Fragen und Aufgaben zur Vertiefung des Vorlesungsstoffes

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1 Grundkonzepte der Optik (2013) Prof. Dr. R. Kowarschik Fragen und Aufgaben zur Vertiefung des Vorlesungsstoffes 1. Zeigen Sie, daß der in der Vorlesung angegebene Ausdruck für skalare Kugelwellen die Wellengleichung erfüllt! 2. Welche Struktur haben Energiedichte und Poyntingvektor für Kugelwellen? 3. Wie kann man ebene Wellen, Kugelwellen und Zylinderwellen experimentell realisieren? 4. Wie kann man mathematisch nachprüfen, welche Phasenflächen eine gegebene Welle besitzt? 5. Was sind inhomogene Wellen und welche Beispiele gibt es dafür? 6. Welche Struktur hat das allgemeine Fourierintegral einer Welle? 7. Warum schließen sich Polarisation und Longitudinalwellen aus? 8. Warum ändert sich der Umlaufsinn des Polarisationsellipse, wenn man die Polarisation bei fester Zeit und verschiedenen z-werten anstelle bei festem Ort (z. B. z = 0) und laufender Zeit betrachtet? 9. Zeigen Sie, daß beim Übergang ebener Wellen an Grenzflächen von Dielektrika alle Wellenzahlvektoren in einer Ebene liegen müssen! 10. Was versteht man unter TE- und TM-Polarisation? 11. Leiten Sie die in der Vorlesung angegebenen Fresnelschen Formeln für TM-Polarisation her! 12. Wie kann man die Phasensprünge der Reflexions- und Transmissionskoeffizienten experimentell nachweisen? 13. Berechnen Sie die zeitgemittelte x-komponente des Poyntingvektors für die quergedämpfte Welle (Totalreflexion)! 14. Erklären Sie den Brewster-Effekt mit dem Modell des Hertzschen Dipols! 15. Wie kann man mit Prismen das Bild in Fernrohren aufrichten? 16. Wenn eine intensive (ebene) Laserwelle senkrecht auf eine Glasplatte einfällt, kann es im Material zu Zerstörungen kommen. Wo ist die Gefahr der Zerstörung größer an der Voroder an der Rückseite der Platte? 1

2 17. Welche Vorteile bringen SILs (solid immersion lens) in optischen Systemen? 18. Erklären Sie die Polarisationseffekte in Transmission und Reflexion am Glasplattensatz (Vorlesungsexperiment)! 19. Leiten Sie die in der Vorlesung angegebene Dispersionsgleichung für Schichtwellenleiter her! 20. Wie kann man die Zahl der geführten Moden experimentell verändern? 21. Warum werden in vielen Fällen Monomoden-Wellenleiter bevorzugt? 22. Wie sieht die qualitative Feldverteilung der geführten Moden in einem dielektrischen Schichtwellenleiter aus? 23. Was bedeutet frustrierte innere Totalreflexion (FTIR) und wie kann man sie zur Ein- und Auskopplung von Licht in bzw. aus Wellenleitern nutzen? 24. Was versteht man unter den Begriffen Streuung und dissipierende Absorption? 25. Welche Voraussetzungen sind zur Ableitung der Lorenz-Lorentz-Formeln notwendig? 26. Wie verhalten sich Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten in den Gebieten normaler und anomaler Dispersion? 27. Wann werden dielektrische Medien undurchsichtig? 28. Was beschreibt die Abbe-Zahl? 29. Wie kann man die chromatische Aberration mit zwei Linsen (Dublett) reduzieren? 30. Wie kann man Gläser mit hoher Brechzahl herstellen? 31. Warum sind kleine Abbezahlen in der Regel mit hohen Brechzahlen verbunden (Glasdiagramm)? 32. Wo müßte ein für die Herstellung optischer Systeme gut geeignetes Glas im Glasdiagramm liegen? 33. Was beschreiben Real- und Imaginärteil der komplexen Brechzahl? 34. Was ändert sich bei den Fresnelschen Formeln, wenn leitfähige Medien verwendet werden? 35. Warum ist es kein Widerspruch, daß mit stark wachsender Absorption gleichzeitig das Reflexionsvermögen gegen Eins geht (in der Vorlesung für senkrechten Einfall angegeben)? 36. Was versteht man unter Plasmafrequenz? 37. Wie beeinflussen die ungebundenen Elektronen das Reflexionsvermögen von Metallen? 2

