Die Aufgaben werden durch die Schulleitung bei der Bezirksregierung vorgelegt.

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1 Verfahrensablauf Die Festlegung der Termine für die Prüfungen erfolgt durch die Schule. Der terminliche Rahmen wird durch die Bezirksregierung Arnsberg zu Beginn des Schuljahres, in dem die Prüfung stattfindet, bekannt gegeben. Die Inhalte der Assistentenbildungsgänge (FHR), Themenkreise der Fachoberschule und Inhaltsbereiche der Höheren Berufsfachschule werden entsprechend der Richtlinien, Lehr- und Bildungspläne für den Bildungsgang in der Bildungsgangkonferenz festgelegt. Die Festlegung der Prüfungsfächer erfolgt gemäß der APO-BK durch die Bildungsgangkonferenz zu Beginn des letzten Schuljahres. Zur Erstellung der Prüfungsvorschläge werden die von der Bezirksregierung Arnsberg auf ihrer Internetseite veröffentlichten Formulare verwendet. Bitte beachten Sie vor allem das vollständige Ausfüllen des Deckblattes sowie die fortlaufende Nummerierung des gesamten Vorschlags. Das Deckblatt wird in zweifacher Ausführung und jeweils geheftet eingereicht. Der/die zuletzt unterrichtende Fachlehrer/Fachlehrerin erstellt ggf. unter Einbeziehung früher unterrichtender Kolleginnen und Kollegen die Prüfung. Die Inhalte der Prüfung dürfen im Unterricht nicht soweit vorbereitet sein, dass deren Bearbeitung keine selbstständige Leistung erfordert. Die Aufgaben werden durch die Schulleitung bei der Bezirksregierung vorgelegt. Der durch die Bezirksregierung (ohne Einschränkungen) genehmigte Vorschlag wird im gesiegelten Umschlag an die Schulleitung zurückgeschickt und darf erst in Gegenwart der Prüflinge unmittelbar vor Beginn der Prüfung geöffnet werden. (Ausnahmen bei umfangreicher Vorbereitung der Prüfung sind möglich und werden von der Bezirksregierung auf dem Rückumschlag gekennzeichnet). Bei Nichtgenehmigung und bei Genehmigung unter Vorbehalt ist der Umschlag sofort zu öffnen. Eine Überarbeitung der Prüfung unter Berücksichtigung aller Hinweise ist vorzunehmen. Bei Genehmigung unter Vorbehalt ist die überarbeitete Prüfung der Schulleitung oder einer durch sie beauftragten Lehrkraft oder Konferenz vorzulegen, die in dem Fall im Namen der Bezirksregierung nach Überprüfung der Überarbeitung die Genehmigung aussprechen darf. Bei Nichtgenehmigung ist die überarbeitete Prüfung erneut der Bezirksregierung vorzulegen. Bei Genehmigung mit Überarbeitungshinweisen sind Anmerkungen enthalten, die für zukünftige Prüfungen umgesetzt werden müssen. Der Umschlag wird in diesem Fall nicht sofort geöffnet. Die Bewertung der Prüfung wird durch den Fachlehrer/die Fachlehrerin durchgeführt. Bei einer nicht ausreichenden Leistung wird eine zweite Fachlehrkraft hinzugezogen. Für etwaige Nachprüfungen ist ein neuer Vorschlag einzureichen. Weitere detaillierte Bestimmungen, z.b. auch zu mündlichen Prüfungen, sind den zugrundeliegenden Vorschriften zu entnehmen. Es handelt sich um eine schriftliche Prüfung im Umfang von 180 Minuten.

