3b Grössen und Prozente 3c Flächen und Volumen

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1 Mathematik Niveau A Repetitorium 1.OS 3b Grössen und Prozente 3c Flächen und Volumen Name: MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 1

2 Inhaltsverzeichnis THEMENBEREICH 3B (GRÖSSEN UND PROZENTE) 3 RECHNEN MIT GRÖSSEN 3 MASSTREPPEN 4 UMRECHNUNGSHILFEN FÜR LÄNGEN-, HOHL- UND GEWICHTSMASSE 5 SCHREIBWEISE VON ZEITEN 6 RECHNEN MIT ZEITEN 7 RUNDEN 8 AUFGABEN ZUM RECHNEN MIT GRÖSSEN - LÄNGEN-, GEWICHTS- UND HOHLMASSE 9 LÖSUNGEN 11 WEITERE ÜBUNGSMÖGLICHKEITEN 12 PROZENTRECHNUNG EIN ALLTÄGLICHE ANWENDUNG DER MATHEMATIK 13 WAS IST ÜBERHAUPT EIN PROZENT? 13 DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN BRUCHZAHLEN UND PROZENTEN: 13 DIE KERNFRAGE DER PROZENTRECHNUNG 14 AUFGABEN ZUM PROZENTRECHNEN 16 LÖSUNGEN 19 WEITERE ÜBUNGSMÖGLICHKEITEN 21 THEMENBEREICH 3C (FLÄCHEN UND VOLUMENMASSE) 22 FLÄCHEN UND VOLUMEN 22 FLÄCHENMASSE 22 MASSTREPPE FLÄCHE 23 VOLUMEN (KUBIKMASSE, RAUMMASSE, HOHLMASSE) 23 MASSTREPPE RAUMMASS 24 AUFGABEN ZUM RECHNEN MIT GRÖSSEN FLÄCHEN- UND RAUMMASSE 25 LÖSUNGEN 27 ÜBERSICHT LERNPLAKATE 28 WEITERE ÜBUNGSMÖGLICHKEITEN 31 Quellen und Material (besucht am 28. Oktober 2018) Arithmetik und Algebra 1, Sabe Verlag. (altes Lehrmittel des Kantons Zug) (besucht am 30. Oktober 2018) MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 2

3 Themenbereich 3b (Grössen und Prozente) Rechnen mit Grössen MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 3

4 Masstreppen MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 4

5 Umrechnungshilfen für Längen-, Hohl- und Gewichtsmasse MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 5

6 Schreibweise von Zeiten Grundsätzliche Schreibweise hh:mm:ss (Stunden:Minuten:Sekunden) 2:15:30 = 2h 15 min 30 s 3:15:34.5 = 3h 15min 34.5 s 5:34 h = 5 h 34 min (Einheit zwingend) 5:34 min = 5 min 34 s (Einheit zwingend) 3:34.2 (min) = 3 min 34.2 s (Einheit nicht zwingend, da durch den Zehnerpunkt klar ist, dass hinter dem Doppelpunkt Sekunden stehen müssen) MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 6

7 Rechnen mit Zeiten MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 7

8 Runden MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 8

9 Aufgaben zum Rechnen mit Grössen - Längen-, Gewichts- und Hohlmasse 1. Rechne die folgenden Grössen in die verlangte Einheit um: 2. Runde auf 3 Stellen nach dem Komma: 3. Ein leeres Reservoir, wird von einer Quelle befüllt, die in jeder Sekunde 40 dl Wasser liefert. Wie viel Wasser enthält das Reservoir nach 2 Stunden 40 Minuten? 4. Ein Händler liefert einem Wirt versehentlich 56 Schachteln Traubensaft, die je 12 Flaschen zu 7 dl enthalten statt solche zu 50 cl. Der Wirt erklärt sich freundlicherweise bereit, die Lieferung gleichwohl entgegenzunehmen. Wie viel Traubensaft hat er nun über seine Bestellung hinaus eingekauft? MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 9

