Dynamik der Kraftfahrzeuge

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1 Manfred Mitschke Henning Wallentowitz Dynamik der Kraftfahrzeuge 5. Auflage

2 Dynamik der Kraftfahrzeuge

3 Manfred Mitschke Henning Wallentowitz Dynamik der Kraftfahrzeuge 5., überarbeitete und ergänzte Auflage

4 Professor em. Dr.-Ing. Manfred Mitschke Institut für Fahrzeugtechnik (IfF) Technische Universität Braunschweig Braunschweig, Deutschland Professor Dr.-Ing. Henning Wallentowitz Lehrstuhl und Institut für Kraftfahrwesen (ika) RWTH Aachen University Aachen, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 1971, 1984, 1995, 2004, 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media

5 Vorwort zur 5. Auflage Mit dem Ziel, die Fahreigenschaften des Kraftfahrzeuges in der Theorie zusammenfassend zu beschreiben, erschien 1972 die 1. Auflage der Dynamik der Kraftfahrzeuge in einem Band. Anschließend folgten in den Jahren 1982 bis 1997 die neu bearbeiteten 2. und teilweise 3. Auflagen, unterteilt in drei Bände: A Antrieb und Bremsung, B Schwingungen und C Fahrverhalten. In der 4. Auflage wurden die drei Bände wieder in einem Band zusammengefasst. Für die hier vorgelegte 5. Auflage wurde die Buchstruktur erneut geändert, um den aktuellen Anforderungen an eine medienneutrale Produktion zu genügen. So ist das Buch neben der gedruckten und der E-Book-Ausgabe als PDF nun auch als EPUB für mobile Endgeräte lieferbar. Weiterhin werden in dieser Neubearbeitung neben neuen Forschungsergebnissen vor allem die technischen Weiterentwicklungen auf den Gebieten der Fahrzeugdynamik besprochen. An den fahrzeugtechnischen Grundlagen hat sich nichts geändert; die neuen Systeme folgen alle der bisher gültigen Theorie. Diese Zusammenhänge deutlich zu machen, ist eines der Anliegen dieses Buches. Mit dem theoretischen Rüstzeug ausgestattet wird es auch zukünftig möglich sein, neue Systeme in der Fahrzeugtechnik zu entwickeln. Der sich automatisch zuschaltende Allradantrieb und die Fahrdynamikregelung sind Beispiele aus der Vergangenheit. Sie wurden durch Umsetzung der theoretischen Grundlagen in die Praxis realisiert. Wir, die Verfasser dieses Buches, haben damit während unserer Tätigkeit in der Industrie die Fahreigenschaften der Fahrzeuge wesentlich verbessert. Zusätzlich wurden die Sicherheit und der Komfort erhöht sowie der Fahrer entlastet. Ein Ende dieser Entwicklungen ist nicht zu sehen. Neuartige Lenkungen und die Automatisierung der Längsdynamik sind aktuelle Arbeitsfelder. Wie früher wird die Anwendung der Theorie für Studenten und für die in der Praxis stehenden Ingenieure durch eine Fülle von Fahrzeugdaten, Tabellen, Diagrammen, Kenngrößen und Versuchsergebnissen ermöglicht. Die Verfasser danken Herrn Felix Wallentowitz (M.A.) für seine Umsetzung der 4. Auflage aus der Papierform in elektronisch bearbeitbare Daten. Die Korrektur der dabei aufgetretenen Fehler, auch in den Gleichungen, war sehr arbeitsintensiv. V

6 VI Vorwort zur 5. Auflage Wir bedanken uns beim Springer-Verlag und bei der le-tex publishing services GmbH in Leipzig für die konstruktive und verständnisvolle Zusammenarbeit. Die vollständige Überarbeitung des Buches erforderte einen hohen Aufwand in Satz und Korrektur, ohne den die Realisierung der unterschiedlichen Ausgaben in gedruckter und digitaler Form jedoch nicht möglich gewesen wäre. Mögen die Anregungen aus diesem Buch auch weiterhin vielen Ingenieuren ihre Arbeit erleichtern und zu neuen Lösungen verhelfen. Braunschweig, im August 2014 M. Mitschke H. Wallentowitz

7 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Übersicht über die dynamischen Probleme Aufteilung in Einzelprobleme Gliederung des Buches... 4 Teil I Reifen und Aerodynamik 2 Reifen Reifeneigenschaften in Umfangsrichtung Radwiderstand Rollwiderstand Schwallwiderstand Lagerreibung, Restbremsmoment Weitere Radwiderstände Gesamter Radwiderstand Kraftschluss in Umfangsrichtung, Schlupf Größe von Haftbeiwerten μ h Zum Verständnis der μ-s-kurve Reifeneigenschaften in vertikaler Richtung Druckverteilung im Latsch Reifenfederung und -dämpfung Reifenfederkonstante, -subtangente Reifendämpfung Reifeneigenschaften in Seitenrichtung Seitenkraft, Rückstellmoment, Schräglaufwinkel Zum Verständnis der Schräglaufcharakteristiken Seitenkraftbeiwert (cornering stiffness) Einfluss des Sturzes Schwenkmoment im Stand Einflussder Umfangskraftauf die Reifenkennlinien VII

