Optische Nachrichtentechnik

Transkript

1 Optische Nachrichtentechnik Strahlenoptik

2 Wiederholung

3 Wiederholung Lichtentstehung und Spektrum Ein Atom Halbleiter Absorption Emission Stimulierte Emission

4 Wiederholung Lichtentstehung und Spektrum Wärmestrahlung

5 Fraunhofer sche-linien

6 Überblick für Heute: Strahlenoptik Lichtstrahlen Fermat sches Prinzip Reflexion und Brechung (Snellius sches Gesetz) Eigenschaften optische Medien Dispersion Absorption Messtechnik: Prismenspektralapparat Anwendungen

7 Lichtstrahlen

8 Was ist Licht? Quelle: Wikipedia de.wikipedia.org/wiki/elektromagnetische_welle Elektromagnetische Welle Transversalwelle Polarisation ~E(~x, t )= ~ E 0 e i(~ k ~x!t)

9 Was ist Licht? Grundsätzliche Erklärung Welle-Teilchen-Dualismus Welle: Young scher Doppelspalt (1802) Teilchen: Einstein scher Photoeffekt (1905) In dieser Vorlesung weder Welle noch Teilchen! Quelle: Wikipedia

10 Young sches Doppelspaltexperiment Zwei Elementarwellen gehen von den Spalten aus Aufgrund unterschiedlicher Phasen am Punkt P interferieren sie konstruktiv oder destruktiv Es entsteht ein Streifenmuster auf dem Schirm

11 Photoelektrischer Effekt nach Einstein Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen hängt nicht von der Intensität sondern der Frequenz des Lichtes ab. Licht besteht aus Teilchen - den Photonen - mit einem Impuls p = ~k

12 Lichtstrahlen Es gibt keine Lichtstrahlen! Lichtstrahlen sind ein sehr praktisches Hilfskonstrukt zur Veranschaulichung. Sie stellen den physikalisch wichtigen Grenzfall der ebenen Welle dar. Lichtstrahlen können gebraucht werden, wenn alle relevanten Maße des optischen Systems groß im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts sind.

13 Lichtstrahlen Quelle: Zemax Corp. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 400nm bis fast 800nm. Beispiel für Lichtstrahlen: Kameraobjektiv Gegenbeispiel: CD in Reflexion betrachtet. Die Bits sind 1 bis 2 µm groß. Quelle: TU Clausthal

14 Fermat sches Prinzip und Snelliussches Brechungsgesetz

15 Fermat sches Prinzip Welchen Weg nehmen die Lichtstrahlen? Schon bei den alten Griechen bekannt: Licht nimmt bei Reflexion die kürzeste Strecke Das inspirierte Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert zu der Formulierung des Prinzips: Licht nimmt immer den Weg, der am wenigsten Zeit benötigt.

16 Reflexionsgesetz Reflexionsgesetz: = Einfallswinkel = Ausfallswinkel t = t 1 + t 2 = s 1 c + s 2 c ) d dx 0= 1 c d dx " = 1 c = 1 c h s1 c + s 2 c i! =0 appleq h x2 + Herleitung nach Fermat q h 2 2 +(L x)2 # x L x p p h x 2 h 2 2 +(L x) 2 apple x s 1 L x s 2 Pythagoras ) x s 1 = L x s 2 ) sin( ) =sin( ) ) =

17 Lichtgeschwindigkeit in Medien In unterschiedlichen Materialien (Glas, Wasser) ändert sich die Lichtgeschwindigkeit: c 0 = n c M Die Proportionalitätskonstante n nennt man Brechungsindex Material Brechungsi Luft 1.00 Wasser 1.33 Glas 1.52 Diamant 2.42 Medien mit hohem Brechungsindex nennt man optisch dicht.

18 Snellius sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat schen Prinzips

24 Snellius sches Brechungsgesetz Herleitung nach Fermat Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist langsamer als im Vakuum Darum ist die schnellste Strecke nicht mehr eine Gerade Merkbeispiel: Rettungsschwimmer rettet ertrinkenden Schwimmer. Am Strand schneller als im Wasser. t = s 1 + s 2 = n 1 s 1 c/n 1 c/n 2 c d dx t = n 1 c x n 2 s 1 c L ) n 1 sin = n 2 sin + n 2 s 2 c x s 2! =0 n 1 sin = n 2 sin

25 Folgerungen Umkehrbarkeit des Weges: wenn der Weg von A nach B bereits derjenige mit der kürzesten Zeit ist muss dies auch für die Gegenrichtung gelten. Licht geht immer in beide Richtungen! Als optische Pfadlänge wird das Produkt aus geometrischer Länge und Brechungsindex des jeweiligen Mediums bezeichnet. Bei einem variablen Brechungsindex ist es das Integral des Produkts: Z OPL = n(x)dx In der refraktiven Optik wird zum Vergleich zweier Pfade auch von der optischen Pfad-Differenz (Optical Path Difference, OPD) gesprochen. C

26 Sonnenuntergang Wenn Sie die Sonne am Horizont untergehen sehen ist sie aus geometrischer Sicht bereits seit einigen Minuten unter dem Horizont. Diskutieren Sie in Gruppen und erklären Sie das Phänomen. Denken Sie dabei an Fermat!

