Mathematik 1 ohne Taschenrechner Zeit: 90 Minuten

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Stefanie Mann
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1 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2002 Maturitätsabteilungen 1. Klassen Mathematik 1 ohne Taschenrechner Zeit: 90 Minuten Name, Vorname:... Summe Bisherige Schule:... Note Alle Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Platzreserve auf der letzten Seite. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe Punkte Aufgabe 1 Auf der Rodelbahn in Churwalden kostet eine Rodelpartie für Kinder 12 Fr. und für Erwachsene 15 Fr. Eine Reisegruppe, bestehend aus 40 Personen, bezahlt für eine Rodelpartie insgesamt 516 Fr. Wie viele Kinder und Erwachsene zählt die Reisegruppe? 3 Punkte

2 Aufgabe 2 a) Löse nach x auf: 5 5 3x 2 x x + = b) Berechne den Wert des Terms (a + ab):(b b:a) für 4 a = und 3 2 b =. 7 a a c) Vereinfache so weit wie möglich: a + : 2 = b 2b 6 Punkte

3 Aufgabe : 4 4 = 1 Punkt Aufgabe 4 Gegeben sind die Punkte M, P, A und B. Drehe P um M so, dass der Bildpunkt P' von A und B gleiche Entfernung hat. Konstruiere alle Lösungen. M P B A 2 Punkte

4 Aufgabe 5 Das linke Rad wird mit 10 Umdrehungen pro Minute angetrieben. Wie lange dauert es, bis alle Markierungen wieder zusammentreffen? u3 = 9 m u1 = 12 m u2 = 5 m 2 Punkte Aufgabe 6 Begründe die Gleichheit der Winkel α und β. α β 2 Punkte

5 Aufgabe 7 Zeige, dass die Zahl z = eine Quadratzahl ist. 2 Punkte Aufgabe 8 Drei Zahlen ergeben die Summe 55. Die 2. Zahl ist um 7 grösser als ein Viertel der 1. Zahl. Die 3. Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der 2. Zahl. Wie heissen die drei Zahlen? 3 Punkte Aufgabe 9 Im Trapez ABCD mit Winkel ABC = 90 ist E Seitenmitte des Schenkels AD. Die Parallelseiten haben die Längen AB = 13 cm und CD = 7 cm. Der Flächeninhalt des Dreiecks BCE beträgt 30 cm 2. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks CDE. 3 Punkte

6 Aufgabe 10 Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden g und h, sowie ein Punkt S. Markiere mit Farbe die Gebiete aller Punkte P, welche die folgenden Eigenschaften zugleich erfüllen: 1) Die Entfernung von P zu S ist kleiner als 8 cm. 2) Der Abstand von P zu g ist grösser als der Abstand von P zu h. 3) Die Entfernung von P zu T ist grösser als die Entfernung von P zu S. T S h g 3 Punkte

7 Aufgabe 11 a) Geg: α = 15 b) Wie lässt sich β aus α berechnen? Ges: β β α β α 2 Punkte Platzreserve

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