SAE Lösungen Name: Arithmetik, Algebra und Stochastik Sek A (-9) 5 (-5) = - 11 (-9) 2 3 (-4) 3 = (-4) = 15 (-6) 2 (-1) 58 = 94

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1 SAE Lösungen Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene Nummer: Arithmetik Algebra und Stochastik Sek A 2016 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug (Geodreieck Massstab Zirkel) Maximal erreichbare Punktzahl: 90 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72 Für Note erforderliche Minimalpunktzahl: 2 1 Rechnen mit ganzen Zahlen. (-9) 5 (-5) = - 11 (-9) 2 3 (-) 3 = - 8 (-) = 15 d) (-6) 2 (-1) 58 = 9 2 Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. -1r 2 s : (2r 2 s) = - 7 5f(fg + 7) = 5f 2 g + 35f d) 3 5u + 9v = 15u + 36v = 3(5u + 12v) Klammern Sie aus: 21r 2v = 3(7r 8v)

2 3 a Lösen Sie die Gleichungen. 2n + (6 + 10n) = 6n + 2(10n + 7) n = - /7 = b 9(15 3k) 8k = 3(k 2) k = 3 a Berechnen Sie die relative Häufigkeit als gekürzten Bruch und als gerundete Prozentzahl (auf Prozent genau). 120 Würfelwürfe 16 Mal erscheint eine Drei (3P) " % 13% b 30 Jasskartenziehungen 8 Mal erscheint eine Rose % 25% " " c 120 Münzwürfe 5 Mal erscheint Zahl " 5% 5 Lösen Sie die Gleichungen: a 7 = 2 x x = 7 b " + 3 = 3 + x = 0 Seite 2

3 6 Bruchrechnen: Rechnen Sie aus oder vereinfachen Sie den Term. a " " " = (") b ( " + " ) : " c d ( ) 11 " " 21 7 Notieren Sie je die ersten Folgeglieder. Starten Sie mit der kleinstmöglichen Zahl für x y z so dass Zähler und Nenner positiv sind: Folge A: x5 x (x 1 = 6) Folge B: y 2y2 (y 1 = 2) Folge C: 3z z3 (z 1 = 1) Untersuchen Sie für die drei Folgen A B und C ob die Werte der Folgeglieder wachsen oder kleiner werden. A...grösser B...kleiner C...grösser Seite 3

4 8 Rechnen Sie die Terme aus und kürzen Sie so weit wie möglich = = q r = 2qr7r 9 9 In ein Reservoir fliesst aus zwei Quellen Wasser. Die erste Quelle allein kann das Reservoir in 5 Stunden die zweite Quelle in 3 Stunden füllen. Die zweite Quelle liefert pro Minute 5 Liter Wasser. Wie viel Wasser liefert die erste Quelle pro Minute? = x Die erste Quelle liefert 3 Liter pro Minute. x = 3 Wie lange dauert es bis das Reservoir voll ist wenn beide Quellen gleichzeitig Wasser liefern? Inhalt: 900 l Beide Quellen zusammen: 8 l pro Minute 900 : 8 = Es dauert 112min 30s bis das Reservoir voll ist. 1h 52min 30s Für einen Brunnen werden 3.8 Liter Wasser pro Minute aus dem Reservoir bezogen. Bei vollem Reservoir versiegt die zweite Quelle eines Tages um 20 Uhr. Wann wird das Reservoir leer sein? Differenz zwischen Zu- und Abfluss = 0.8 l 900 : 0.8 = min = 18h 5min Das Reservoir wird am nächsten Tag um 1 Uhr 5 Minuten leer sein. Seite

5 10 Lara kauft im Warenhaus Lebensmittel und einen Pullover ein. Ohne die Berücksichtigung der Mehrwertsteuer kosten die Lebensmittel CHF 10 mehr als der Pullover. Unter Berücksichtigung der Mehrwertsteuer für die Lebensmittel (2.5%) und für den Pullover (8%) zahlt Lara CHF Berechnen Sie die Kosten (ohne MWST) für die Lebensmittel und für den Pullover. Kosten Pullover ohne MWST : x Kosten Lebensmittel ohne MWST: x x (x + 10) = x = 50 (9.93) Der Pullover kostet ohne MWST CHF 5 die Lebensmittel kosten CHF In einem Sack befinden sich sechs weisse und sechs schwarze Kugeln. Sie ziehen nacheinander vier Kugeln. Nach jeder Ziehung legen Sie die gezogene Kugel zurück. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: Nur weisse Kugeln ( 1 2 ) = 1 = = 6.25% 16 Eine weisse und drei schwarze Kugeln 16 = 1 = 0.25 = 25% Zwei weisse und zwei schwarze Kugeln = 3 = = 37.5% 8 d) Drei weisse und eine schwarze Kugel 16 = 1 = 0.25 = 25% (wie Seite 5

