Schule. Klasse. Station Tatort Tankstelle Teil 2. Tischnummer. Arbeitsheft. Teilnehmercode

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1 Schule Station Tatort Tankstelle Teil 2 Klasse Tischnummer Arbeitsheft Teilnehmercode

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3 Mathematik-Labor Liebe Schülerinnen und Schüler! Im ersten Teil der habt ihr bereits die Eigenschaften des Spiegels kennengelernt und somit den Einbrecher geschnappt. Außerdem habt ihr euch mit achsensymmetrischen Figuren beschäftigt. Doch auf dem Rasthof Spiegelland gibt es noch vielmehr zu sehen und zu erleben. Heute werdet ihr euch die Eigenschaften von achsensymmetrischen Figuren erarbeiten. Wichtig: Bearbeitet bitte alle Aufgaben der Reihe nach! Zu dieser Aufgabe gibt es Hilfen im Hilfeheft. Diskutiert hier eure wichtigsten Ergebnisse und fasst sie zusammen. Zu dieser Aufgabe gibt es eine Simulation oder ein Video. Zu dieser Aufgabe gibt es Material auf eurem Tisch. Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken! Das Mathematik-Labor-Team 1

4 Aufgabe 4: Eigenschaften der Achsensymmetrie Einzelarbeit 4.1 Wie war das nochmal? Bei eurem letzten Besuch habt ihr bereits einige Eigenschaften der Achsensymmetrie kennengelernt. Im Folgenden müsst ihr diese anwenden, um die Aufgabe zu lösen. Ist der Schmetterling achsensymmetrisch? Wenn ja zeichne die Symmetrieachse mit einem roten Stift ein. Simulation 1: Achsenklappung Schmetterling Öffnet im Anschluss die Simulation und überprüft, ob ihr die Aufgabe richtig gelöst habt. Bewegt nun den Schieberegler und beschreibt, was euch auffällt. Diese Eigenschaft, bezeichnet man als deckungsgleich. Die Symmetrieachse teilt die Figur in zwei spiegelbildliche Teile. 2

5 Aufgabe 4: Eigenschaften der Achsensymmetrie Material Geodreieck Einzelarbeit 4.2 Verkehrsschilder Auf dem Rasthof sind einige Verkehrsschilder aufgestellt. Otto und Anna fragen sich, ob diese achsensymmetrisch sind. Helft ihnen dabei! Zeichne bei den verschiedenen Verkehrsschildern alle Symmetrieachsen ein, die du finden kannst. Notiere anschließend in die Kästchen unter den Verkehrsschildern die jeweilige Anzahl der gefundenen Symmetrieachsen. 3

6 Aufgabe 4: Eigenschaften der Achsensymmetrie Gruppenergebnis Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 4.2 und ergänzt den Merksatz in dem Heft Gruppenergebnisse auf S. 5 zusammen. Material Geodreieck Gruppenarbeit 4.3 Der Schmetterling Ihr seht hier eine achsensymmetrische Figur und ihre Symmetrieachse. Auf der rechten Seite seht ihr die Punkte A, B und C. Auf der linken Seite seht ihr ihre Spiegelbilder. Diese nennt man Bildpunkt. Sie werden mit einem Stich rechts oben an dem jeweiligen Buchstaben gekennzeichnet. Zeichne mit einem roten Stift und dem Geodreieck die Symmetrieachse im Schmetterling ein. 4

7 Aufgabe 4: Eigenschaften der Achsensymmetrie Wie heißt der Bildpunkt des Punktes E, der durch die Spiegelung des Punktes an der Symmetrieachse entsteht? Fällt euch etwas bei der Lage der Punkte A und F und deren Bildpunkte auf? Diese beiden Punkte nennt man auch Fixpunkte. Simulation 2: Achsensymmetrie Schmetterling Öffnet nun die Simulation. Klickt das Kästchen Verbindungslinien an. Vergleicht die jeweilige Entfernung von B und B zur Symmetrieachse und notiert Auffälligkeiten. Nutzt dazu die angezeigte Verbindungslinie. Überprüft eure Antwort, indem ihr dies analog mit den anderen Eckpunkten durchführt. 5