8 VIII Inhaltsverzeichnis Reifenmodelle Einlaufverhalten des Reifens Aerodynamik des Kraftfahrzeuges Luftkräfte und -momente Anströmgeschwindigkeit und -winkel, Luftdichte Querspantfläche Luftwiderstand, Luftwiderstandsbeiwerte c x bzw. c W Auftrieb, Spoiler Seitliche Luftbelastungen, Druckmittelpunkt Teil II Antrieb und Bremsung 4 Einleitung Fahrwiderstände, Leistungsbedarf Grundgleichung für den Antrieb, Zugkraft Radwiderstand des Fahrzeuges Steigungswiderstand Beschleunigungswiderstand Gesamtwiderstand, Moment an den Antriebsrädern Leistung an den Antriebsrädern Radleistung bei Vernachlässigung des Schlupfes Radleistung bei Berücksichtigung des Schlupfes Gebräuchliche Umrechnungen Leistungsangebot, Kennfelder von Kraftfahrzeugantrieben Grundsätzliches zum Kennfeld, ideales Lieferkennfeld Kennungen von Antriebsmaschinen (Fahrzeugmotoren) Dampfmaschine Elektrische Antriebe Oberleitungsbus Batteriebetriebene Elektroautos Wiederaufladbare Traktions-Batterien Brennstoffzelle Verbrennungsmotor Kraftstoffe Hybrid-Antriebe Gasturbine

9 Inhaltsverzeichnis IX 6.3 Kennungswandler, Zusammenarbeit mit Verbrennungsmotoren Forderungen an das Übersetzungsverhältnis Drehzahlwandler, allgemein Mechanische (Reibungs-) Kupplung Hydrodynamischer Drehzahlwandler (Föttinger-Kupplung) Drehmomenten-Drehzahl-Wandler, allgemein Zusammenarbeit Verbrennungsmotor und Stufengetriebe Automatisierte Schaltgetriebe Doppelkupplungsgetriebe (DCT) Stufenloses Getriebe (CVT) Automatikgetriebe (AT): Zusammenarbeit Verbrennungsmotor und Trilok-Wandler Brauchbarkeit der Antriebsmaschinen für den Kraftfahrzeugbetrieb Vergleich der Volllastkennlinien Massenvergleich, verschiedene Energiespeichersysteme, Reichweite Bemerkungen zu Schadstoffemissionen, Brennstoffzelle Fahrleistungen und Kraftstoffverbrauch Fahrzustandsschaubilder Höchstgeschwindigkeit in der Ebene, kleinste Übersetzung Steigfähigkeit bei konstanter Fahrgeschwindigkeit Steigfähigkeit im höchsten Gang, Motor- und Fahrzeugelastizität Größte Steigfähigkeit, größte Übersetzung, Spreizung Gefällefahrt Beschleunigungsfähigkeit in der Ebene Geschwindigkeiten, Wege, Zeiten Einflüsse auf die Beschleunigungsfähigkeit Übersetzung der Zwischengänge Zugkraftunterbrechung Kraftstoffverbrauch und CO 2 -Ausstoß Wesentliche Einflüsse auf den Kraftstoffverbrauch Kraftstoffverbrauch bei veränderlichem Motorwirkungsgrad Verbrauchsgünstige Übersetzung des Kennungswandlers Übersetzung für den Spargang Verbesserung des Motorkennfeldes CO 2 -Ausstoß

10 X Inhaltsverzeichnis 8 Fahrgrenzen Bewegungsgleichungen eines zweiachsigen Fahrzeuges Kraftschluss an Vorder- und Hinterachse Kraftschluss bei Vorder- bzw. Hinterachsantrieb Unbeschleunigte Fahrt in der Ebene Steigungsfahrt (unbeschleunigt) Beschleunigte Fahrt (in der Ebene) Traktionshilfen für den Fahrer, Schlupfregelung, Differenzialsperre Allradantrieb Ideale Momentenaufteilung Reale Momentenaufteilung Steigungsfahrt von Kraftfahrzeugzügen und Dreiachsern Kraftfahrzeugzüge Dreiachsfahrzeuge Bremsung Umwandlung der Bewegungsenergie in Wärme Bremsvorgang, Bremswege Bremsvorgang, Reaktionsdauer Anhalteweg, Bremsweg Notbremsung, normale Abbremsung Abstände bei Kolonnenfahrt Abbremsung, maximale Verzögerungen, Gütegrad Definition von Abbremsung, Bremskräfte Bereich der erzielbaren Abbremsung Haftwertausnutzung, Gütegrad, Bremswegverlängerung Kraftschluss und Abbremsung an einem zweiachsigen Fahrzeug Stabilität, Lenkfähigkeit, Dosierbarkeit am Bremspedal Bremskraftverteilung Ideale Bremskraftverteilung Darstellung B H = f (B V ) Anforderungen an Bremsanlagen, gesetzliche Vorschriften Blockierverhinderer Elektronische Bremskraftverteilung (EBV) Blockierendes Rad Lösung im Bereich 0 S S c Lösung im Bereich S c S Für den Blockiervorgang wichtige Größen Feste, abgeknickte und beladungsabhängige Bremskraftverteilung Feste Bremskraftverteilung Abgeknickte Bremskraftverteilung

11 Inhaltsverzeichnis XI Beladungsabhängige Bremskraftverteilung Einfluss veränderlicher Fahrgeschwindigkeit Fußkraft, Bremsassistent Pedalkraft in Abhängigkeit von Verzögerung und Pedalweg Bremsassistent Ausfall von Bremsanlagen Ausfall eines Kreises Bremskraftverstärker-Ausfall Abbremsung von Kraftfahrzeugzügen Lkw und Mehrachsanhänger Pkw und Einachsanhänger Sattelkraftfahrzeug Elektrische Bremse, Retarder Bremsen im Triebstrang Bremsen am Rad Rückgewinnung der Bremsenergie Zusammenfassung von Teil II Teil III Schwingungen 10 Einleitung Schwingungsersatzsysteme Vereinfachte Schwingungsersatzsysteme Einführung, Schwingungsanregung, regellose Schwingungen Einmassensystem Eigenschwingungen Erregerschwingungen Fahrzeugtechnische Anwendungen Vergleich hydraulische Dämpfung, Gummi- und Luftdämpfung Verschiedene Anregungen Erregerschwingungen durch Unebenheiten Erregerschwingungen durch Motoranregung Erregerschwingungen durch Rad-Reifenanregungen Ungefederte Kraftfahrzeuge Schwingungseigenschaften von Sitzen Sinusförmige Anregung Harmonische Anregungen Periodische Anregungen

