Tipp: Strecke % über den
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- Käthe Auttenberg
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1 Aufgabe W1a/2010 Im Quadrat gilt: =66,0 =97,0 =6,3 =4,1 Berechnen Sie den Umfang des Vierecks. Lösung: =17,6. Aufgabe W1b/2010 Im Dreieck liegt das gleichseitige Dreieck. Der Mittelpunkt der Strecke wird mit bezeichnet. Weisen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte nach, dass gilt: = 7 Aufgabe W2a/2010 Ein zylinderförmiger Behälter hat eine kegelförmige Vertiefung. Er liegt waagrecht und ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Die Maße sind: =8,0! =10,0 h =20,0 Der Behälter wird senkrecht aufgestellt (siehe Skizze). Wie hoch steht das Wasser im aufgestellten Behälter? Lösung: h $ =11,0.
2 Aufgabe W2b/2010 Aus einem rechteckigen Stück Papier wird der Mantel einer sechsseitigen Pyramide gefertigt. Der Punkt ist der Mittelpunkt der Seitenkante. Berechnen Sie die Länge der Strecke % in der Pyramide. Tipp: Strecke % über den Kosinussatz. Lösung: % = 31,0 Aufgabe W3a/2010 Im Schaubild sind die Geraden & ' und & dargestellt. Entnehmen Sie zur Bestimmung ihrer Gleichungen geeignete Werte. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts ( von & ' und &. Die Punkte ( und )(2 4) liegen auf einer nach oben geöffneten Normalparabel. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel. Lösung: ((10 12); /(5 13) Aufgabe W3b/2010 Gegeben sind die beiden Parabeln: 1 ' : 3 = ' : 3 =4 1 Die beiden Parabeln schneiden sich in den Punkten ( und ). Die Punkte ( und ) bilden zusammen mit den Scheitelpunkten / ' und / das Viereck / ' (/ ). Berechnen Sie seinen Flächeninhalt. Begründen Sie, weshalb das Viereck / ' (/ ) ein Drachenviereck ist. Lösung: =12 Begründung siehe Lösungsteil
3 Aufgabe W4a/2010 Die beiden Glücksräder werden gedreht. Die Ergebnisse beider Glücksräder werden addiert. Es werden zwei Gewinnsituationen angeboten: Gewinnsituation A: Summe > oder? Gewinnsituation B: alle anderen Summen Für welche würden Sie sich entscheiden? Lösung: 1 6 =50 %; 1 8 =50 % Anschließend wird das rechte Glücksrad so verändert, dass die Sektoren der Zahlen 4 und 5 jeweils den Mittelpunktswinkel 90 erhalten. Für welche Gewinnsituation würden Sie sich jetzt entscheiden? Lösung: 1 6 = '9 46,9 %; 1 : 8 = '< 53,1 % : Aufgabe W4b/2010 Ein quadratisches Blatt Papier (Format 10 X 10 ) wird entlang von gefaltet. Die Strecke hat eine Länge von 4,0. Berechnen Sie die Länge nach der Faltung. Lösung: =7,9. Tipp: über den Kosinussatz
4 Lösung W1a/2010 Berechnung von als Ergänzungswinkel im Dreieck. Berechnung von aus der Differenz von und. Berechnung von als Ergänzungswinkel im Dreieck. Berechnung von über den. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung von über den. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung von aus der Differenz von und. Berechnung von. : : : : # 4,1 66 1,67 : & '4,1 1,67 Satz des Pythagoras 14,02113,74 : ) *# : +, +6,31,67, 17 1,42 &+,. '+6,31,67,.1,42 +, '23,4354,84 Satz des Pythagoras : 3,741,422,32 :... 4,1.6,3.2,32.4,8417,56 Der Umfang des Vierecks beträgt 17,6 2. Lösung W1b/2010 Das Dreieck 3 ist gleichseitig, somit sind alle Winkel 60 groß. Dadurch ergibt sich der Winkel 4 als Ergänzungswinkel zu 180 mit 120. Wegen 120 ist 5 30 und damit wiederum Das Dreieck 73 ist also rechtwinklig und die Strecke 73 ist dessen Hypothenuse. Berechnung von als Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 8. Berechnung von 4 über den 930.
