Deskriptive 4. Induktive

73 Etschberger skoeffizient von Bravais und Pearson Bravais-Pearson-skoeffizient Voraussetzung: X, Y kardinalskaliert n P r= s n P (xi x )(yi y ) i=1 n P (xi x )2 i=1 n P = s (yi y )2 i=1 xi yi nx y s [ 1; +1] n n P P x2i nx 2 y2i ny 2 i=1 i=1 i=1 2. Deskriptive Induktive r = 0, r = 0, r= r = 0, r = 0, r = 0,043 60

74 Bravais-Pearson-skoeffizient Im Beispiel: i x i y i x 2 i y 2 i x i y i x = 25/5 = 5 ȳ = 28/5 = 5,6 2. Deskriptive 4. Induktive r = , ,6 2 = 0,703 (deutliche positive ) 61

75

76 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Voraussetzungen: X, Y (mindestens) ordinalskaliert, Ränge eindeutig (keine Doppelbelegung von Rängen) Vorgehensweise: ➀ Rangnummern R i (X) bzw. R i (Y) mit R ( ) i = 1 bei größtem Wert usw. ➁ Berechne 6 n (R i R i) 2 i=1 r SP = 1 [ 1; +1] (n 1) n (n + 1) Hinweise: r SP = +1 wird erreicht bei R i = R i r SP = 1 wird erreicht bei R i = n + 1 R i i = 1,..., n i = 1,..., n 2. Deskriptive 4. Induktive 62

77 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Im Beispiel: x i R i y i R i Deskriptive 4. Induktive r SP = 1 6 [(5 4)2 + (3 5) 2 + (4 3) 2 + (1 2) 2 + (2 1) 2 ] (5 1) 5 (5 + 1) = 0,6 63

78 Kontingenzkoeffizient Gegeben: Kontingenztabelle mit k Zeilen und l Spalten (vgl. hier) Vorgehensweise: ➀ Ergänze Randhäufigkeiten h i = l h ij und h j = j=1 ➁ Berechne theoretische ➂ Berechne χ 2 = h ij = h i h j n k l i=1 j=1 (h ij h ij ) 2 h ij k i=1 h ij χ 2 hängt von n ab! (h ij 2 h ij χ 2 2 χ 2 ) 2. Deskriptive 4. Induktive 64

79 Kontingenzkoeffizient ➃ Kontingenzkoeffizient: wobei K max = χ K = 2 n + χ 2 [0; K max ] M 1 M ➄ Normierter Kontingenzkoeffizient: mit M = min{k, l} 2. Deskriptive 4. Induktive K = K K max [0; 1] K = +1 bei Kenntnis von x i kann y i erschlossen werden u.u. 65

80 Kontingenzkoeffizient Beispiel X : Staatsangehörigkeit (d,a) Y : Geschlecht (m,w) wobei h 11 = h ij m w h i h ij m w d d a a h j = 24 usw. 2. Deskriptive 4. Induktive χ 2 = (30 24)2 + (30 36)2 + (10 16)2 + (30 24)2 = 6, K = 6,25 = 0,2425; M = min{2,2} = 2; 100+6,25 Kmax = K = 0,2425 0,7071 = 0, = 0,

81 Graphische Repräsentation von Kontingenztabellen Beispiel Autounfälle Verletzung leicht schwer tödlich angegurtet nicht angegurtet Deskriptive leicht schwer tödlich Sicherheit Gurt 4. Induktive Kein Standardized Residuals: < 4 4: 2 2:0 0:2 2:4 >4 Verletzungen Mosaikplot Autounfälle 67

82 Mosaicplot Geschlecht, Zufriedenheit über Note in Matheklausur tab = table(mathezufr,geschlecht) tab ## Geschlecht ## MatheZufr Frau Mann ## nicht ## geht so ## zufrieden ## sehr mosaicplot(tab, shade = TRUE, sort=2:1, main="") Geschlecht Frau nicht geht so zufrieden sehr 2. Deskriptive 4. Induktive Mann Standardized Residuals: < 4 4: 2 2:0 0:2 2:4 >4 68

83 Mosaicplot Geschlecht, Wunschfarbe für Smartphone tab = table(farbe, Geschlecht) tab mosaicplot(t(tab), shade = TRUE, sort=2:1, main="") ## Geschlecht ## Farbe Frau Mann ## blau 7 4 ## gelb 2 2 ## rot 11 2 ## schwarz ## silber 16 1 ## weiss Farbe blau gelb 2. Deskriptive 4. Induktive Standardized Residuals: rot schwarz silber Frau Mann weiss < 4 4: 2 2:0 0:2 2:4 >4 Geschlecht 69