12 XII Inhaltsverzeichnis 11.4 StochastischeUnebenheiten, statistische Kennzahlen, Spektrale Dichten Stochastische Unebenheiten Statistische Kennzahlen Spektrale Dichten Spektrale Dichte der Fahrbahnunebenheiten Messergebnisse von Φ h (Ω) Anschauliche Deutungen für Φ h (Ω) Einzelhindernisse Beurteilungsmaßstäbe und ihre Berechnung Radlastschwankung, Fahrsicherheit, Straßenbeanspruchung Fahrsicherheit Straßenbeanspruchung Radlaststoßfaktor Federwege Sitzfederweg Radfederweg Beurteilung der Schwingungseinwirkung auf Fahrzeuginsassen Ganzkörperschwingungen Beurteilung der Schwingungen bei mehreren Einleitungsstellen Sinusförmige/Periodische Anregung Stochastische Anregung Mehrfache Anregungen Beurteilung beim Überfahren von Einzelhindernissen Kraftfahrzeug, Unebenheits-Einpunktanregung Bewegungsgleichungen, bezogene Größen Stochastische Schwingungen, Vergrößerungsfunktionen, Beurteilungsmaßstäbe Radlastschwankung, Fahrsicherheit Aufbaubeschleunigung, Bewertete Schwingstärke für Hände und Füße Sitzbeschleunigung, Bewertete Schwingstärke auf dem Sitz Dynamische Federwege Einfluss von Unebenheit und Fahrgeschwindigkeit Betrachtung der maximalen Fahrgeschwindigkeit bezüglich Fahrsicherheit Überfahren von Einzelhindernissen Einfluss der Aufbaueigenfrequenz

13 Inhaltsverzeichnis XIII 13.6 Einfluss des Aufbaudämpfungsmaßes Optimierung von Federung und Dämpfung, Konflikt- Schaubild Zusammenfassung Einfluss der Sitzeigenfrequenz und des Sitzdämpfungsmaßes Einfluss der Radmasse Einfluss der Reifenfederung Beladungsabhängigkeiten Einfluss der Beladung Anpassung der Fahrzeugdaten an die Beladung Hinweise zur schwingungstechnischen Auslegung Hinweise für die Aufbaufederung Hinweise für die Dämpfung, weitere Grenzen für Komfort und Fahrsicherheit Hinweise für Radmasse, Reifen, Sitz und Beladung Anmerkungen zu nichtlinearen Kennungen Linearisierung nichtlinearer Feder- und Dämpferkennungen Nichtlineare Federkennungen Nichtlineare Dämpferkennung Geknickt-lineare Dämpferkennung Reibungsdämpfung Radabheben Geregelte Fahrwerke Anforderungen an ideal geregelte Fahrwerke bei Unebenheitsanregung Konflikt Fahrsicherheit Fahrkomfort, Gewinn mit aktiven Fahrwerken Extremwerte, bester Komfort, keine Radlastschwankung Sky-Hook-Dämpfer Zweiachsiges Kraftfahrzeug, Unebenheits-Einspuranregung Bewegungsgleichungen, komplexe Größen Vergrößerungsfunktionen und Spektrale Dichten für Systeme ohne Koppelmasse Radlastschwankung, Radfederweg Aufbauhub- und -nickbeschleunigungen Hubbeschleunigung am Sitz Bewertete Schwingstärken Sitzfederweg

14 XIV Inhaltsverzeichnis 14.3 Einfluss von Fahrgeschwindigkeit und Fahrzeuggröße Einfluss der Fahrgeschwindigkeit Einfluss der Fahrzeuggröße (Radstand) Einfluss von Fahrzeuggröße und Fahrgeschwindigkeit Lage der Sitze Abstimmung zwischen vorderem und hinterem System Unterschiedliche Aufbaueigenfrequenzen Verschiedene Aufbaudämpfungen Mittelwerte über einem Geschwindigkeitsbereich Einfluss der Beladung Einfluss von Koppelmasse und Radstand Pkw mit unterschiedlichen Koppelmassen und gleichem Radstand Busse mit unterschiedlichen Radständen und gleichem Nickträgheitsmoment Hub- und Nickeigenfrequenz, Federkopplung vorn-hinten Bremsnicken, Nickpol Einfluss des elastisch gelagerten Antriebsaggregates (Stuckern) Einfluss der Aggregateigenfrequenz Einfluss der Aufhängungsdämpfung Einfluss der Kopplung am Aggregat Einfluss der Aggregatmasse Einfluss der Radeigenfrequenz Zusammenfassung der Ergebnisse aus diesem Kapitel Vierrädriges Kraftfahrzeug, Unebenheits-Zweispuranregung Bewegungsgleichungen des (vereinfachten) Vierradfahrzeuges Auto-, Kreuzdichten und Kohärenz der Unebenheiten Vereinfachung nach Parkhilowskij Autospektren der Hub- und Wankanregung, Kohärenz Wegabhängige Spektren Messergebnisse, Näherungsformel für Kohärenz Streuung bei Zweispuranregung Einfluss der zusätzlichen Wankschwingungen Vergrößerungsfunktion der Aufbauwankbeschleunigung Bewertete Schwingstärken mit Berücksichtigung der Wankschwingungen Radlastschwankungen und Radfederwege Geschwindigkeitseinfluss Verallgemeinerung Wirkung von Stabilisatoren Zusammenfassung der Ergebnisse aus diesem Kapitel

