LPL - Linear Programming Language

Transkript

1 LPL - Linear Programming Language Ein Matrix-Generator Tony Hürlimann LPL-Einführung 1

2 Agenda (0) 1. Grundelemente eines Modells 2. Erstellung eines LPL-Programms 3. Beispiel "kommune.lpl" 4. Verbindung zum Optimierer XA LPL-Einführung 2

4 Grundelemente eines Modells MODEL SET PARAMETER VARIABLE CONSTRAINT MAXIMIZE END LPL-Einführung 4

5 MODEL-Sektion MODEL Kommune; Ein Kommentar kann eingefügt werden, indem er in (*Text*) hinter dem Semikolon eingefügt wird. MODEL kommune; (*Beispiel*) LPL-Einführung 5

6 SET-Sektion SET i = /1 2 3/; j = /1:3/; (*In dieser Sektion werden die Indexmengen definiert, und es können sofort die Werte zugeordnet werden*) LPL-Einführung 6

7 Besonderheiten der SET-Definition Der Index wird intern als Zahl verarbeitet. Da er als Zahlenwert wenig aussagekräftig ist, kann man einen sog. ALIAS-Name vergeben, der hinter dem Index durch Punkt getrennt angefügt wird: Index.Alias Kommentar kann wieder hinter dem Semikolon in (* Kommentar *) eingefügt werden: i = / 1.alias1 2.alias2 3.alias3 /; (* Kommentar *) Beispiel: j = / 1.K1 2.K2 3.K3 /; (* Kommunen *) i = / 1.ZU 2.BA 3.HI /; (* Pflanzsorten *) LPL-Einführung 7

8 PARAMETER-Sektion In dieser Sektion werden alle Daten symbolisch definiert. Es können durch die gleich Zuweisung unmittelbar folgend die Datenwerte zugewiesen werden LPL-Einführung 8

9 PARAMETER-Definition 1 Syntax: name1 = wert1; (* Einzelwert *) name2 {Indexmenge} = [wert1 wert2.. ]; Mehrfachindizierte Parameter: name{i-menge1,j-menge2} = Wertzuweisung; LPL-Einführung 9

10 PARAMETER-Definition 2 Wertzuweisung: name {i,j} = /: : 1 w11 w12 w13 2 w21 w22 w23 3 w31 w32 w33/; (* Text *) Fall der Name nicht aussagekräftig genug ist, kann man einen (* Kommentar *) anfügen LPL-Einführung 10

11 PARAMETER - land {j} = [ ]; untergrenze {i,j} = /: : /; obergrenze {i,j} = /: : /; wasser {j} = [ ]; quote {i} = [ ]; faktor {j} = [ ]; ertrag {i} = [ ]; LPL-Einführung 11

12 VARIABLE-Sektion In dieser Sektion werden die Variablen definiert. Gleichzeitig kann man zwischen kontinuierlichen und ganzzahligen Variablen unterscheiden. Schließlich kann man sinnvolle Namen konstruieren LPL-Einführung 12

13 VARIABLE 1 Syntax: name1; (* Einzelvariable *) name2 {i}; (* Einfach indizierte V. *) name3 {i,j}; (* Mehrfach indizierte V. *) LPL-Einführung 13

14 VARIABLE 2 Es ist sinnvoll, den Variablen mnemotechnische Namen zu geben. Die Namen können laut LPL-Syntax fast beliebig lang sein; sie müssen mit einem Buchstaben beginnen. Wichtig: Der anschließende Optimierer XA unterscheidet nur Namen der Länge mit 8 Zeichen! LPL-Einführung 14

15 VARIABLE-Definition 1 Der Name der Variablen wird durch einen String nach der Definition und vor dem Semikolon gebildet: variablenname 'string'; Ein String 'string' = 'za1a2' besteht aus: z = eine Zahl, die angibt, wie viele der ersten z Buchstaben des Variablennamens verwendet werden. a1 und a2 sind die ALIAS der Indizes 1 und 2 ersetzt LPL-Einführung 15

16 VARIABLE-Definition 2 Die Variablen des Beispiels: anbau {i,j}; Jetzt würden i bzw. j durch die Indizes der Mengen i und j ersetzt. Unter Benutzung der ALIAS: anbau {i,j} '4a1a2'; Jetzt würden i bzw. j durch die ALIAS der Mengen i und j ersetzt: anbazuk1 Anbau von Zucker in Komm.K LPL-Einführung 16