84 Mosaicplot Geschlecht, Anzahl Schuhe tab = table( mosaicplot(t(tab), shade = TRUE, "Anzahl Schuhe"=cut(AnzSchuhe, 5), main="", las=1) Geschlecht) Frau tab ## Geschlecht ## Anzahl Schuhe Frau Mann ## (1.92,17.6] ## (17.6,33.2] 65 4 ## (33.2,48.8] 25 0 ## (48.8,64.4] 11 0 ## (64.4,80.1] 3 1 Anzahl Schuhe (1.92,17.6] (17.6,33.2] Mann < 4 4: 2 2:0 0:2 2:4 >4 2. Deskriptive 4. Induktive (33.2,48.8] (48.8,64.4] (64.4,80.1] Standardized Residuals: Geschlecht 70

85 Ausgangsdaten Bundesliga 2008/2009 Gegeben: Daten zu den 18 Vereinen der ersten Bundesliga in der Saison 2008/09 Merkmale: Vereinssetat für Saison (nur direkte Gehälter und Spielergehälter) und Ergebnispunkte in Tabelle am Ende der Saison Etat Punkte FC Bayern VfL Wolfsburg SV Werder Bremen FC Schalke VfB Stuttgart Hamburger SV Bayer 04 Leverkusen Bor. Dortmund Hertha BSC Berlin FC Köln Bor. Mönchengladbach TSG Hoffenheim Eintracht Frankfurt Hannover Energie Cottbus VfL Bochum Karlsruher SC Arminia Bielefeld (Quelle: Welt) 2. Deskriptive 4. Induktive 71

86 Darstellung der Daten in Streuplot Bundesliga 2008/09 Punkte VfB Stuttgart Hertha BSC Berlin Hamburger SV Bor. Dortmund TSG Hoffenheim Hannover FC Köln Eintracht Frankfurt VfL Bochum Bor. Mönchengladbach Energie Cottbus Karlsruher SC Arminia Bielefeld FC Schalke 04 Bayer 04 Leverkusen SV Werder Bremen VfL Wolfsburg FC Bayern 2. Deskriptive 4. Induktive Etat [Mio. Euro] 72

87 Darstellung der Daten in Streuplot Punkte Bundesliga 2008/09 2. Deskriptive 4. Induktive Etat [Mio. Euro] 72

88 Trend als lineares Modell Kann man die Tabellenpunkte näherungsweise über einfache Funktion in Abhängigkeit des Vereinsetats darstellen? Allgemein: Darstellung einer Variablen Y als Funktion von X: Dabei: y = f(x) X heißt Regressor bzw. unabhängige Variable Y heißt Regressand bzw. abhängige Variable Wichtiger (und einfachster) Spezialfall: f beschreibt einen linearen Trend: 2. Deskriptive 4. Induktive y = a + b x Dabei anhand der Daten zu schätzen: a (Achsenabschnitt) und b (Steigung) Schätzung von a und b: 73

89 Fehlerquadratsumme Pro Datenpunkt gilt mit Regressionsmodell: y i = a + bx i + ɛ i Dabei: ɛ i ist jeweils Fehler (der Grundgesamtheit), mit e i = y i (â + ˆbx i ): Abweichung (Residuen) zwischen gegebenen Daten der Stichprobe und durch Modell geschätzten Werten Modell gut wenn alle Residuen e i zusammen möglichst klein Einfache Summe aber nicht möglich, denn e i positiv oder negativ 2. Deskriptive 4. Induktive Deswegen: Summe der Quadrate von e i Prinzip der kleinsten Quadrate: Wähle a und b so, dass Q(a, b) = n [y i (a + bx i )] 2 min i=1 74

90 Beste Lösung Beste und eindeutige Lösung: ˆb = = n (x i x)(y i ȳ) i=1 n (x i x) 2 i=1 n x i y i n xȳ i=1 n x 2 i n x 2 i=1 â = ȳ ˆb x 2. Deskriptive 4. Induktive Regressionsgerade: ŷ = â + ˆb x 75

91 Bundesligabeispiel Berechnung eines linearen Modells der Bundesligadaten dabei: Punkte ˆ= y und Etat ˆ= x: x 33,83 y 46,89 x 2 i xi y i n ,83 46,89 ˆb = ,83 2 0,634 â = 46,89 ˆb 33,83 25,443 Modell: ŷ = 25, ,634 x Punkte Einkommen Prognosewert für Etat = 30: ŷ(30) = 25, , , Deskriptive 4. Induktive 76

92 Varianz und Information Varianz der Daten in abhängiger Variablen y i als Repräsentant des Informationsgehalts Ein Bruchteil davon kann in Modellwerten ŷ i abgebildet werden Deskriptive Induktive

93 Varianz und Information Varianz der Daten in abhängiger Variablen y i als Repräsentant des Informationsgehalts Ein Bruchteil davon kann in Modellwerten ŷ i abgebildet werden Deskriptive 4. Induktive points model Empirische Varianz (mittlere quadratische Abweichung) für rot bzw. grün ergibt jeweils (y i y) 2 200,77 bzw. i= (ŷ i y) 2 102,78 i=1 77

