Statistik. kompakt. Lösungen. Paul Friebe

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1 Statistik kompakt Lösungen Paul Friebe

2 Paul Friebe Eidg. Dipl. Marketingleiter, Inhaber der RMK-Spezial GmbH. Damit seit über 20 Jahren tätig im Tourismus, in der Marketingberatung, in der Erwachsenenbildung und im Prüfungswesen. Viele Jahre Experte und Fachvorstand bei den eidg. Prüfungen (Marketingfachleute, Verkaufsfachleute, Marketingleiter, Technische Kaufleute). Dozent an verschiedenen Marketing-Schulen in den Fächern Marketingkonzept, Distribution, Marktforschung und Statistik. by KLV Verlag AG Alle Rechte vorbehalten Ohne Genehmigung des Herausgebers ist es nicht gestattet, das Buch oder Teile daraus in irgendeiner Form zu reproduzieren. Trotz intensiver Nachforschungen gelang es uns nicht in allen Fällen, die Rechteinhaber zu ermitteln. Wir bitten diese, sich mit dem Verlag in Verbindung zu setzen. Meldung bitte direkt an den Verlag per oder telefonisch Layout und Cover KLV Verlag AG, Mörschwil 1. Auflage 2018 Digitale Lösungen zum Buch ISBN KLV Verlag AG Quellenstrasse 4e 9402 Mörschwil Telefon Fax

3 Inhaltsverzeichnis Lösungen zu Kapitel 1 4 Lösungen zu Kapitel 2 5 Lösungen zu Kapitel 3 8 Lösungen zu Kapitel 4 12 Lösungen zu Kapitel 5 16 Lösungen zu Kapitel 6 20 Lösungen zu Kapitel 7 22

4 Lösungen zu Kapitel 1 1. Das Ziel der Statistik ist, den interessierten Personen eine gute Entscheidungshilfe zur Verfügung zu stellen. 2. Bundesamt für Statistik erhebt Zahlen zur Bevölkerungsstruktur (Alter, Geschlecht) Tourismusunternehmen erheben eine Statistik über die Passagierzahlen Banken erheben die Schwankungen der Aktien Transportunternehmen erheben die Auslastung der Fahrzeuge Problemstellung/Zielsetzung/Planung 2. Gewinnung des Zahlenmaterials 3. Aufbereitung des Zahlenmaterials 4. Auswertung des Zahlenmaterials 4. Merkmale qualitativ quantitativ Alter Zivilstand Beruf Körpergrösse Absatzmenge Buchungsstand am û û û û û û 5. Jahr Landesindex der Konsumentenpreise ( ) : 2 = : 2 = Flaschen 7. (3 980 Fl Fl.) : 6 = Fl. : 6 = 320 Flaschen Für 2017: Fl Fl. = Flaschen 4 Lösungen zu Kapitel 1

5 CHF = 100 % CHF = 100 % : = % Zunahme: % % = 6.6 % Lösungen zu Kapitel 2 1. Kombinationstabelle: Verkaufte Arrangements im Jahr 20xx Reiseart Filiale 1 Filiale 2 Filiale 3 Total Städteflüge Badeferien Veloferien Überseereisen Musikreisen Total Umsätze der Firma Sutter von 2012 bis 2017 Umsätze in Mio. CHF * *Budget Jahre Lösungen zu Kapitel 2 5

6 3. Marktanteile in Prozent Elektrobranche im Jahr 2016 Firmen Umsatz 2016 in CHF Mio. % Grad Sutter Konkurrent A Konkurrent B Konkurrent C Konkurrent D Diverse Konkurrenten Marktvolumen Diverse 8.3 % D 10 % C 13.3 % B 18.3 % A 30 % Fa. Sutter 20 % Konkurrent A 30.0 % Firma Sutter 20.0 % Konkurrent B 18.3 % Konkurrent C 13.3 % Konkurrent D 10.0 % Diverse 8.3 % 4. Umsatzzahlen Firma X von Januar bis Juni 20xx in CHF Produkt A Produkt B Produkt C Jan. Febr. März April Mai Juni Monate 6 Lösungen zu Kapitel 2

7 5. Hilfstabelle Januar März Mai CHF = 100 % CHF = 100 % CHF = 100 % CHF = 57 % CHF = 46 % CHF = 47 % CHF = 29 % CHF = 27 % CHF = 33 % CHF = 14 % CHF = 27 % CHF = 20 % Hinweis: Beim Arbeiten mit Excel ist diese Tabelle nicht erforderlich. Umsatzstruktur Firma X der Monate Januar, März und Mai 20xx % eintragen in Grafik 100 Prozent Januar März Mai Produkt A Produkt B Produkt C Monate Lösungen zu Kapitel 2 7