15 Inhaltsverzeichnis XV 16 Auswirkung von Radaufhängungen bei Unebenheitsanregung Beschleunigungskopplung, Feder-Dämpferanordnung Gleichungen für ein Fahrzeug mit Längslenker Einfluss der Radaufhängung Einfluss der Kopplung Modellierung und Beurteilung im höheren Frequenzbereich (Hinweise) Spurverschiebung (Spuränderung) Seitenkraft am Reifen durch Spurverschiebung Gleichungen für ein Fahrzeug mit Pendelachse Einfluss der Spurverschiebung Wank- und Seitenschwingungen an einem Fahrzeug mit Starrachsen Bewegungsgleichungen Wankschwingungen, Radlastschwankungen Seitenschwingungen, Seitenkräfte Zusammenfassung der Ergebnisse aus diesem Kapitel Fahrzeug-Längsschwingungen Längsschwingungen durch Unebenheitsanregung Umfangskraft beim Überfahren von Unebenheiten Fahrzeug-Längsschwingungen mit steifer Lenkerlagerung Anmerkungen Längsschwingungen durch Motoranregung (Fahrzeugruckeln) Bewegungsgleichungen Zeitverlauf, Vergleich Theorie-Versuch Einfluss der Übersetzung und der Momente Einfluss der Kraftschluss-Schlupf-Beziehung Motorerregte Fahrzeugschwingungen Anregungen durch einen Einzylinder-Motor Kinematik des Kurbeltriebs Massenkraft Massenmoment Gasmoment Gesamte Anregung beim Einzylinder-Motor Anregungen durch einen 4-Takt-4-Zylinder-Reihenmotor Massenkraft Massen- und Gasmomente Betriebsverhalten Auswirkung ungleicher Verbrennung Weitere Mehrzylinder-Motoren

16 XVI Inhaltsverzeichnis 18.4 Schwingungsanregungen für den Fahrzeugaufbau Schwingungsersatzsystem Vorteil einer elastischen Aggregataufhängung Karosserie-Anregungen durch 2. und höhere Ordnungen Asymptoten Anwendungsbeispiele Anregung durch niedrige Motorordnungen Gasmomentenanregung mit niedriger Ordnung, Leerlaufschütteln Einfluss der Kopplung am Antriebsaggregat Auslegung der Aggregataufhängung bei Motoranregungen Auslegung für Massenanregungen Auslegung bei Gasmomentenanregung Gemeinsame Betrachtung von unebenheits- und motorerregten Schwingungen Zusammenfassung von Teil III Teil IV Fahrverhalten 19 Einleitung Lineares Einspurmodell, objektive Kenngrößen, Subjektivurteile Bewegungsgleichungen eines zweiachsigen Kraftfahrzeugs Krümmungsmittelpunkt und Momentanpol Lenkungseigenschaften Differenzialgleichungen des linearen Einspurmodells Spezialfall: Fahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit Berücksichtigung der Reifennachläufe Kreisfahrt bei konstanter Fahrgeschwindigkeit Zentripetalbeschleunigung Maximalwerte (einfache Betrachtung) Werte aus der Linienführung von Straßen Erreichte Zentripetalbeschleunigungen von Durchschnitts-Fahrern Grenze für die Betrachtung des linearen Einspurmodells Abhängigkeiten von der Zentripetalbeschleunigung, Kreisfahrtwerte Lenkradeinschlag Vorderradeinschlag, Schräglaufwinkel Schwimmwinkel Stellung des Kraftfahrzeugs im Kreis

17 Inhaltsverzeichnis XVII Moment am Lenkrad Kreisfahrtwerte Objektive Fahrzeug-Kenngrößen und subjektive Aussagen Unter-/Übersteuern Schwimmwinkelgradient, Lenkwinkel-Schwimmwinkel- Gradient Moment am Lenkrad Einfluss von Fahrzeugdaten auf das Kreisfahrtverhalten Grundmodell für die Rechnungen Einfluss des Seitenkraftbeiwerts, Bedeutung des Schwimmwinkels Einfluss von Lenkungsdaten Einfluss der Schwerpunktslage Einfluss der Beladung Dynamisches Verhalten Stabilität, Eigenfrequenz, Dämpfung Stabilität und Unter-/Übersteuern Eigenfrequenzen, Dämpfungsmaß Berücksichtigung der seitlichen Eigenanströmung Lenkverhalten, Zeitfunktionen, Lenkwinkelrampe Laplace-Transformation, Übertragungsfunktion, Verstärkungsfaktor Sprungantwort Lenkwinkelrampe Fahrzeugkennwerte Beurteilung der Fahrzeugkennwerte Fahrzeugdaten Verstärkungsfaktor Peak-Response-Time Einfluss von Lenkwinkelrampe und Fahrgeschwindigkeit Lenkverhalten, Frequenzgänge Erläuterungen zu den Frequenzgängen Beurteilung der Frequenzgänge Einfluss von Fahrzeugdaten Fahrt auf vorgegebener Bahnkurve, idealer Fahrer, Klotoide Stabilität bei vorgegebener Bahnkurve Klotoide Lenkradeinschlag Fahrverhalten bei losgelassenem Lenkrad (free control) Bewegungsgleichungen Einfluss von Fahrzeugdaten

18 XVIII Inhaltsverzeichnis 22.6 Seitenwindverhalten Konstanter Seitenwind, stationärer Fall Dynamisches Verhalten Waldausfahrt, Seitenwindanlage, Einfluss von Fahrertyp und Fahrzeugdaten Frequenzgänge Stochastischer Seitenwind Zusammenfassung von Kap Regelkreis Fahrer-Kraftfahrzeug Einführung in den fahrzeugtechnischen Regelkreis Stabilität, Durchtrittsfrequenz, Phasenrand Fahrer-Übertragungsfunktion, McRUER-Modelle Querregelung Normalfahrt Antizipatorische Steuerung Sollspurbildung Kompensatorische Regelung Fahrergleichung Kritische Fahrsituationen Sollspurbildung beim Umfahren eines Hindernisses Regelung, Vergleich Normalfahrt und Kritische Fahrsituationen Einfluss von Fahrzeugdaten Störverhalten, Adaption des Fahrers Geradeausfahrt bei Seitenwind Anpassung des Fahrers an das Fahrzeug Anpassung des Fahrzeuges an den Fahrer Fahrer als adaptiver Regler, Adaption während der Fahrt Längsregelung Normalfahrt, Folgefahrt Fahrzeug-Übertragungsfunktion Vorsteuerung Wunschabstand, Sollwertbildung Kompensatorische Regelung Kritische Fahrsituation Fahrzeug-Übertragungsfunktion Sollwertbildung Fahrer-Übertragungsfunktion

