Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik)

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1 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - / 6.6 Vilstahlintfnzn Wi btachtn zunächst di idntisch Snd mit glichm Abstand d. Di Wlln üblagn sich in goß ntfnung im Punkt P. Zu Bchnung bdinn wi uns in Mthod, di aus d lktotchnik bkannt ist: Zigmthod od Phason In d komplxn bn wdn di Zig d Wllnfld i zum Gsamtfld gs addit. Wgn d goßn ntfnung habn hi all di Wlln di glich Amplitud A( i = A(. tk A( tk A( tk A( gs 3 D Phasnuntschid (= Dhwinkl d Zig hat dabi inn konstantn Wt. k( k( 3 k kd sin Im( gs Di Läng ds Zigs gs gibt dn Btag d sultindn Fldstäk. Mit I gibt sich schlißlich di Intnsität. gs t k 3 R( k k3 dsin P S d 3 I 9*Io Diskussion: Fü = ist di Phasndiffnz = ; all Wlln sind in Phas. Di Amplitud d sultindn Wll ist 3A und di Intnsität 9I. Di Lag d übign Hauptmaxima ist bstimmt duch kd sin m. Si habn auf dm Schim damit di glichn Positionn wi bi zwi Sndn. s gilt: d sin m Fü = (/3 löschn sich di Wlln aus. Fü = 8 ( löschn sich zwi Wlln aus, in blibt übig. Fü = 4 (4/3 löschn sich di Wlln bnfalls aus. Zwischn dn Hauptmaxima gibt s damit zwi Minima und in Nbnmaximum.

2 Vallgminung auf N Snd Supposition von N lmntawlln im glichn Abstand d. gs gs j ( tk j ( tk... A( A( j ( tk N j ( tk jk ( jk ( 3 jk ( N Fü di ntfnung d Snd zum Punkt P gilt bi goß ntfnung sin d... N ( N d sin... d N 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - / P instzn gibt: gs gs D N tk jkd sin jkd sin jk( N d sin A(... A tk j j ( ( j... ( ( N mit kd sin d sin Di Summ d Zig in d Klamm stllt in gomtisch Rih da (Zigsumm S. S jn j jn / jn / jn / ( N / j / j / j / ( sin( N / sin( / Misst man di ntfnung vom mittln Snd, gibt sich fü das komplx Fld in Abhängigkit vom Winkl tk sin( N / gs A( wobi ( N d sin Dsin sin( / Fü di Intnsität I hält man schlißlich: gs I / Io N = 4 I gs mit: I sin ( N / sin ( / d sin N = 3 N = dsin gbnis: Di Lag d Hauptmaxima ist bstimmt duch d sin m. Di Maxima wdn mit zunhmnd Sndzahl schäf (~ /N und höh (~ N. Zwischn dn Hauptmaxima gibt s (N- Minima und (N- Nbnmaxima.

3 6.7 Vtifungsthma: Faby-Pot Intfomt 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 3/ in Faby-Pot Intfomt bstht aus zwi kilfömign Glasplattn. Auf jwils in ist in hoch flktind Schicht aufgbacht. Di bidn Kilplattn sind mit Distanzstückn zusammngfügt und bildn in planpaalll "Luftplatt. Monochomatischs Licht in ausgdhntn Lichtqull wid (mit Hilf in Lins divgnt auf das Intfomt abgbildt. Jds Lichtbündl d Lichtqull wid an dn planpaallln Flächn hin- und hflktit und vlässt das Intfomt als Scha paalll Lichtbündl. In d Bnnbn in Lins bobachtt man dann konzntisch Ring als Intfnzmust glich Nigung (Haidingsch Ring. Bi nicht allzu hohn Anfodungn wdn auch planpaalll Glasplattn vwndt, di außn mit Rflxionsschichtn vshn sind, sog. Faby-Pot-talons. Qull Faby-Pot Lins Schim Zu gnaun Bchnung d Üblagung all tansmittitn Patialwlln unt inm bstimmtn Winkl bdinn wi uns wid d Phasonmthod. tkr t ( R Att' tt' t ( R A t' t' tkrk t 4 t t t 3t t... t' t' jk 4 jk tt' t t' t t. t ' 6 3 jk 8 4 jk t t t t' '. jk jk 4 jk 6 j3k tt'(... = - t 6 t t 4 t t t tt tt' ( t p jk p t t t Di Summ stllt in gomtisch Rih da p y x mit p x jk Bi Intfnzn glich Nigung schinn hll Ring, wnn fü dn Ganguntschid gilt: d n sin m fü Luftspalt n = gilt: d cos m