10 5. Am frühen Nachmittag eines Wandertages vergnügt sich eine Schulklasse auf einer Spielwiese. Um Uhr fährt der Zug im 10 km entfernten Steg ab. Wann muss der Lehrer mit der Klasse aufbrechen, wenn er pro Stunde 4 km zurückzulegen gedenkt und eine Viertelstunde vor Abfahrt des Zuges auf dem Bahnhof sein will? 6. Um welche Zeit fährt ein Zug in Winterthur ab, der 38 Minuten später in St. Gallen ankommt, nämlich 14 Minuten später als ein Zug, der um Uhr in Appenzell abgefahren ist und für die Fahrt nach St. Gallen 45 Minuten benötigt hat? (Skizze) 7. Berechne (Beachte die gewünschte Einheit des Resultates): 8. Rechne um: MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 10

11 Lösungen MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 11

12 Weitere Übungsmöglichkeiten Website des Lehrmittels: Kapitel 3b Längen umrechnen Aufgabe 1.3 Hohlmasse umrechnen Aufgabe 3.1 Gewichte umrechnen Aufgabe 3.3 Zeiten umrechnen Aufgabe 4.6 Gemischte Grössen - Operationen Aufgabe 3.5 Gemischte Grössen - Umrechnungen Aufgabe 4.7 AUFGABENFUCHS!Bei jeder Aufgabe jeweils alle oder die gewünschten Einheiten per Kästchen anwählen.! Grössen / einfache Grössen umrechnen Längen umrechnen Aufgabe 2 Gewicht umrechnen Aufgabe 4 Zeit umrechnen Aufgabe 6 Grössen / gemischte Grössen umrechnen Längen umrechnen Aufgabe 2 Gewicht umrechnen Aufgabe 4 Zeit umrechnen Aufgabe 6 MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 12

13 Prozentrechnung ein alltägliche Anwendung der Mathematik Viel näher an der Realität kann ein mathematisches Thema nicht mehr sein. Denn Prozente aller Art prägen unseren Alltag, ob wir Mathematik mögen oder nicht. In jedem Einkaufsladen sind die Prozentzeichen an praktisch jedem Gestell angebracht, in jeder Zeitung wird von Statistiken, Ergebnissen und ähnlichem berichtet. Und jeder von uns wird früher oder später mit Zinsen (und damit Prozenten), Aktien, Fonds und / oder Leasing Bekanntschaft schliessen. Und überall gilt das Gleiche: Wer auch ein wenig mit diesen Prozenten rechnen kann wird besser abschneiden, weil er den zum Teil verwirrenden Angeboten nicht erliegen oder sich nicht über den Tisch ziehen lassen wird. Mathematik als Versicherung vor Betrug und Wucher, sozusagen. Was ist überhaupt ein Prozent? Der Zusammenhang zwischen Bruchzahlen und Prozenten: MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 13

14 Die Kernfrage der Prozentrechnung MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 14

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16 Aufgaben zum Prozentrechnen 1. Notiere als möglichst einfachen Bruch: 2. Notiere in Prozent (wenn nötig auf eine Dezimalstelle genau) 3. Berechne MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 16

17 4. Rechne aus 5. Gib die Prozente in Bruchteilen an und umgekehrt. 6. Zerlege eine Strecke von 144cm so in zwei Stücke, dass. (arbeite mit Hilfe einer Skizze) 7. Man vergrössert einen Betrag von CHF um 30% und verkleinert den neuen Betrag danach um 20%. Welchen Betrag erhält man zum Schluss? MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 17

18 8. Ein Mofabesitzer schreibt vom Neuwert seines Töfflis im ersten Jahr 30 % ab. Im zweiten Jahr schreibt er es nochmals um 25 % auf CHF ab. Wie viel kostete das Mofa neu (auf CHF genau)? 9. Eine Strecke von 520cm Länge wird um 40% vergrössert. Die neue Strecke wird wiederum um 30% länger gemacht. Wie lang ist die Strecke am Schluss? 10. Heinz erklärt eine Statistik und meint: Der Umsatz der Firma ist um 34% gestiegen und beträgt jetzt grossartige 1,24 Milliarden Franken. Wie gross war dem Umsatz vorher? MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 18

