Dynamik. der Kraftfahrzeuge. o. Professor, Direktor des Instituts für Fahrzeugtechnik der Technischen Universität Braunschweig

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2 Dynamik der Kraftfahrzeuge Dr.-Ing. Manfred Mitschke o. Professor, Direktor des Instituts für Fahrzeugtechnik der Technischen Universität Braunschweig Mit 382 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1972

3 ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszngsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfältigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß 54 ljrhg eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Softcover reprint of the hardcover 1st edition Library of Congress Catalog Card Number: Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

4 Vorwort Die wissenschaftliche Literatur über das Kraftfahrzeug besteht, sowohl im In- als auch im Ausland, bis auf einige wenige Handbücher aus Einzelliteratur, aus Aufsätzen in Zeitschriften. Auch auf dem hier behandelten Gebiet über die Theorie der Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen gibt es kein Buch, wie überhaupt im Vergleich zu anderen Gebieten der Technik relativ wenige theoretische Arbeiten existieren. Dies mag zunächst erstaunen, da ja schließlich dieses Verkehrsmittel in den Jahrzehnten seit der Erfindung des Automobils einen ungeheuren Aufschwung genommen hat und deshalb dieser Bedeutung entsprechend genügend wissenschaftliche Einzelarbeiten und zusammenfassende Werke vorliegen müßten. Andererseits erklärt vielleicht der Bau von Millionen von Kraftfahrzeugen das spärliche Vorhandensein der Theorie, denn bei großen Produktionszahlen stehen immer genügend Fahrzeuge als Versuchsmuster zum Ausprobieren und zum Verbessern bereit. Seit einigen Jahren nimmt die theoretische Behandlung zu. Dies hat meines Erachtens vier Gründe. Seit der Einführung der großen und schnellen Rechenanlagen erweiterte sich nicht nur die Möglichkeit für Berechnungen erheblich, sondern es verstärkte sich damit gleichzeitig der Glaube an das Leistungsvermögen der Theorie. Zum zweiten brachte die Anwendung der elektronischen Meßtechnik einen Einblick in die dynamischen Vorgänge und damit ein Verständnis für die Theorie der Dynamik. Zum dritten sind die Kraftfahrzeuge immer weiter verbessert und verfeinert worden, so daß es immer schwieriger wird, alles mit dem Gefühl, mit dem in der Kraftfahrzeugtechnik bekannten Meßgerät, dem Popometer zu erfassen. Letztlich muß, durch den Zwang, auch in der Entwicklung zu rationalisieren, eine schnelle und möglichst gute Vorausberechnung helfen, Aufgaben rasch zu lösen. In diesem Buch wird versucht, die Theorie, die die Fahreigenschaften des Kraftfahrzeugs beschreibt, zusammenfassend darzustellen. Es entstand aus den Vorlesungen, die ich neben meiner Industrietätigkeit als Privatdozent an der TH Karlsruhe hielt, und vor allen Dingen aus den Vorlesungen der letzten fünf Jahre an der TU Braunschweig. Dieser Stoff einer zweisemestrigen, insgesamt sechsstündigen theoretischen Vorlesung wurde aber in wichtigen Punkten ergänzt und erweitert. Deshalb dürfte es nicht nur ein Lehrbuch für Studierende, sondern auch ein Arbeitsbuch für alle diejenigen sein, die sich mit der Theorie der Fahreigen-