2 Aufgaben Eingereicht wird ein Vorschlag FOS12 (Anlage C3), Assistentenbildungsgänge (FHR) (Anlage C1) sowie die noch nicht kompetenzorientiert geregelten Fachbereiche Informatik, Gestaltung, Agrarwirtschaft der Berufsfachschule (Anlage C2) 2-3 Aufgaben aus mindestens 2 Themenkreisen des letzten Schuljahres (Themenkreis Analysis ist für mind. 1 Aufgabe verpflichtend) Bsp.: Der Themenkreis Analysis (Differenzial- und Integralrechnung) ist verbindlich. Im Unterricht wurden mindestens 2 Funktionsklassen besprochen. Aufgabe 1 aus dem Themenkreis Analysis Aufgabe 2 aus dem Themenkreis Analysis Aufgabe 3 aus dem Themenkreis Analytische Geometrie Berufsfachschule (Anlage C2) und Fachklassen des dualen Systems der Berufsausbildung mit Doppelqualifikation (Anlage A) Die Prüfung bezieht sich auf drei annähernd gleichgewichtete Inhaltsbereiche. Die Aufgabenstellungen sollen den Grundsätzen der kompetenzorientierten Leistungsfeststellung entsprechen. Technik: verbindlich sind Analysis (bei Doppelqualifizierung nur die Differenzialrechnung) und Vektorrechnung; dazu kommt ein weiterer Inhaltsbereich (Umgang mit Zufall und Wahrscheinlichkeit oder Wachstum und Zerfall). Wirtschaft und Verwaltung: verbindlich sind Analysis, Stochastik sowie ein weiterer Inhaltsbereich (Finanzmathematik oder Matrizenrechnung). Ernährung/Hauswirtschaft sowie Gesundheit/Soziales: Analysis, Matrizenrechnung und Stochastik. Bsp. Technik : Aufgabe 1 aus dem Inhaltsbereich Analysis Aufgabe 2 aus dem Inhaltsbereich Vektorrechnung Aufgabe 3 aus dem Inhaltsbereich Wachstum und Zerfall Bsp. Ernährung und Hauswirtschaft : Aufgabe 1 aus dem Inhaltsbereich Analysis Aufgabe 2 aus dem Inhaltsbereich Matrizenrechnung Aufgabe 3 aus dem Inhaltsbereich Stochastik Fachschule (Anlage E) Grundlegende mathematische Arbeits- und Denkweisen (s. Anlage 2) sowie einer der Themenbereiche Analysis, Stochastik oder Lineare Algebra. Bsp.: Aufgabe 1 aus dem Themenbereich Differenzialrechnung Aufgabe 2 aus dem Themenbereich Integralrechnung Aufgabe 3 aus dem Themenbereich Analysis

3 Aufgabentypen Die Aufgaben des Prüfungsvorschlags umfassen halbjahresübergreifende Themenkreise/Themenbereiche/Inhaltsbereiche. Da Mathematik ein Fach des berufsbezogenen Lernbereichs ist, nehmen die Aufgaben durch situative Kontexte deutlich auf die beruflichen Handlungsbezüge des fachlichen Schwerpunktes Bezug. Es sind komplexe Aufgabenstellungen, deren Teilaufgaben den Sachzusammenhang jeweils aufgreifen und unabhängig voneinander bearbeitbar sind (ggf. sind Zwischenergebnisse anzugeben). Mathematisch formale und verbale Begründungszusammenhänge sind in einem ausgewogenen Verhältnis berücksichtigt. Die Aufgaben sind klar umgrenzt und eindeutig formuliert. Sie sind weder kleinschrittig noch lösungsvorstrukturierend. Sie enthalten möglichst wenig überflüssige Informationen bzw. Textpassagen und/oder unnötige Lösungshilfen. Die Aufgaben müssen der vorgegebenen Zeit angemessen sein. Die Aufgaben sind untereinander weitgehend gleichwertig. Sie sind nicht in Lehrbüchern bzw. Aufgabensammlungen und Ähnlichem veröffentlicht. Ein und dieselben Inhalte, Kompetenzen und Rechenverfahren sollten nicht mehrfach abgefragt werden. Aufgabentypen Fachhochschulreife FOS12 (Anlage C3), Assistentenbildungsgänge (Anlage C1) sowie die noch nicht kompetenzorientiert geregelten Fachbereiche Informatik, Gestaltung, Agrarwirtschaft der Berufsfachschule (Anlage C2): Komplexe Aufgabenstellungen unter Berücksichtigung des fachlichen Schwerpunktes aus dem berufsbezogenen Lernbereich, in denen die Schülerinnen und Schüler nachweisen, dass sie selbstständig strukturieren, lösen und bewerten können und dabei die erforderlichen mathematischen Methoden und Verfahren auswählen und sachgerecht anwenden. Aufgabentypen Berufsfachschule (Anlage C2) sowie Fachklassen des dualen Systems der Berufsausbildung mit Doppelqualifikation (Anlage A): Es lassen sich vier wesentliche Kriterien kompetenzorientierter Lernerfolgsüberprüfungen festhalten: Anwendung, Handlung, Situationsbezug, Subjektbezug/Reflexion (s. Anlage 1) Auch folgendes Merkmal ist denkbar: Fächerübergreifender Bezug Die Lernerfolgsüberprüfung soll einen direkten Bezug zu den in Kapitel der Bildungspläne definierten Kompetenzen haben. Die inhaltliche Gestaltung der Abschlussprüfung kann aus sämtlichen Anforderungssituationen abgeleitet werden. Damit können alle inhaltsbezogenen Kompetenzen prüfungsrelevant sein. Die Aufgabenstellungen sollen den Grundsätzen der kompetenzorientierten Leistungsfeststellung entsprechen. Themenbereichsübergreifende Aufgaben sind möglich bzw. mindestens einmal notwendig. Aufgabentypen Fachschule (Anlage E): Komplexe Aufgabenstellungen, die der Prüfling selbstständig strukturiert, löst und bewertet, die dabei erforderlichen mathematischen oder naturwissenschaftlich-technischen Methoden und Verfahren sind auszuwählen und sachgerecht anzuwenden.

