Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Grundseite a : zusammenfassen. Seiten tauschen
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- Felix Roth
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1 Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Grundseite a : zusammenfassen Seiten tauschen 2. Berechnung der Pyramidenhöhe h: Pythagoras im gelben Schnittdreieck 3. Berechnung des Pyramidenvolumens V: 1 von 46
2 2 von 46
3 Lösung Aufgabe P2: 1. Berechnung Radius : Plätze tauschen (Kommutativgesetz) zusammenfassen Seiten tauschen 2. Berechnung der Mantellinie : Pythagoras im gelben Schnittdreieck 3 von 46
4 3. Berechnung des Kegelmantels : 4. Berechnung Radius : 5. Berechnung der Höhe des Zylinders : 6. Berechnung des Zylindermantels : 4 von 46
5 7. Berechnung der Grundfläche : 8. Berechnung der Oberfläche : 5 von 46
6 Lösung Aufgabe P3: Die Gleichung ist folgendermaßen aufgebaut: Formeln: Wir beginnen von links nach rechts. Ausmultiplizieren (Summe mal Summe) Zusammenfassen Zahl mal Summe 2. binomische Formel 6 von 46
7 Minusklammer auflösen Zusammenfassen 1. binomische Formel Zusammenfassen Normalform einer quadratischen Gleichung p und q bestimmen Lösungsformel 7 von 46
8 8 von 46
9 Lösung Aufgabe P4: Gegeben ist die Gerade : Funktionsgleichung: Wertetabelle: Zeichnung: x y Von kennt man die Steigung und einen Punkt auf der Geraden. Zeichnung: 9 von 46
10 Wertetabelle: x y 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 1. Bestimmung der Funktionsgleichung für : Allgemeine Geradengleichung Steigung der Geraden (y-achsen-achsenabschnitt) Geradengleichung für g 2 2. Berechnung des Schnittpunktes von und : Lösung eines Gleichungssystems mit zwei Variablen mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens 10 von 46
11 x in g 2 einsetzen 3. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel mit Scheitel : Scheitelgleichung 1. binomische Formel Zusammenfassen 11 von 46
12 Lösung Aufgabe P5: 1. Berechnung der Strecke : Sinusfunktion im gelben Teildreieck AEF Seiten tauschen 2. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im gelben Teildreieck AEF Seiten tauschen 3. Berechnung der Strecke : 4. Berechnung der Strecke : Pythagoras im blauen Teildreieck BEF 12 von 46
13 13 von 46
14 Lösung Aufgabe P6: 1. Berechnung der Dreiecksseite : 2. Berechnung der Dreiecksseite : Kosinusfunktion im blauen Teildreieck BEH 2 Seiten tauschen 3. Berechnung der Strecke : 4. Berechnung der Höhe : Tangensfunktion im gelben Teildreieck BCH 1 14 von 46
15 Seiten tauschen 5. Berechnung der Höhe : Sinusfunktion im blauen Teildreieck BEH 2 Seiten tauschen 6. Berechnung der Strecke : 7. Berechnung der Strecke : Pythagoras im grünen Teildreieck CEF 15 von 46
16 16 von 46
17 Lösung Aufgabe P7: 1. Berechnung des Kapitals nach 3 Anlegejahren: 2. Berechnung des Kapitals nach 1 Anlegejahr: 3. Berechnung des Kapitals nach 2 Anlegejahren: 17 von 46
18 4. Berechnung des Zinssatzes im dritten Anlegejahr: Antwort: Der Zinssatz im dritten Jahr beträgt 4%. 18 von 46
19 Lösung Aufgabe P8: 4 - Zimmer - Wohnung Berechnung des Prozentsatzes: Antwort: Die Miete für die 4 - Zimmer - Wohnung ist in der Kleinstadt um 18% niedriger als in der Großstadt. 2 - Zimmer - Wohnung Berechnung der Miete in der Großstadt: Antwort: Die Miete für die 2 - Zimmer - Wohnung in Großstadt beträgt Zimmer - Wohnung Berechnung der Mieten in Großstadt und Kleinstadt: 19 von 46
20 Antwort: Die Miete für die 1 - Zimmer - Wohnung beträgt in Großstadt 300 und in Kleinstadt von 46
21 Lösung Aufgabe W1a: 1. Berechnung der Strecke : 2. Berechnung der Teilstrecke : Kosinussatz im gelben Teildreieck Seiten tauschen 3. Berechnung der Strecke : 4. Berechnung der Strecke : Sinussatz im blauen Teildreieck Seiten tauschen 21 von 46