5 Berechnung von 7. Berechnung von 73 über den Satz des Pythagoras. : 60 wegen gleichseitigem Dreieck das Dreieck 73 ist rechtwinklig : &3 ; < = &8 8 Satz des Pythagoras > 3 4: 930 B 4 H? A I DEFAG? 8 3 7: 7 0, ; : 73 & 7.3 &; 8 3=.8 & 8.8 Satz des Pythagoras 73 & 8 > 7 q.e.d. Lösung W2a/2010 Berechnung von K L>M der kegelförmigen Vertiefung über den Satz des Pythagoras. Berechnung der Volumens N OPQ des Zylinders. Berechnung der Volumens N L>M der kegelförmigen Vertiefung. Berechnung des Volumens des Körpers N LöST>S aus der Differenz von N OPQ und N L>M. Halbierung von N LöST>S. Berechnung der Höhe K U des Wasserstandes im senkrecht aufgestellten Zylinder über die Volumenformel des Körpers. V L>M : K L>M & ; W = 8 5 Satz des Pythagoras N OPQ : N L>M : N LöST>S : N U[DD>S : K L>M 396,24 N OPQ XY K X ; W = K X ,80 N L>M A XY K Z>M A X ;W = K L>M A X 5 6,24163,40 N LöST>S N OPQ N L>M 1570,80163,401407,40 N U[DD>S N LöST>S 0,5 1407,40703,70 K U : N U[DD>S XY K U N L>M.N L>M ; +XY, K U \ ]^ H`a\ bhc JGA,JGaeA,@G 11,04 d S? d f? Im aufgestellten Behälter steht das Wasser 11 2 hoch.
6 Lösung W2b/2010 Die Abwicklung in der Skizze der Aufgabenstellung zeigt die sechs Seitendreiecke der Pyramide. Daraus ergibt sich der Spitzenwinkel 6. Wegen der angegebenen waagrechten Strecke von 70 2 ist die Seitenkante der Pyramide 35 2 lang und daraus D. Berechnung des Basiswinkels der Seitendreiecke über die Winkelsumme im Dreieck. Berechnung von [ über den 5 und daraus der Seitenkante. Die Grundfläche einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge aufteilen. Berechnung von g aus zweimal der Strecke. Berechnung des Winkels über den. Berechnung der Strecke 7g über den Kosinussatz. 6: 6 hg 30 e : JG 35 daraus D 5: 5 hg *i hg *AG 75 [ : 5 ^? [ D 17, ,06 daraus 18,12 g: g ,1236,24 : [ h, D Af * +0,51771,58,82 7g: 7g ; D =.g 2 D g Kosinussatz 17,5.36, ,5 36,24 58,82 962,90 7g 962,9031,03 Die Strecke 7g ist 31 2 lang.
7 Lösung W3a/2010 Aufstellung der Geradengleichungen j und j. Schnittpunktberechnung von k durch Gleichsetzung. Aufstellung der Parabelgleichung l durch die Punkte k und m. Umstellung der allgemeinen Parabelgleichung in die Scheitelpunktgleichung. Geradengleichung j : j : n 2o.p 2 0,5; p 7 aus Zeichnung abgelesen n 0,5o.7 Geradengleichung j : j : n 2+oo G, 2 2; o G 4 aus Zeichnung n 2+o4, Schnittpunkt von j mit j : j j : Schnittpunkt durch Gleichsetzung 0,5o.72o8 0,5o 7 1,5o 15 :1,5 o 10 o j n 0, Die Koordinaten des Schnittpunktes sind k+10 12,. Funktionsgleichung von l durch k und m: l: n o.lo.t (1) l.t Punktprobe mit k+10 12, (2) 42.2l.t Punktprobe mit m+2 4, (1)-(2) l 96; 8 l 10 l +2, 4420.t t 12 l: n o 10o.12 allgemeine Parabelgleichung n +o5, 13 Scheitelpunktgleichung Der Scheitel der Parabel hat die Koordinaten u+5 13,. Lösung W3b/2010 Berechnung der Schnittpunkte durch Gleichsetzung. Bestimmung der Scheitelpunkte von l und l. Verdeutlichung der Situation durch ein Schaubild. Berechnung der Fläche des Vierecks u ku m.