5 VI Vorwort schaften befassen. Die Anwendung wird durch die Aufnahme von vielen Tabellen, Diagrammen und Beispielen ermöglicht. Der Inhalt gliedert sich in vier Teile. Nach einer zusammenfassenden Beschreibung der Reifeneigenschaften wird im Zweiten Teil der in der Theorie am längsten behandelte Problemkreis der Geradeausfahrt mit Antrieb und Bremsen beschrieben. Danach folgen im Dritten Teil die Fahrzeugschwingungen, die besonders durch Straßenunebenheiten verursacht werden und u. a. für den Komfort der Insassen, für die Schonung der Ladung, aber auch für die Beanspruchung der Fahrwerksteile und für die Vertikalkräfte zwischen Rad und Straße wichtig sind. Im Vierten Teil wird in die Gebiete der Lenkung, der Kreisfahrt, der Fahrtrichtungsstabilität, der Seitenwindempfindlichkeit und damit der Abweichung von der Geradeausfahrt eingeführt. Dieses Gebiet und auch das der Schwingungen sind jüngere Kinder der Kraftfahrzeugtechnik, spielen aber heute für den Komfort und für die Sicherheit eine wichtige Rolle. Statt über Fahreigenschaften kann man - zumindest zum Teil - auch über aktive oder primäre Sicherheit als Forderung, Unfälle zu vermeiden, sprechen. Ich hoffe, daß dieses Buch einige Anregungen geben kann, z. B. die Theorie über die Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen zu erweitern oder Fahrzeugwerte zu sammeln bzw. die schon zusammengestellten zu ergänzen. Manches, wie Flattern und Lenkungsunruhe, wird in diesem Buch nicht behandelt. Ich habe nur die Veröffentlichungen zitiert, die mir für die gebrachten Ableitungen wichtig erschienen. Zum Schluß darf ich noch der angenehmen Pflicht nachkommen und den zahlreichen Helfern danken: für das Durchlesen des Manuskripts, das Rechnen von Beispielen und die Korrektur der Fahnen, dem Abteilungsvorsteher und Professor, Herrn Dr.-Ing. H. J. BEERMANN, den Herren Dr.-Ing. H. BRAUN und F. FREDERICH, den Herren Dipl.-Ing. B. STRAK KERJAN, H. HELMS, E. BISIMIS, H. NIEHUES, H. W ALLENTOWITZ. Für das Schreiben des Manuskripts danke ich der Institutssekretärin, Frau I. TscHAwDARoFF. Zu großem Dank bin ich Herrn Dipl.-Ing. H.-J. HELM verpflichtet, der u. a. bei der Aufstellung der Gleichungen in den Abschnitten 121, 122 und 132 half, und ganz besonders Herrn Dipl.-Ing. P. WIEGNER, der seit Abschluß des Vertrages mit dem Springer-Verlag unermüdlich an der Entstehung des Buches durch Rat, durch Korrekturlesen, durch Organisieren half. Schließlich möchte ich dem Springer-Verlag danken und dabei die reibungslose Zusammenarbeit hervorheben. Braunschweig, im August U. Mitschke

6 Inhaltsverzeichnis Einführung Übersicht über die dynamischen Probleme. 2. Auf teilung in Einzelprobleme 3. Gliederung Erster Teil: Rad und Reifen I. Rollen, Haften - Gleiten, Antreiben - Bremsen. 4. Bewegungsgleichungen am Rad 5. Rollwiderstand Rollwiderstandsbeiwert Schwallwiderstand Lagerreibung, Anfahrwiderstand. 8. Antriebs- und Bremsmomente (unbeschleunigte Fahrt) 9. Haften und Gleiten Schlupf, dynamischer Halbmesser, Abstand Achse-Fahrbahn 11. Kraftschlußbeanspruchung und Schlupf 12. Schubspannungen im Latsch, Teilgleiten Genauere Betrachtung der ",-Werte, Aquaplaning 14. Beschleunigte Fahrt Vertikallasten, Federung. 15. Radlast 16. Tragfähigkeit des Reifens, Temperaturgrenze 17. Druckverteilung im Latsch 18. Federkonstante. 19. Reifendämpfung... Irr. Seitliche Belastungen, räumliches Problem. 20. Seitenkräfte, Rückstellmomente, Schräglaufwinkel 21. Zum Verständnis der Schräglaufcharakteristiken Linearisierung der Schräglaufwinkelcharakteristiken 22. Einfluß von Radlast, Fahrgeschwindigkeit, Nässe der Fahrbahn. 23. Einfluß der Umfangskräfte, maximale Horizontalkräfte Einfluß des Sturzes auf das Schräglaufverhalten Berücksichtigung der Beschleunigungen, räumliches Problem 26. Einlaufverhalten des Reifens

