Springer-Lehrbuch. Für weitere Bände:

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1 Springer-Lehrbuch Für weitere Bände:

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3 Wolfgang Kohn Riza Öztürk Statistik für Ökonomen Datenanalyse mit R und SPSS 123

4 Prof. Dr. Wolfgang Kohn FH Bielefeld FB Wirtschaft Universitätsstr Bielefeld Deutschland Prof. Dr. Riza Öztürk FH Bielefeld FB Wirtschaft Universitätsstr Bielefeld Deutschland ISSN ISBN e-isbn DOI / Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

5 Für Coco Rindt, Hannah, Sophia und Leonhard, meine Eltern, Schwiegereltern und Freunde meine Familie Güzel, Gülbahar und Serpil Öztürk meinen Freund Beyhan Polat

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7 Vorwort Die Statistik ist ein enorm umfangreiches Wissensgebiet. Jedes Wissenschaftsgebiet benötigt zum Teil eigene statistische Verfahren und es sind auch Kenntnisse aus den Fachgebieten erforderlich, um die Anwendung und die Ergebnisse der Verfahren zu verstehen. So werden z. B. bei einer Datenerhebung per Fragebogen oder Interview u. a. psychologische Kenntnisse benötigt. Für die Datenverarbeitung und Berechnung der statistischen Verfahren werden Mathematik- und Informatikkenntnisse benötigt. Die Interpretation der Ergebnisse setzt wiederum sehr gute Fachkenntnisse der entsprechenden Wissensgebiete voraus. Von daher ist es schwierig, in einer Darstellung alle Aspekte gleichermaßen zu berücksichtigen. Wir haben uns bemüht, die Eigenschaften und Zusammenhänge wesentlicher statistischer Verfahren aufzuzeigen und ihre Anwendung durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen verständlich zu machen. Das Buch wendet sich an all diejenigen, die sich im Rahmen eines ökonomisch bezogenen Studiums (wie BWL, Wirtschaftsinformatik, Wirtschaftspsychologie oder Wirtschaftsrecht) sich mit Statistik befassen. Das Buch hat zum Ziel, alle wesentlichen Schritte einer deskriptiven und induktiven statistischen Analyse zu erklären. Dies geschieht mit vielen Beispielen, Übungen und Programmanweisungen. Die Analyse metrischer Daten steht dabei im Vordergrund. Dies liegt daran, dass dieser Datentyp im Zentrum der klassischen Statistik steht. Eine statistische Analyse wird heute mit dem Computer als Analysewerkzeug durchgeführt; allein schon wegen der Möglichkeit, Grafiken zu erzeugen. Die Anwendung der Statistikprogramme R und SPSS wird für alle wichtigen Analyseschritte erklärt. Beide Programme sind grundsätzlich verschieden in ihrer Anwendung. R wird durch Skriptbefehle gesteuert, d. h. es werden Befehlsfolgen eingegeben, die sich auch zu einem Programm ausweiten lassen. Hingegen werden in SPSS die Befehle durch Menüs eingegeben. Im vorliegenden Buch wird überwiegend R verwendet, da es sich besser zur Beschreibung einzelner Analyseschritte einsetzen lässt. vii

8 viii Vorwort und Die Daten können unter heruntergeladen werden. Sie sind dort als Textdateien und im SPSS-Format hinterlegt. Ferner werden auf der Webseite auch, wenn nötig, Korrekturen hinterlegt. Das Buch wäre in dieser Form nicht ohne die hervorragenden Programmerweiterungen relax (R Editor for Literate Analysis and LATEX) von Prof. Dr. Peter Wolf und sweave von Prof. Dr. Friedrich Leisch [11] fürr möglich gewesen. Wir bedanken uns bei Dr. Dirk Martinke und Serpil Öztürk sowie insbesondere bei Coco Rindt für die vielen guten Hinweise und wertvollen Korrekturen, die zum Gelingen des Buches beitrugen.