8 l : n o.5 l : n o 1 Schnittpunkte von l mit l : l l : Schnittpunkte durch Gleichsetzung o.5o 1. o ; 5 1,5o 6 :1,5 o 4 o, v2 n 2 13 n +2, 13 Die Schnittpunkte von l mit l sind k+2 3, und m+2 3,. Scheitelpunkte von l und l : u : u +0 5, (in o Richtung unverschoben) u : u +0 1, (in o Richtung unverschoben) Fläche Viereck u ku m: 4 wi xw? y: 4 wi xw? y 8 z 8 4; z 6 4 wi xw? y Das Viereck hat eine Fläche von 12. Begründung für Drachenviereck: l und l sind in o Richtung nicht verschoben. Dadurch ist die n Achse Symmetrieachse und die Strecke u u z eine Diagonale des Vierecks. Infolge der Symmetrie sind die Strecken ku und mu sowie ku und mu gleich lang. Weiterhin ist km 8 senkrecht z die andere Diagonale des Vierecks. Das Viereck ist also ein Drachenviereck. Lösung W4a/2010 Aufstellung der Einzelwahrscheinlichkeit für die verschiedenen Zahlen über die angegebenen Mittelpunktswinkel. Berechnung der Wahrscheinlichkeiten k+4, und k+3, und Vergleich. Neuberechnung der Wahrscheinlichkeit für die Zahlen 4 und 5 über die neuen Mittelpunktswinkel. Berechnung der Wahrscheinlichkeiten k+4, und k+3, und Vergleich.
9 k+2, Af AeG A h k+3, A h k+4, k+5, e A k+4, {+3;5,,+2;6,,+3;6, k+6, k+3, 1k+4, k+3;5, A h A k+2;6, A h k+3;6, A h e k+4, k+3;5,.k+2;6,.k+3;6, A. A. A 50 e e k+3, 1k+4,1 50% Es ist gleichgültig, für welche Gewinnsituation man sich entscheidet. Geänderter Mittelpunktswinkel für die 4 und die 5. k+3;5, A k+4, k+3;5,.k+2;6,.k+3;6, A. A. A f ~46,9 % A e e A k+3, 1k+4,1 f J ~53,1 % A A Man wird sich jetzt für Gewinnsituation 3 entscheiden. Lösung W4b/2010 (einfach) Berechnung von 5 über den. Berechnung von als Ergänzungswinkel zu 90. Berechnung von 4 über den Kosinussatz. 5: 5 B G 0,4 5 * +0,4,21,8 : ,6 46,4 4 : Kosinussatz ,4 62, ,87 Die Strecke 4 ist 7,9 2 lang.
10 (umständlich) Berechnung von über den. Durch das Umklappen ist. Berechnung von über Berechnung von 4 über den 9, ist gleich lang wie 4. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung von über 4+4.,, die Strecke 4 ist gleich lang wie. Berechnung von 4 über den Satz des Pythagoras. : B< G,G * ; f =68,2 : ,4 43,6 4 : 9 B B ,0 9+43,6,2,76 : 4 2,76 : 102,767,24 : & 4 4 '4 2,76 Satz des Pythagoras 8,38242,8952 : 4 4.ƒ10+4.2,8952,3, , : 4 & 4. '3,1048.7,24 4 '62,05747,8777 Die Strecke 4 ist 7,9 2 lang. Satz des Pythagoras
=329 (Volumen der Pyramide) =7,0
Aufgabe W1a/2011 Im Dreieck gilt: =10,8 =40,0 =58,0 = Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Lösung: =19,3. Tipp: Zweimal Sinussatz für und dann trigonometrischen Flächeninhalt. Aufgabe W1b/2011
Aufgabe W2a/2005 Eine Parabel hat die Gleichung 4 1. Durch den Scheitelpunkt der Parabel und durch den Punkt %6 5 geht die Gerade. Berechnen Sie die G
Dokument mit 10 Aufgaben Aufgabe W3a/2003 Die Normalparabel hat die Gleichung 4 6. Die Normalparabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel 0 6. Durch die Schnittpunkte beider Parabeln verläuft die
: /1 4 ; /1. : 40 (gleichschenkliges Dreieck )
Lösung W1a/2011 (einfach) Bestimmung von,, und. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von über den trigonometrischen Flächeninhalt. : 40 (gleichschenkliges Dreieck)
Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung: 1 = R\4 ; 5; 6 = { 3}
Aufgabe W1a/007 Gegeben ist das gleichschenklige Dreieck und das rechtwinklige Dreieck. Es gilt: = = 10,0 = 3,6 = 58,0 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Lösung: = 5,3. Tipp: Trigonometrischer
Berechnung der Schnittpunkte durch Gleichsetzung. Bestimmung der Scheitelpunkte von und. Verdeutlichung der Situation durch ein Schaubild.