19 Lösungen MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 19

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21 Weitere Übungsmöglichkeiten Website des Lehrmittels: Kapitel 3b Prozentanteile von Längen Aufgabe 6.2 Bruch und Prozent Aufgabe 7.1 Anteile von Grössen Aufgabe 8.2 AUFGABENFUCHS Achtung: - neue Begrifflichkeiten, welche im Unterricht nur ansatzweise behandelt wurden. - Geldbeträge in Euro und Cents. Anschauung zur Prozentrechnung Bruch und Prozent Prozentwert Prozentsatz Grundwert Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 21

22 Themenbereich 3c (Flächen und Volumenmasse) Flächen und Volumen Flächen und Volumen lassen sich auf Längenmasse zurückführen. Bei Flächen gibt es dabei zwei Dimensionen (Länge und Breite), bei den Volumen gar deren drei (Länge, Breite, Höhe). Flächenmasse MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 22

23 Masstreppe Fläche Volumen (Kubikmasse, Raummasse, Hohlmasse) MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 23

24 Masstreppe Raummass MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 24

25 Aufgaben zum Rechnen mit Grössen Flächen- und Raummasse 1. Rechne die folgenden Grössen in die verlangte Einheit um: 2. Ein quaderförmiger Trog, der 3.5 m lang, 2.4 m breit und 1 m hoch ist, könnte in 20 min mit Wasser gefüllt werden. a) Wie viele Liter Wasser enthält der Trog nach 14 Minuten? b) Wie hoch steht das Wasser nach 12 Minuten? 3. Jeder Mensch nimmt täglich durchschnittlich 1.2 Liter Wasser in flüssiger Form zu sich. Man kann als Gedankenexperiment die Wassermenge, welche die auf 7 Milliarden angewachsene Menschheit täglich zu sich nimmt, in einen Quader mit der Grundfläche 1 km 2 giessen. Wie hoch wird das Wasser im Quader stehen? MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 25

26 4. Berechne (Beachte die gewünschte Einheit des Resultates): 5. Ein Paket hat folgende Dimensionen: 45cm (Länge), 3dm (Breite), 0.65m (Höhe). a) Bestimme das Volumen dieses Paketes in cm 3, sowie in Liter (l). b) Wie gross ist die Fläche, die verwendet wird, wenn 5 solche Pakete nebeneinander gestellt werden? Gib das Ergebnis in m 2, sowie in Aren (a) an. 1) Alle Pakete werden der Länge nach nebeneinander gestellt 2) Alle Pakete werden der Breite nach nebeneinander gestellt. c) In einen Container von 1250mm Höhe, 1.26m Breite und 126dm Länge werden Abfallsäcke eingefüllt. 1) Wie viele 35l-Säcke haben maximal im Container Platz? 2) Wie viele 110l-Säcke passen maximal in den Container? MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 26

27 Lösungen MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 27

28 Übersicht Lernplakate MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 28

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31 Weitere Übungsmöglichkeiten Website des Lehrmittels: Kapitel 3c Flächen umrechnen Aufgabe 2.5 Volumen umrechnen Aufgabe 5.1 Raummasse & Hohlmasse Aufgabe 6.1 AUFGABENFUCHS!Bei jeder Aufgabe jeweils alle oder die gewünschten Einheiten per Kästchen anwählen.! Grössen / einfache Grössen umrechnen Flächen umrechnen Aufgabe 2 Volumen umrechnen Aufgabe 3 Grössen / gemischte Grössen umrechnen Flächen umrechnen Aufgabe 2 Volumen umrechnen Aufgabe 3 MA I OS2 I Oktober 18 I NeA 31