17 CONSTRAINT-Sektion Dieser Teil enthält die Nebenbedingungen des Modells und die Definition der Zielfunktion. Nebenbedingung: name: funktional = rechte Seite; Zielfunktion: zielname: funktional; LPL-Einführung 17

18 CONSTRAINT-Definition: name Einzelname: name: einfach indizierter Name: name {i}: mehrfach indiz. Name: name {i,j}: bedingter Name: name {i log. Beding.}: log. Bedingung: i<=10; i>4: i<>5; name{i,j name2} nur falls name2 ungleich dem Default-Wert LPL-Einführung 18

19 Beispiele von NB-Namen nebenbedingung: flaeche {i}: lowerbounds {i,j untergrenze}: gewinn LPL-Einführung 19

20 CONSTRAINT-Definition: funktional Ein Funktional ist ein nach den Regeln der Arithmetik aufgebauter Ausdruck. Operatoren: +, -, *, SUM{i} Indizes sind in eckige Klammern zu setzen, wenn sie keine Mengen sind LPL-Einführung 20

21 Beispiele für Funktionale lbound {i,j}: anbau[i,j]<=ugrenze[i,j]; flaeche{i}: SUM{i} anbau[i,j]<=land{j}; kont{j}: SUM{i} verbrauch[i]*anbau[i,j] <= wasser {j}; gewinn: SUM{i,j} ertrag[i]*anbau[i,j]; LPL-Einführung 21

22 Alternative Formulierungen lbound {i,j}: anbau[i,j] <= ugrenze[i,j];! lbound {i,j}: anbau <= ugrenze; flaeche {j}: SUM{i} anbau <= land;! flaeche {i}: SUM{i} anbau[i,j] <= land{j}; kont {j}: SUM{i} verbrauch[i] * anbau[i,j] <= wasser[j];! kont {j}: SUM{i} verbrauch * anbau <= wasser; LPL-Einführung 22

23 Zielfunktion Die Zielfunktion ist ein Funktional ohne rechte Seite: gewinn: SUM{i,j} ertrag * anbau; Die Optimierungsrichtung wird durch MAXIMIZE bzw. MINIMIZE bestimmt: MAXIMIZE gewinn; LPL-Einführung 23

24 END-Sektion Jedes Programm wird beschlossen durch: END (ohne Semikolon!) LPL-Einführung 24

26 Das Problem Kibbuz j Fläche f j [ha] Wassermenge w j [1.000 m 3 ] Wasserfaktor m j , , ,10 Pflanzsorte i Wasserverbrauch v i [1.000 m 3 /ha] Nettoertrag e i [ME/ha] Maxfläche s i [ha] Zuckerrüben Baumwolle Hirse LPL-Einführung 26

27 Das algebraische Modell Anbaufläche: x f für alle Kibbuzim j Wasserkontingent: m v x w für alle Kibbuzim j Sortenfläche: x s für alle Pflanzsorten i Anbaurelation 12: Anbaurelation 23: j i j i ij j i Ertrag: z = e x Ziel i i ij i x x i i 2 x x ij i1 i i = Maximiere z j f f j 1 i2 2 = f f 2 i3 3 i (Kibbuz 2: Kibbuz 3) (Kibbuz 2: Kibbuz 3) ij LPL-Einführung 27

28 Das LPL-Modell MODEL Kommune; SET i = /1.ZU 2.BA 3.HI/; (*Pflanzsorten*) j = /1.K1 2.K2 3.K3/; (*Kommunen*) PARAMETER land{j} = [ ]; untergrenze{i,j} = /: : /; obergrenze{i,j} = /: : /; wasser{j} = [ ]; quote{i} = [ ]; verbrauch{i} = [ ]; faktor{j} = [ ]; ertrag{i} = [ ]; VARIABLE anbau{i,j} '3a1a2'; CONSTRAINT lowerbounds{i,j untergrenze} '4a1a2': anbau >= untergrenze; upperbounds{i,j obergrenze} '4a1a2': anbau <= obergrenze; flaeche{j} '6a1': SUM{i} anbau[i,j] <= land; kontingent{j} '6a1': SUM{i} verbrauch*faktor[j]*anbau[i,j] <= wasser; grenze{i} '6a1': SUM{j} anbau[i,j] <= quote; A12: land[2]*(sum{i} anbau[i,1]) = land[1]*(sum{i} anbau[i,2]); A23: land[3]*(sum{i} anbau[i,2]) = land[2]*(sum{i} anbau[i,3]); gewinn: SUM{i,j} ertrag[i] * anbau[i,j]; MAXIMIZE gewinn; END LPL-Einführung 28