8 Lösungen zu Kapitel 3 1. Rangliste Berechnung Klassenbreite Aufgabe 2: Total sind es 60 Werte = Vorschlag 8 Klassen Höchster Wert = 44 Niedrigster Wert = 2 Ausrechnung: 44 2 = 42 : 8 (Klassen) = 5.22 Aufrundung auf eine gerade Zahl = Klassenbreite 6 Nr. der Klasse Betriebszugehörigkeit in Jahren: Strichelung Absolute Häufigkeit von bis unter x i f i IIIII II IIIII IIIII IIII IIIII IIIII IIII III IIIII IIIII III IIIII IIII 4 Total Lösungen zu Kapitel 3

9 3. Betriebszugehörigkeit der Mitarbeiter Anzahl Mitarbeiter y Polygonzug 3 3 x Betriebszugehörigkeit in Jahren Lösungen zu Kapitel 3 9

10 4. Nr. der Klasse Betriebszugehörigkeit in Jahren: von bis unter x i Absolute Häufigkeit f i Kumulierte Häufigkeit Resthäugigkeit Total 60 Kumulierte Häufigkeit der Betriebszugehörigkeit Anzahl Mitarbeiter y Summenkurve Interpretation Aufgabe Summe der Resthäufigkeit x Betriebszugehörigkeit in Jahren 5. In der Grafik von Aufgabe 3 sehen wir 3 Spitzenwerte: von 6 bis unter 12 Jahren, von 12 bis unter 18 Jahren und von 24 bis unter 30 Jahren. Generell hat die Firma langjährige Mitarbeiter. In der Grafik von Aufgabe 4 sehen wir, dass nur 19 Mitarbeiter eine Betriebszugehörigkeit von weniger als 10 Jahren haben. Weiter sehen wir, dass 12 Mitarbeiter eine Betriebszugehörigkeit von 30 und mehr Jahren haben. 10 Lösungen zu Kapitel 3

11 6. Steuerpflichtige Vermögen In Mio. In % Kumuliert in % In CHF Mio. In % Kumuliert in % Verteilung des Vermögens in der Schweiz im Jahre 2003 Vermögen in % Steuerpflichtige in % Gini-Koeffizient Schätzung 0.85, d. h. wir haben eine sehr hohe Konzentration. Interpretation: 50 % der Bevölkerung verfügen über 2 % des Vermögens. 80 % der Bevölkerung verfügen nur über 12 % des Vermögens oder umgekehrt 20 % der reichsten Steuerpflichtigen verfügen über fast 90% des Gesamtvermögens. Lösungen zu Kapitel 3 11

12 Lösungen zu Kapitel 4 1. Wir wählen das gewogene arithmetische Mittel: Produkt Einkaufsmenge in kg f i Einstandspreis pro kg in CHF x i Produkt in CHF f i x i A B C Total n = (x j f i) x = n = : 180 = CHF Wir erstellen eine Frequenztabelle: Wert Strichelung Anzahl 101 I II I IIIII I III III IIII III I I 1 Der Modus hat den Wert Lösungen zu Kapitel 4

13 3. Median Z = n + 1 = : 2 = 13 2 Wert Anzahl Anzahl kum Der Median ist die 13. Zahl, also Einfallsklasse: Klasse 2 von 40 bis unter CHF 80.00, da grösste Häufigkeit. f x d = G + c e f a = = _ 22 2f e f a f b = = CHF Zuerst muss die Einfallsklasse bestimmt werden. ~ x = _ n + 1 = 39 _ + 1 = 40 : 2 = 20 (20. Wert) 2 2 Nun werden die Häufigkeiten kumuliert, um herauszufinden, in welcher Klasse der 20. Wert liegt. Werte in CHF von bis unter Anzahl Anzahl kum Total n = 39 Der 20. Wert liegt in der 3. Klasse (80 85). ~ f x = G c e + f n f v = = = f e = CHF Lösungen zu Kapitel 4 13

14 6. Bearbeitungszeit je Stück von bis unter in Sekunden Absolute Häufigkeit Klassenmitte Produkt Total n = (x j f i) x = n = _ = 6.87 Sekunden 36 _ 7. Durchschnittliche Wachstumsrate: x g = n _ letztes Jahr erstes Jahr n = 5 Veränderungen 9 _ = = % x g = 5 Durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr = 9.14 % Berechnung mit dem geometrischen Mittel: Quartalszahlen Zunahme in Prozent Messzahl x g = n x 1 x 2 x 3 x n = = 5 _ = = % Durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr = 9.14 % 14 Lösungen zu Kapitel 4