Lösung W3a/2010 Aufstellung der Geradengleichungen und. Schnittpunktberechnung von durch Gleichsetzung. Aufstellung der Parabelgleichung durch die Punkte und. Umstellung der allgemeinen Parabelgleichung
Die nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte 1 5 und Die Parabel hat die Gleichung 2. Besitzen die beiden Parabeln
Dokument mit 11 Aufgaben Aufgabe W3a/2010 Im Schaubild sind die Geraden und dargestellt. Entnehmen Sie zur Bestimmung ihrer Gleichungen geeignete Werte. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts
Aufgabe W1b/2013. Aufgabe W2a/2013 =3 (3+ 3) =3,4
Aufgabe W1a/2013 Im rechtwinkligen Dreieck liegt das gleichschenklige Dreieck. Es gilt =6,5 =51,2 = =3,5 Berechnen Sie den Winkel. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks. Tipp Sinussatz für Lösung =32,4
2 063,4,. % 7. : ,4 26,6 Die Innenwinkel des Dreiecks *) betragen 63,4, 26,6 und :90.
Lösung W3a/2003 Aufstellung der Funktionsgleichung. Bestimmung der Schnittpunkte von mit durch Gleichsetzung. Bestimmung der Funktionsgleichung von über die beiden Schnittpunkte. Erstellung einer Graphik,
Aufgabe W1b/ ,0 11,6 54,0. sowie den Abstand des Punktes zur Strecke. Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: Berechnen Sie den Winkel
Aufgabe W1a/2018 Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: 12,0 11,6 54,0 Berechnen Sie den Winkel sowie den Abstand des Punktes zur Strecke. Lösung: 62,5 Abstand von 5,9. Aufgabe W1b/2018 Im rechtwinkligen
6,5 32,35 4,1165. = 3 : = 3 3,52,5964,116510,2125 Der Winkel ist 32,4 groß, der Umfang des Dreiecks beträgt 10,2 >.
Lösung W1a/2013 Berechnung im Dreieck über. Berechnung von im Dreieck über. Das Dreieck ist gleichschenklig, damit ist. Berechnung von über identisch mit ) Berechnung von im Dreieck über den. Berechnung
Berechnen Sie die Länge von % im Körper. Tipp: Berechnung von % über den Kosinussatz. Lösung: (=69,1 ) %=8,3
Aufgabe W1a/2003 Zwei Quadrate mit den Seitenlängen 10,0 bzw. 7,0 werden wie rechts skizziert aneinandergelegt. und sind die Mittelpunkte der Diagonalen. ist der Mittelpunkt der Strecke. Berechnen Sie
Eine Gerade hat die Gleichung 22. Eine zweite Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P6/2003 Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt 2 3. Die Gerade hat die Steigung 1 und schneidet die Parabel in 4 1. Berechnen Sie die Koordinaten des
Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung:
Aufgabe W1a/2005 Für die quadratische Pyramide gilt: =5,6 =65,0. = =3,0 Berechnen Sie die Länge sowie den Flächeninhalt des Vierecks. Lösung: =2,8 =13,6 Aufgabe W1b/2005 Gegeben ist das rechtwinklige Trapez.
Aufgabe W2a/2004 = 2. Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers mit dem Dreieck maßgerecht für =
Aufgabe W1a/2004 Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers. Gegeben sind: =12,4 =52,8 Das Volumen der unteren Pyramide
329 (Volumen der Pyramide) 7,0
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe W2b/2003 Die vier dunkel eingefärbten Teilflächen eines regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge 7,6 bilden den Mantel einer quadratischen Pyramide. Berechnen Sie das Volumen
'4% : '4% () trigonometrischer Flächeninhalt '4% 6,868 ()110,46 22,096
Aufgabe W1a/2014 Im Rechteck sind gegeben: =6,8 =4,2 =25,0 = Berechnen Sie die Länge. Lösung: =5,8 Tipp: Kosinussatz für. Aufgabe W1b/2014 Gegeben ist das Dreieck. ist der Mittelpunkt von. Weisen Sie ohne
Aufgabe W1b/2017. Aufgabe W2a/ ,5. Lösung: Abstand von 5,2. Gegeben sind ein rechtwinkliges Trapez ABCD und ein regelmäßiges Sechseck.
Aufgabe W1a/2017 Das rechtwinklige Dreieck ABD und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite gemeinsam. Es gilt: 7,2 3,0 42. Berechnen Sie den Abstand des Punktes von sowie den Winkel. Lösung: Abstand
!( :!( 4? 6 2 2<> 2 !1 :!1 2< D2 2 2? 3 !1 2<> 2 (1 : (1 3 3? 3? 3 3<> 2E2< > ? 3 q.e.d. = C
Lösung W1a/007 Berechnung von über die Ergänzungswinkel (Das Dreieck ist gleichschenklig). Berechnung von. Berechnung von über. Berechnung von über. Berechnung von als Differenz von und. Berechnung von
Klausuraufschrieb : : : 3,5 ' ( ') # * Satz des Pythagoras +5 (3,5 6,1 5. Satz des Pythagoras : ' ( ' () #
Lösung Aufgabe W1a/2003 Berechnung der Teilstrecke über die halbe Diagonale des großen Quadrates. Berechnung der Teilstrecke über die halbe Diagonale des kleinen Quadrates. Berechnung der Teilstrecke über
Aufgabe W2a/2016. Aus einer Kreisfläche wird die Mantelfläche einer regelmäßigen, fünfseitigen Pyramide ausgeschnitten.