4 Kompetenzen Bei den kompetenzorientierten Prüfungen entsprechen die geforderten mathematischen Kompetenzen jeweils den Zielformulierungen des Bildungsplans. Materialien und Hilfsmittel Alle technischen und nichttechnischen Hilfsmittel und Materialien sind exakt im Deckblatt anzugeben. Gerade bei technischen Hilfsmittel bietet sich u.a. für die Gewährleistung der Chancengleichheit eine Klarstellung der Rechnerfunktionen in Form einer Minimal- /Maximalbeschreibung an. Bei Nutzung von technischen Hilfsmitteln gilt die schriftliche Schülerlösung als Aufgabenlösung. Dateien können nicht in die Bewertung eingehen. Sämtliche Hilfsmittel sind den Prüflingen zu Beginn des Bildungsganges bekannt zu geben. Bewertung In der kurz gefassten konkreten Beschreibung der erwarteten Schülerleistungen sind alle Zwischenschritte und Ergebnisse in dem Umfang aufgeführt, in dem sie auch vom Prüfling geleistet werden sollen. Verlangte textliche Kommentierungen müssen im Erwartungshorizont klar formuliert sein. Angaben zur Bewertung (Bewertungsschlüssel) der Schülerleistung sind beizufügen. Die Gewichtung der Bepunktung muss dem Schwierigkeitsgrad des Lösungsschrittes innerhalb der Gesamtlösung angemessen sein. Eine Zuordnung der Lösungsbeiträge zu den Anforderungsbereichen (wie in der Anlage D) ist dabei möglich, um eine höhere Trennschärfe bei den Aufgabenstellungen zu erreichen. Eine Transparenz der Bewertung auf dem Schülerarbeitsmaterial ist anzustreben. Weiteres Notwendige Zwischenergebnisse und deren Gültigkeitsbereiche sind für den Prüfling deutlich kenntlich zu machen. Die verbindlichen Inhalte gemäß der Richtlinien, Bildungs- und Lehrpläne sind enthalten und in den unterrichtlichen Voraussetzungen berücksichtigt. Texte, Bilder, grafische Darstellungen oder andere Materialien sind mit Quellenangaben in wissenschaftlicher Art zu versehen. Die Materialien sind aktuell. Sämtliche Aufgaben sind unter Befolgung der gültigen Rechtschreibregeln und Grammatik kurz, verständlich und eindeutig zu verfassen. Ungewöhnliche Ausdrücke oder ausgefallene Fremdwörter, funktionslose Füllwörter, weniger gebräuchliche Abkürzungen, komplizierte Aussagekonstruktionen und doppelte Verneinungen sind zu vermeiden. Als Schrifttyp für die Aufgaben hat sich die Schrift Arial in der Größe 12pt bewährt. Die Grafiken, Tabellen und Bilder sind auch in Kopieform und bei Schwarzweißausdruck gut lesbar. Die Bildungsgangkonferenzen entscheiden gemäß der Richtlinien, Bildungs- und Lehrplänen zu den dort festgelegten Zeiten über die zugelassenen Hilfsmittel, sowie die prüfungsrelevanten Themenkreise/Inhalts- und Themenbereiche und teilen diese den Schülerinnen und Schülern mit.