27 Brechungsgesetz I Vom dünnen ins dichte Medium Snellius sches Brechungsgesetz: n 1 sin = n 2 sin Vom optisch dünnen ins optisch dichte Medium wird zum Lot hin gebrochen. Von dünn nach dicht zum Lot n 2 sich bricht. n 1 <n 2

28 Brechungsindex Aufgabe Von Nach alpha n 1 sin = n 2 sin Luft n = 1.00 Glas n = Luft n = 1.00 Wasser n = Wasser n = 1.33 Glas n =

29 Brechungsgesetz I Vom dünnen ins dichte Medium n 1 sin = n 2 sin Luft Glas n 1 n 1 <n 2 n 2

30 Brechungsgesetz II Vom dichten ins dünne Medium Snellius sches Brechungsgesetz: n 1 sin = n 2 sin Vom optisch dichten ins optisch dünne Medium wird vom Lot weg gebrochen. n 1 n 2 n 1 >n 2

31 Brechungsgesetz II Vom dichten ins dünne Medium n 1 sin = n 2 sin Glas Luft n 1 n 1 >n 2 n 2 Der Lichtweg ist immer umkehrbar!

32 Totalreflexion Ab einem Grenzwinkel kann der Lichtstrahl nicht nach außen brechen. n 1 sin G = n 2 sin 90 n2 G ) G = arcsin n 1 Alle Lichtstrahlen mit n 1 n 2 > G werden vollständig reflektiert. n 1 >n 2

33 Totalreflexion Ab einem Grenzwinkel kann der Lichtstrahl nicht nach außen brechen. Von Nach G n 1 sin G = n 2 sin 90 n2 Glas n = 1.52 Luft n = ) G = arcsin Alle Lichtstrahlen mit n 1 Wasser n = 1.33 Luft n = > G werden vollständig reflektiert. Glas n = 1.52 Wasser n =

34 Diamant Berechnen Sie den Winkel der Totalreflexion eines Diamanten mit n = 2.42 beim Übergang zu Luft (n = 1). Leiten Sie dazu die Formel von eben einfach noch einmal her.

35 Zusammenfassung Lichtstrahlen Fermat sches Prinzip: kürzeste Zeit Lichtweg ist umkehrbar Reflexionsgesetz: Brechungsgesetz: Totalreflexion: = n 1 sin = n 2 sin G = arcsin n2 n 1

36 Eigenschaften optischer Medien Dispersion: Brechungsindex des Materials hängt von der Frequenz des Lichtes ab. Absorption: Licht wird im Material absorbiert und i.a. in Wärme (d.h. Bewegungsenergie der Atome) umgewandelt.

37 Dispersion

38 Dispersion Lichtgeschwindigkeit im Medium hängt von der Wellenlänge des Lichts ab Analogie: Resonanz eines getriebenen harmonischen Oszillators (z.b. LC- Schwingkreis) Ursache: Schwingendes System Elektron - Kern mit Coulomb- Anziehung als Federkraft.

39 Dispersion Charakterisierung von technischen Gläsern mit Brechungsindex und Dispersion Brechungsindex n d Dispersion: Abbe-Zahl d = n d 1 n F n C Ein Maß wie stark sich der Brechungsindex ändert d, F und C beziehen sich auf die Fraunhofer-Linien n d ν d 90 Abbe-Diagram n d ν d Description of Symbols N- or P-glass Lead containing glass N-glass or lead containing glass Glass suitable for Precision Molding 90 ν d A 52 A FK 51 PK PSK A 3 7 BK ZK7 LAK SK BAK K 2 2 SSK 58A KZFS A 35 BALF KF LLF BAF KZFS LF 31A B LAF 64 KZFS5 KZFS11 5 BASF F 40 5 LASF KZFS A B A SF n d July 2011

40 Dispersion Abbe-Zahl nur eine Näherung Genauere Darstellung mit funktionalem Zusammenhang: Schott- oder Sellmeier-Formel Insbesondere für Raytracing notwendig Quelle: refractiveindex.info