3 38. Wie kann man den Absorptionsindex messen? 39. Was versteht man unter einem linearen optischen System? 40. Wie muß die Kausalität bei der Beschreibung der Antwort eines optischen Systems auf ein Eingangssignal berücksichtigt werden (z. B. bei der Polarisation von Medien)? 41. Berechnen Sie die in der Vorlesung angegebenen Dispersionsgleichungen für den Realund den Imaginärteil der komplexen Brechzahl aus den entsprechenden Gleichungen für die Suszeptibilitätsterme! 42. Welche Annahmen müssen gemacht werden, um den Übergang zur geometrischen Optik vollziehen zu können? 43. Was beschreibt das Eikonal L und wie hängt es mit dem Poyntingvektor zusammen? 44. Wie lautet das Fermatsche Prinzip? 45. Wenden Sie die Strahlengleichung auf die Fälle der Reflexion und Brechung an und berechnen Sie die Bahnkurven! 46. Was versteht man unter einem stationären Weg? 47. Erläutern Sie die in der Vorlesung angegebenen Beispiele für das Fermatsche Prinzip für Spiegelflächen (Tangente, Kreis), die am Ellipsoidspiegel angebracht wurden! 48. Was vertauscht ein Spiegel (Spiegelparadoxon)? 49. Berechnen Sie die Strahlmatrix für die Abbildung eines Objektpunktes mit einer dünnen bzw. einer dicken Linse! 50. Diskutieren Sie die Stabilitätsbedingung für Laserresonatoren für den Fall des konfokalen Resonators! 51. Warum bezeichnet man den Resonator mit zwei ebenen Spiegeln als grenzwertig stabil? 52. Erklären Sie das Zustandekommen einer Fata Morgana mit dem Fermatschen Prinzip! 53. Rechnen Sie die in der Vorlesung angegebenen Strahlengleichungen für eine GRIN-Linse mit parabolischem Brechzahlprofil nach (paraxialer Fall)! 54. Welche physikalischen Voraussetzungen müssen Medien mit negativem Brechungsindex prinzipiell erfüllen? 55. Wie verhalten sich Wellenzahlvektor, Poyntingvektor, Phasengeschwindigkeit und Phase einer Welle beim Eintritt in ein NRM? 56. Warum kann man mit einer NRM-Platte abbilden und sogar ein höheres Auflösungsvermögen erreichen (vgl. mit einer konventionellen Sammellinse)? 57. Was versteht man unter polarisiertem, unpolarisiertem und teilweise polarisiertem Licht? 3

