Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Wann wird die Ampel endlich grün? Die absolute und die relative Häuigkeit im Alltag anwenden

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1 Reihe 21 S 1 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Wann wird die Ampel endlich grün? Die absolute und die relative Häuigkeit im Alltag anwenden Von Florian Raith, Fürstenzell Illustriert von Julia Lenzmann, Stuttgart Die Baustellenampel, um die es in diesem Beitrag geht. Klasse: 7/8 Dauer: Inhalt: 1 2 Stunden die absolute und die relative Häuigkeit bestimmen und interpretieren Größen ineinander umrechnen die Wahrscheinlichkeit und die Gegenwahrscheinlichkeit ermitteln und in Prozent angeben das Kreisdiagramm als Darstellungsform nutzen die 1. Pfadregel im Baumdiagramm anwenden den Mittelwert bestimmen und interpretieren Ihr Plus: Für eine interaktive Stunde am Smartboard geeignet (CD-ROM 59)! Foto: Thinkstock/iStock Diese Ampel leuchtet fast immer rot, wenn man darauf zufährt! Stimmt das wirklich? Und wenn ja, woran liegt das? Stellen Sie die Situation Baustellenampel im Klassenzimmer nach, und wecken Sie so das Interesse an relativen und absoluten Häuigkeiten.

2 Reihe 21 S 2 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Didaktisch-methodische Hinweise Relative und absolute Häuigkeiten werden von vielen Schülern als Spielerei angesehen, die nur beim Roulette, Münzwurf oder Würfelspielen Anwendung indet. In dieser Übungseinheit werden die Lernenden dagegen mit einer Ampelschaltung konfrontiert, die den Verkehr in einer Baustelle regelt. Jeder kennt das Problem: Immer ist diese Ampel rot! Doch wie wahrscheinlich ist es tatsächlich, dass die Ampel auf Rot steht? Ist das häuige Rot nur eine subjektive Empindung, oder lässt es sich mathematisch belegen? Und wie lange wartet man durchschnittlich an einer Baustellenampel? Diese und andere Fragen zeigen Ihren Schülern, wo die absolute und die relative Häuigkeit im Alltag tatsächlich Anwendung inden. Dabei werden die Lernenden immer wieder aufgefordert, ihre Ergebnisse mit der Situation Baustelle in Verbindung zu bringen, und trainieren so das mathematische Modellieren sowie das Interpretieren von mathematischen Ergebnissen. Voraussetzungen Diese Einheit dient zur Übung und Festigung des Umgangs mit der relativen und absoluten Häuigkeit, sodass diese Begriffe Voraussetzung sind. Die Lernenden können Tabellen und Texten relevante Informationen entnehmen. Sie haben die Bruch- und Prozentdarstellung für die relative Häuigkeit kennengelernt und können Anteile mit dem Kreisdiagramm darstellen. Auch die Umrechnung von Größen (Zeit und Wegstrecke) sollte bekannt sein. Ablauf Mit der Farbfolie (M 1) wecken Sie Interesse bei den Lernenden und sammeln Fragen zum Thema Wartezeit in der Baustelle. Im Material M 2 nutzen Ihre Schüler eine Messreihe in Tabellenform, um die absolute und relative Häuigkeit einer roten und grünen Ampel zu bestimmen. Mit den durchschnittlichen Wartezeiten und der Umschaltzeit der Ampel beschäftigen sich die Lernenden in Material M 3. Hier dienen die untere Hälfte der Farbfolie (M 1) oder das interaktive Whiteboard zur Erläuterung der Situation (Datei Baustelle.doc auf CD-ROM 59). Zu jeder der Aufgaben in M 2 und M 3 gibt es einen Tippknicker (M 4), sodass auch leistungsschwächere Lernende eigenständig arbeiten können. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler... Anforderungsbereich K 3 L 1, L 5 übersetzen die Situation in ein mathematisches Modell (rote Ampel als Ereignis mit zufälliger Wartezeit, M 2), K 4 L 1, L 5 werten eine Tabelle mit statistischen Daten aus (M 2), III I