4 Da -jk < ist, lässt sich di Rih aufsummin und man hält: 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 4/ tt' t jk Fü di tansmittit Intnsität gibt sich dann: I I T t 4 ( tt' cos k Ligt kin Absoption vo, gilt tt = - (wgn t = + ; t = + ; = -: I T I ( ( 4 sin ( k / T(k I T I mit : F 4 F sin ( k / /( k d cos FWHM Di Funktion I T (k wid Aiy-Funktion gnannt. k H k (k bzw. fst Di Tansmission I T (k ist in Funktion ds Phasnuntschids k d inzlnn Tilwlln. Wgn k = (/ kann dis als Funktion d Wllnläng, als auch als Funktion ds Ganguntschisds (,d btachtt wdn. Hll Ring (Maxima gbn sich in Tansmission fü k/ = m od: d cos m Lag d Tansmissionsmaxima bim FP Intfomt ignschaftn d Aiy-Funktion (Tansmission In d Näh ins Maximums ist d Vlauf d Aiy-Funktion lontzfömig (wgn sinx x. Wit kommt man zu d paadoxn Vostllung, dass bi inm sh klinn Tansmissionskoffizintn, also hoh Rflxion, an dn Stlln mit k/ = m das gsamt Licht tansmittit wid. Dis sultit natülich dah, dass di stak tansmittit Wll aus d konstuktivn Intfnz d zahlichn mhfach flktitn Tilwlln sultit. Bi goßn Rflxionskoffizintn wdn di Intfnzing sh schaf und zwischn dn Maxima ist di Tansmission sh ging (z.b. =,95 und F = 5 T min /F = 6,6* -4. Da aus ngihaltungsgündn I T + I R = gilt, ist das flktit Intnsitätsmust und das tansmittit Intnsitätsmust zuinand komplmntä. Wähnd di Tansmission di hlln schafn Ring vo dunklm Hintgund lift, ttn bi d Bobachtung in Rflxion schaf dunkl Ring auf. Di Lag dis dunkln Ring ist bnfalls ggbn duch k/ = m. stmals von C.B. Aiy 833 chnt

5 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 5/ Aufgab: Bchnn Si fü dn Rsonanzfall (k/ = m ; d cos m dn flktitn Antil Hinwis: All Rflx, auß dm stn, intfin dann konstuktiv. Bchnn Si nun allgmin mit d Phasonmthod dn flktitn Antil und di flktit Intnsität I R. Zign Si dass gilt, I T + I R =. Halbwtsbit Di Tansmission fällt auf dn halbn Maximalwt ab wnn gilt: Fsin (k H / =. Daaus lässt sich di voll Halbwtsbit FWHM (in ad d Maxima bchnn: FWHM k H 4acsin(/ F 4 / F Finss Di Finss vglicht di Bit ins Maximums mit dm Abstand bnachbat Maxima. D Abstand von zwi Maxima d Aiy-Funktion I T (k ist. Damit: F Abstand bnachbat Maxima Bit ins Maximums 4 / F F R R 6.7. Das Faby-Pot Intfomt Bish btachttn wi di Tansmission ds FP allgmin als Funktion ds Phasnfaktos k = (/ mit d cos. Da k in Funktion d Wllnläng und d Dick d ist, gbn sich zwi untschidlich Atn ds Btibs. a Btachtt man di Tansmission bi fstm Abstand d (snkcht infall = gibt sich di Tansmission als Funktion von k, bzw. d Wllnläng. Man hält auf dis At in Intfnzfilt. In inm Las ist d Optisch Rsonato in Faby-Pot. Di Rsonanzfqunzn diss Rsonatos gbn di Modnstuktu ds Lass. b Vaiit man di Dick ds Faby-Pots (snkcht infall =, wid di Tansmission in Funktion d Wllnläng. Man hält in Intfnz-Spktomt. Abb.: in Faby-Pot Intfomt mit fstm Abstand d wikt bi snkchtm Lichtinfall (im Zntum ds Ringsystms wi in Spktalfilt fü das gilt: = d/m Fi Spktalbich Bi inm typischn Plattnabstand von d = cm und in Wllnläng = 5 nm wid di Odnungszahl zu m = d/ = 4. An di glich Stll kommt ab auch di Odnung m = m + = 4 fü Licht d Wllnläng = 499,9875 nm. ( - =,5 nm! D.h., bobachtt man zwi Linin, di sich um mh als D = - untschidn, könnn si nicht mh indutig in ntspchndn Odnung zugchnt wdn. in Faby-Pot Intfomt laubt nicht di absolut Bstimmung d Wllnläng, sondn nu di Bstimmung von Wllnlängndiffnzn innhalb ds sog fin Spktalbichs D ds Spktomts.