19 Inhaltsverzeichnis XIX 26 Fahrerassistenzsysteme Fahrdynamikregelung (ESP) Zusammenfassung von Kap. 23 bis Kurvengrenzbeschleunigung, Einfluss von Umfangskraft Bewegungsgleichungen Kreisfahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit Kurvenwiderstand Fahrverhalten auf trockener Straße, Vorder-, Hinter-, Allradantrieb Fahrgrenze durch Kraftschluss Lenkradeinschlag, Unter-/Übersteuern Lenkradmoment Schwimmwinkel Einfluss von Schwerpunktslage und Antriebsart Fahrverhalten auf vereister Fahrbahn Fahrt auf nasser Straße Fahrgrenze durch Antriebsleistung Quasilineare Betrachtung Näherung für die Reifenkennlinien Unter-/Übersteuern Stabilität Stabilitätsgrenzen für Fahrzeuge mit verschiedenen Antrieben Instationäre Fahrt, Lenkwinkelrampe Konstante Fahrgeschwindigkeit auf trockener Straße Konstante Umfangskraft auf trockener Straße Fahrt auf vereister Fahrbahn Zusammenfassung von Kapitel Zweispurmodell,Vierradfahrzeug Kreisfahrt mit konstanter Fahrgeschwindigkeit Einfluss von Radlaständerung, Schwerpunktshöhe und Spurweite Seitenkräfte und Radlasten an einer Achse Anwendung auf das Fahrzeug Maximale Zentripetalbeschleunigung Unter-/Übersteuern Schwimmwinkel, Lenkradeinschlag, Lenkradmoment Unterschiedliche Radlaständerungen an Vorderund Hinterachse Kippgrenze

20 XX Inhaltsverzeichnis 32.2 Zusätzlicher Einfluss des Auftriebes Momentanzentrum, Momentanachse Berechnung der vertikalen Radlasten und des Wankwinkels Unterschiedliche Wankfederhärten an Vorder- und Hinterachse, Stabilisator Verschiedene Radaufhängungen Zusammenfassung der bisherigen Gleichungen für die stationäre Kreisfahrt Kinematik und Elastokinematik der Radaufhängungen Kinematik der gelenkten Vorderräder Kinematik der Radaufhängung Elastokinematik der Radaufhängungen Sturz der Räder Einfluss der Kinematik und Elastokinematik auf das Fahrverhalten Vorspur und Umfangskraftlenken Einschläge der gelenkten Vorderräder, Spurdifferenzwinkel Wank- und Seitenkraftlenken Sturz Einfluss des Wankens Größe des Wankwinkels (der Fahrzeugquerneigung) Auswirkungen auf Fahrzeugschwingungen und Reifenverschleiß Maximale Querbeschleunigung Lenkung Konventionelle Lenkung Geometrische Beziehungen am Vorderrad Lenkradmoment Schnelle Kurvenfahrt, Antrieb und Bremsung Langsame Kurvenfahrt Lenkradmoment im Stand, Lenkungsverstärkung Variable Lenkübersetzung Unkonventionelle Lenkungen Mechanische Überlagerungslenkung Steer-By-Wire Instationäre Fahrt Fahrzeugsystem Koordinatensysteme Programmaufbau Lenkwinkelrampe bei hohen Querbeschleunigungen

21 Inhaltsverzeichnis XXI 33.3 Einfluss des dynamischen Wankens Einfluss von Wankfederung und -dämpfung Querbeschleunigung in Kopfhöhe Lastwechselverhalten aus stationärer Kreisfahrt Bewertungskriterien Einfluss von Fahrzeuggrößen Achslaständerung durch Verzögerung Umfangskraft, Vorder-, Hinterradantrieb Sperrdifferenzial Torque Vectoring Umfangskraftlenken Ausgangsquerbeschleunigung Zusammenfassung von Abschnitt Allradlenkung Querdynamik bei der Allradlenkung Kompensation von Störungen durch die Allradlenkung Zusammenfassung zur Allradlenkung Zusammenfassung von Kap Zusammenfassung von Teil IV Zusammenstellung häufig vorkommender Formelzeichen Sachverzeichnis

22 Einführung 1 In diesem Buch wird das Zusammenspiel von Kräften am Kraftfahrzeug und seinen Bewegungen behandelt. Es wird wenn man sich der Sprache der Technischen Mechanik bedient hauptsächlich ein Einblick in die Dynamik des Kraftfahrzeuges gegeben bzw. es werden um einen Ausdruck aus der Fahrzeugtechnik zu benutzen die Fahreigenschaften von Fahrzeugen besprochen. Zunächst folgt ein kurzer Überblick über die Gesamtheit der Probleme. 1.1 Übersicht über die dynamischen Probleme Ein vierrädriges Fahrzeug besteht bei vereinfachter Betrachtung mit seinem Aufbau und den vier Rädern aus fünf Einzelmassen, die durch Führungen, Federn und Dämpfer beweglich miteinander verbunden sind. Da jeder frei bewegliche Körper, wenn man ihn vereinfachend als starr ansieht, sechs Freiheitsgrade (drei translatorische und drei rotatorische) hat, ist demnach die Zahl der Freiheitsgrade des Gesamtfahrzeugs 5 6 = 30. Zur Beschreibung der Bewegungen des Fahrzeuges ist eine entsprechend große Zahl von Bewegungsgleichungen, die Differenzialgleichungen sind notwendig. Diese sind allerdings voneinander nicht unabhängig, sondern größtenteils miteinander gekoppelt, sei es durch die oben genannten federnden, dämpfenden oder gelenkigen Verbindungen, sei es durch die über die Massenverteilung bewirkten Beschleunigungskoppelungen (s. Drallsatz). Werden noch weitere Bewegungsmöglichkeiten im Kraftfahrzeug berücksichtigt, wie z. B. die des Triebwerkes (Motor + Schaltgetriebe, Achsgetriebe), der Insassen, der Gelenkund Antriebswellen, des Fahrerhauses und der Ladung beim Lkw, der Lenkungsteile mit Spurstangen, Lenkgetriebe und Lenkrad und die Bewegungen innerhalb der zunächst als starr angenommenen Einzelkörper, so kommt man leicht auf eine weit größere Zahl von Freiheitsgraden und Differenzialgleichungen. Diese vielen gekoppelten Bewegungsgleichungen erschweren den Überblick über die Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen. Deshalb nimmt man lieber einige Vernachlässi- M.Mitschke,H.Wallentowitz,Dynamik der Kraftfahrzeuge, DOI / _1, Springer Fachmedien Wiesbaden