7 VIII Inhaltsverzeichnis Zweiter Teil: Antrieb und Bremsen 27. Bewegungsgleichungen.. 78 IV. Luftkräfte und -momente Bezeichnung der Luftbelastungen Anströmgeschwindigkeit und -richtung, Luftdichte Luftwiderstandsbeiwert Auftrieb Seitenbeiwerte Druckmittelpunkt, Heckflossen 101 V. Fahrwiderstände Radwiderstände des gesamten Fahrzeuges Rollwiderstand Vorspurwiderstand Widerstand auf unebenen Fahrbahnen Kurvenwiderstand (Krümmungswiderstand) Zusammenfassung der einzelnen Radwiderstände Luftwiderstand Steigungswiderstand Beschleunigungswiderstand Gesamtwiderstand, Zugkraft, Leistung an den Antriebsrädern Zugwiderstand VI. Antrieb, luotorkennung, Wandler Antriebsmaschine konstanter Leistung, Kraftschlußgrenze Kennungen von Antriebsmaschinen Dampfantrieb Elektrische Antriebe Brennkraftmaschinen Brauchbarkeit der Antriebsmaschinen für den Fahrzeugbetrieb Verbrennungsmotor Kennungswandler, allgemein Drehzahlwandler Drehmomentenwandler Zusammenarbeit Motor und Stufengetriebe Zusammenarbeit Motor und stufenloses Getriebe 140 VII. Fahrleistungen Fahrzustandsschaubilder Vereinfachte Fahrzustandsschaubilder Exakte Darstellung Höchstgeschwindigkeit in der Ebene Steigfähigkeit Beschleunigungsfähigkeit Geschwindigkeiten, Wege, Zeiten Fahrzeuge mit idealer Zugkraftkennlinie übersetzung der Zwischengänge Zugkraftunterbrechung Treibstoffverbrauch

8 Inhaltsverzeichnis VIß. Fahrgrenzen Größe der Vertikallasten Kraftschlußbeanspruchung bei Vorder- bzw. Hinterachsantrieb Unbeschleunigte Fahrt in der Ebene 53.2 Steigungsfahrt (unbeschleunigt) Beschleunigte Fahrt (in der Ebene) 54. Allradantrieb Unbeschleunigte Fahrt in der Ebene 54.2 Steigungsfahrt (unbeschleunigt) IX IX. Bremsung Aufgaben der Bremsanlagen, Umwandlung in Wärme Arbeit und Leistung bei der Verzögerungsbremsung Arbeit und Leistung bei der Beharrungsbremsung Bremsmomente, Bremskräfte, Abbremsung Beharrungsbremsung durch den Motor Bremswege bei Verzögerungsbremsung Bremsvorgang Anhalteweg Bremswegverlängerung gegenüber einer idealen Abbremsung Kraftschlußbeanspruchung bei Verzögerungsbremsung, Gütegrad Veränderung der Abbremsung über der Fahrgeschwindigkeit Veränderung der Bremskraftverteilung Begrenzung der Bremskräfte Ideale Bremskraftverteilung Auslegung der Bremskraftverteilung Kraftschlußbeanspruchung bei veränderlicher Beladung Abbremsung zwischen Zugfahrzeug und Anhänger Blockierendes Rad Lösung im Bereich 0::::; 8 ::::; 8c Lösung im Bereich 8c ::::; 8 ::::; Für den Blockiervorgang wichtige Größen. 235 Dritter Teil: Fahrzeugschwingungen 65. Schwingungsersatzschema eines Fahrzeuges X. Einmassensystem 66. Eigenschwingungen, Stabilität. 67. Erregerschwingungen 68. Einfach abgefederte Fahrzeuge. 69. Radsystem XI. Schwingungsanregung, Beurteilungsmaßstäbe, regellose Schwingungen Anregung durch Fahrbahnunebenheiten. 71. Anregung durch Rad und Reifen 72. Schwingbequemlichkeit Belastungen, Fahrsicherheit Berechnung regelloser Schwingungen 75. Spektrale Dichte der Fahrbahnunebenheiten