94 Determinationskoeffizient Gütemaß für die Regression: Determinationskoeffizient (Bestimmtheitskoeffizient): R 2 = n (ŷ i ȳ) 2 i=1 = n (y i ȳ) 2 i=1 n ŷ 2 i nȳ 2 i=1 = r n 2 [0; 1] y 2 i nȳ2 i=1 Mögliche Interpretation von R 2 : Durch die Regression erklärter Anteil der Varianz R 2 = 0 wird erreicht wenn X, Y unkorreliert R 2 = 1 wird erreicht wenn ŷ i = y i i (alle Punkte auf Regressionsgerade) Im (Bundesliga-)Beispiel: R 2 = 18 (ŷ i y) 2 i=1 18 (y i y) 2 i=1 102,78 200,77 51,19 % 2. Deskriptive 4. Induktive 78

95 Regression: 4 eindimensionale Beispiele Berühmte Daten aus den 1970er Jahren: i x 1i x 2i x 3i x 4i y 1i y 2i y 3i y 4i ,04 9,14 7,46 6, ,95 8,14 6,77 5, ,58 8,74 12,74 7, ,81 8,77 7,11 8, ,33 9,26 7,81 8, ,96 8,10 8,84 7, ,24 6,13 6,08 5, ,26 3,10 5,39 12, ,84 9,13 8,15 5, ,82 7,26 6,42 7, ,68 4,74 5,73 6,89 2. Deskriptive 4. Induktive (Quelle: Anscombe (1973)) 79

96 Regression: 4 eindimensionale Beispiele In folgender Tabelle: Jeweils Ergebnisse der linearen Regressionsanalyse dabei: x k unabhängige Variable und y k abhängige Variable Modell jeweils: y k = a k + b k x k k â k ˆb k R 2 k 1 3,0001 0,5001 0, ,0010 0,5000 0, ,0025 0,4997 0, ,0017 0,4999 0, Deskriptive 4. Induktive 80

97 Plot der Anscombe-Daten y y x1 y y x2 2. Deskriptive 4. Induktive x x4 81

98 Beispieldaten meineregression = lm(alterm ~ AlterV) meineregression plot(alterv, AlterM, xlab="alter des Vaters", ylab="alter der Mutter") abline(meineregression) Alter der Mutter ## ## Call: ## lm(formula = AlterM ~ AlterV) ## ## Coefficients: ## (Intercept) AlterV ## Deskriptive 4. Induktive Alter des Vaters 82

99 Cook s Distanz PLUS Oft Kritisch: Einzelne Punkte, die Modell stark beeinflussen Idee: Was würde sich ändern, wenn solche Punkte weggelassen würden? Cook-Distanz: Misst den Effekt eines gelöschten Objekts Formel für ein lineares Modell mit einem unabh. Merkmal: D i = n (ŷ j ŷ j(ohne i) ) 2 j=1 MSE 2. Deskriptive 4. Induktive Dabei bedeutet: ŷ j : Prognosewert des kompletten Modells für das j-te Objekt ŷ j(ohne i) : Prognosewert des Modells ohne Objekt i für das j-te Objekt MSE = 1 n (ŷ i y i ) 2 : Normierender Term (Schätzwert für Fehlerstreuung) 83

100 Ausreißer? PLUS Anscombe-Daten: Regressionsmodell Nr. 3 y Deskriptive 4. Induktive x3 84

101 Ausreißer? PLUS Anscombe-Daten: Regressionsmodell Nr. 3 Darstellung der Cook-Distanz neben Punkten Faustformel: Werte über 1 sollten genau untersucht werden Deskriptive y Induktive x3 84

102 Residualanalyse Oft aufschlussreich: Verteilung der Residuen e i Verbreitet: Graphische Darstellungen der Residuen Z.B.: e i über ŷ i 3 y Residuals Deskriptive x Fitted values Residuals vs Fitted 4. Induktive y Residuals x Fitted values 85

103 Residualanalyse Wichtige Eigenschaften der Residuenverteilung Möglichst keine systematischen Muster Alter der Mutter Keine Änderung der Varianz in Abhängigkeit von ŷ i (Homoskedastizität) Nötig für inferentielle Analysen: Näherungsweise Normalverteilung der Residuen (q-q-plots) Residuals Deskriptive 4. Induktive Alter des Vaters Fitted values 86

104 Kausalität versus Exkurs: Kausalität vs. Meist wichtig für sinnvolle Regressionsanalysen: Kausale Verbindung zwischen unabhängigem und abhängigem Merkmal Sonst bei Änderung der unabhängigen Variablen keine sinnvollen Prognosen möglich Oft: Latente Variablen im Hintergrund 2. Deskriptive 4. Induktive 87