23 2 1 Einführung Abb. 1.1 Gegenseitige Beeinflussung Mensch-Fahrzeug. a Regelkreis (geschlossener Kreis) Fahrer- Fahrzeug; b offener Kreis bei Schwingungen gungen in Kauf und behandelt Einzelprobleme, um dadurch das Charakteristische und das Wesentliche erkennen zu können. Im Folgenden soll auch so vorgegangen werden. Im Grunde ist das Problem noch komplizierter. Da wir bis jetzt im Straßenverkehr keinen automatischen Betrieb kennen, müssen wir den Fahrer eines Kraftfahrzeuges mit einbeziehen. Er bestimmt die Geschwindigkeit und die Bewegungsrichtung des Fahrzeuges, er nimmt Korrekturen vor, wenn es durch die unvermeidlichen Störungen von der gewünschten Fahrtrichtung abgedrängt wird. Dabei vergleicht der Fahrer die Bewegungen seines Fahrzeuges mit dem Bewegungsspielraum, den ihm die Straße gibt bzw. den ihm die anderen Verkehrsteilnehmer auf der Fahrbahn noch lassen, und natürlich vergleicht der Fahrer den Ablauf des Verkehrsgeschehens mit seiner eigenen Wunschvorstellung (zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort zu sein) oder mit einem ihm vorgegebenenplan(z.b.fahrplan). Die genannten Tätigkeiten des Fahrers wirken nach Abb. 1.1a über Bremsen, Beschleunigen (Gas geben) und Lenken auf das Fahrzeug zurück. Darauf reagiert das Fahrzeug, manchmal nicht in der gewünschten Größe, manchmal auch nicht in dem gewünschten Sinn. Davon wird der Fahrer informiert, z. B. optisch von der Kursabweichung oder vestibulär über die Seitenbeschleunigung bei der Kurvenfahrt. Er vergleicht diese Informationen mit der vorgegebenen Sollgröße, bremst, beschleunigt und lenkt erneut, d. h. der Fahrer korrigiert sein Fahrzeug. Hier liegt, wie Abb. 1.1a zeigt, ein geschlossener Kurvenzug vor, ein Kennzeichen dafür, dass es sich um ein Regelungsproblem handelt. Daraus ergibt sich, dass nicht nur das Fahrzeug mathematisch beschrieben werden muss, sondern auchderfahreralsregler. Es gibt aber nicht immer nur Regelkreise. Nach Abb. 1.1b werden die Insassen durch die Erschütterungen und Geräusche des Fahrzeuges auch passiv beansprucht. Hier kann aktiv nicht eingegriffen werden, wenn man davon absieht, dass der Fahrer die Fahrgeschwindigkeit variiert oder anhält. Es gibt, wie die Abbildung zeigt, mit den Blöcken Insassen und

24 1.2 Aufteilung in Einzelprobleme 3 Fahrzeug über die Bewegungen und Belastungen keinen geschlossenen Kreis. Um z. B. den Schwingungskomfort eines Fahrzeuges bewerten zu können, muss die Beurteilung der Insassen auf die Einwirkung mechanischer Schwingungen wieder mathematisch formuliert bekannt sein. Ist schon wegen der hohen Zahl der Freiheitsgrade die gleichungsmäßige Behandlung des Fahrzeuges nicht leicht, so ist es noch schwieriger, die Empfindungen und Beanspruchungen des Insassen zu beschreiben. Dies ist teilweise geglückt. Darauf wird soweit wissenschaftliche Ergebnisse über den Menschen einigermaßen abgeschlossen vorliegen eingegangen. Auf das Fahrzeug wirken nach Abb. 1.1 Störungen ein, von denen zunächst die von der Fahrbahn herrührenden aufgezählt werden. Die Fahrbahn beeinflusst durch ihre Gestaltung, durch ihre Geraden, Kurven, Übergangsbögen, Steigungen und Gefälle die Fahrweise und geht somit auch in die Sollgröße Kurs ein. Außerdem spielt der Reibungskoeffizient, der sich zwischen Reifen und Fahrbahn ergibt, eine eminent wichtige Rolle für ein bodengebundenes Fahrzeug. Weiterhin müssen die Fahrbahnunebenheiten betrachtet werden, die über das abgefederte Fahrzeug auf den Fahrzeuginsassen einwirken, die das Fahrzeug und auch die Straße beanspruchen und die die Fahrsicherheit vermindern. Auch das Triebwerk, ein Teil des Fahrzeuges, ist eine Erregerquelle für Schwingungen und Geräusche, weshalb es in Abb. 1.1 unter Störungen mit aufgeführt wurde. Hierzu gehört schließlich noch der Wind der als Seitenwind das Kraftfahrzeug aus der Fahrtrichtung drängen kann. 1.2 Aufteilung in Einzelprobleme Aus Abschn. 1.1 ging hervor, dass die Behandlung des Gesamtsystems Fahrzeug Fahrer bzw. Fahrzeuginsasse äußere Einflüsse sehr schwierig und damit unübersichtlich wird. Deshalb erscheint eine Aufteilung in Einzelprobleme, die jeweils einen kleineren Umfang haben, zweckmäßig. Im Folgenden wird das Ganze, orientiert an Koordinatensystemen, in Teilprobleme aufgespalten. Abbildung 1.2 zeigt ein raumfestes Koordinatensystem x 0, y 0 und z 0, in dem die Bewegung des Fahrzeuges beschrieben werden kann. Das System x A, y A und z A ist körperfest und hier speziell mit dem Aufbau fest verbunden, der Koordinatenanfangspunkt sei der Schwerpunkt SP A. Die Drehung um die x A -Achse ist das Aufbau-Wanken κ A,umdiey A - Achse das Aufbau-Nicken φ A und um die z A -Achse das Gieren ψ A. Dieses System kann auch auf die Räder angewandt werden, nur werden zur Unterscheidung die Bezeichnungen anders lauten, nach Abb. 1.2 x R, y R und z R mit dem Schwerpunkt SP R als Koordinatenanfangspunkt. Auch bei den Rädern gibt es einige charakteristische Bewegungen und Bezeichnungen, so als wichtigste die Rotationsbewegung φ R des Rades, das Rollen, und für die Vorderräder das Schwenken um eine annähernd senkrecht stehende Hochsachse, die Lenkbewegung δ V, sowie die Schwenkbewegung um die x R -Achse, der Sturzwinkel γ R.

