Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst

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1 Springer-Lehrbuch

2 Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst

3 Franz Kronthaler Hochschule für Technik und Wirtschaft HTW Chur, Schweiz ISSN ISBN DOI / ISBN (ebook) Mathematics Subject Classification Number (2010): 62-01, 62-07, 62F03, 62G10, 62J05, 62P20, 62P25 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media

4 Eine Notiz für den Leser Das Buch ist für all jene geschrieben, die mit Hilfe von Daten Informationen gewinnen wollen. Studenten aus den unterschiedlichsten Fachbereichen müssen Daten analysieren, um ihre Arbeiten zu schreiben. Unternehmen, Vereinen und Verwaltungen stehen Daten zur Verfügung, die sie nutzen können, um Entscheidungen zu treffen. Viele Personen scheuen sich aber davor, Datensätze anzufassen. Sie glauben, für sie sei die Datenanalyse zu kompliziert. Das Buch ist für all diese Personen konzipiert. Es gibt einen einfachen Zugang zur Analyse eines Datensatzes. Gleichzeitig versetzt es in die Lage, Datenanalysen und Aussagen anderer Leute besser einzuschätzen. Wer kennt den Satz nicht: Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast. Das besondere Feature des Buches ist, dass es anhand eines Datensatzes die Methoden der Statistik nach und nach diskutiert. So wird verständlich, wie die Methoden der Statistik aufeinander aufbauen und wie nach und nach immer mehr Informationen aus einem Datensatz gezogen werden können. Dabei wird auf die Inhalte der Statistik fokussiert, die benötigt werden, einen Datensatz zu analysieren. Inhalte die bei der Datenanalyse nur selten gebraucht werden, sind weggelassen. Das Buch bleibt somit schlank. Das zweite Feature des Buches ist sein Fokus auf die Anwendung. Das Buch ist nichtmathematisch geschrieben. Aus Erfahrung weiß ich, dass die Mathematik Leser oft abschreckt, Statistik zu lernen und anzuwenden. Aus diesem Grund konzentriert sich das Buch auf die Konzepte und Ideen der Statistik und auf deren Anwendung. Der Leser wird so in die Lage versetzt, statistische Methoden zu benutzen. Ich glaube nicht, dass Statistik ganz ohne Mathematik unterrichtet werden kann. Es ist aber möglich, die Mathematik auf das Wesentliche zu reduzieren und so einzubauen, dass die Anwendung der Statistik statt der Mathematik im Vordergrund steht. Der Leser des Buches soll nicht mehr merken, dass mathematische Konzepte benutzt werden, um Wissen zu erzeugen. Er soll mit Spaß erlernen, welchen Nutzen es hat, die statistischen Methoden zu verwenden. Das dritte Feature ist die leichte Ersetzbarkeit des Datensatzes. Es ist ohne weiteres möglich, einen anderen Datensatz zu verwenden und mit diesem das Buch durchzuarbeiten. Die Analyse eines Datensatzes erfordert ein systematisches Vorgehen. Dieses systematische Vorgehen ist durch den Aufbau des Buches abgebildet. Alle drei Features zusammen versetzen den Leser in die Lage, ohne großen Aufwand einen Datensatz systematisch zu analysieren. Datenanalyse macht Spaß! V

5 Lern-Features des Buches Das Buch diskutiert die Statistik an einem realitätsnahen Beispiel. Der Leser soll nach Lesen des Buches in der Lage sein, Informationen aus einem Datensatz zu ziehen. Damit dies gelingt, nutzt das Buch neben der Diskussion am konkreten Beispiel folgende weitere Features. Rechnen mit Hand und rechnen mit Excel: Die Beispiele werden sowohl mit Hand (für eine überschaubare Anzahl an Beobachtungen) als auch mit Excel (an einem vollständigen Datensatz) gerechnet. Dies erleichtert das Verstehen der Ideen und Konzepte der statistischen Methoden, gleichzeitig lernen wir die Anwendung an einem größeren Datensatz. Freak-Wissen: Die Rubrik Freak-Wissen dient dem Ansprechen von Wissen und Konzepten, die über die Inhalte des Buches hinausgehen. Es werden interessante Aspekte angesprochen, die zusätzliches Wissen generieren, ohne diese vollständig zu diskutieren. Die Rubrik soll zudem Lust auf mehr machen. Checkpoints: Am Ende jedes Kapitels werden die wichtigsten Punkte kurz stichwortartig zusammengefasst. Der Leser bekommt somit einen Überblick darüber, was er aus dem jeweiligen Kapitel insbesondere mitnehmen sollte. Zudem ist er gefordert, über diese Punkte noch einmal nachzudenken. Anwendungen & Lösungen: Zusätzlich zu den Checkpoints werden am Ende jedes Kapitels Übungen bereitgestellt, die das diskutierte Wissens vertiefen sollen. Das Verstehen der Konzepte der Statistik wird durch das Rechnen von Hand gefördert, das Praktizieren mit Excel dient der weiteren Vertiefung der Analyse eines Datensatzes. Die Lösungen hierzu findet man am Ende des Buches. Weitere Datensätze: Ebenfalls am Ende des Buches ist ein weiterer Datensatz bereitgestellt, der es dem Leser erlaubt, das Erlernte an einem weiteren konkreten Beispiel anzuwenden. Ferner finden Dozenten und Studenten aus anderen Fachrichtungen unter www. statistik-kronthaler.ch weitere Datensätze, die es ermöglichen, Statistik anhand konkreter fachbezogener Anwendungsbereiche zu erlernen. VII