Aufgabe W1a/2016 Die Eckpunkte des Vierecks ABCD liegen auf den Parallelen g und h. Die Parallelen haben einen Abstand von 9,0. Es gilt: 10,4 70. Berechnen Sie den Umfang des Vierecks. Lösung: 39,5 Aufgabe
Aufgabe W2a/2012 =2 21. Das Dreieck und haben die Seite gemeinsam. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt:
Aufgabe W1a/2012 Vom Trapez sind bekannt =9,2 =4,8 =4,0 =70 Ein Punkt liegt auf. ie Strecke halbiert die Trapezfläche. Berechnen Sie die Länge. Lösung =5,4 Aufgabe W1b/2012 as reieck und haben die Seite
6,46 A 3, ,46 3,23 112,5 68, ,1345 8,2544 Das Volumen der Pyramide beträgt 69,1 D. Die Strecke ist 8,3 D lang.
Lösung W2b/2003 Volumen der Pyramide über (quadratische Pyramide). Berechnung des Innenwinkels und des Fünfecks. Berechnung von über den. Hieraus folgt. Berechnung der Strecke (entspricht der halben Diagonalen
7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010
Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
Klausuraufschrieb. Das Dreieck ist gleichschenklig. Deswegen gilt. : * : 3 49, Satz des Pythagoras 10,73043,2757
Lösung W1a/2016 Wegen mit einem Abstand von 9 lässt sich die Strecke über den berechnen. Wegen ist das Dreieck gleichseitig. Damit ist. Darüber berechnen wir die Strecke über den. Wir berechnen die Strecke
Aufgabe W2a/2014 Eine regelmäßige achtseitige Pyramide hat die Grundkante 12,0 Berechnen Sie die Länge!". Diese Pyramide hat das Volumen 70,1
Aufgabe W2b/2003 Die vier dunkel eingefärbten Teilflächen eines regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge 7,6 bilden den Mantel einer quadratischen Pyramide. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. Der
Aufgabe W4b/2007. Aufgabe W2b/2008 8,0 3,5. Ein kegelförmiges Gefäß ist gegeben durch:
Aufgaben im Dokument Aufgabe W3b/2005 Ein Kreis wird in zwei Kreisausschnitte geteilt. Beide Ausschnitte bilden jeweils den Mantel eines Kegels (siehe Skizze). Für Kegel 1 gilt: 12. Zeigen Sie ohne Verwendung
und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P5/2010 Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
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+,,-'. 0, 12, ,76
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1. Satz des Pythagoras Ist im rechtwinkligen Dreieck die Hypothenuse (= längste Seite) und und die beiden Katheten, so gilt: bzw. bzw. bzw.
Themenerläuterung Im Kapitel Zusammengesetzte Körper geht es um die Berechnung von Volumen und Oberfläche von zusammengesetzten Körpern aus z.b. Würfeln, Quadern, Pyramiden, Kegeln, Halbkugeln usw. Es
Abschluss Realschule BW 2004 Aufgabe P1/2004 Im Viereck sind gegeben:
Abschluss Realschule BW 2004 Aufgabe P1/2004 Im Viereck sind gegeben: 10,7 5,5 9,6 48,2 Berechnen Sie den Winkel. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? Lösung: 42 21,9 Tipp: Sinussatz und trigonometrischen
größer ist als die des Zylinders. Lösung: 311,0
Aufgabe W1a/2004 Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers. Gegeben sind: 12,4 52,8 Das Volumen der unteren Pyramide
Aufgabe W3b/2007. Aufgabe W2b/2009
8 Aufgaben im Dokument Aufgabe W1a/2004 Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers. Gegeben sind: 12,4 52,8 Das Volumen
1993 III Aufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade
993 III Aufgabe In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade = g : X mit R sowie die beiden Punkte A( -) und C(- 2 ) gegeben. A und C bestimmen die Gerade h..a) Begründen Sie, dass der Mittelpunkt
Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung Ähnlich dem Kapitel Quadratische Pyramiden geht es in diesem Kapitel um regelmäßige Pyramiden mit anderen Grundflächen als einem Quadrat. Es kommen dreiseitige, fünfseitige, sechsseitige
Lösung Aufgabe P1: Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2009 Loesung. 1 von Berechnung der Strecke : 2. Berechnung der Strecke :
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : 2. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im gelben Dreieck 3. Berechnung der Strecke : 4. Berechnung der Dreiecksgrundseite : 1 von 47 5. Berechnung der
Aufgabe P3/2012 Auf einem gleichschenkligen Dreiecksprisma liegt der Streckenzug +,-. mit der Länge 23,4. Es gilt:
Abschluss Realschule BW 2012 Aufgabe P1/2012 Die Rechtecke und sind kongruent. Sie haben die Punkte und gemeinsam, wobei auf der Strecke liegt. Es gilt: 4,5 29 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks.