15 8. a) Jahr Passagiere Fahrzeuge Total Passagiere: : 10 = , d. h Fahrzeuge: : 10 = , d. h b) Jahr Passagiere Zu-/Abnahme in % Fahrzeuge Zu-/Abnahme in % Total _ c) Passagiere: x g = n _ letztes Jahr erstes Jahr _ = _ = % Wachstum pro Jahr 9 _ Fahrzeuge: = _ = 1.3 % Rückgang pro Jahr Lösungen zu Kapitel 4 15

16 d) Die Passagierzahlen schwanken von + 6 % bis zu 7.5 %. Gesamthaft gibt es über die zehn Jahre ein leichtes Wachstum von 0.3 % pro Jahr. Vermutlich hängen die Passagierzahlen auch mit dem Wetter zusammen. Bei vielen Sonnentagen reisen mehr Leute mit dem Schiff als bei Regenwetter. Die Fahrzeugzahlen schwanken noch mehr, von bis zu 10.6 %, gesamthaft aber ein leichter Rückgang pro Jahr von 1.3 %. Der Rückgang bezieht sich linear auf alle Fahrzeugtypen: PW, Busse, Lkw und Fahr- und Motorräder (dies ist nicht ersichtlich aus den oben stehenden Zahlen). Weshalb also Rückgang, obwohl immer mehr Fahrzeuge auf den Strassen verkehren? Einzelne Fahrzeugtypen sind sicher auch vom Wetter abhängig. Der Berufsverkehr benutzt die Strassen, die in diesen Gebieten noch nicht so stark frequentiert sind, daher Zeitgewinn. Es kann auch Geld gespart werden (Lkw und Busse). Lösungen zu Kapitel 5 1. Zahlen der Grösse nach ordnen: Produkt A: 110, 111, 129, 134, 136, 142 R = = TCHF 32 Produkt B: 115, 118, 118, 119, 136, 138 R = = TCHF Produkt A Produkt B x i (x i x) (x i x) 2 x i (x i x) (x i x) = 762 = 904 = 744 = 518 x: 762 : 6 = 127 σ x: 744 : 6 = _ TCHF σ 518 _ TCHF CV = 10.6 % CV = 8.2 % Produkt B hat die niedrigere Standardabweichung und den kleineren CV, d. h. es liess sich regelmässiger absetzen. 16 Lösungen zu Kapitel 5

17 3. Pos. Verkäufe in CHF von bis unter Anzahl Klassenmitte Produkt Abweichung Klassenmitte von 207 Summe x i f i x j x j f i x j x f i x j x x : = σ : = CHF V : % a) Totalumsatz CHF durchschnittlicher Verkaufsbetrag CHF (gerundet) b) mittlere lineare Abweichung CHF Variabilitätskoeffizient 34.3 % c) Kriterien 1. Samstag 2. Samstag (aktueller Sa) Anzahl Verkäufe Totalumsatz CHF CHF durchschnittlicher Verkaufsbetrag CHF CHF mittlere lineare Abweichung CHF CHF Variabilitätskoeffizient 32.5 % 34.3 % Gesamthaft war der erste Samstag erfolgreicher (es wurde mehr Umsatz erzielt). Am 2. Samstag wurden höhere Durchschnittspreise erzielt, d. h. die Kunden kauften mehr ein oder kauften teurere Produkte. Am 1. Samstag wurden regelmässigere Einkäufe getätigt. Die Abweichungen vom Mittelwert waren geringer. Auch in Prozenten ausgedrückt ist dies feststellbar. Am 2. Samstag war der Aufwand für die Verkäufer kleiner, man musste nur 52 Kunden bedienen (gegenüber 75 am 1. Samstag). Die Verkäufer hatten mehr Zeit für die Beratung evtl. wurde dadurch von Lösungen zu Kapitel 5 17