6 Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3 Warum Statistik? 3 Checkpoints 4 Daten 4 Checkpoints 7 Skalen lebenslang wichtig bei der Datenanalyse 8 Checkpoints 9 Software: Excel, SPSS, oder R 10 Excel 11 Fallbeispiele der beste Weg zum Lernen 14 Fallbeispiel: Wachstum von Unternehmen 14 Anwendung 15 Teil II Beschreiben, nichts als beschreiben 2 Mittelwerte: Wie verhalten sich Personen und Objekte im Schnitt 19 Mittelwerte für was wir sie brauchen 19 Der arithmetische Mittelwert 19 Der Median 22 Der Modus 23 Der geometrische Mittelwert und Wachstumsraten 23 Welchen Mittelwert sollen wir verwenden und was müssen wir sonst noch wissen? 24 Checkpoints 26 Berechnung der Mittelwerte mit Excel 26 Anwendung 29 IX

7 X Inhaltsverzeichnis 3 Streuung: Die Abweichung vom durchschnittlichem Verhalten Streuung die Kehrseite des Mittelwertes Die Spannweite Die Standardabweichung Der Variationskoeffizient Der Quartilsabstand Der Boxplot Checkpoints Berechnung der Streuungsmaße mit Excel Erstellen des Boxplots mit Excel Anwendung Häufigkeiten: Wie oft treten Beobachtungen auf Häufigkeiten Die Häufigkeitstabelle Das Häufigkeitsdiagramm Absolute Häufigkeitsdarstellung, relative Häufigkeitsdarstellung oder Histogramm? Checkpoints Erstellung der Häufigkeitstabelle und der Häufigkeitsdarstellung mit Excel Anwendung Korrelation: Vom Zusammenhang Korrelation das gemeinsame Bewegen zweier Variablen Der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson für metrische Variablen Das Streudiagramm Der Korrelationskoeffizient von Spearman für ordinale Variablen Der Vierfelderkoeffizient für nominale Variablen mit zwei Ausprägungen Der Kontingenzkoeffizient für nominale Variablen Korrelation, Kausalität, Drittvariablen, und weitere Korrelationskoeffizienten Checkpoints Berechnung der Korrelationskoeffizienten mit Excel Anwendung Verhältniszahlen: Die Chance, Neues aus altem Wissen zu erzeugen Die Beziehungszahl der Quotient aus zwei unterschiedlichen Größen Die Gliederungszahl der Quotient aus einer Teilzahl und einer Gesamtzahl Die dynamische Messzahl Checkpoints Anwendung

8 Inhaltsverzeichnis XI Teil III Von Wenigen zu Allen Von Wenigen zu Allen oder von der Stichprobe zur Grundgesamtheit Von Daten und der Wahrheit Wie kommen wir zu unseren Daten oder: Primär- oder Sekundärdaten? Die Zufallsstichprobe Der beste Schätzer für unsere Grundgesamtheit Von der Wahrheit Checkpoints Anwendung Hypothesen: Nur eine Präzisierung der Frage Das kleine, große Ding der (Forschungs-)Hypothese Die Nullhypothese H 0 und die Alternativhypothese H A Hypothesen, ungerichtet oder gerichtet? Was macht eine gute Hypothese aus? Checkpoints Anwendung Normalverteilung und andere Testverteilungen Die Normalverteilung Der z-wert und die Standardnormalverteilung Normalverteilung, t-verteilung, χ 2 -Verteilung und (oder doch lieber) F-Verteilung Checkpoints Berechnung mit Excel Anwendung Hypothesentest: Was gilt? Was bedeutet statistische Signifikanz? Das Signifikanzniveau α Schritte beim Durchführen des Hypothesentests Wie wähle ich mein Testverfahren aus? Checkpoints Anwendung Teil IV Verfahren zum Testen von Hypothesen Zeit für die Anwendung des Hypothesentests Der Mittelwerttest Einführung zum Mittelwerttest Die Forschungsfrage und Hypothesen beim Mittelwerttest: Sind Unternehmensgründer im Durchschnitt 40 Jahre alt?