Die y Koordinate des Scheitelpunktes ist 0, der Scheitelpunkt liegt auf der x Achse, es gibt also genau eine Nullstelle.
Aufgabe 1 Schritt 1: Auswertung der Funktionsgleichung Die Parabel ist in der Scheitelpunktform angegeben. Öffnung a ist negativ, das heißt, die Parabel ist nach unten geöffnet. Scheitelpunkt Die Koordinaten
Tipp: Trigonometrischer Flächeninhalt!"# 340
Aufgabe P1/2016 Gegeben ist das Dreck. Es gilt: 9 7,3 55 69,4 Berechnen Sie die Länge und den Flächeninhalt des Dreiecks. Lösung: 4,8 16,4 Tipp: Trigonometrischer Flächeninhalt für das Dreieck. Aufgabe
Aufgabe W1b/2003. Aufgabe W4a/2003. Aufgabe W3a/2004. Realschulabschluss Trigonometrie (Wahlteil ohne e-aufgaben) von
8 Aufgaben im Dokument Aufgabe W1b/2003 Die Punkte 4 0 und 0 bilden mit dem Koordinatenursprung ein rechtwinkliges Dreieck. Der Punkt ist auf der Achse beweglich. Der Innenwinkel des Dreiecks bei wird
Aufgabe P1/2014 Im Viereck sind gegeben: Aufgabe P2/2014 Das Dreieck und das Dreieck überdecken sich teilweise. Es gilt:
Aufgabe P1/2014 Im Viereck sind gegeben: 3,2 5,8 54,6 Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks. Lösung: 17,4 Aufgabe P2/2014 Das Dreieck und das Dreieck überdecken sich teilweise. Es gilt: 6,2 36,2 ist Mittelpunkt
Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung In diesem Kapitel bekommst du Teile von Abmessungen quadratischer Pyramiden genannt, wie z. B. Höhe, Seitenhöhe, Seitenkante, Grundkante, Mantel, Oberfläche und Volumen. Aus den Teilangaben
y x oder y 3x. Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.
Parabeln Magische Wand Parabeln Magische Wand 10.1 10. 10.3 10.4 10.5 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 30.1 30. 30.3 30.4 30.5 50.1 50. 50.3 50.4 50.5 70.1 70. 70.3 70.4 70.5 100.1 100. 100.3 100.4 100.5 10.1 10.1 10.1
Lösung P2/2016. Lösungslogik : ,4 110,6. trigonometrischer Flächeninhalt. Das Dreieck hat eine Fläche von 16,4 %.
Lösung P1/2016 Berechnung von über. Berechnung von über. Berechnung von über. Berechnung von als Ergänzungswinkel von zu 180. Berechnung der Fläche des Dreiecks über den trigonometrischen Flächeninhalt
Aufgabe P3/2008 6,6 10,8 47,0 132,0 8,4 10,2. Im Viereck sind bekannt:
Aufgabe P1/2008 Gegeben sind das Rechteck und das gleichschenklige Dreieck. Es gilt: 38,0 5,4 4,2 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Lösung: 5,1. Tipp: Trigonometrischen Flächeninhalt für das
d) Die Parabel verläuft symmetrisch zur Achse durch die Punkte ( 1 0,5) und (2 5,5).