6 12 Die Fahrzeuge A B und C fahren mit konstanten Geschwindigkeiten. Das Diagramm zeigt für jedes Fahrzeug den Zusammenhang zwischen der Zeit t und dem Weg s. Notieren Sie die drei Fahrzeuggeschwindigkeiten. V A = 8 m/s s (m) V B = 2.5 m/s V c = 30 m/s 100 Wie weit fährt jedes Fahrzeug in einer Stunde? t (s) A fährt 28.8 km B fährt 9 km C fährt 108 km 13 Die Gitterpunkte unten sind jeweils quadratisch angeordnet. Notieren Sie unter den beiden Steigungsdreiecken die Steigungszahl als Dezimalzahl (auf 2 Dezimalen genau) und als Prozentzahl Skizzieren Sie die beiden Steigungsdreiecke. Verwenden Sie nur Gitterpunkte. 75% 00% Seite 6

7 1 Vervollständigen Sie die Tabelle und zeichnen Sie dann die Gerade. y = x + 3 y = 2x - 15 x y x y y = 0.5x 1 d) y = - 3x + 6 x y x y Folgen: Suchen Sie die Gesetzmässigkeit und füllen Sie die Tabelle aus. Kreuzen Sie an um was für ein Wachstum es sich handelt x linear nicht linear exponentiell y = 5x 6 +5 linear linear x nicht linear exponentiell y = x nicht linear (exp) linear nicht linear x exponentiell y = x exponentiell Seite 7

8 16 Schreiben Sie den Term ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich. (3c )(6c d) =...18c 2 3cd 2c + d... (2P) (6n + 2p)(5n 6p) =...30n 2 26np 12p Kürzen Sie so weit wie möglich. (3P) u u + 9 u 2 1 e 6 e 2 10e + 2 w w w Notieren Sie den Term in möglichst einfacher Form. y -2 : y 0 y -2 = 1/y = 0.6 (3d) 2 d 36d 6 d) 7 x : 7 3 x 7 2x 3 Seite 8

9 19 20 Berechnen Sie jeweils Marchzins und Endkapital. Ein Startkapital von CHF 0 09 wird während 10 Monaten zu einem Zinssatz von 2% angelegt. MZ = [CHF] K E = [CHF] ( ) Ein Startkapital von CHF wird während 198 Tagen zu einem Zinssatz von 3.125% angelegt. MZ = 1199 [CHF] K E = [CHF] Bei einem 5000-m-Lauf der Damen ist die Läuferin A noch 00 m vom Ziel entfernt. Läuferin B liegt 0 m zurück. Wie schnell muss B laufen um gleichzeitig mit A im Ziel zu sein? Wenn A die letzten 00 m mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 5 m/s läuft. Läuferin A bis Ziel: 80s 0 : 80 = 5.5 m/s Läuferin B muss mit 5.5 m/s laufen (2P) Wenn A die letzten 00 m mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von v m/s läuft. 0 : 00/v = 1.1 v Läuferin B muss mit 1.1-mal höherer Geschwindigkeit laufen 21 Lösen Sie die Gleichungssysteme. 5x = 1 7y 8x + 6y 6 = 0 6x = -9y +3 2x 2 = -2y x = - ; y = 3 x = 0 ; y = 1 Seite 9

10 22 Lösen Sie die quadratischen Gleichungen. x(3x 9) = 0 (7x 35)(6x + 2) = 0 0 / 3 5 / - 0 = x 2 + x 21 d) x 2 = 18 3x 3 / -7-6 / 3 23 Timo ist bereit seinem Freund Jan Anfang des Monats CHF 0 zu leihen. Er will aber Ende des Monats CHF 8 zurück. Jan ist verunsichert wegen des Zinssatzes. Welchen Zinssatz verlangt Timo? Marchzins CHF 8 Laufzeit 1 Monat Zinsoperator f 8 12 f = 0 1 = 2. Zinssatz: 20 % Welchen Zins dürfte Timo Ende Monat höchstens verlangen ohne einen Wucherzins zu fordern (15%)? MZ = = 0.5 Timo dürfte CHF 0.50 verlangen 12 Seite 10

11 2 Die Aktie eines Unternehmens hatte Ende Februar 201 einen Wert von CHF 5 bis Januar 2015 verlor sie 30% an Wert. Im Oktober 2015 erreichte sie wieder einen Wert von CHF 6. Um wie viel Prozent ist der Wert der Aktie von Februar 201 bis Oktober 2015 gefallen? Aktienwerte: Februar 201 CHF 5 Januar 2015: = Oktober 2015 CHF 6 Gefallen um CHF 8 8 : 0.5 = 1.81 Die Aktie verlor 1.81% an Wert. Um wie viel Prozent ist der Wert der Aktie von Januar 2015 bis Oktober 2015 gestiegen? Januar 2015 bis Oktober 2015: gestiegen um CHF : = Die Aktie hat 21.7% an Wert gewonnen. Seite 11