25 4 1 Einführung Abb. 1.2 Koordinatensysteme zur Beschreibung der Fahrzeugbewegungen und deren Benennung Bei Geradeausfahrt zeigen x 0 und x A normalerweise in die gleiche Richtung. Bei Beschränkung auf Bewegungen in Richtung dieser beiden Koordinaten kann man das Teilproblem Geradeausfahrt behandeln, dazu Fahrwiderstände, Fahrleistungen sowie Bremsund Beschleunigungsvorgänge erörtern. Die Bewegungen horizontal senkrecht dazu, also in y 0 -bzw.y A -Richtung (Schieben) und die Winkelbewegungen um die Hochachse (Gieren ψ A ) führen zu Abweichungen von der Fahrtrichtung und gehören deshalb hauptsächlich zum Teilproblem Fahrverhalten. Dabei führt das Fahrzeug noch Winkelbewegungen um die Längsachse (Wanken κ A )aus. Bei der Fahrt auf unebenen Straßen entstehen Fahrzeugschwingungen, die den Fahrzeugaufbau zu Hubbewegungen und zu Winkelbewegungen um Quer- und Längsachse (Nicken φ A und Wanken κ A ) anregen Gliederung des Buches Das Buch ist aufgrund der oben genannten Aufteilung in drei große Teile gegliedert. Im Teil II Antrieb und Bremsung wird die Geradeausfahrt in x 0 -Richtung auf ebener Straße beschrieben. 1 Die in diesem Buch verwendeten translatorischen und rotatorischen Koordinaten und deren Bezeichnungen entsprechen fast immer den vorliegenden ISO- oder DIN-Normen. Einige Bezeichnungen erschienen den Autoren allerdings nicht sinnvoll und wurden geändert: Die x-achse ist nach vorn gerichtet, weil das Fahrzeug meistens nach vorn fährt. Bei einer y-achse nach links zeigt dann im Rechtssystem die z-achse nach oben. Sehr häufig wird das Wanken des Aufbaues aus dem Englischen kommend mit Rollen bezeichnet, dies kann mit dem Rollen der Räder verwechselt werden. Deshalb wird das Wort Aufbaurollen vermieden. Weiterhin wird der Wankwinkel häufig mit φ bezeichnet. Da aber die Drehbewegung des Rades auch φ heißt, so würde einmal eine Drehbewegung um die Längsachse und zum anderen um die Querachse gleich benannt. Sinnvoller erscheint, die Drehbewegung um die Querachse mit φ (z. B. Rollen des Rades φ R, Nicken des Aufbaus φ A )und die Drehbewegung um die Längsachse mit κ (z. B. Wanken des Aufbaus κ A ) zu bezeichnen.

26 1.3 Gliederung des Buches 5 In Teil III Schwingungen wird zu Beginn eine unebene Fahrbahn eingeführt. Dadurch wird das Fahrzeug zu Schwingungen, besonders zu Hub- und Nickbewegungen angeregt. Es werden maßgebende Größen für Fahrkomfort und -sicherheit berechnet und der Einfluss der einzelnen Schwingungsdaten wie Federung, Dämpfung, ungefederte Massen usw. diskutiert. Danach werden auch Fahrzeug-Längsschwingungen behandelt, sowie Erregerschwingungen durch den Hubkolbenmotor. In Teil IV Fahrverhalten wird die ungestörte Geradeausfahrt verlassen und sich der Kurvenfahrt und Abweichung von der Geradeausfahrt (z. B. durch Seitenwind) zugewandt. Jeder dieser drei Teile schließt mit einer eigenen Zusammenfassung, aus der jeweils das Wesentliche des Inhalts entnommen werden kann. Vor Teil II werden in Kap. 2 Reifen und in Kap. 3 Aerodynamik des Kraftfahrzeuges behandelt, die für alle drei Teile wichtig sind.