Dokument mit 26 Aufgaben Aufgabe A Der Wasserstrahl eines Springbrunnens hat eine Höhe von 6 und eine Weite von 6. Martin hat Lust unter dem Wasserstrahl durchzulaufen. a) Wähle ein geeigneters Koordinatensystem
3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;
Übungsblatt Funktionen
Übungsblatt Funktionen A. In welchem Punkt schneiden sich die beiden Geraden? In welchem Punkt schneiden sich die beiden Geraden? Lösungen 1.) y = 8 x -16 und y = 9 x -19 A ( 3 / 8 ) 2.) y = -5 x + 4 und
Lösungslogik. Berechnung von als Ergänzungswinkel im. Dreieck 2. Berechnung von 1 aus der Differenz von 1 und 1. Berechnung von als Ergänzungswinkel
Lösung W1a/2008 Lösungslogik Berechnung von als Ergänzungswinkel im Dreieck. Berechnung von. Berechnung von über den. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung von über. Berechnung von über
2 14,8 13,8 10,7. Werte einsetzen
Hinweis zu den Lösungen In den Graphiken stellen grüne Linien, Werte und Flächen vorgegebene Werte, rote Linien, Werte und Flächen gesuchte Werte und blaue Linien, Werte und Flächen zu ermittelnde Zwischenwerte
an den Realschulen in Baden Württemberg
Abschlussprüfung 04 Wahlaufgaben Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg. Aufgabe Wa) D δ
4 x
Quadratwurzeln und reelle Zahlen. Bestimme die Definitionsmenge des Wurzelterms in G = R a) T(x) = x b) x c) x d) x e) x +. Vereinfache a) 0 + 90 b) 6 7 + 08 7 7 c) 0 0 + d) 6. Mache den Nenner rational
Aufgabe W1b/2006. Gegeben ist das rechtwinklige Trapez. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt:.
Realschulabschluss Trigonometrie (Wahlteil nur e-aufgaben) von 2003-2009 7 Aufgaben im Dokument Aufgabe W4b/2003 Im nebenstehenden Dreieck ist der Mittelpunkt von. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen. a) (x + y) (x y) = x + xy + y [x xy + y ] = = x + xy + y x + xy y = 4xy b) z 3 z ) = z + z z z(z ) z (z ) (z 0; ) c) (8a 3 b) = ( 3²a3 b) = 3 4 a 6 b
Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers beträgt 748,5 ;<.
Lösung W1a/2004 Zur Beachtung die Skizze zeigt den Diagonalschnitt, nicht den Parallelschnitt. Berechnung von über den und daraus. Berechnung von über den Satz des Berechnung der Kantenlänge der quadratischen
Klausuraufschrieb. : 60 wegen gleichseitigem Dreieck das Dreieck ist rechtwinklig !
Hinweis zum Lösungsteil In den Graphiken stellen grüne Linien, Werte und Flächen vorgegebene Werte, rote Linien, Werte und Flächen gesuchte Werte und blaue Linien, Werte und Flächen zu ermittelnde Zwischenwerte
Lösungslogik. Klausuraufschrieb
Lösung P1/2003 Berechnung von über das gegebene Volumen der Halbkugel. Berechnung von über den 45. Berechnung von. Berechnung von. Berechnung der Oberfläche des Körpers. : % ' () % *+ 3; 2"#; 4,60 : /
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Grundseite a : zusammenfassen. Seiten tauschen
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Grundseite a : zusammenfassen Seiten tauschen 2. Berechnung der Pyramidenhöhe h: Pythagoras im gelben Schnittdreieck 3. Berechnung des Pyramidenvolumens V: 1 von 46
Lösung Aufgabe P1: 1. Bestimmung der Strecke : Kongruenz (Deckungsgleichheit) der Rechtecke ABCD und BEFG. 2. Bestimmung der Strecke :
Lösung Aufgabe P1: 1. Bestimmung der Strecke : Kongruenz (Deckungsgleichheit) der Rechtecke ABCD und BEFG 2. Bestimmung der Strecke : 3. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im gelben rechtwinkligen
Grundwissen Jahrgangsstufe 9. Lösungen. Berechne ohne Taschenrechner: a) 2, a) = -1, b) = = = 4000
Grundwissen Jahrgangsstufe 9 Berechne ohne Taschenrechner: a),5 + 7 1 9 b) 16 000 000 4 c) 81a 8 Gib die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen an: a) ( x)² = 9 b) -x² = -5 c) x² + 50 = 0 Sind folgende
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im gelben rechtwinkligen Teildreieck ADE
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im gelben rechtwinkligen Teildreieck ADE 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im hellblauen rechtwinkligen Teildreieck CDE 1 von 61
Aufgabe P2/2010. Aufgabe P3/2010 4,8 10,0 57,0. Ein Quadrat und ein Rechteck haben die Punkte und gemeinsam. Es gilt:
Aufgabe P1/2010 Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder und aufgesetztem Kegel. Aus diesem Körper wird eine Halbkugel herausgearbeitet (siehe Achsenschnitt). Es gilt: 3,0 (Radius des Zylinders)
Die Ankathete ist die Kathete, die an dem Winkel, um den es geht, anliegt.