22 5. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im hellblauen Teildreieck Seiten tauschen 6. Berechnung der Dreiecksfläche : halbes Rechteck 7. Berechnung der Mittellinie : 22 von 46
23 8. Berechnung der Trapezhöhe : Sinusfunktion in der hellgrünen Trapezfläche Seiten tauschen 9. Berechnung der Trapezfläche : Trapezflächenformel 10. Berechnung der Vierecksfläche : 23 von 46
24 Lösung Aufgabe W1b: 1. Berechnung der Seite : Satz des Pythagoras im grünen Teildreieck Bruch erweitern 2. Berechnung der Strecke : Satz des Pythagoras im gelben Teildreieck Brüche gleichnamig machen Brüche zusammenfassen 24 von 46
25 Bruch erweitern 3. Berechnung von : Tangensfunktion im gelben Teildreieck Bruch kürzen Bruch kürzen 25 von 46
26 Lösung Aufgabe W2a: 1. Berechnung des Scheitelpunktes : Quadratische Ergänzung 1. binomische Formel Zusammenfassen Scheitelgleichung 2. Bestimmung der Geradengleichung : Allgemeine Geradengleichung 26 von 46
27 Punktkoordinaten einsetzen Seiten tauschen Gleichsetzungsverfahren m in I einsetzen Seiten tauschen 27 von 46
28 3. Berechnung der Koordinaten des Scheitelpunktes : x=3 einsetzen liegt auf 4. Bestimmung der Parabelgleichung : Scheitelgleichung 2. binomische Formel Zusammenfassen 5. Berechnung des Schnittpunktes von und : 28 von 46
29 Gleichsetzungsverfahren x=1 in I einsetzen 29 von 46
30 6. Bestimmung der Geradengleichung : Allgemeine Geradengleichung einsetzen Seiten tauschen 7. Berechnung des Schnittpunktes B von und : Gleichsetzungsverfahren Quadratische Gleichung in der Normalform p und q bestimmen 30 von 46
31 Lösungsformel 31 von 46
32 x 1 = 6 in II einsetzen 32 von 46
33 Lösung Aufgabe W2b: Bestimmung der Definitionsmenge: 1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner Bestimmung des Hauptnenners: gemeinsame Faktoren ausklammern Hauptnenner: Bestimmung der Lösungsmenge: 33 von 46 gemeinsame Faktoren ausklammern
34 im Zähler und Nenner gleiche Faktoren kürzen Zahl mal Summe Summe mal Summe Zahl mal Summe Summe mal Summe Minusklammern auflösen 34 von 46
35 Zusammenfassen Quadratische Gleichung in der Normalform p und q bestimmen Lösungsformel 35 von 46
36 in der Definitionsmenge enthalten in der Definitionsmenge nicht enthalten 36 von 46
37 Lösung Aufgabe W3a: 1. Berechnung des Winkels : 2. Berechnung der Höhe des gleichschenkligen Dreiecks: Tangensfunktion im hellblauen Dreieck 37 von 46
38 3. Berechnung der Grundfläche : 4. Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Seiten tauschen 5. Berechnung der Höhe der Pyramide: Pythagoras im gelben Dreieck 6. Berechnung des Volumens der Pyramide: 38 von 46
39 39 von 46
40 Lösung Aufgabe W3b: 1. Berechnung Kegelradius : Seiten tauschen 2. Berechnung Kreisumfang : 3. Berechnung der Mantellinie : Pythagoras im gelben Dreieck Seiten tauschen 40 von 46
41 4. Berechnung Kreisradius 5. Berechnung Kreisumfang : 6. Berechnung Kreisumfang : 7. Berechnung Kegelradius : Seiten tauschen 41 von 46
42 Lösung Aufgabe W4a: 1. Berechnung der Diagonalen : 2. Berechnung der Diagonalen : 3. Berechnung der Höhe des Pyramidenstumpfes: Pythagoras in der gelben Dreiecksfläche 42 von 46
43 4. Berechnung der Höhe des Dreiecks ABC : Pythagoras in der blauen Dreiecksfläche Seiten tauschen 5. Berechnung der Dreiecksfläche : Flächenformel im grünen Dreieck 43 von 46
44 Lösung Aufgabe W4b: 1. Berechnung der Trapezhöhe : Sinusfunktion im hellblauen Dreick Seiten tauschen 2. Berechnung der Strecke : 3. Berechnung des Streckfaktors : Seiten tauschen 44 von 46
45 4. Berechnung der Grundseite des Trapezes: 5. Berechnung der Mittellinie des Trapezes : 6. Berechnung der Trapezfläche : 45 von 46
46 46 von 46
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