41 Sellmeier-Formel N-BK7 n 2 ( )=1+ B B 2 + B 3 2 C 2 1 C C 3 Eine empirisch gefundene Formel zur Beschreibung des Brechungsindex über das sichtbare Spektrum 6 Konstanten als Parameter

42 Schott-Formel n 2 = A 0 + A A A A A 5 8 Empirischer polynominaler Zusammenhang 6 Konstanten als Parameter H-F4 von CDGM

43 Transmission und Absorption

44 Transmission und Absorption Absorption eines Photons und Umwandlung der Energie in Wärme Lambert-Beer sches Gesetz Genau wie der Brechungsindex abhängig von der Wellenlänge Gilt für alle Materialien (später: komplexer Brechungsindex) Herleitung bei Chemgapedia I(x) =I 0 e x Lambert-Beer sches Gesetz

45 Transmission und Absorption Transmission gibt an, wie viel Prozent der Strahlung durchgelassen wird. Absorption ist grad der Teil, der nicht transmittiert wurde. Lambert-Beer Transmission Absorption I.a. I(x) =I 0 e x T = I = e x I 0 A =1 T = ( ) Im allgemeinen ist der Absorptionskoeffizient abhängig von der Wellenlänge ) I(x, )=I 0 e T ( )=e ( )x ( )x

46 Transmission und Absorption

47 Transmission und Absorption I(x) =I 0 e x T = I = e x I 0 Wie groß ist die Absorption von Licht der Wellenlänge 600nm nach 5µm in a-si und in CdS. Wie weit ist die mittlere Eindringtiefe (Abfall Intensität auf 1/e) bei 600nm für Si?

48 Transmission und Absorption Kristallines Silizium (c-si) Wellenlänge (nm) a (cm-1) Mittlere Eindringtiefe (µm)

49 Transmission und Absorption Amorphes Silizium (a-si) Wellenlänge (nm) a (cm-1) Mittlere Eindringtiefe (µm) , N/A Unendlich

50 Optische Filter Anwendung von Absorption Optische Filter von Schott: Filter Langpass Bandpass (Fluoreszenz-Mikroskope z.b. in der Medizintechnik) Kurzpass (Wärmedämmglas) Neutralfilter (Fotografie, Abschwächung) Tageslicht-Sperrfilter

51 Zusammenfassung: Eigenschaften optischer Medien Dispersion: Brechungsindex hängt von der Wellenlänge des Materials ab. 1. Beschreibung: Abbe-Zahl Genauer: Polynominale Darstellung nach Sellmeyer oder Schott Absorption: Licht wird im Material absorbiert und i.a. in Wärme (d.h. Bewegungsenergie der Atome) umgewandelt. Lambert-Beer sches Gesetzt: exponentieller Abfall der Intensität

52 Spektrometer

53 Modernes Spektrometer Optisches Gitter ersetzt Dispersionsprisma wegen des höheren Auflösungsvermögens Gitter ist drehbar gelagert Blende vor der Photodiode wählt einzelne Wellenlänge aus Auflösungsvermögen: ausführliche Erklärung Quelle drehbares Gitter Photodiode Spiegel Spiegel

54 Modernes Spektrometer Quelle: Instrument Systems Spectro 320

55 Transmissionsmessung Referenzmessung ohne Probe gibt Spektrum der Lichtquelle: I 0 ( ) Transmissionsmessung durch die Probe hindurch: I( ) Transluzente Probe Ergebnis: Transmission T = I( ) I 0 ( ) Später Berücksichtigung der Grenzflächen: Reintransmission

56 Absorptionsmessung Referenzmessung ohne Probe: Spektrum der Lichtquelle: I 0 ( ) Transmissionsmessung durch die Probe hindurch: Absorption*: I( ) A =1 T =1 I( ) I 0 ( ) Transluzente Probe Mit Probendicke d Bestimmung des Absorptionskoeffizienten I( )=I 0 ( ) e Kd ) K = 1 d ln I( ) I 0 ( ) * Grenzflächen-Reflexe werden ignoriert

57 Transmissionsmessung Wie ändert sich die Transmission wenn sich die Dicke der Probe verdoppelt? Transluzente Probe T = I( ) I 0 ( ) I(x) =I 0 e x

58 Reflexions- und Farbmessung Quelle beleuchtet einen reflektierenden und / oder farbigen Gegenstand Benötigt Reflexionsnormal zur relativen Messung Im allgemeinen stark abhängig vom Beleuchtungs-Winkel und der Oberflächenstruktur Eigenständiges Mess- und Forschungsgebiet