Themenerläuterung Ähnlich dem Kapitel Quadratische Pyramiden geht es in diesem Kapitel um regelmäßige Pyramiden mit anderen Grundflächen als einem Quadrat. Es kommen dreiseitige, fünfseitige, sechsseitige
Tipp: Kosinussatz für Pyramidenkante.
3 Aufgaben im Dokument Aufgabe W2b/2014 Aus einer Kreisfläche werden die Mantelflächen einer quadratischen Pyramide und eines Kegels ausgeschnitten. Der Kreis hat den Radius 20. Berechnen Sie die Differenz
Aufgabe P2/2007 Die Skizze zeigt den Achsenschnitt eines Kegels. Es gilt: 6,2 48
5 Aufgaben im Dokument Aufgabe P6/2004 Eine Kugel und ein Zylinder werden miteinander verglichen - Die Kugel hat ein Volumen von 268, - der Radius der Kugel und der Grundkreisradius des Zylinders sind
Grundwissen Jahrgangsstufe 9. Lösungen. 144c 6 + = ( d)² 144c6 + = ( d)². Berechne ohne Taschenrechner: a) 2,
Grundwissen Jahrgangsstufe 9 Lösungen Berechne ohne Taschenrechner: a) 2,25 + 7 1 9 b) 16 000 000 4 c) 81a 8 Gib die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen an: a) ( x)² = 9 b) x² = 5 c) 2x² + 50 = 0 Sind
Klausuraufschrieb. Berechnung von 0 über den Sinus. Berechnung von über den Sinus. Berechnung von über den Ergänzungswinkel
Lösung P1/2004 (einfach) Der Winkel wird direkt mit dem Sinussatz ermittelt. Berechnung von. läche des Dreiecks dann über den trigonometrischen lächeninhalt. : 96066883 # $066883%42 : 90 ( 90 (42 48 )
Lösung Aufgabe P1: Berechnung der Seitenkante : Pythagoras im rechtwinkligen gelben Schnittdreieck. Berechnung der Kegeloberfläche : einsetzen
Lösung Aufgabe P1: Berechnung der Seitenkante : Pythagoras im rechtwinkligen gelben Schnittdreieck Berechnung der Kegeloberfläche : einsetzen Klammer berechnen Berechnung des Radius der Halbkugel: einsetzen
Mathematik Klasse 11 Maximilian Ernestus 1
QUADRATISCHE FUNKTIONEN UND PARABELN Mathematik Klasse 11 Maximilian Ernestus 1 1. Geraden und ihre Gleichungen Zu jeder Geraden lässt sich in einem Koordinatensystem eine Gleichung angeben. Diese Gleichung
Klausuraufschrieb. )(: )( $!) $ 0!( $ 12!)!( 23- Kosinussatz : 45# $ 6. wegen gleichschenkligem Trapez )(77,8 $ 05,6 $ 12 7,8 5, ,8 )(11,41
Lösung W1b/2003 Lösungslogik In nebenstehender Grafik sind aus Übersichtsgründen nur die Werte 1; 3; 5 und 7 dargestellt. Der jeweilige Winkel ergibt sich aus dem über. Tabelle und Schaubild siehe. bis
Stand 31. Oktober 2005
Aufgabe P1/2006 Im Quadrat liegt der Streckenzug. Es gilt: 5,6 4,7 14,0 57,0 Berechnen Sie die Länge einer Quadratseite. Lösung: 7,0 Aufgabe P2/2006 Die Figur besteht aus den Dreiecken und. Gegeben sind:
9, Im Dreck gilt: Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks. Lösung: 27,9. und. Tipp: Dreimal Sinussatz für,
Aufgabe P1/2014 Im Viereck sind gegeben 3,2 5,8 54,6 Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks Lösung 17,4 14 Aufgaben im Dokument Aufgabe P2/2014 Das Dreieck und das Dreieck überdecken sich teilweise Es gilt
Algebra 4.
Algebra 4 www.schulmathe.npage.de Aufgaben In einem kartesischen ( Koordinatensystem ) sind die Punkte A( ), B( ), C(5 ), D( 4 0) und S gegeben. a) Die Punkte A, B und C liegen in einer Ebene E. Stellen
Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung In diesem Kapitel geht es um die Berechnung von Volumen und Oberfläche von zusammengesetzten Körpern aus z.b. Würfeln, Quadern, Pyramiden, Kegeln, Halbkugeln usw. s kommen auch Aufgaben