9 x Inhaltsverzeichnis XII. Schwingungen des Aufbaues und des Rades (feder- und dämpfergekoppeltes Zweimassensystem) 76. Bewegungsgleichungen, Eigenfrequenzen Erregerschwingungen, Vergleich Kraftfahrzeug - einfach abgefederte Fahrzeuge Fahrzeug - Straße - Fahrgeschwindigkeit. 79. Einfluß der Aufbaufederkonstanten C2 80. Einfluß der Aufbaudämpfungskonstanten k Einfluß der Radmasse m Einfluß der Reifendaten Einfluß der Aufbaumasse m 2 (Beladungsänderung) 84. Anpassung der Fahrzeugdaten an die Beladung XIII. Sitzfederung, Radaufhängung, nichtlineare Kennungen 85. Sitzfederung Einfluß der Radaufhängungen Einfluß der Reifenverformung Einfluß der Beschleunigungskopplung 87. Trampeln der Starrachse Nichtlineare Feder- und Dämpferkennungen, Linearisierung Nichtlineare Federkennungen Nichtlineare Dämpferkennungen 88.3 Reibungsdämpfung XIV. Zweiachsfahrzeug Bewegungsgleichungen, Vergrößerungsfaktoren, mk = Einfluß der Fahrgeschwindigkeit Lage der Sitze Einfluß der Fahrzeuggröße (Radstand) Verschiedene Abstimmung der vorderen und hinteren Teilsysteme Bewegungsgleichungen, mk =1= Einfluß der Koppelmasse und des Radstandes Nickeigenfrequenz, Kopplung zwischen vorderer und hinterer Federung 365 Vierter Teil: Lenkung und Kurshaltung 97. Zentripetalbeschleunigung Größe der Zentripetalbeschleunigungen und der Krümmungsradien Momentanpol im Grundriß XV. Kreisfahrt (einfache Betrachtung) 99. Kreisradius - Radeinschlag - Schräglaufwinkel Radeinschlag bei Vernachlässigung der Schräglaufwinkel 101. Breitenbedarf Kräfte bei Kreisfahrt Vereinfachung der Gleichungen Schleudergrenze (einfache Betrachtung) Über- und Untersteuern, Radeinschlag 105. Einfluß der Reifengröße bzw. -bauart

10 Inhaltsverzeichnis XI 106. Einfluß des Kraftschlusses Einfluß des Reifenluftdruckes Einfluß des Radsturzes Unterschiedlicher Radeinschlag Eigenlenkverhalten der Achsen Kurvenwiderstand Fahrgrenzen bei Kreisfahrt Fahrgrenze durch Kraftschluß, Änderung des Schräglaufes Fahrgrenze durch die Antriebsleistung XVI. Kreisfahrt (umfassendere Betrachtungsweise) Einfluß von Radlaständerung, Schwerpunkthöhe und Spurweite Unterschiedliche Radlaständerung an den Achsen, Kippgrenze Momentanzentrum, Momentanachse Berechnung der vertikalen Radlasten und der Fahrzeugneigung (am Beispiel der Starrachse) Verschiedene Radaufhängungen Unterschiedliche Federhärten, Stabilisator 424 XVII. Wege und Momente am Lenkrad 119. Definition der Vorderradkinematik Moment am Lenkrad Bewegungen und Belastungen am gelenkten Vorderrad Bewegungen am Rad und Achsschenkelbolzen Belastungen am Rad und Achsschenkelbolzen 122. Summe der Momente um beide Achsschenkelbolzen 123. Lenkmoment bei langsamer Kurvenfahrt 124. Lenkmoment im Stand Lenkmoment bei schneller Kurvenfahrt 126. Störmomente bei Geradeausfahrt Neigungsänderung des Lenkzapfens Bezogener Lenkradeinschlag ßt, Über- und Untersteuern 129. Lenkradmoment XVIII. Dynamische Vorgänge, Kurshaltung 130. Einführung Vorüberlegungen zu einem einfachen Fahrzeugmodell Aufstellung der Bewegungsgleichungen Schwerpunktsatz für den Aufbau Drallsatz für den Aufbau Bestimmung der vertikalen Radlasten Reifenbelastungen Beziehung Lenkrad- und Radeinschlag Luftbelastungen Zusammenfassung der Bewegungsgleichungen Kreisfahrt Reifen-, Lenkungs-, Radaufhängungselastizität Einfluß des Luftmomentes Einfluß der Schwerpunkthöhe und der Aufbauneigung Dimensionslose Darstellung

11 XII Inhaltsverzeichnis 134. Lösung der homogenen Gleichung, Stabilitätsbedingung Lenkverhalten von Kraftfahrzeugen Seitenwindverhalten von Kraftfahrzeugen 137. Fahrer - Fahrzeug - Seitenwind. Sachverzeichnis