informal: Modell für beliebige hierarchische Strukturen, Klassifikationsschemata
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- Mina Sauer
- vor 5 Jahren
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1 ÄUME informl: Moll für liig hirrhish Strukturn, Klssifiktionsshmt forml: Ein um ist in grihttr Grph mit n Eignshftn (1) Es git inn usgzihntn Knotn, i Wurzl, ohn Vorgängrknotn. (2) Von r Wurzl git s zu jm nrn Knotn im Grphn gnu inn grihttn Wg. monik.hinr@-tu. SS / 16 EISPIELE I SOFTWARE DEPENDAILITY FAULT AVOIDANCE vlopmnt phs FAULT PREVENTION FAULT REMOVAL MANUAL (HUMAN-ASED) COMPUTER-AIDED nimtion / simultion / tsting ontxt hking (stti nlysis) onsistny hking (vrifition) FAULT TOLERANCE oprtion phs FAULT MASKING DEFENSIVE DIVERSITY FAULT RECOVERY monik.hinr@-tu. SS / 16
2 EISPIELE II II (( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ) )) monik.hinr@-tu. SS / 16 EGRIFFE I Wurzl kin Vorgängrknotn lättr kin Nhfolgrknotn innr Knotn ll nrn Unträum ins Knotns äum, mit n irktn Nhfolgrn ls Wurzln f g h i monik.hinr@-tu. SS / 16
3 EGRIFFE II II Vtr r irkt Vorgängrknotn Sohn/Kin, linksts Kin i irktn Nhfolgrknotn rur, rhtr rur -> i nrn, ür n Vtr rrihrn Kinr Vorfhr, Nhfhr grihtt Wg von nh f g h -> jr Knotn ist von sih slst Vorfhr zw Nhfhr htr Vorfhr/Nhfhr i ll, ußr r Knotn slst monik.hinr@-tu. SS / 16 EGRIFFE III III Läng ins Wgs Anzhl r Kntn = Anzhl r Knotn - 1 -> Läng s Wgs (,) = 0 Höh ins Knotns Läng s längstn Wgs vom Knotn zu inm ltt Höh ins ums Höh r Wurzl = Läng s längstn Wgs = log n (ilrwis) f g h Tif ins Knotn Läng s inutign Wgs von r Wurzl zu ism Knotn i monik.hinr@-tu. SS / 16
4 WICHTIGSTE EIGENSCHAFT Anzhl Kntn = Anzhl Knotn - 1 -> gilt niht für lrn um -> linr Ahängigkit für äum!!! -> qurtish Ahängigkit für llgmin Grphn Vrfhrn, i (im worst-s) uf m Durhlufn llr Kntn ruhn, solltn für äum wsntlih günstigr (ffizintr) usflln.... rkursiv Dfinition von äumn -> top-own -> ottom-up monik.hinr@-tu. SS / 16 DURCHLAUFEN EINES AUMES lgorithmishs Grunprolm uf äumn (un Grphn llg.) -> Aufsuhn js Knotns gnu inml strkt gshn hnlt s sih rum, us inm (2-im.) um mit n Knotn in linr List mit nsln n Knotn zu mhn,. h. 2-im. um -> 1-im. List f g h i rkursiv Struktur von äumn führt zu folgnn nhlignn rkursivn Durhlufvrfhrn i monik.hinr@-tu. SS / 16
5 DURCHLAUFEN EINES AUMES,, PSEUDOKODEP, P Prorr (): Wurzl von ; (1) Knotn im linkn Untrum in Prorr; (2) Knotn r witrn Unträum in Prorr; (3) Postorr (): Knotn im linkn Untrum in Postorr; (2) Knotn r witrn Unträum in Postorr; (3) Wurzl von ; (1) Inorr (): Knotn im linkn Untrum in Inorr; (2) Wurzl von ; (1) Knotn r witrn Unträum in Inorr; (3) monik.hinr@-tu. SS / 16 DURCHLAUFEN EINES AUMES,, EOACHTUNGEN, Grunrgln -> Strt n r Wurzl -> ntggn Uhrzigrsinn -> so iht wi möglih n r Wurzl lin in Nihtltt wir in i List ufgnommn ( suht ) -> Prorr - im rstn Durhluf -> Postorr - im ltztn Durhluf -> Inorr - im zwitn Durhluf i lättr sin in lln ri Ornungsprinzipin glih gornt -> von links nh rhts untrshilih sin nur -> i Ornung r Nihtlättr untrinnr -> i Einornung r Nihtlättr zwishn i lättr monik.hinr@-tu. SS / 16
6 ANWENDUNGEN Formläum -> Formluswrtung, prototypish für Progrmmuswrtung lphtish Suhäum -> strukturirt Shlüssl -> z.. Suh im Tlfonuh llgmin Suhäum -> monolithish Shlüssl -> z.. inär Suh mhrimnsionl Suhäum -> z.. Virräum zur Spihrung von Pixlgrphikn -> z.. i Ktz im Virrum Suh in großn, r sortirtn Dtnstänn litr Spzilfll - inär äum -> jr Knotn ht mximl zwi Nhfolgr (Unträum) monik.hinr@-tu. SS / 16 EINE KATZE UND NOCH ETWAS ANDERES A C D monik.hinr@-tu. SS / 16
7 -N SYSTEM DER PIXEL-NAMEN C A D A DAC DACA DACC DACD CD CDA C CDC CDD D monik.hinr@-tu. SS / 16 DER VIERERAUM IN QUADRANT A C D AA CC DD ACA D CAC DCC monik.hinr@-tu. SS / 16
8 DIE HAUPTKNOTEN EINES VIERERAUMES C A D A C D ROTIEREN DER HAUPTKNOTEN A D C D A C monik.hinr@-tu. SS / 16 DREHEN DES VIERERAUM IM QUADRANTEN monik.hinr@-tu. SS / 16
5. Allgemeine Bäume und Binärbäume
5. llgmin äum un inäräum äum - Ürlik - Orintirt äum - Drstllungsrtn - Gornt äum inär äum: griff un Dfinitionn Spihrung von inärn äumn - Vrkttt Spihrung - Flum-Rlisirung - Squntill Spihrung - ufu von inäräumn
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7.1 G W A B zu 7.1 zu 7.2 7.2 Ajznzmtrix: 000111 000111 000111 111000 111000 111000 G : W : : A : B : : A, B, A, B, A, B, G, W, G, W, G, W, s ist niht möglih, n Grphn ürshniungsfri zihnn. 7.3 Di Isomorphiilung
Mehrb) Was ist eine Gradsequenz? Eine sortierte Folge der Grade der Knoten aus einem Graphen.
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5. llgmin äum un inäräum äum - Ürlik - Orintirt äum - Drstllungsrtn - Gornt äum inär äum: griff un Dfinitionn Spihrung von inärn äumn - Vrkttt Spihrung - Flum-Rlisirung - Squntill Spihrung - ufu von inäräumn
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