9 XII Inhaltsverzeichnis Die Testverteilung und Teststatistik beim Mittelwerttest Der kritische Wert beim Mittelwerttest Der z-wert Die Entscheidung Der Mittelwerttest bei unbekannter Standardabweichung in der Grundgesamtheit oder bei kleiner Stichprobe n < Checkpoints Berechnung mit Excel Anwendung Der Test auf Differenz von Mittelwerten bei unabhängigen Stichproben Einführung in den Test auf Differenz von Mittelwerten bei unabhängigen Stichproben Die Forschungsfrage und Hypothesen beim Test: Sind Frauen und Männer zum Zeitpunkt der Gründung gleich alt? Die Testverteilung und die Teststatistik Der kritische t-wert Der t-wert und die Entscheidung Gleiche oder ungleiche Varianzen Berechnung mit Excel Checkpoints Anwendung Der Test auf Differenz von Mittelwerten bei abhängigen Stichproben Einführung in den Test auf Differenz von Mittelwerten bei abhängigen Stichproben Das Beispiel: Schulung von Unternehmensgründern in der Vorgründungsphase Die Forschungsfrage und die Hypothesen beim Test: Hat die Schulung einen Einfluss auf die Einschätzung des Marktpotentials? Die Teststatistik Der kritische t-wert Der t-wert und die Entscheidung Die Berechnung mit Excel Checkpoints Anwendung Der Test auf Korrelation bei metrischen, ordinalen und nominalen Daten Der Test auf Korrelation bei metrischen Daten Der Test auf Korrelation bei ordinalen Daten Der Test auf Korrelation bei nominalen Daten Checkpoints

10 Inhaltsverzeichnis XIII Berechnung mit Excel Anwendung Weitere Testverfahren für nominale Variablen Der χ 2 -Test bei einer Stichprobe: Entspricht der Anteil der Gründerinnen dem Geschlechteranteil in der Gesellschaft? Der χ 2 -Test bei zwei voneinander unabhängigen Stichproben: Sind die Gründungsmotive bei Dienstleistungs- und Industrieunternehmen gleich? Der χ 2 -Test bei zwei voneinander abhängigen Stichproben: Wirkt meine Werbekampagne? Checkpoints Berechnung mit Excel Anwendung Zusammenfassung und Überblick über die Testverfahren Teil V Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse: die Möglichkeit vorherzusagen, was geschehen wird Die lineare Einfachregression Ziel der linearen Einfachregression Die lineare Regressionsgerade und die Methode der Kleinsten Quadrate Wie gut und wie viel können wir erklären, das R Berechnung mit Excel Ist eine unabhängige Variable genug, Out-of-Sample Vorhersagen und noch mehr Warnungen Checkpoints Anwendung Die multiple Regressionsanalyse Die multiple Regressionsanalyse mehr als eine unabhängige Variable F-Test, t-test und Adjusted-R Berechnung mit Excel Wann ist die Kleinste-Quadrate-Schätzung BLUE? Checkpoints Anwendung Teil VI Wie geht es weiter? 18 Kurzbericht zu einer Forschungsfrage Inhalte einer empirischen Arbeit

11 XIV Inhaltsverzeichnis Kurzbericht: Beispiel Branchenberufserfahrung und Unternehmensperformance (fiktiv) Anwendung Weiterführende statistische Verfahren Interessante und weiterführende Statistikbücher Ein weiterer Datensatz zum Üben Praktikant eines Unternehmens Anhang

12 Abbildungsverzeichnis Abb. 1.1 Die Registerkarte Formeln bei Excel Abb. 1.2 Das Fenster Funktion einfügen bei Excel Abb. 1.3 Aktivieren der Daten-Analyse von Excel Schritt Abb. 1.4 Aktivieren der Daten-Analyse von Excel Schritt Abb. 1.5 Aktivieren der Daten-Analyse von Excel Schritt Abb. 1.6 Der Befehl Datenanalyse von Excel Abb. 2.1 Der Median für die Wachstumsrate der Unternehmen Abb. 3.1 Der Quartilsabstand für die Wachstumsrate der Unternehmen Abb. 3.2 Boxplot Wachstumsrate Unternehmen Abb. 4.1 Absolute Häufigkeitsdarstellung für die Wachstumsrate Abb. 4.2 Relative Häufigkeitsdarstellung für die Wachstumsrate Abb. 4.3 Histogramm der Wachstumsrate Abb. 5.1 Streudiagramm für die Variablen Marketing und Produktverbesserung.. 63 Abb. 5.2 Streudiagramm für die Variablen Marketing und Produktverbesserung bei starkem Zusammenhang Abb. 5.3 Streudiagramm für die Variablen Marketing und Produktverbesserung bei schwachem Zusammenhang Abb. 5.4 Positive und negative Korrelation zwischen zwei Variablen Abb. 5.5 Keine Korrelation zwischen zwei Variablen Abb. 5.6 Der Einfluss von Drittvariablen auf die Korrelation zwischen zwei Variablen Abb. 7.1 Die Daten der Weltbank Abb. 7.2 Gedankenspiel zur Stichprobenziehung von 5 aus Abb. 7.3 Grafische Illustration des 90 %-Konfidenzintervalls Abb. 9.1 Die Normalverteilung Abb. 9.2 Die Normalverteilung und Verteilung der Beobachtungen Abb. 9.3 Flächen der Normalverteilung und Standardabweichung Abb. 9.4 Die Funktion der Normalverteilung Abb. 9.5 Gegenüberstellung der Normalverteilungen N(100, 20), N(100, 25) und N(130, 20) Abb. 9.6 Die Standardnormalverteilung N(0, 1) XV