4 58. Warum muß eine ideale, monochromatische ebene Welle immer polarisiert sein? 59. Wie sind die Stokes-Parameter definiert und wie hängen sie mit den physikalisch relevanten, im Experiment bestimmbaren Parametern zusammen? 60. Wie kann man die unterschiedlichen Polarisationsarten und zustände auf der Poicaré- Kugel darstellen? 61. Wie ist der Polarisationsgrad definiert? 62. Beschreiben Sie die Wirkung von Phasenplättchen auf linear und zirkular polarisiertes Licht mit dem Jones-Kalkül! 63. Was versteht man unter schneller bzw. langsamer Achse? 64. Wie kann man den Polarisationsgrad messen? 65. Für welche Einsatzfälle sind Jones-Kalkül, Mueller-Matrizen und Kohärenzmatrizen jeweils besonders geeignet? 66. Berechnen Sie die Mueller-Matrizen für linear und zirkular polarisiertes Licht! 67. Wie ist der komplexe Korrelationsgrad (Kohärenzgrad) definiert und was beschreibt er? 68. Wie kann man die Polarisationsparameter messen? 69. Was versteht man unter Polarimetrie bzw. Ellipsometrie? Welche physikalischen Größen kann man aus Polarisationsmessungen ableiten? 71. Was beschreiben die Normalen- und Strahlengleichungen in anisotropen Medien? 72. Wie hängen Strahl- und Normalenvektoren mit den elektrischen Feldgrößen und dem Poyntingvektor zusammen? 73. Was beschreibt die Strahlgeschwindigkeit? 74. Zeigen Sie, daß die beiden möglichen D-Vektoren senkrecht aufeinander stehen! 75. Wie kann man die Normalenfläche/Strahlenfläche aus der Strahlenfläche/Normalenfläche konstruieren? 76. Warum kann es höchstens zwei optische Achsen in anisotropen Medien geben? 77. Konstruieren Sie für positiv bzw. negativ optisch einachsige Kristalle das Indexellipsoid! 78. Was versteht man unter Hauptschnitt, und wie sind ordentlicher und außerordentlicher Strahl bzgl. des Hauptschnittes definiert? 79. Konstruieren Sie die Normalenflächen für einen optisch zweiachsigen Kristall ausgehend von den Fresnelschen Normalengleichungen! 4

5 80. Wie kann man bei optisch zweiachsigen Kristallen langsame und schnelle Achse definieren? 81. Erklären Sie die Wirkungsweise von Nicol-, Glan-Thompson- und Wollaston-Prismen als Polarisatoren! 82. Was versteht man unter Phasenplättchen höherer Ordnung? 83. Wie funktionieren Babinet- und Soleil-Kompensatoren? 84. Wie kommen die Interferenzen im parallelen (dem sogenannten orthoskopischen) Strahlengang zustande? 85. Warum treten Mischfarben auf? 86. Erklären Sie das Zustandekommen der Kreuzstruktur im konoskopischen Strahlengang! 87. Warum bezeichnet man die Interferenzfarben z. B. mit Weiß höherer Ordnung? 88. Warum unterscheidet man zwischen Doppelbrechung und optischer Aktivität? 89. Warum können Festkörper bei mechanischer Kompression/Dehnung optisch einachsig negativ/positiv werden? Wie funktioniert ein Pockelsmodulator? 90. Wie kann man mit einer Pockelszelle die Güte eines Laserresonators schalten? 91. Was unterscheidet den Faraday-Effekt von der optischen Aktivität? 92. Wie arbeitet ein Faraday-Isolator? 93. Was versteht man unter Dichroismus? 94. Erklären Sie die Funktionsweise von Drahtgitter-Polarisatoren! 95. Was versteht man unter radialer/azimutaler Polarisation? 96. Warum kann Streulicht in bestimmten Richtungen gut polarisiert sein? 97. Wie funktioniert ein Lyot-Filter? 98. Warum bezeichnet man Flüssigkristalle als Metaphase? 99. Wie funktioniert ein Flüssigkristallschaltelement (TNLC)? 100. Wie funktionieren Polarisationsbrillen für 3D-Filme? 101. Was versteht man unter dem photorefraktiven Effekt und wie kann man damit Materialien strukturieren? 102. Erläutern Sie die Begriffe räumliche und zeitliche Kohärenz! 5