6 s gilt fü in Maximum: m d ( m d m ( D ( m d / d 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 6/ D m d Fi Spktalbich ins FP-Intfomts c Wgn f und c f c gilt auch D f d Aufgab: Bchnn Si dn Fin Spktalbich fü in Faby-Pot Intfomt mit d = cm; n = bi d Wllnläng = 5 nm. D d Fü di Analys muss dshalb in Spktomt mit ging Auflösung (z.b.gittspktomt davo gschaltt wdn, wlchs das Spktum auf dn fin Spktalbich ingnzt. Auflösungsvmögn Kitium: Zwi bnachbat Spktallinin sind noch gtnnt auflösba, wnn ih Abstand gad d volln Halbwtsbit FWHM im Intfogamm ntspicht. Da di Position d bnachbatn Linin in Phas von k = m ntspicht, gibt sich m m m m F m FWHM 4 / F f f mf m m = m( + (m+ od (. Bwis: m m m( m FWHM k FWHM FWHM 4 / F m m mf.... FWHM k / k (= m Hinwis: d cos m m (m+ k

7 Bdutungn: Di Odnungszahl m gibt an, üb wi vil Wllnlängn di intfindn Tilbündl ggninand vschobn wdn. ( = m Di Finss gibt an, wi vil Tilbündl im Mittl mitinand intfin. Di Finss ist wit in Maß dafü, um wi vil das Intfnzmaximum ggnüb dm bi Zwifachintfnz vschmält wid. 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 7/ Aufgab: Bchn das Auflösungsvmögn fü in Faby-Pot mit d = cm ; R = =,95; = 5 nm. F R R mf 6.7. Anwndungn Scanning Faby-Pot Spktomt Duch piodisch Ändung ds Abstands d wid di Tansmissions-Wllnläng innhalb ds fin Spktalbichs duchgstimmt. Da d Abstand d und di Tansmissionswllnläng kolit sind, gibt sich di Funktion ins Spktomts. Mit Planspigln icht man jdoch slbst bi höchst Obflächngüt (/ nu maximal Finsswt von ca. 6. Außdm ist di Justiung sh kitisch. Dshalb kommt in FP-Spktomtn mist in sog. konfokal Rsonato mit sphäischn Spigln zum insatz. D Abstand d d Spigl ist glich dm Radius d Spigl zu wähln. Im Btib ist d konfokal FP-Rsonato stabil und di Justiung wnig kitisch. Da di Wgdiffnz homolog Stahln = 4 ( = fü das FP mit Planspigln, gibt sich fü dn Fin Spktalbich D f = c/4d. d = Kommzill Intfnzfilt Bi Intfnzfiltn wid auf inm Glassubstat in Faby-Pot als Schichtsystm aus dilktischn Schichtn aufgbaut. Zwi Spiglschichtn mit hoh Rflxion und in dazwischn lignd Abstandsschicht d Dick d bildn das Faby-Pot. Di Spiglschichtn sind häufig dilktisch Spigl (/4-HL-Stack. in Vbssung d Filtignschaftn (Bandbit, Fom d Duchlasskuv icht man duch Hintinandschaltung von mhn FP-talons mit untschidlichn Rflxionsgadn in sog. Multi-Cavity-Filtn. Di Vaiation von Rflxion und Abstandsschicht laubt so maßgschnidt Tansmissionskuvn. Typisch sind Filtbandbitn von - nm bi in Tansmission von bis zu 8%. Da d Spbich nicht üb das ganz Spktum ausdhnba ist, wdn zum Blockn d unwünschtn Tansmissionslinin zusätzlich Fabfiltgläs (sog. Kantnfilt angkittt.