30 Der Optimierer XA Mächtiges LP/IP-Softwareprodukt für PC Jim Byer, Sunset Software Technology Wird automatisch von LPL aufgerufen Verkürzte Ausgabe des Ergebnisses in der Datei $$$.SOL Komplette Ausgabe des Ergebnisses in der Datei $$$.PRN LPL-Einführung 30

31 SOL-Datei "MPSXNAME","$$$ ","Tue Apr 06 09:36: ","MAX" 11, 9, , 10 "anbzuk1 ", , , ,"IN ","anbbak1 ", ,"(NB) ", "anbzuk2 ", , , ,"LOWER","(NB) ", ,"(RS) ", "anbzuk3 ", , , ,"IN ","kontink3", ,"anbBAK3 ", "anbbak1 ", , , ,"LOWER","(NB) ", ,"(RS) ", "anbbak2 ", , , ,"IN ","anbzuk2 ", ,"grenzeHI", "anbbak3 ", , , ,"UPPER","(RS) ", ,"(NB) ", "anbhik1 ", , , ,"LOWER","(NB) ", ,"(RS) ", "anbhik2 ", , , ,"IN ","grenzehi", ,"anbZUK2 ", "anbhik3 ", , , ,"IN ","grenzehi", ,"anbBAK3 ", "flaechk1", , , ,"IN ","LE","(RS) ", ,"(NB) ", "flaechk2", , , ,"IN ","LE","(RS) ", ,"(NB) ", "flaechk3", , , ,"IN ","LE","(RS) ", ,"(NB) ", "kontink1", , , ,"IN ","LE","(RS) ", ,"(NB) ", "kontink2", , , ,"UPPER","LE","anbHIK3 ", ,"anbZUK3 ", "kontink3", , , ,"UPPER","LE","anbZUK3 ", ,"anbZUK3 ", "grenzezu", , , ,"IN ","LE","(RS) ", ,"(NB) ", "grenzeba", , , ,"IN ","LE","(RS) ", ,"(NB) ", "grenzehi", , , ,"UPPER","LE","anbBAK2 ", ,"anbZUK3 ", "A12 ", , , ,"LOWER","EQ","anbZUK1 ", ,"kontinK1", "A23 ", , , ,"LOWER","EQ","anbZUK3 ", ,"anbHIK3 ", LPL-Einführung 31

32 PRN-Datei (Statistik) STATISTICS - FILE: $$$ TITLE: MPSXNAME Tue Apr 06 09:36: xa VERSION 10.0 Intel Extended-DOS x86 USABLE MEMORY 7,605K BYTES VARIABLES 9 MAXIMUM 50,000 3 LOWER, 0 FIXED, 4 UPPER, 0 FREE CONSTRAINTS 11 MAXIMUM 10,000 0 GE, 2 EQ, 9 LE, 0 NULL/FREE, 0 RANGED. CAPACITY USED BY CATEGORY- 0.0% VARIABLE, 0.1% CONSTRAINT, 48 NON-ZEROS, WORK 778,338 MAXIMIZATION. MPS FORMAT- OBJECTIVE: gew RHS:..rhs RANGE:? BOUND: Bounds O P T I M A L S O L U T I O N ---> OBJECTIVE SOLVE TIME 00:00:00 ITER 10 MEMORY USED 0.0% LPL-Einführung 32

33 PRN-Datei (Variablen) File: $$$ Tue Apr 06 09:36: Page 1 SOLUTION (Maximized): MPSXNAME Variable Activity Cost Variable Activity Cost I anbzuk anbzuk REDUCED COST REDUCED COST I anbzuk anbbak REDUCED COST REDUCED COST I anbbak U anbbak REDUCED COST REDUCED COST anbhik I anbhik REDUCED COST REDUCED COST I anbhik REDUCED COST LPL-Einführung 33

34 PRN-Datei (Nebenbedingungen) File: $$$ Tue Apr 06 09:36: Page 2 CONSTRAINTS: MPSXNAME Constraint Activity RHS Constraint Activity RHS I flaechk < I flaechk < DUAL VALUE DUAL VALUE I flaechk < I kontink < DUAL VALUE DUAL VALUE kontink < kontink < DUAL VALUE DUAL VALUE I grenzezu < I grenzeba < DUAL VALUE DUAL VALUE grenzehi < A = DUAL VALUE DUAL VALUE A = DUAL VALUE LPL-Einführung 34