8 Aufgabe 4: Eigenschaften der Achsensymmetrie Wie groß ist jeweils der Winkel zwischen der Verbindungslinie und der Symmetrieachse? Gruppenergebnis Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 4.3 und fasst die Eigenschaften der Achsensymmetrie in dem Heft Gruppenergebnisse auf S. 5 zusammen. 6

9 Gruppenarbeit 5.1 Wie spiegele ich einen Punkt an einer Symmetrieachse? Film 1: Achsenspiegelung Schaut euch gemeinsam den Film an. Material Geodreieck Einzelarbeit Was musst du beim Abtragen des Bildpunktes hinsichtlich des Abstandes zur Symmetrieachse beachten? Wie groß ist der Winkel, der von der Verbindungslinie und der Symmetrieachse eingeschlossen wird? 7

10 Zeichne, wie im Video, eine Spiegelachse und spiegele daran einen Punkt. Lasse es anschließend von einem Gruppenmitglied kontrollieren. 8

11 Material Geodreieck Einzelarbeit 5.2 Wie spiegele ich eine Strecke an einer Symmetrieachse? Du hast bereits gelernt wie man einen Punkt an einer Symmetrieachse spiegelt. Im Folgenden wirst du nun eine Strecke an einer Symmetrieachse spiegeln. Führe hierzu die einzelnen Schritte nacheinander durch: 1. Spiegele den Punkt A an der Symmetrieachse a. 2. Spiegele den Punkt B an der Symmetrieachse a. 3. Verbinde den Punkt A mit dem Punkt B zu einer Strecke. 9

12 Material Geodreieck Einzelarbeit 5.3 Keine halben Sachen Vervollständige die folgende Figur mit einem Geodreieck so, dass sie achsensymmetrisch zur Spiegelachse ist. Super! Bei der Figur handelt es sich um eine achsensymmetrische Figur. Gruppenergebnis Formuliert in euren eigenen Worten, wie man einen Punkt an einer Symmetrieachse spiegelt und tragt dies in euer Heft Gruppenergebnisse auf S. 6 zusammen. 10

13 Material Geodreieck Einzelarbeit 5.4 Ab ins Koordinatensystem Zeichne die folgenden Punkte in das Koordinatensystem ein. A(1/2), B(2/1), C(4/1), D(5/2), E(5/5), F(4/4), G(3/5), H(2/4), I(1/5) a) Verbinde die alphabetisch aufeinander folgenden Punkte zu einer Figur. b) Zeichne die Symmetrieachse mit einem roten Stift durch die Punkte S(6/0) und T(6/6). c) Spiegele die Figur an der Symmetrieachse und benenne die Bildpunkte. 11

14 Nun hast du eine Figur gespiegelt, bei der die Symmetrieachse außerhalb lag. Dadurch hast du erreicht, dass die Originalfigur und die Spiegelfigur zueinander symmetrisch sind. Dies trifft zu, wenn eine Figur durch eine Achsenspiegelung auf sich selbst abgebildet werden kann. Wie du bei der Figur im Koordinatensystem sehen kannst, gelten hier dieselben Eigenschaften, die du zuvor schon erarbeitet hast. Miss nun die Originalstrecke AB und die Bildstrecke A'B' und notiere Auffälligkeiten. Miss weitere Originalstrecken und die jeweils dazugehörige Bildstrecke. Vergleiche jeweils die Originalstrecke mit der dazugehörigen Bildstrecke und beschreibe was dir auffällt. Diese Eigenschaft bezeichnet man auch als längentreue. 12