3 Reihe 21 S 3 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler... Anforderungsbereich K 5 L 1, L 2, L 5 K 5 L 1, L 2, L 5 trainieren den eigenständigen Umgang mit mathematischen Hilfsmitteln bei der Bestimmung des prozentualen Anteils unter Zuhilfenahme der Tippknicker (M 3), rechnen km/h in m/s um und ermitteln so die Umschaltzeit der Ampel (M 3). II I Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren Auf einen Blick Stunde 1/2 Material M 1 (Fo) M 2 M 3 Die relative und absolute Häuigkeit im Alltag anwenden Thema Das kann dauern Achtung, Baustelle! Folie zur Veranschaulichung des Gegenstands, mit dem sich dieser Beitrag beschäftigt; Brainstorming zum Thema Ampeln an Baustellen Ist diese Ampel denn immer rot? Häuigkeiten bestimmen Eine Statistik/Tabelle auswerten; die absolute und relative Häuigkeit bestimmen Ein Traktor in der Baustelle Wartezeiten berechnen Wartezeiten berechnen; prozentuale Anteile ermitteln und in einem Kreisdiagramm darstellen; ein Baumdiagramm erstellen und die 1. Pfadregel anwenden; die durchschnittliche Wartezeit und deren Erwartungswert bestimmen M 4 Tippknicker zu den Materialien M 2 und M 3 Gestufte Hilfen zu Material M 2 und M 3 Zusatzmaterial für das Whiteboard Baustelle.doc

4 Reihe 21 Verlauf Material S 1 LEK Glossar Lösungen M 1 Das kann dauern Achtung, Baustelle! Die Baustellenampel, um die es in diesem Beitrag geht Fotos: Thinkstock/iStock; Illustriert von: Julia Lenzmann Foto: Thinkstock/iStock Verschiebbare Teile für ein interaktives Whiteboard

5 Die absolute und die relative Häuigkeit im Alltag anwenden Reihe 21 Verlauf Material S 2 LEK Glossar Lösungen M 2 Ist diese Ampel denn immer rot? Häufigkeiten bestimmen Foto: Colourbox Bei Schnee im Winter kann Amir nur mit dem Bus zur Schule fahren. Doch seit Kurzem beindet sich eine Baustelle auf seinem Weg. Hier ist die Straße nur einspurig befahrbar, und der Verkehr wird daher mit einer Ampel geregelt. Auf dem Hinweg und dem Rückweg kommt der Bus an der Baustelle vorbei, wobei er sehr oft an der roten Ampel stehen bleiben muss. Die Ampel ist bestimmt öfter rot als grün! Das inde ich am besten durch eine Datenerhebung heraus. Ich lege mal eine Tabelle an. Amir hat sich für eine Schulwoche notiert, wie die Ampel geschaltet war: Wochentag Hinweg Rückweg Montag grün rot Dienstag rot rot Mittwoch rot grün Donnerstag grün grün Freitag rot rot Foto: Thinkstock/iStock Aufgabe a) Stimmt Amirs Beobachtung, dass der Bus häuiger an der roten Ampel steht, als er an der grünen Ampel vorbeifahren kann? Meinst du, dass die Häuigkeit für eine rote Ampel über 50 % liegt? Begründe deine Antworten, ohne zu rechnen. b) Bestimme die absolute Häuigkeit einer roten Ampel aus der Tabelle. c) Bestimme auch die relative Häuigkeit, dass die Ampel rot ist. d) Stimmen deine Vermutungen aus Aufgabe a) mit deinem Ergebnis überein? Und mit welcher relativen Häuigkeit ist die Ampel dann grün? Begründe deine Antworten kurz. Wenn du nicht weiterkommst, hole dir für die Aufgaben b) bis d) einen Tippknicker. Sieh dir den ersten Tipp an, und löse die Aufgabe. Wenn du trotzdem nicht weiterkommst, klappe den Tippknicker um, und lies den nächsten Tipp.