18 den einzelnen Käufern mehr eingekauft oder es wurden eben die teureren und besseren Produkte gekauft. Für das Marketing kann abgeleitet werden, dass die Kunden bei besserer Beratung teurere Artikel einkaufen = evtl. mehr Personal am Samstag zur Verfügung stellen. 4. a) Skalierung Total Schöner Wohnen Müller Möbel Multiplikation Skala mal Nennungen Schöner Wohnen Müller Möbel Gewogenes arithmetisches Mittel Schöner Wohnen: : 500 = 4.98 Gewogenes arithmetisches Mittel Müller Möbel: : 500 = 3.78 b) Skala Nennung Mittelwert Abweichung Quadrat x Anzahl x i f i x (x i x) (x i x) 2 f i (x i x) Varianz: : σ = _ 0.82 in Skalawerten/Skalapunkten 0.91 CV = : % c) Kriterien Schöner Wohnen Müller Möbel Arithmetisches Mittel Standardabweichung 0.91 Skalapunkte 1.35 Skalapunkte Vertrauensbereich Skala Variationskoeffizient (CV) 18.3 % 35.7 % Der Wert bei der Beurteilung von «Schöner Wohnen» liegt zwischen 4.07 und 5.89 bei einer Standardabweichung von 0.91 Punkten vom Mittelwert. 18 Lösungen zu Kapitel 5

19 Der Wert bei der Beurteilung von «Müller Möbel» liegt zwischen 2.43 und 5.13 bei einer Standardabweichung von 1.35 Punkten vom Mittelwert. «Schöner Wohnen» wird viel besser beurteilt. Die Befragten sind sich bei «Schöner Wohnen» auch viel eher einig als bei «Müller Möbel». Bei «Müller Möbel» haben wir eine grössere Streuung und einen viel höheren CV. Da sind sich die Befragten nicht einig. Daher der grosse Vertrauensbereich und der hohe CV. 5. Wir wählen die Standardabweichung mit dem Variationskoeffizienten. Nord West Süd x i (x i x) (x i x) 2 x i (x i x) (x i x) 2 x i (x i x) (x i x) : 12 : 11 : 12 :11 : 12 : 11 x = 52 _ _ _ σ TCHF 24.1 σ TCHF 23.3 σ TCHF 25.3 CV _ % CV _ % CV _ % Die Region Süd erwirtschaftete die regelmässigsten Umsatzzahlen, weil sie den niedrigsten CV aufweist. Nur mit der Standardabweichung betrachtet hätten die Region West den niedrigsten Wert und die Region Süd sogar den höchsten Wert. Lösungen zu Kapitel 5 19

20 Lösungen zu Kapitel 6 1. Gliederung auf den Umsatz bezogen: Jahr 1 2 Ausgaben Einnahmen Ausgaben Einnahmen Verkäufe total 100 % 100 % a) Einzelkosten Materialkosten 31.7 % 31.7 % Fertigungskosten 22.7 % 54.4 % 22.7 % 54.4 % b) Gemeinkosten Material und Fertigung 21.2 % 17.6 % Verwaltung und Vertrieb 16.4 % 37.6 % 13.6 % 31.2 % Reingewinn 8 % 14.4 % Begründung: Die Gemeinkosten steigen wegen des Fixkostencharakters nicht umsatzproportional = 100 % = X = 100 : = = 5.4 % 3. Juni 2011: = Juli 2011: = 100 : = 99.2 August 2011: = 98.9 September 2011: = 99.2 Oktober 2011: = 99.1 November 2011: = 98.9 Dezember 2011: = 98.8 Januar 2017: = 96.8 Februar 2017: = 97.2 März 2017: 102 = Zuerst gleichen wir die Teuerung aus: plus 2.5 % Teuerung = = CHF Jetzt noch 5 % Reallohnerhöhung dazu: = CHF Der Lohn für das nächste Jahr beträgt CHF Lösungen zu Kapitel 6

21 5. a) Gliederungszahl: Teilmenge an Gesamt menge messen Aussage 1. Gesamtumsatz zu Umsatz Velos Damit sieht man, welchen Anteil die Velos am Gesamtumsatz ausmachen, d. h. wie wichtig die Velos für den Umsatz sind. 2. Gesamtumsatz Velos zu Umsatz Rennvelos Damit sieht man, welchen Anteil am Veloumsatz die Rennvelos ausmachen, ob mehr Rennvelos oder Mountainbikes verkauft werden. 3. Gesamtumsatz zu Umsatz Zubehör Damit sehen wir, welchen Anteil die Kleider/ Helme am Gesamtumsatz ausmachen. b) Beziehungszahl: zwei Aussagen aufeinander beziehen Umsatz pro Mitarbeiter/-in Anzahl Fahrradgeschäfte pro Einwohner und Kanton Verkaufskosten zu Gesamtumsatz Aussage So erhalten wir eine Kennzahl, wie viel Umsatz ein Mitarbeiter generiert. Effizienz und Verkaufsstärke der Mitarbeiter wird erkannt. So kann die Konkurrenzdichte im Kantonsvergleich ermittelt werden. Wir sehen, wie viel die Kosten am Umsatz ausmachen, ob allenfalls bei den Kosten der Hebel anzusetzen ist. 6. a) Umrechnung Index für Jahr 3: = = 100 : = 97.0 Zunahme Absatz Markt Schweiz von Index 97 bis 103.5: 97 = 100 % = 100 : = 6.7 % Zunahme des Absatzes für die Bike AG von Stück 202 = 100 % 890 = 100 : = % Lösungen zu Kapitel 6 21