6 103. Wie sind die Korrelationsfunktion (Kohärenzfunktion) und der Korrelationsgrad definiert? 104. Was ist der Unterschied zwischen Faltung und Korrelation? 105. Was besagen das Parsevalsche und das Wiener-Khinchin-Theorem? 106. Berechnen Sie für einen harmonischen, endlichen, gedämpften Wellenzug die Autokorrelationsfunktion und das Energiedichtespektrum und diskutieren Sie die Ergebnisse im Vergleich zum ungedämpften Fall! 107. Wie schnell bewegt sich das Interferenzmuster zweier ebener monochromatischer Wellen unterschiedlicher Frequenz, und wie schnell müßte ein Detektor sein, um die Interferenzstruktur noch erfassen zu können? 108. Unter welchen Bedingungen kann man bei der Interferenz von Kugelwellen Haidinger- Ringe oder Fizeau-Streifen beobachten? 109. Ändert sich das Interferenzmuster von Kugelwellen, wenn es sich statt um zwei auslaufende um zwei einlaufende Kugelwellen handelt bzw. wenn eine Kugelwelle ein- und die andere ausläuft? 110. Leiten Sie die in der Vorlesung angegebene Gleichung für die Phasendifferenz zweier interferierender Wellen an einer planparallelen Platte her! 111. Warum werden Interferometer mit Amplitudenteilung viel breiter angewendet als solche mit Wellenfrontteilung? 112. Unter welchen Voraussetzungen kann man mit weißem Licht Interferenzen beobachten? 113. Warum ist eine große Länge der Interferometerarme oft notwendig (z. B. beim Michelson-Morley-Experiment oder dem geplanten Nachweis von Gravitationswellen)? 114. Welche Funktionen erfüllt die Kompensationsplatte im Michelson-Interferometer? 115. Rechnen Sie die in der Vorlesung angegebene Gleichung für die Phasendifferenz benachbarter Wellen bei Vielstrahlinterferenzen nach! 116. Was kann man aus der Angabe der Finesse bei Vielstrahlinterferometern entnehmen? 117. Wie kann man ein Fabry-Perot-Interferometer für die Spektroskopie einsetzen? 118. Was versteht man unter dem freien Spektralbereich? 119. Erklären Sie das Experiment von O. Wiener zum Nachweis des Lichtvektors! 120. Was sind Longitudinalmoden? 6

7 121. Wie kommt es zur selektiven Verstärkung von Longitudinalmoden beim Laserresonator? 122. Wie kann man mit einem Michelson-Interferometer spektroskopische Untersuchungen durchführen? 123. Warum bezeichnet man diese Art der Spektroskopie als Fourier-Spektroskopie? 124. Erklären Sie das Zustandekommen der Herschel-Streifen (Vorlesungsexperiment)! 125. Wann muß man in der Optik die Beugung berücksichtigen? 126. Erläutern Sie die Huygens-Fresnelsche Methode! 127. Wie kann man die Fresnelschen Neigungsfaktoren physikalisch erklären? 128. Welche Annahmen und Voraussetzungen verwendet Kirchhoff zur Ableitung seiner Beugungsformel? 129. Was besagt die Sommerfeldsche Ausstrahlungsbedingung? 130. Nennen Sie Beispiele für die Anwendung des Babinetschen Theorems! 131. Wie findet sich der Fresnelsche Neigungsfaktor im Kirchhoffschen Beugungsintegral wieder? 132. Welche Näherungen führen zur Fresnelschen bzw. Fraunhoferschen Beugungsformel? 133. Was beschreibt die Pupillenfunktion einer Linse? 134. Unter welchen Voraussetzungen wirkt eine Sammellinse als Fouriertransformator? 135. Wie müßte ein optisches System aufgebaut werden, daß nach der Fouriertransformation auch noch eine Fourierrücktransformation ausführen kann? 136. Warum betont man, daß es sich bei der Fouriertransformation mit einer Linse um eine zweidimensionale Transformation handelt? 137. Was versteht man unter Translationsinvarianz des Fraunhoferschen Beugungsbildes und wie wirkt sich diese aus (Vorlesungsexperiment)? 138. Was hat das Airysche Beugungsscheibchen mit dem Auflösungsvermögen optischer Systeme zu tun? 140. Vergleichen Sie die Lage des 1. Minimums der Beugungsbilder eines quadratischen Spaltes mit der Breite D und einer Kreisapertur mit dem Durchmesser D im Fraunhofer-Fall! 141. Was besagt das Feldtheorem? 142. Wie sieht Beugungsbild statistisch verteilter Kreisaperturen im Fernfeld aus? 7