6 Die absolute und die relative Häufigkeit im Alltag anwenden Reihe 21 Verlauf Material S 4 LEK Glossar Lösungen M 4 Tippknicker zu den Materialien M 2 und M 3 Tippknicker M 2, Aufgabe b) Was ist die absolute Häuigkeit? Die absolute Häuigkeit ist eine Anzahl. Sie ist das Ergebnis einer einfachen Zählung. Tippknicker M 2, Aufgabe c) Was ist die relative Häuigkeit und wie bestimmt man sie? Die relative Häuigkeit ist ein Verhältnis (Bruch), eine Dezimalzahl (zwischen 0 und 1) oder eine Prozentzahl zwischen 0 % und 100 % (z. B. 30 %). Zu M 2 Beantworte die Frage: Wie oft ist die Ampel rot? Tippknicker M 2, Aufgabe d) Wie bestimmt man die relative Häuigkeit von einem Gegenereignis? Nutze hier die relative Häuigkeit der roten Ampel, um die der grünen Ampel zu bestimmen. Wie viele Ergebnisse gibt es insgesamt (also alle Messwerte), und welcher Anteil davon ist rot? Beantworte die Frage: Welcher Bruch beschreibt die Anzahl der roten Ampeln im Verhältnis zur Anzahl aller Ampeln? Beantworte die Frage: Welcher Prozentteil fehlt bei der relativen Häuigkeit einer roten Ampel zu 100 %? Beantworte die Frage: Welcher Bruch beschreibt die Anzahl der grünen Ampeln im Verhältnis zur Anzahl aller Ampeln? Tippknicker 1 M 3, Aufgabe a) Umschaltzeit Tippknicker M 3, Aufgabe e) Den prozentualen Anteil darstellen Zu M 3 Rechne 20 km h in m s um. Nutze zur Darstellung einen speziellen Diagrammtyp: Colourbox Die Zeit t ist Wegstrecke s durch Geschwindigkeit v: s s v= t= t v. Runde den prozentualen Anteil, sodass du ihn als Bruch zum Einteilen des Kreises nutzen kannst: 1 29 % = 0,29 0,33. 3

7 Die absolute und die relative Häuigkeit im Alltag anwenden Reihe 21 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen S 1 Lösungen und Tipps zum Einsatz M 1 Das kann dauern Achtung, Baustelle! Legen Sie das Foto der Baustelle (obere Hälfte der Folie M 1) auf den OHP und lassen Sie die Lernenden Vermutungen äußern, mit welchem Thema sich die folgende Lerneinheit beschäftigen könnte. Lenken Sie das Gespräch durch folgende Impulsfragen: Impulsfragen Welche Erfahrungen hattet ihr schon mit Baustellen? Was nervt euch besonders an Baustellen, und wieso ist diese hier besonders tückisch? Sind die Baustellenampeln öfter grün oder rot geschaltet? Wie könnt ihr feststellen, ob die Ampel häuiger auf Rot oder Grün steht? Die Lerngruppe soll nach der Wartezeit fragen und die resultierende Verzögerung auf dem Schulweg erkennen. Die Frage nach der Häuigkeit von Rot- und Grünschaltung der Ampel ist für den mathematischen Hintergrund wichtig. Wurde diese gestellt, können Sie zum Arbeitsblatt (M 2) überleiten. Den unteren Teil der Folie benötigen Sie zur Veranschaulichung der Ampelschaltung (M 3). Alternativ dazu können Sie die Situation am interaktiven Whiteboard (Datei Baustelle. doc auf CD-ROM 59) darstellen. M 2 Ist diese Ampel denn immer rot? Häuigkeiten bestimmen Der kurze Einleitungstext macht die Lernenden mit der Situation vertraut: Auf Amirs Schulweg wurde eine Ampel an einer Baustelle installiert. Ihre Schüler sollen jetzt herausinden, ob Amirs Vermutung, dass die Ampel öfter rot als grün ist, stimmt. Die Aufgabe dient der Wiederholung der Begriffe absolute und relative Häuigkeit. Der Einstieg in die Aufgabe erfolgt nur anhand der Tabelle. Ihre Schüler zählen, ob Amirs Vermutung stimmt, und stellen einen Bezug zu der angegebenen Prozentzahl her, ohne zu rechnen. So vergegenwärtigen sie sich, dass mehr als die Hälfte gleichzeitig mehr als 50 % bedeutet. Anschließend bestimmen sie die absolute und die relative Häuigkeit für eine rote Ampel (Aufgaben b und c). Hierbei können sie den Tippknicker (M 4) nutzen, falls ihnen die Begriffe nicht mehr präsent sind. Im letzten Schritt (Aufgabenteil d) relektieren Ihre Schüler die bisherige Aufgabe (a), indem sie Amirs anfängliche Behauptung mit den berechneten Ergebnissen vergleichen. Zusatzmaterial die oberen drei Tippknicker (M 4) mehrfach kopiert Genau die Hälfte der Werte sind 50 %. Aufgabe a) Amir hat recht, da in der Tabelle von zehn Ergebnissen das Ereignis rot sechsmal vorkommt. Damit sind sechs von zehn Ampeln rot, was mehr als die Hälfte ist. Die Wahrscheinlichkeit für eine rote Ampel liegt über 50 %. b) Die absolute Häuigkeit von rot beträgt 6, denn die Ampel zeigt sechsmal rot.