5 Zugrunde liegen: Richtlinie für die Bildungsgänge der Fachoberschule Klassen 11, 12 und 13 (APO-BK anlagen C9, C10, C11, D29) 40001/2011 Richtlinien Bildungsgänge der Berufsfachschule, die zu einem Berufsabschluss nach Landesrecht und zur Fachhochschulreife führen /2007 i.d.f. 8/2014 Lehrplan für das Berufskolleg in Nordrhein-Westfalen - Mathematik, Bildungsgänge der Fachoberschule (Anlage C9 bis C11 und D29) Heft Bildungspläne zur Erprobung für die zweijährigen Bildungsgänge der Berufsfachschule, die zu beruflichen Kenntnissen, Fähigkeiten und zum schulischen Teil der Fachhochschulreife führen für die entsprechenden Fachbereiche Bildungspläne zur Erprobung zum Erwerb der Fachhochschulreife in den Fachklassen des dualen Systems der Berufsausbildung (Doppelqualifikation der entsprechenden Fachbereiche) Richtlinien und Lehrpläne für das Berufskolleg in Nordrhein-Westfalen / Fachschule Fachübergreifender Lernbereich 7001/2014 BASS APO-BK in der gültigen Fassung

6 Anlage 1: Die wesentlichen Kriterien/Elemente kompetenzorientierter Lernerfolgsüberprüfungen 1. Anwendung Anstelle einer isolierten Überprüfung von Fachinhalten steht die Anwendung von Wissen in konkreten Vorgängen zur Bewältigung einer Situation im Mittelpunkt. 2. Handlung Kompetenz lässt sich nur durch Handlungen beobachten und messen. Es sollten also Aufgaben entwickelt werden, die zu Handlungen unterschiedlichen Typs auffordern (z.b. Analyse, Strukturierung, Gestaltung, Bewertung) und auch Handlungsspielräume eröffnen. Hilfreich zur Aufgabenkonstruktion ist die Orientierung am Modell der vollständigen Handlung, das auch der Planung und Gestaltung von Lernsituationen zugrunde liegt. 3. Situationsbezug Jede Anwendung von Kompetenz ist gebunden an einen situativen Rahmen, der für die Problemlösung zu berücksichtigen ist. Hier kann der Schwierigkeitsgrad variiert werden, je nachdem, wie bekannt, wiederholbar, vollständig, strukturiert oder eindeutig das Szenario beschrieben ist, das zum Handeln auffordert. Kompetenzorientierte Aufgabenstellungen knüpfen an persönliche, schulische und berufliche Erfahrungen der Schüler an und erweitern diese. 4. Subjektbezug / Reflexion Der Grad der Selbstständigkeit wird durch die Aufgabenstellung definiert. Er kann von kleinschrittigen Handlungsanweisungen bis hin zu selbstständiger Situationsanalyse, Problemidentifikation, Durchführung und Selbstkontrolle reichen. Der Subjektbezug zeigt sich also in der individuellen, eigenverantwortlichen Auseinandersetzung mit der Situation. 5. Fächerübergreifender Bezug Lernerfolgsüberprüfung kann fächerübergreifende Bezüge haben, auch wenn sie schulisch zumeist in Fächern organisiert ist. Möglich ist etwa Konstruktion einer Aufgabe, in der die Lösung eines Problems aus verschiedenen fachlichen Sichtweisen bewertet wird. Anlage 2: Grundlegende mathematische Arbeits- und Denkweisen Die Schülerinnen und Schüler sollen ausgehend von fachrichtungsbezogenen Problemstellungen grundlegende Fach- und Methodenkompetenzen in der Mathematik und in Naturwissenschaften bzw. Technik erwerben. Dazu sollen sie 3.1 Einblick in grundlegende Arbeits- und Denkweisen der Mathematik und mindestens einer Naturwissenschaft bzw. Technik gewinnen, 3.2 erkennen, dass die Entwicklung klarer Begriffe, eine folgerichtige Gedankenführung Und systematisches, induktives und deduktives, gelegentlich auch heuristisches Vorgehen Kennzeichen mathematisch- naturwissenschaftlich-technischen Arbeitens sind, 3.3 Vertrautheit mit der mathematischen und naturwissenschaftlich-technischen Fachsprache und Symbolik erwerben und erkennen, dass Eindeutigkeit, Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit beim Verbalisieren von mathematischen bzw. naturwissenschaftlich technischen Sachverhalten vor allem in Anwendungsbereichen für deren gedankliche Durchdringung unerlässlich sind, 3.4 befähigt werden, fachrichtungsbezogene bzw. naturwissenschaftlich-technische Aufgaben mit Hilfe geeigneter Methoden zu lösen, 3.5 mathematische Methoden anwenden können sowie Kenntnisse und Fähigkeiten zur Auswahl geeigneter Verfahren und Methoden mindestens aus einem der weiteren Bereiche besitzen: Analysis (Differential- und Integralrechnung), Beschreibung und Berechnung von Zufallsexperiment, einfacher Wahrscheinlichkeit, Häufigkeitsverteilung sowie einfache Anwendungen aus der beurteilenden Statistik, Lineare Gleichungssysteme und Matrizenrechnung, 3.6 reale Sachverhalte modellieren können (Realität Modell Lösung Realität), 3.7 grundlegende physikalische, chemische, biologische oder technische Gesetzmäßigkeiten kennen, auf fachrichtungsspezifische Aufgabenfelder übertragen und zur Problemlösung anwenden können, 3.8 selbstständig einfache naturwissenschaftliche bzw. technische Experimente nach Vorgegebener Aufgabenstellung planen und durchführen, 3.9 Ergebnisse ihrer Tätigkeit begründen, präsentieren, interpretieren und bewerten können.