9 Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R Installieren und Starten von R R-Befehle ausführen R-Workspace speichern R-History sichern Verwenden des R-Skripteditors Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten Grundlagen Grundbegriffe der Statistik Datenerhebung und Erhebungsarten Messbarkeitseigenschaften Übungen Fazit Teil II Deskriptive Statistik 5 Eine erste Grafik Häufigkeitsfunktion Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Übungen Fazit ix

10 x Inhaltsverzeichnis 7 Mittelwert Arithmetisches Mittel Getrimmter arithmetischer Mittelwert Gleitendes arithmetisches Mittel Übungen Fazit Median und Quantile Median Quantile Anwendung für die Quantile: Value at Risk (VaR) Übungen Fazit Grafische Darstellungen einer Verteilung Boxplot Empirische Verteilungsfunktion Histogramm Übungen Fazit Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient Stichprobenvarianz Standardabweichung Variationskoeffizient Übungen Fazit Lorenzkurve und Gini-Koeffizient Lorenzkurve Gini-Koeffizient Übungen Fazit Wachstumsraten, Renditeberechnungen und geometrisches Mittel Diskrete Renditeberechnung und geometrisches Mittel Stetige Renditeberechnung Übungen Fazit Indexzahlen und der DAX Preisindex der Lebenshaltung nach Laspeyres Basiseffekt bei Indexzahlen Der DAX... 80

11 Inhaltsverzeichnis xi 13.4 Übungen Fazit Bilanz Teil III Regression 15 Grafische Darstellung von zwei Merkmalen QQ-Plot Streuungsdiagramm Übungen Fazit Kovarianz und Korrelationskoeffizient Kovarianz Korrelationskoeffizient Übungen Fazit Lineare Regression Modellbildung Methode der Kleinsten Quadrate Regressionsergebnis Prognose Lineare Regression bei nichtlinearen Zusammenhängen Multiple Regression Übungen Fazit Güte der Regression Residuenplot Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß Übungen Fazit Bilanz Teil IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 20 Grundzüge der diskreten Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsexperimente Ereignisoperationen...120

12 xii Inhaltsverzeichnis 20.3 Zufallsstichproben Wahrscheinlichkeitsberechnungen Kolmogorovsche Axiome Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes Übungen Fazit Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariable Erwartungswert Varianz Kovarianz Übungen Fazit Normalverteilung Entstehung der Normalverteilung Von der Normalverteilung zur Standardnormalverteilung Berechnung von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsvariablen Berechnung von Quantilen aus der Normalverteilung Anwendung auf die parametrische Schätzung des Value at Risk für die BMW Aktie Übungen Fazit Weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Geometrische Verteilung Poissonverteilung Exponentialverteilung Übungen Fazit Bilanz Teil V Schätzen und Testen 25 Schätzen Schätzen des Erwartungswerts Schätzen der Varianz...197

13 Inhaltsverzeichnis xiii 25.3 Schätzen der Varianz des Stichprobenmittels Übungen Fazit Stichproben und deren Verteilungen Verteilung des Stichprobenmittels in einer normalverteilten Stichprobe Schwaches Gesetz der großen Zahlen Hauptsatz der Statistik Zentraler Grenzwertsatz Hauptsatz der Stichprobentheorie Übungen Fazit Konfidenzintervalle für normalverteilte Stichproben Konfidenzintervall für μ X bei bekannter Varianz Konfidenzintervall für μ X bei unbekannter Varianz Approximatives Konfidenzintervall für μ X Approximatives Konfidenzintervall für den Anteilswert θ Konfidenzintervall für die Varianz σx Berechnung der Stichprobengröße Übungen Fazit Parametrische Tests für normalverteilte Stichproben Klassische Testtheorie Testentscheidung Gauss-Test für μ X t-test für μ X t-test für die Regressionskoeffizienten der Einfachregression Test für den Anteilswert θ Test auf Mittelwertdifferenz in großen Stichproben Test auf Mittelwertdifferenz in kleinen Stichproben Test auf Differenz zweier Anteilswerte Test auf Gleichheit zweier Varianzen Gütefunktion eines Tests Übungen Fazit Einfaktorielle Varianzanalyse Modell Test auf Gleichheit der Mittelwerte Test der Einzeleffekte...263

14 xiv Inhaltsverzeichnis 29.4 Übungen Fazit Analyse kategorialer Daten Kontingenztabelle Randverteilungen Bedingte Verteilungen Logistische Regression Quadratische und normierte Kontingenz Unabhängigkeitstest Übungen Fazit Bilanz A Glossar B Lösungen zu ausgewählten Übungen C Tabellen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...329