22 b) 425 = Index = 100 : = usw. Jahre Markt Schweiz Absatz Jahr 1 = Basisindex Markt Schweiz Absatz Jahr 4 = Basisindex 100 Bike AG Absatz in Stück Bike AG Index Lösungen zu Kapitel 7 (x i x) (y i y) 1. b = = _ = (x i x) a = y bx = = y = a + bx = = kg Länge in cm Gewicht in kg Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) = = = = x = y = Bei einem Stab von 190 cm Länge kann mit einem Gewicht von kg gerechnet werden. 22 Lösungen zu Kapitel 7

23 (x i x) (y i y) 2. b = = _ (x i x) = a = y bx = = y = a + bx = = Anzahl Stück Kosten in engl. Pfund Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) = 400 = = = x = 40 y = 444 Bei 65 produzierten Stück kann mit Gesamtkosten von englischen Pfund gerechnet werden. (x i x) (y i y) 3. r = (x i x) 2 (y i y) 2 Länge in cm Gewicht in kg Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) (y i y) = = = = = x = y = Lösungen zu Kapitel 7 23

24 r = = = _ = 0.98 r 2 = = 0.96 und 100 = 96 % Wir haben eine sehr hohe positive Korrelation mit 0.98 und ein hohes Bestimmtheitsmass von 96 %, d. h. eine sehr hohe Übereinstimmung, dass das Gewicht von der Länge der Stäbe abhängig ist. Anzahl Stück Kosten in engl. Pfund Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) (y i y) = 400 = = = = x = 40 y = 444 r = = = _ = 0.96 r 2 = = 0.92 und 100 = 92 % Wir haben auch hier eine sehr hohe positive Korrelation von 0.96 und ein hohes Bestimmtheitsmass von 92 %. Die Gesamtkosten hängen sehr stark von der Anzahl der produzierten Stück ab. 24 Lösungen zu Kapitel 7

25 6 d 2 i 4. Berechnung nach folgender Formel: r rang = 1 n(n 2 1) d i = Differenz des Rangplatz-Paares (x i y i) n = Anzahl der Rangplätze (sollten mind. 6 sein) Ertragsaussichten in CHF Mio. Rangplätze Gruppe X Gruppe Y Gruppe X Gruppe Y Rechenteil x i y i x i y i d i = (x i y i) d 2 i A B C D E F G Total 20 6 d 2 i r rang = 1 = 1 _ 6 20 n(n 2 1) 7 48 = _ = = Mit einem Korrelationskoeffizienten von plus 0.6 haben die beiden Gruppen eine mittlere Übereinstimmung. 5. a) Alter der Cars Investitionsprojekte Reparaturkosten in CHF Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) (y i y) = 66 = 23.3 = 118 = = x = 6 y = 2.1 Lösungen zu Kapitel 7 25

26 (x i x) (y i y) b = = 33.5 _ (x i x) = 0.28 a = y bx = = 0.42 y = a + bx = = 3.78 = = 4.34 Bei einem zwölf Jahre alten Car müssen wir mit CHF Reparaturen rechnen. Bei einem 14 Jahre alten Car müssen wir mit CHF Reparaturen rechnen. Je älter die Fahrzeuge, desto höher fallen die Reparaturkosten an. b) r = = _ = _ = 0.88 r 2 = = und 100 = 77 % c) Wir haben mit einem Korrelationskoeffizienten von 0.88 eine hohe Korrelation und ein Bestimmtheitsmass von 77 %. Mit einer Bestimmtheit von 77 % kann angenommen werden, dass die Reparaturkosten vom Alter der Cars abhängen. 6. Jahr Nummerierung Anzahl Passagiere in Rechenteil x i y i x i x y i y (x i x) 2 (x i x) (y i y) Total x = 5 y = Lösungen zu Kapitel 7

27 (x i x) (y i y) b = = _ 18.2 = (x i x) 2 60 a = y bx = = y = a + bx = = Im Jahr 2017 kann mit Passagieren gerechnet werden. y = a + bx = = Im Jahr 2018 kann mit Passagieren gerechnet werden. Lösungen zu Kapitel 7 27