15 Miss folgende Winkel: AIH und A I H, HGF und H G F. Notiere Auffälligkeiten. Kannst du daraus nun einen Merksatz formulieren? Diese Eigenschaft bezeichnet man auch als winkeltreue. Gruppenergebnis Diskutiert eure Ergebnisse aus Aufgabe 5.4 und notiert die erlernten Eigenschaften der Achsensymmetrie in euerm Heft Gruppenergebnisse auf S

16 Material Smartphone Gruppenarbeit 5.5 Schnappschuss Auf dem Rasthof gibt es viel zu entdecken. Einige Kinder machen Fotos, um sich ihre Zeit zu vertreiben während die Eltern eine kleine Kaffeepause machen. Nun seid ihr dran! Geht über das Unigelände und sucht achsensymmetrische Objekte. Diskutiert in eurer Gruppe, ob diese tatsächlich symmetrisch sind. Findet fünf achsensymmetrische Figuren und macht anschließend ein Foto von ihnen. Hierfür habt ihr zehn Minuten Zeit. Viel Spaß! Achtet darauf, dass ihr die Objekte frontal fotografiert! Wenn ihr zurück im Mathe-Labor seid, schaut ihr euch eure Fotos noch einmal gemeinsam an. Notiert eure gefundenen Objekte. 14

17 Um zu kontrollieren, ob eure gefundenen Objekte tatsächlich achsensymmetrisch sind, müsst ihr eure Schnappschüsse auf den Laptop laden. Das funktioniert wie folgt: 1. Verbindet das Smartphone mittels PC-Kabel mit eurem Laptop! 2. Jetzt erscheint auf dem Display des Smartphones in der oberen Leiste ein kleines USB-Symbol. Dieses wischt ihr mit dem Finger nach unten und klickt das Symbol "USB verwalten" an. 3. Auf dem Bildschirm erscheinen verschiedene Optionen der USB-Nutzung. Wählt die Option "Windows Media Sync" aus. 4. Nun erscheint auf dem Laptop ein Fenster, über das sich eure Schnappschüsse importieren lassen. Super! Jetzt sind eure Bilder auf dem Laptop. 15

18 Nun müsst ihr euch zunächst für eins der fotografierten Objekte entscheiden. Notiert das Objekt, dass ihr auf seine Achsensymmetrie hin überprüft wollt. Vermutet ihr eine vertikale oder eine horizontale Symmetrieachse? Falls ihr eine horizontale Symmetrieachse bei eurem Objekt vermutet, folgt den Anweisungen auf Seite Falls ihr eine vertikale Symmetrieachse bei eurem Objekt vermutet, folgt den Anweisungen auf Seite

19 Horizontale Symmetrieachse Öffnet nun das Programm Microsoft Office Publisher ihr auf dem Desktop.. Die Verknüpfung findet Erstellt ein DinA4-Format. Nun kopiert ihr ein Bild, indem ihr mit der rechten Maustaste auf das Bild klickt und dann auf kopieren klickt. Nun wechselt ihr wieder in den Publisher und klickt nochmals die rechte Maustaste und einfügen. Dein Foto erscheint in deinem Dokument. Füge es noch ein zweites Mal in euer Dokument ein. Ordnet sie wie folgt an: Jetzt könnt ihr selbst kontrollieren, ob eure gefundenen Objekte tatsächlich achsensymmetrisch sind. 17

20 1. Klickt mit der rechten Maustaste auf das untere Bild und dann mit der linken Maustaste dieses Zeichen. Damit könnt ihr das Bild zuschneiden. Geht mit der linken Maustaste zum rechten Rand des unteren Bildes. Klickt diesen Punkt an und haltet ihn gedrückt. Zieht den Rahmen nach oben bis zur Mitte des Objektes und lasst die Maustaste wieder los. Die Hälfte des Bildes verschwindet. 2. Klickt mit der rechten Maustaste auf die übrig gebliebene Hälfte und klickt auf kopieren. Danach klickt ihr wieder die rechte Maustaste und klickt einfügen. Die Bildhälfte erscheint nun noch einmal. 3. Klickt nun mit der linken Maustaste in der Symbolleiste auf Drehen. Nun öffnet sich dieses Fenster. Klickt nun auf das gelbhinterlegte Zeichen Vertikal kippen. 4. Klickt mit der linken Maustaste auf eine Bildhälfte und haltet diese gedrückt. Somit könnt ihr beide Bildhälften zusammenschieben. 18