8 Rchnbispil fü in FP-Intfnzfilt in Intfnzfilt hat in FP-Schicht aus MgF mit in Dick d = 48 nm (n =,3. Di Rflxionsschichtn habn in Rflxion R = =,8. 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 8/ Substat FP-Schicht (Cavity Rflxionsschichtn a Bchn all Wllnlängn fü di das FP als Intfnzfilt wikt im Bich UV - IR. (snkcht infall b Wlch Bandbit hat das Filt fü di Wllnläng zu m =? c Zichn di Tansmissionskuv als Funktion d Wllnläng (qualitativ. I( d Wi ändt sich di Wllnläng, wnn das Filt gkippt wid?

9 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - 9/ Bispil : Kommzill hältlich FP-Intfnzfilt (Mlls Giot Intfnzfilt sind mist gfasst, da di dilktischn Schichtsystm oft fuchtigkitsmpfindlich sind. Di spiglnd Schicht sollt imm in Richtung Lichtqull zign (waum?. Abb.: Quschnitt ins typ. Intfnzfilts mit zwi Cavitis. Di Spiglschicht ist hi als dilktisch /4-High-Low-Stack ausgbildt. Abb.: Nomalisit Tansmission ins FP-Intfnzfilts mit nm Bandbit (FWHM. Mit mhn Cavitis in inm Filt lassn sich Tansmissionskuvn mit flachm Top und stiln Flankn alisin.

10 Bispil : Faby-Pot Ringsystm 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - / Abb.: Faby-Pot mit dm divgntn (Stuschib Licht ins HN-Lass bluchtt. Das ob Ringsystm zigt, dass d Las auf in inzign longitudinaln Mod stahlt. Im untn Ringsystm zigt das Aufttn von zwi longitudinaln Modn. D Abstand d FP-Plattn wa dabi ca. 4 cm.

11 Bispil 3: Faby-Pot als Intfomt 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - / Abb.: Faby-Pot als Intfomt D HN-Las wid dikt und ohn Aufwitung ingstahlt. Di FP-Plattn düfn jdoch nicht gnau snkcht zum Stahl sthn, da sonst d Rflx in Rückkopplung im Lassonato vusacht. Das Intfogamm zigt nu in longit. Mod. Aus d Bit d Paks lässt sich di Finss ds FPI abschätzn.

12 gänzung:* Anmkungn zum Faby-Pot Intfomt als Rsonato (z.b. Las 37_Intfnz_Vilstahl_FabyPot_BA_W.doc - / Wi btachtn das Faby-Pot im Rsonanzfall, d,h, bi Tansmission T =, wolln ab nun di Wll innhalb ds Rsonatos btachtn. Zunächst knnt man sofot, dass im Rsonanzfall (dcos = m all nach chts laufndn Tilwlln und all nach links laufndn Tilwlln in Phas sind. in Aufsummation d nach chts und d nach links laufndn Tilwlln vinfacht sich dah und gibt.: chts t t' chts t t t... chts chts t ( p p 4 t = - t' links links t' ' t' t' t'.... links links t' p ( p 4 t' ' chts t t t Di nach chts laufnd Gsamtwll und di nach links laufnd Gsamtwll addin sich zwischn dn Plattn zu in "sthndn Wll" mit folgndn ignschaftn. Unmittlba an dn Plattn habn di hin- und ücklaufnd Gsamtwll inn Phasnuntschid von, d.h., si intfin dstuktiv (Wllnknotn. t t' chts links ( ( An dn Stlln mit inm Phasnuntschid von m zwischn hin- und ücklaufnd Gsamtwll sind si in Phas und addin sich konstuktiv (Wllnbauch. t t' chts links ( ( Zahlnbispil fü =,9 (R =,8 Wllnknotn (Plattnobfläch Wllnbauch (Mitt d Plattn fü m = 9 Di Intnsität ist damit in dn Wllnbäuchn 36 mal göß als di d inttndn, bzw. zu % wid austtndn Wll. Gnau dis Vhältniss lign auch in inm Las- Rsonato vo, nu wid hi di sthnd Wll dikt im Innn ds Rsonatos zugt. max m =