27 Teil I Reifen und Aerodynamik

28 Reifen 2 An den Anfang der Betrachtung wird das Rad, das typische Bauteil des Landfahrzeuges bzw. der speziell für das Kraftfahrzeug wichtige Reifen gestellt. Er überträgt Kräfte und Momente vom Fahrzeug über die Reifenaufstandsfläche 1 auchreifenlatschgenannt auf die Fahrbahn. Die Eigenschaften der Reifen beeinflussen maßgeblich die Dynamik des Kraftfahrzeuges, wie aus den drei Teilen des Buches Teil II: Antrieb und Bremsung, Teil III: Schwingungen und Teil IV: Fahrverhalten hervorgehen wird. Entsprechend dieser Buchgliederung ist auch das Reifenkapitel eingeteilt: 2.1 Reifeneigenschaften in Umfangsrichtung, 2.2 Reifeneigenschaften in vertikaler Richtung und 2.3 Reifeneigenschaften in Seitenrichtung [MICH05]. Zusatzinformation Zur Definition der Belastungen werden verschiedene Koordinatensysteme eingeführt. Nach Abb. 2.1a gibt es zunächst ein raumfestes System mit den Einheitsvektoren i 0, j 0 und k 0. Als zweites wurde ein im Latschmittelpunkt begleitendes, sog. horizontiertes System mit den Einheitsvektoren i, j und k eingeführt. Dabei ist k = k 0, beide stehen senkrecht auf der ebenen Fahrbahn. i ist gegenüber dem raumfesten i 0 um einen raumfesten Winkel gedreht, und zwar der Fahrzeugaufbau dreht sich im Raum um den später eingeführten Gierwinkel ψ sowie das Rad gegenüber dem Aufbau um den Radeinschlagwinkel δ R. Als drittes wird noch ein schleifendes Koordinatensystem mit den Einheitsvektoren i R, j R und k R definiert. Das Rad dreht sich um seine Achse, um den j R -Vektor mit der Radwinkelgeschwindigkeit φ R und ist gegenüber dem raumfesten System um den Sturzwinkel γ R geneigt. Dieses System dreht sich nicht mit dem Rad die i -Richtung zeigt immer nach vorn. Die Geschwindigkeit des Radmittelpunktes v R schließt, wie noch später gezeigt wird, mit dem radfesten Vektor i R den Schräglaufwinkel α ein. Nach Abb. 2.1b greift im raumfesten Koordinatensystem das Rad-Reifen-Gewicht G R in SP R an, und dort weiterhin, allerdings im radfestem System, die vom Fahrzeugaufbau wirkenden Kräfte X, Y und Z sowie die Momente M xr, M zr und das um die Drehachse wichtige Antriebs- oder Bremsmoment M yr = M R. Im latschfesten System ist die Umfangskraft F x, die Seitenkraft F y und die 1 Mit Latsch oder Reifenaufstandsfläche bezeichnet man in der Fahrzeugtechnik die durch die Verformung des gummibereiften Rades entstehende Berührungsfläche zwischen Reifen und Fahrbahn. M.Mitschke,H.Wallentowitz,Dynamik der Kraftfahrzeuge, DOI / _2, Springer Fachmedien Wiesbaden

29 10 2 Reifen Abb. 2.1 Zur Beschreibung von Rad-Reifen; a Koordinatensysteme (Einheitsvektoren); b Kräfte und Momente am Rad; c Kräfte und Momente auf der Fahrbahn Radlast F z gezeichnet. Wirken die drei Kräfte nicht im Latschmittelpunkt, so müssen noch die Momente M x, M y, M z berücksichtigt werden. In Abb. 2.1c sind die auf die Fahrbahn wirkenden Reaktionskräfte und -momente (gleiche absolute Größe, nur jeweils negatives Vorzeichen wie im Latsch) gezeichnet. 2.1 Reifeneigenschaften in Umfangsrichtung Die Eigenschaften des Reifens in Umfangsrichtung sind im Einzelnen der Rollwiderstand, die maximal übertragbaren Antriebs- und Bremsmomente, der Kraftschluss und der Schlupf.

30 2.1 Reifeneigenschaften in Umfangsrichtung Radwiderstand Der Widerstand des Rades setzt sich aus verschiedenen Anteilen zusammen, von denen der wichtigste der Rollwiderstand ist Rollwiderstand Die ersten Räder, die verwendet wurden, waren Laufräder, sie rollten und sie wurden vorwärts gezogen oder geschoben durch eine Kraft X an der Achse (Abb. 2.1b). Außerdem mussten sie eine Last Z aufnehmen und auf die Fahrbahn übertragen. Dabei fehlten also noch Momente M R um die Radachse (wenn man zunächst von den Momenten aus der Lagerreibung absieht). Diese kamen erst später hinzu, als Räder angetrieben oder abgebremst wurden. Für ein unbeschleunigt rollendes Rad also ohne Massenkräfte und -momente, gilt nach Abb. 2.1b F x = X. (2.1) Um das Rad zu bewegen, muss, wie man z. B. vom Ziehen eines Handwagens aus Erfahrung weiß, eine Horizontalkraft ( X)aufgebracht werden. Die sich nach (2.1) daraus ergebende negative Kraft ( F R ) nennt man Rollwiderstand, und er soll mit F R bezeichnet werden F x = F R. (2.2) Aus Versuchsergebnissen ist bekannt, dass der Rollwiderstand hauptsächlich von der Radlast F z abhängig ist, und zwar annähernd linear, F R = f R F z, (2.3a) wobei man den dimensionslosen Proportionalitätsfaktor f R Rollwiderstandsbeiwert nennt. Aus dem Momentengleichgewicht um die Radachse wird nach Abb. 2.1bmitM R = 0 Setzt man M y als Kräftepaar zu an, berücksichtigt (2.2) und(2.3a), so ist M y F x r = 0. M y = F z e, F R = f R F z = e r F z, (2.3b) und das bedeutet, die Radlast greift vor Latschmitte an, und die Druckverteilung in Längsrichtung ist im Latsch unsymmetrisch, s. Abb Zusatzinformation Bei Schienenfahrzeugen nennt man e den Hebelarm der rollenden Reibung.