13 XVI Abbildungsverzeichnis Abb. 9.7 Fläche unter der Standardnormalverteilung und z-wert Abb. 9.8 Die t-verteilungen im Vergleich zur Standardnormalverteilung Abb. 9.9 Die χ 2 -Verteilung für 5, 10, 15 und 20 Freiheitsgrade Abb Die F-Verteilung für die Freiheitsgrade Fg1 gleich 5 und Fg2 gleich 10 sowie für die Freiheitsgrade Fg1 gleich 15 und Fg2 gleich Abb Das Konzept der statistischen Signifikanz beim einseitigen Hypothesentest (Ablehnungsbereich rechts) Abb Das Konzept der statistischen Signifikanz beim einseitigen Hypothesentest (Ablehnungsbereich links) Abb Das Konzept der statistischen Signifikanz beim zweiseitigen Hypothesentest Abb Beziehung zwischen α-fehler und β-fehler Abb Auswahl eines Testverfahrens Abb Streudiagramm für die Variablen Wachstumsrate und Erfahrung Abb Optimale Gerade für das Streudiagramm zu den Variablen Wachstumsrate und Erfahrung? Abb Optimale Gerade für das Streudiagramm zu den Variablen Wachstumsrate und Erfahrung: Kleinste-Quadrate-Methode Abb Achsenabschnitt und Steigung der Kleinsten-Quadrate-Linie Abb Erklärungsgehalt der Regressionsgeraden Abb Out-of-Sample Vorhersage Abb Keine Beziehung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable Abb Keine lineare Beziehung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable Abb Nicht-lineare Beziehung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable Abb.17.1 Aufbau der Daten bei Berechnung der multiplen Regression mit Excel Abb.17.2 Beispiele für Heteroskedastizität

14 Tabellenverzeichnis Tab. 1.1 Datensatz Personen, Geschlecht, Alter, Einkommen, Burger Tab. 1.2 Kodierter Datensatz Personen, Geschlecht, Alter, Einkommen, Burger... 6 Tab. 1.3 Legende zum Datensatz Personen, Geschlecht, Alter, Einkommen, Burger Tab. 1.4 Daten Wachstum Jungunternehmer Tab. 1.5 Legende zu den Daten Wachstum Jungunternehmer Tab. 2.1 Wachstumsrate in Klassen von 5 % Schritten Tab. 4.1 Häufigkeitstabelle für die Variable Selbsteinschätzung Tab. 4.2 Häufigkeitstabelle für die Variable Wachstumsrate Tab. 5.1 Korrelation zwischen zwei Variablen Tab. 5.2 Faustformel zur Interpretation des Korrelationskoeffizienten Tab. 5.3 Korrelationskoeffizienten und Skalenniveau der Variablen Tab. 6.1 Bruttoinlandsprodukt pro Kopf ausgewählter Länder Vergleich mit Hilfe einer Beziehungszahl Tab. 6.2 Exportquote ausgewählter Länder Vergleich mit Hilfe einer Gliederungszahl Tab. 6.3 Bevölkerungswachstum ausgewählter Länder Vergleich mit Hilfe einer dynamischen Messzahl Tab. 7.1 Datenquellen für Sekundärdaten Tab. 7.2 Auszug WDI-Daten zu den Gründungsbedingungen auf der Welt ab Tab. 9.1 Standardisierung der Normalverteilung N(100, 30) Tab α-fehler und β-fehler beim Hypothesentest Tab Daten Erwarteter Umsatz vor und nach der Schulung Tab Legende zu den Daten Erwarteter Umsatz vor und nach der Schulung Tab Testverfahren und Fragestellung Tab Daten WebDESIGN Tab Legende zu den Daten WebDESIGN XVII