21 Vergleicht das von euch erstellte Bild mit dem Originalbild. Hat sich das Objekt verändert? O Ja O Nein Was bedeutet das im Hinblick auf die Achsensymmetrie? Überprüft nun einen weiteren Schnappschuss! Falls ihr im Anschluss noch etwas Zeit habt, könnt ihr die Zusatzaufgabe auf Seite 23 lösen. 19

22 Vertikale Symmetrieachse Öffnet nun das Programm Microsoft Office Publisher ihr auf dem Desktop.. Die Verknüpfung findet Erstellt ein DinA4-Format. Nun kopiert ihr ein Bild, indem ihr mit der rechten Maustaste auf das Bild klickt und dann auf kopieren klickt. Nun wechselt ihr wieder in den Publisher und klickt nochmals die rechte Maustaste und einfügen. Dein Foto erscheint in deinem Dokument. Füge es noch ein zweites Mal in euer Dokument ein. Ordnet sie wie folgt an: Jetzt könnt ihr selbst kontrollieren, ob eure gefundenen Objekte tatsächlich achsensymmetrisch sind. 20

23 5. Klickt mit der rechten Maustaste auf das untere Bild und dann mit der linken Maustaste dieses Zeichen. Damit könnt ihr das Bild zuschneiden. Geht mit der linken Maustaste zum rechten Rand des unteren Bildes. Klickt diesen Punkt an und haltet ihn gedrückt. Zieht den Rahmen bis zur Mitte des Objektes und lasst die Maustaste wieder los. Die Hälfte des Bildes verschwindet. 6. Klickt mit der rechten Maustaste auf die übrig gebliebene Hälfte und klickt auf kopieren. Danach klickt ihr wieder die rechte Maustaste und klickt einfügen. Die Bildhälfte erscheint nun noch einmal. 7. Klickt nun mit der linken Maustaste in der Symbolleiste auf Drehen. Nun öffnet sich dieses Fenster. Klickt nun auf das gelbhinterlegte Zeichen Horizontal kippen. 8. Klickt mit der linken Maustaste auf eine Bildhälfte und haltet diese gedrückt. Somit könnt ihr beide Bildhälften zusammenschieben. 21

24 Vergleicht das von euch erstellte Bild mit dem Originalbild. Hat sich das Objekt verändert? O Ja O Nein Was bedeutet das im Hinblick auf die Achsensymmetrie? Überprüft nun einen weiteren Schnappschuss! Falls ihr im Anschluss noch etwas Zeit habt, könnt ihr die Zusatzaufgabe auf Seite 23 lösen. 22

25 Aufgabe 6: Zusatzaufgaben Material Zauberspiegel Geodreieck Partnerarbeit 6.1 Hier ist Kreativität gefragt Denke dir selbst eine Figur aus und zeichne eine Symmetrieachse ein. Lasse die Figur von einem Gruppenmitglied ergänzen. Achte bei dem Zeichen der Figur und der Symmetrieachse darauf, dass die gespielte Figur nicht außerhalb des Kastens liegt. 23

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28 Mathematik-Labor Mathe ist mehr Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) Institut für Mathematik Universität Koblenz-Landau Fortstraße Landau Zusammengestellt von: Marie-Elene Bartel, Anna Breidt, Rita Hofmann, Sabrina Scherthan Betreut von: Prof. Dr. Jürgen Roth Variante A Veröffentlicht am: