d r u c k a b h ä n g i g e L e i t f ä h i g k e i t v o n A r g o n g a s

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1 über die d r u c k a b h ä n g i g e L e i t f ä h i g k e i t v o n A r g o n g a s Anfänger-Projektpraktikum an der B e r g i s c h e n U n i v e r s i t ä t W u p p e r t a l im Sommersemester 2013 Katharina Brockner, Michael Hoffmann, Emil Gerhardt, Fabian Lenzen In diesem Protokoll wird die Untersuchung der Leitfähigkeit von Argongas abhängig vom Druck geschildert. Dabei wird angesprochen welche Modifikationen an dem Vakuumaufbau, der Elektronik und dem Messverfahren nötig waren um eine möglichst genaue Messung der über das Argongas abfallenden Spannung durchführen zu können. Des Weiteren wurde besonderes Augenmerk auf die Qualifizierung der innerhalb des Vakuumrezipienten zu beobachtenden Leuchterscheinungen und den damit zusammenfallenden Effekten, wie dem Lawineneffekt, gelegt. Ein weiterer zentraler Punkt lag bei der Rekonstruktion der Paschenkurve von Argon, die die druckabhängige Leitfähigkeit quantitativ beschreibt.

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3 Inhaltsverzeichnis 1. Theorie Begriffe Kinetische Energie der Elektronen Ablauf der Ionisierung Leitfähigkeit des Gases Paschenkurve Ideale Bedingungen Entwicklung des Versuchs Aufbau Messungen Hauptversuch Aufbau Messung der Spannungen und Ströme Funktion einer Drehschieberpumpe Messgeräte Durchführung Spülen des Rezipienten Druckabhängiger Widerstand Fehlerbetrachtung Beobachtung Beobachtung der Leuchterscheinungen Messreihen Auswertung Ergebnisse und Diskussion Zusammenfassung A. Datentabellen 37 B. Literatur 41 3

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5 Abbildungsverzeichnis 1.1. Ideale Paschenkurve Ungewollte Entladung an den Durchführungen Unerwartete Schwingungen. Oben: Spannung, in der Spitze ca. 2,4 kv, unten: Strom, ca. 2 ma Halterung für die Stahlkugeln Rezipient mit Netzgerät und Scope Schaltung zur Strom- und Spannungsmessung Schematischer Aufbau einer Drehschieberpumpe Leuchtschichten vergleichbar mit dem Franck-Hertz-Versuch Fast das gesamte Gas im Rezipienten leuchtet Leuchtschichten auf den beiden Kugeln, hauptsächlich an der Anode Durchgängige Entladung zwischen den beiden Kugeln Oszilloskopbild nach dem Einsetzen des Blitzens; oben Spannung, unten Strom. 50 mbar, 1,12 kv Messreihe fallender Druck Messreihe steigender Druck Mit Cassy gemessene Paschenkurve Hysteresekurve des Widerstandes Vergleich von gemessener Spannungsverlauf und der Paschenkurve für Argon 36 5

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7 Tabellenverzeichnis 1.1. Verwendete Parameter für die erwartete Kurve in unserem Versuch technische Daten Hochspannungsnetzgerät Widerstände und Toleranzen technische Daten Cassy-Spannungssensor technische Daten Cassy-Drucksensor A.1. Messreihe Cassy A.2. Messreihe fallender Druck A.3. Messreihe steigender Druck

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9 1. Theorie 1.1. Begriffe Mittlere freie Weglänge Die mittlere freie Weglänge beschreibt die Strecke, die ein Teilchen in einem Medium im Schnitt zurücklegen kann, ohne mit einem Teilchen des Mediums zu Wechselwirken. Es wurde folgende Definition der mittleren freien Weglänge für ein Elektron verwandt: λ e := k BT σ ei p (1.1) Man sieht, dass die mittlere freie Weglänge umgekehrt proportional zum Druck ist. In der Definition ist k B die Boltzmannsche Konstante, p der Gasdruck, T die absolute Temperatur sowie σ ei der Wirkungsquerschnitt des Stoßes zwischen dem bewegten Teilchen und denen des Mediums. Stoßionisation Trifft ein Elektron mit einer kinetischen Energie die höher ist als die Bindungsenergie eines Atoms, so wird ein Elektron aus diesem herausgeschlagen, wodurch das Atom positiv ionisiert wird. Lawineneffekt Das aus der Stoßionisation freigewordene Elektron wird wiederum von dem elektrischen Feld beschleunigt und kann mit einem anderen Gas-Atom zusammenstoßen. Dies hat zur Folge, dass ab einer ausreichend hohen Beschleunigung (also angelegter Spannung) die Anzahl der Stoßionisierungen schlagartig zunimmt. Diesen Effekt nennt man Lawineneffekt und die Spannung ab der dieser eintritt ist die Durchbruch-Spannung Kinetische Energie der Elektronen Die Elektronen die aus der Kugeloberfläche austreten werden durch das Feld beschleunigt und nehmen somit an kinetischer Energie zu. Die kinetische Energie um Zeitpunkt eines Zusammenstoßes lässt sich über die mittlere freie Weglänge wie folgt herleiten: Zwischen den Kugeln durchläuft ein Elektron die Potentialdifferenz E pot = e U = E kin. (1.2) Bei Vernachlässigung der Austrittsgeschwindigkeit ist die Endgeschwindigkeit 2eU v end = m e (1.3) 9

10 und die Beschleunigung, da ja keine Austrittsgeschwindigkeit angenommen wird, folglich a = v2 end 2s, (1.4) wobei s der Elektrodenabstand sei. Aus dieser Beschleunigung kann man nun die Kinetische Energie nach einer beliebigen Strecke x bestimmen zu v = 2ax (1.5) E kin (x) = m ev 2 2 (1.6) = m e ax (1.7) x 2eU = m e. s m e (1.8) Setzt man nun x = λ erhält man die kinetische Energie des Elektrons E kin = λ e 2me eu (1.9) s beim Zusammenstoß mit einem Gasatom. Da die mittlere freie Wegstrecke nur eine statistische Angabe ist, ist das jedoch ausdrücklich nicht die kinetische Energie eines jeden Elektrons Ablauf der Ionisierung Um eine Ionisierung hervorzurufen muss die kinetische Energie des Elektrons mindestens so groß sein wie die Ionisierungsenergie des verwendeten Gases.Für Argon ist diese 15,7 ev. Hierzu kann man entweder die Spannung und somit die Beschleunigung der Elektronen erhöhen oder aber den Gasdruck verringern, was die Beschleunigungsstrecke verlängert. Da wir die Leitfähigkeit eines Gases im Bereich der Zündspannung untersuchen wollten, gab es hierzu kein Problem, da die Spannung stets ausreichend war um eine Ionisierung und sogar einen Lawineneffekt auszulösen Leitfähigkeit des Gases Die Leitfähigkeit des Gases hängt davon ab wie viele Atome zwischen den Kugeln ionisiert werden. Wenn man die Spannung als konstant annimmt, so hängt diese Anzahl lediglich vom Druck ab. Dieser beeinflusst zwei Faktoren, welche wiederum die Leitfähigkeit beeinflussen, nämlich die mittlere freie Weglänge λ und die Anzahl der Gasatome. Betrachte hierzu zwei Szenarien: Geringer Druck < 1 mbar Aufgrund des niedrigen Druckes ist die mittlere freie Weglänge sehr hoch, was dazu führt, dass die kinetischen Energien der Elektronen fast immer ausreichend hoch sind um einen Lawineneffekt zu erzeugen. 10

11 Jedoch ist die Anzahl der Ionen zwischen den Kugeln sehr gering, wodurch es zu einer schlechten Leitfähigkeit kommt. Erhöhen des Druckes, erhöht die Anzahl der Gasatome und somit die Leitfähigkeit, zumindest solange dadurch die mittlere freie Weglänge nicht zu gering wird und dadurch die Ionisierungsrate abnimmt. Hoher Druck > 100 mbar Der hohe Druck führt zu einer geringen mittleren freien Weglänge und somit zu einer geringen Ionisierungsrate. Es kommt zwar bei ausreichender Spannung zu einem Lawineneffekt, jedoch ist die Leitfähigkeit durch die niedrige Ionisierungsrate verringert. Verringert man den Druck, erhöht sich die mittlere freie Weglänge und somit die Ionisierungsrate. Solange die Leitfähigkeit durch die abnehmende Teilchen ahl nicht mehr beeinflusst wird, als durch die höhere ionisierungsrate, wird diese zunehmen. Man kann daraus schließen, dass es zwischen diesen Betrachtungen ein Maximum der Leitfähigkeit gibt, welche einen Kompromiss zwischen Teilchenzahl und Ionisierungsrate bildet Paschenkurve Friedrich Paschen beschrieb 1889 in [6] das erste Mal, dass die Durchschlagspannung eine Funktion des Produktes aus Elektrodenabstand und Gasdruckes ist. Die mathematische Beschreibung hierzu erfolgte erst 1915 durch John Sealy Townsend in [8]. Dazu führte er in [9] den 1. Townsend Koeffizienten α = 1 λ e e E i/e e (1.10) mit der mittleren freien Weglänge des Elektrons λ e, der Ionisierungsrate E i und der Energie des Elektrons beim Zusammenstoß E e ein. Der Koeffizient α ist die Anzahl an Ionisationen pro Weglänge und damit das Verhältnis aus der Wahrscheinlichkeit, mit der in der mittleren freien Weglänge der Ionen noch keine Kollision stattgefunden hat, zur mittleren freien Weglänge der Elektronen. Dabei ist E e = eλ e E mit der elektrischen Feldstärke E = U d (1.11) Mit dem Einsetzen von Gleichung (1.1) auf Seite 9 in Gleichung (1.10) erhalten wir α = 1 ( ) Ei σ ei p exp λ e ek B TE = σ ( ) eip k B T exp Ei σ ei p ek B = Ape Bp E (1.12) (1.13) (1.14) 11

12 1000 U(p) U/V p/mbar Abbildung 1.1.: Theoretischer Verlauf der Durchbruchspannung für Argongas abhängig vom Druck, sog. Paschenkurve. mit A = σ ei k B T B = σ eie i k B T, vergleiche dazu [4]. Setzt man nun E = U d auflösen, und man erhält (1.15) (1.16) ein, so kann man das nach der Spannung U = Bpd. ln Ap α (1.17) Der erste Townsend-Koeffizient lässt sich nach Townsend über den zweiten Townsend- Koeffizienten ermitteln: ( αd = ln ). (1.18) γ Darin ist γ die mittlere Anzahl der bei jeder Ionisierung frei werdenden Elektronen. Stellt man die so gefundene und in Gleichung (1.17) berechnete Spannung grafisch dar, wie in Abbildung 1.1 geschehen, so erkennt man klar den vorhin beschriebenen Effekt, dass es ein Maximum der Leitfähigkeit gibt, das ist ein Minimum der benötigten Spannung für einen Lawineneffekt. Der Parametersatz für die Kurve ist nach [4] gegeben durch die in Tabelle 1.1 auf der rechten Seite gegebenen Werte. 12

13 Tabelle 1.1.: Verwendete Parameter für die erwartete Kurve in unserem Versuch Größe Wert Wirkungsquerschnitt σ 3, m 2 Absolute Temperatur T 239 K Elektrodenabstand d 9,5 mm Ionisationsenergie E i 15,78 ev 1.6. Ideale Bedingungen Die theoretische Veranschaulichung wurde für ideale Voraussetzungen erstellt. Diese umfassen homogenes elektrisches Feld, sprich Plattenkondensator mit unendlich ausgedehnten planparallelen Platten keine Streuung reines Gas ideale Elektroden ohne Verunreinigung 13

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15 2. Entwicklung des Versuchs 2.1. Aufbau Hier soll die Entwicklung des Aufbaus und der Versuchsdurchführung dokumentiert werden. Dazu ist es hilfreich, für ein Verständnis des Aufbaus zuerst Abschnitt 3.1 auf Seite 19 zu lesen, wo der schlussendlich verwendete Aufbau ausführlich erläutert wird. Die grundlegende Konstruktion besteht aus zwei Edelstahlkugeln, die unter Verwendung von Gewindestangen und Flügelschrauben jeweils an einem Kunststoffblock befestigt sind. Betrachte dazu Abbildung 3.1 auf Seite 20, wie sie im Hauptversuch verwendet werden. In einem ersten Aufbau waren die beiden Kunststoffblöcke über eine Spanplatte miteinander verbunden. Später ging man dazu über diese Platte durch zwei weitere Gewindestangen zu ersetzen. Dies ist nötig, da hier insbesondere der Leim bei sehr niedrigem Druck aus der Platte diffundieren könnte und es so zu einer Verunreinigung des Vakuums käme, die, soweit es eben möglich ist, vermieden werden sollte. Anschließend wird auf jeder Seite ein Hochspannungskabel angebracht, die wiederum an den Durchführungen eines Vakuumrezipienten, in dem wir unseren Versuch durchführen wollen, unter Zuhilfenahme von Lüster-Klemmen befestigt werden. Der beschriebene Aufbau wird nun in den Vakuumrezipienten gestellt, nachdem dieser sowie alle vorhandenen Dichtungen mithilfe von Isopropanol gereinigt wurden. Dies garantiert einen luftdichten Verschluss des Vakuumrezipienten. Anschließend wird die im Rezipienten befindliche Luft mit Hilfe einer Ölschieberpumpe aus dem Gefäß gepumpt, bis ein Druck von ca. 10 mbar erreicht ist. Über ein Nadelventil wird Argon in die Apparatur eingelassen bis ein Druck von ca. 100 mbar erreicht ist. Nun werden die Durchführungen, die sich außerhalb des Vakuumrezipienten befinden, an eine Hochspannungsquelle angelegt. Neben einzelnen Blitzen, die zwischen den Kugeln auftreten, kommt es auch zu Entladungen zwischen den beiden Durchführungen, wie sie in Abbildung 2.1 auf der nächsten Seite zu sehen sind. Da diese vermieden werden sollen, um später das Messergebnis, welches sich ausschließlich auf die Kugeln beziehen soll, nicht zu verfälschen, wird der Vakuumrezipient erneut geöffnet. Um die Überschläge zu vermeiden, werden die Durchführungen mit Isolierband abgeklebt, welches für Spannungen bis zu 40 kv eingesetzt werden kann. Anschließend wird der Aufbau erneut in den Rezipienten geschoben und eine Spannung angelegt, um zu überprüfen, ob die Isolierung ausreicht. Da jedoch weiterhin Entladungen zwischen den Durchführungen zu beobachten sind und auch mehrere Schichten Isolierband nicht zu dem gewünschten Effekt beitragen, muss nun im folgenden eine andere Lösung gefunden werden. Die Lösung des Problems beruht darauf, die beiden Durchführungen, die sich in einem Abstand von ein bis zwei Zentimeter befinden, weiter auseinander zu legen. Dazu wird ein 15

16 Abbildung 2.1.: Ungewollte Entladung an den Durchführungen zweiter an dem Vakuumrezipienten befindlicher und bislang nicht benutzter Gaseinlass geöffnet. Auf diesen Einlass wird nun eine Platte gesetzt, durch die eines der beiden Hochspannungskabel geführt wird, wobei auch hier auf eine ausreichende Isolierung geachtet werden muss. Später bei der Evakuierung des Rezipienten ist es wichtig stets darauf zu achten, dass die Dichtung an dieser Durchführung in der dafür vorgesehen Nut liegt, da sonst der vorgesehene Druck nicht gehalten werden kann. Auch darf der Druck im Inneren des Rezipienten nicht zuweit angehoben werden, da diese Platte nicht festgeschraubt werden konnte Messungen Vergleiche dazu die ausführlich in Abschnitt auf Seite 21 beschriebene Messmethode. Bei der Durchführung der ersten Messungen lassen sich Schwingungen am Oszilloskop beobachten, wie sie beispielhaft in Abbildung 2.2 auf der rechten Seite gezeigt sind. Erste Annahmen, dass diese mit den Leuchterscheinungen innerhalb des Vakuumrezipienten, wie sie in Abschnitt 3.4 auf Seite 26 beschrieben sind, korrelieren, lassen sich dabei nicht bestätigen. Vielmehr scheint die Ursache darin zu liegen, dass die Schwingungen aus dem Versuchsaufbau resultieren und sich auf eine elektronische Ursache zurückführen lassen. Während zunächst davon ausgegangen wurde, dass dieser Effekt aufgrund der Strombbegrenzung des Netzgeräts, welche bei 3 ma [7] liegt, auftritt, zeigt sich während der Untersuchung, dass das Rauschen durch die Kabel und durch das Oszilloskop eingefangen wird. Im unbelasteten Fall, in dem nur die freien Kabel am Oszilloskop hängen, sehen wir tatsächlich eine sehr saubere Sinuskurve. Die Frequenz ist stets 50 Hz, sodass wir den Effekt schließlich auf Abstrahlung der im Raum befindlichen Stromleitungen 16

17 Abbildung 2.2.: Unerwartete Schwingungen. Oben: Spannung, in der Spitze ca. 2,4 kv, unten: Strom, ca. 2 ma. zurückführen. Wir können also getrost über diese Schwingungen hinweg mitteln oder Tiefpassfilter verwenden, so das nur noch der Gleichspannungsteil übrig bleibt, der allein unseren Versuch charakterisiert. Ein weiteres Problem besteht darin, dass es immer wieder zu Überschlägen zwischen den Enden der Flügelmuttern bzw. der Gewindestangen und dem Gehäuse anstatt zwischen den Kugeln kommt. Dieses Phänomen lässt sich sowohl bei niedrigen Drücken, die kleiner als 10 mbar sind, als auch bei hohen Drücken von einigen hundert Millibar beobachten. Dabei wird der Aufbau innerhalb des Rezipienten so gestellt, dass er den größtmöglichen Abstand zum Gehäuse aufweist. Zudem wird der gesamte Rezipient geerdet. Die Überschläge lassen sich damit begründen, dass die Feldstärke an den Spitzen, wie man sie zum Beispiel an den Enden der Gewindestangen findet, höher ist als zwischen den Kugeln. Um nun Überschläge an das Gehäuse zu vermeiden, wird der Rezipient auf ein floating Potential gelegt, das heißt er kann ein beliebiges Potential annehmen. Zusätzlich werden die Kanten des Aufbaus mit dem Tape isoliert. Unter Berücksichtigung aller oben genannten Probleme sowie der Umsetzung der beschriebenen Lösungsansätze erhält man nun den finalen Versuchsaufbau, der in Abschnitt 3.1 auf Seite 19 zusammengefasst ist. 17

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19 3. Hauptversuch 3.1. Aufbau Zwei Kugeln aus Edelstahl mit Durchmesser (24,5 ± 0,1) cm werden in einem Abstand von (9,5 ± 0,1) cm so voreinander fixiert, dass elektrische Zuleitungen zu den Kugeln und leitfähige Teile der Fixierung möglichst weit von den Kugeln entfernt sind. Die Kugeln werden dazu von der der jeweils anderen Kugel abgewandten Seite auf eine Gewindestange geschraubt, die durch das obere Ende eines aufrecht stehenden Kunststoffblocks führt. An dem auf der anderen Seite des Blocks herausragenden Teil der Gewindestange wird die Zuleitung befestigt. Am unteren Ende der Kunststoffblöcke werden diese gemeinsam auf zwei Gewindestangen geschraubt, sodass die Blocke und damit die Kugeln einen festen Abstand haben. Als Zuleitungen werden gebrauchte Kfz-Zündkabel verwandt. Die beiden Gewindestangen am Fuß der Kunststoffblöcke werden auf eine Metallplatte verschraubt, um der Konstruktion einen sicheren Stand zu verleihen. Bis auf die Metallplatte ist diese Konstruktion in Abbildung 3.1 auf der nächsten Seite zu sehen. Die Kugeln werden nun in einen Gasrezipienten gestellt. Dieser ist auf der Vorderseite mit einem Fenster ausgestattet, sodass das Geschehen im Inneren beobachtet werden kann. Die Kugeln werden möglichst mittig platziert. Auf der Rückseite stehen zwei elektrische Durchführungen zur Verfügung, an die die Zuleitungen der Kugeln angeschlossen werden, sowie ein Flansch, an den über einen Schlauch eine Vakuumpumpe angeschlossen wird. An einen weiteren Flansch auf der Oberseite des Rezipienten wird ein Manometer angeschlossen. An der Oberseite befindet sich ferner ein Nadelventil mit einer Schlaucholive, um dort Gas in den Rezipienten einzufüllen. Uns steht dazu Argongas zur Verfügung. Der eingesetzte Rezipient ist in Abbildung 3.2 auf der nächsten Seite zu sehen, zusammen mit weiteren im Folgenden erläuterten Aufbauten. An die elektrischen Durchführungen des Rezipienten wird ein Hochspannungsnetzgerät angeschlossen. Wir verwenden ein Exemplar der Firma Phywe aus Göttingen, Modell Die technischen Daten aus dem Handbuch sind Auszugsweise in Tabelle 3.1 aufgeführt. Es werden die + - und Tabelle 3.1.: Auszug technische Daten [7] des Phywe-Hochspannungsnetzgeräts Ausgangsspannung bis 10 kv Strom bis 3 ma nach Handbuch bis 2,5 ma nach Aufschrift auf dem Gerät Innenwiderstand ca. 5 MΩ Restwelligkeit weniger als 5% 19

20 Abbildung 3.1.: Edelstahlkugeln, auf Kunststoffblöcken fixiert und mit elektrischer Zuleitung versehen Abbildung 3.2.: Gasrezipient mit brennender Argon-Gasentladung mit angeschlossenem Netzgerät und Osszilloskop. Rechts zu sehen die Drehschieberpumpe. Die Helligkeit im Rezipienten ist überhöht dargestellt und stammt aus einer längeren Belichtung. 20

21 + Rst Rk 1µ rst 1Hz Abbildung 3.3.: Spannungsteiler zur Spannungsmessung und Kathodenwiderstand zur Strommessung. Die Tiefpassfilter sind optional und für die Messung mit Digitalmultimetern gedacht. Tabelle 3.2.: Widerstände und Toleranzen im Schaltplan Abbildung 3.3 Widerstand Toleranzangabe 1 GΩ 1 % 10 MΩ 1 % 1 MΩ 1 % 100 kω 5 % 1 kω 1 % - -Buchse des Geräts verwandt, sodass bis 10 kv zur Verfügung stehen. Der Minuspol des Geräts wird mit Erde verbunden Messung der Spannungen und Ströme Das Arbeiten mit Spannungen über 1 kv macht den unmittelbaren Einsatz von Digitalmultimetern und Ähnlichem unmöglich. Wir messen daher Spannungen und Ströme wie folgt: Betrachte dazu den in Abbildung 3.3 dargestellten Schaltplan. Der gestrichelte Kreis mit den beiden Bögen darin symbolisiert den Rezipienten sowie die beiden Kugeln. Zwischen den Anschlüssen des Netzgeräts (auf der linken Seite im Schaltplan als Spannungsqelle eingezeichnet) wird ein Spannungsteiler aus dem Widerständen R st und r st aufgebaut. Über den Widerstand r st wird die Spannung abgegriffen. zur Strommessung wird der Widerstand R k zwischen Kathode und Minuspol geschaltet, über den die Spannung und damit der Strom gemessen wird. Optional und im Schaltplan gepunktet dargestellt sind ein Tiefpassfilter bestehend aus dem Widerstand R TP und dem Kondensator C TP mit der Grenzfrequenz f U, der dem Messgerät zur Spannungsmessung vorgeschaltet wird. Ebenso kann der Teil zur Strommessung um einen Glättkondensator C k ergänzt werden. Der Schalter zwischen Rezipientengehäuse und Erde symbolisiert die Erdung des Gehäuses über den metallenen Anschlusschlauch an die Pumpe und die Erdung über deren Netzstecker. Für unseren Versuch ist es erforderlich, das Gehäuse auf kein definiertes Potential zu zwingen, weswegen wir zum Messen den Netzstecker der Pumpe ziehen und 21

22 Abbildung 3.4.: Aufbau einer Drehschieberpumpe [1]. Teile: damit den eingezeichneten Schalter öffnen. Die Fehler der Bauteile sind in Tabelle 3.2 auf der vorherigen Seite eingetragen. Aus den gemessenen Spannungen u am Spannungsteiler und U k am Kathodenwiderstand erhält man die tatsächliche Spannung und den tatsächlichen Strom durch folgende Überlegung: Nach dem Ohm schen Gesetz [5] gilt über einem Widerstand R die Beziehung I R = U mit der Stromstärke I und der über dem Widerstand abfallenden Spannung U. Haben wir nun einen Spannungsteiler, bestehend aus der Reihenschaltung R st und r st, wobei über letzterem die Spannung u abfalle, so gilt für die über dem gesamten Spannungsteiler abfallende Spannung U die Beziehung R ges r st R st + r st r st = U u = U u (3.1) (3.2) u R st + r st r st = U. (3.3) Fällt über dem Kathodenwiderstand R k die Spannung U k ab, so fließt durch den Kathodenwiderstand nach [5] dann der Strom I = U k R k. (3.4) Die Fehlerfortpflanzung dieser Größen wird in Abschnitt 3.3 auf Seite 25 betrachtet Funktion einer Drehschieberpumpe Für unseren Versuch kommt eine Drehschieberpumpe zum Einsatz. Im Folgenden wird deren Aufbau erklärt, der in Abbildung 3.4 schematisch dargestellt ist. Eine solche Pumpe besteht aus einer hohlen Kammer mit kreisförmigem Querschnitt. Darin befindet sich exzentrisch der kleinere Rotor. In diesem sind Spalte eingearbeitet, in 22

23 Tabelle 3.3.: Auszug technische Daten[3] des Sensor-Cassy für den A/D-Wandler Auflösung 12 Bit Messbereiche ±0, 3, 1, 3, 10, 30 und 100 Volt Messfehler 1% zzgl. 0,5% vom Messbereich Eingangswiderstand: 1 MΩ Restwelligkeit weniger als 5% Tabelle 3.4.: Auszug technische Daten[2] des Cassy-Druchsensors Messbereiche Auflösung Verwendeter Fehler 15, 45, 150, 450 und 1500 Hektopascal 0,05 % vom Messbereich 0,5 %+0,2 mbar denen die Drehschieber lagern. Federn drücken sie aus dem Rotor gegen die Innenwand der Kammer. In der Wand der Kammer befinden sich der Gasein- und -auslass. Dreht sich der Rotor, wächst durch den weiterwandernden Schieber das durch denselben, Rotor und Gehäuse eingeschlossene Volumen, sodass Gas angesaugt wird. Irgendwann wird der Kontakt zum Einlass abgeschnitten und der Kontakt zum Auslass hergestellt. Das Volumen dieses Hohlraums verkleinert sich allmählich, sodass das Gas hinaus befördert wird. In der Kammer befindet sich in der Regel am Boden eine gewisse Menge Öl, um die Schmierung zu gewährleisten. Wegen der entstehenden Öldämpfe wird die Abluft nach Möglichkeit aus dem Raum geführt, in dem die Pumpe betrieben wird. Mit der uns zur Verfügung stehenden Pumpe erreichen wir im Rezipienten Drücke bis 1 mbar bis 2 mbar Messgeräte Als Messgeräte für die Spannungen werden Digitalvoltmeter, ein Oszilloskop und das Cassy-System der Firma Leybold Didactic aus Hürth eingesetzt. Für die Messung des Drucks kommt ein Manometer sowie ein Absolutdrucksensor des Cassy-Systems zum Einsatz. Über das Manometer konnten wir keine Daten wie Messungenauigkeit ermitteln. Das Cassy-System besteht aus dem sogenannten Sensor-Cassy, das USB-Interface, Stromversorgung über ein Netzgerät, zwei Anschlüsse für Sensoren und Anschlüsse für A/D-Wandler für Strom- oder Spannungsmessung beherbergt. Die für uns relevanten technischen Daten sind in Tabelle 3.3 aufgeführt. Es können mehrere Sensor-Cassys aneinander gesteckt werden, um das System zu erweitern. Für die Strom- und Spannungsmessung an unserem Versuch nutzen wir zwei D/A- Kanäle des Cassy-Systems. Für die Druckmessung via Cassy nutzen wir den dazugehörigen Absolutdrucksensor. Er verfügt über einen Flansch, sodass wir ihn bequem an unserem Rezipienten anschließen können. Die technischen Daten zu diesem Sensor sind in Tabelle 3.4 aufgeführt. 23

24 3.2. Durchführung Spülen des Rezipienten Da die Entladungen in Argongas untersucht werden sollen, ist der Rezipient zunächst mit Argon zu spülen. Dazu wird mithilfe der Pumpe bei zunächst geschlossenem Nadelventil der Rezipient ausgepumpt. Sodann wird das Ventil am Einlass der Pumpe geschlossen und das Nadelventil geöffnet, sodass durch dieses nun Argon einströmt. Das Nadelventil wird wieder geschlossen und der Rezipient erneut ausgepumpt. Dieser Vorgang kann beliebig wiederholt werden. Wir beschränken uns dabei auf zweimaliges Abpumpen. Gehen wir von der Zustandsgleichung pv = nrt (3.5) und zusätzlich davon aus, dass die Temperatur im Rezipienten nahe der Raumtemperatur und damit ungefähr konstant bleibt, so haben wir p n mit der Stoffmenge n. Wir erniedrigen den Druck beim Abpumpen zu höchstens 10 mbar und lassen danach Gas bis nicht mehr als 510 mbar ein. Nach der Proportionalität von Stoffmenge und Druck sind die Verhältnisse der Stoffmengen von Luft und Argon bei zweimaligem Abpumpen also nach oben abgeschätzt (10 : 500) 2 = 0,4. Alternativ kann nach dem Ampumpen und dem ersten Einlassen von Argon der Rezipient ausgepumpt werden, während weiter Argon einströmt. Wir konnten nicht ermitteln, welcher Methode etwa wegen einer schließlich reineren Argonfüllung der Vorzug zu geben ist. Wir beschränken uns daher auf die erste Methode Druckabhängiger Widerstand Der Rezipient wird gespült und mit Argon befüllt. Wir senken den Druck weitestmöglich ab und stellen am Hochspannungsnetzteil die höchste Ausgangsleistung ein. Während wir allmählich Argon einfüllen und den Druck erhöhen, zeichnen wir den durch den Rezipienten fließenden Strom und die darüber abfallende Spannung zusammen mit dem momentanen Druck in regelmäßigen Schritten mithilfe von Oszilloskop für den Strom, Digitalvoltmeter für die Spannung und Manometer für den Druck auf. Dabei haben wir als Spannungsteiler R ST : R st = 1 GΩ ± 1 % : 1 MΩ ± 1 % bei einem Innenwiderstand des Digitalvoltmeters von 10 MΩ. Der Tiefpassfilter ist aufgebaut aus einem Widerstand von 1 MΩ ± 1 % und einer Kapazität von 1 µf. Der Kathodenwiderstand beträgt R k 1 kω ± 1 % bei einem Innenwiderstand von 1 MΩ des Oszilloskops. Der Glättkondensator hat eine Kapazität von 1 µf. Genauso spülen wir wieder den Rezipienten, füllen Argon ein, bis ein Druck von 590 mbar erreicht ist. Nun pumpen wir stückweise das Argon ab und zeichnen wiederum regelmäßig Strom, Spannung und Druck auf. Das tun wir noch einmal, wobei wir nun alle drei größen mithilfe des Cassy messen. Die Daten werden dabei automatisch vom dazugehörigen Computerprogramm erfasst. Als Spannungsteiler kommt hier wie in Abbildung 3.3 auf Seite 21 eingezeichnet ein solcher aus R ST : R st = 10 MΩ ± 1 % : 100 kω ± 5 % zum Einsatz. Die Tiefpassfilter werden 24

25 entfernt. Der Rest bleibt wie gehabt. Alle Toleranzen sind Tabelle 3.2 auf Seite 21 zu entnehmen Fehlerbetrachtung Die Spannung über den beiden Kugeln messen wir mithilfe des Spannungsteilers R st zu r st. Ist u die gemessene Spannung, so ist die richtige Spannung gegeben nach Gleichung (3.3) auf Seite 22 durch mit dem Fehler U = R + r u (3.6) r (u R ) 2 ( ) ur r 2 ( ) (R + r) u 2 U = + r r 2 + (3.7) r ( R ) U 2 ( ) r 2 ( ) u 2 U + +. (3.8) R r u In der Näherung für den Fehler der Spannung vernachlässigen wir einerseits den Innenwiderstand unserer Messgeräte. Diese Näherung ist aus demselben Grund gültig wie die Näherung für U u : Die Größenordnungen der dadurch verursachten Ungenauigkeit (des Fehlers!) ist 1 bis 1%, es ist aber schon die Genauigkeit unseres besten Widerstands (und damit der Fehler selbst mindestens) 1%. Darum sind diese Fehlerquellen vernachlässigbar klein. Messen wir die Spannung U k über den Kathodenwiderstand R k, so ist der Strom, der durch den Rezipienten fließt, nach Gleichung (3.4) auf Seite 22 gegeben durch I = U k R k (3.9) mit dem Fehler I I ( U ) 2 = + U ( ) R 2. (3.10) R Die Fehler der Widerstände sind in Tabelle 3.2 auf Seite 21 eingetragen. Wollen wir aus Strom und Spannung über dem Rezipienten den Widerstand R bestimmen, so ist dieser R = U (3.11) I ( U ) R 2 ( ) I 2 R = + (3.12) U I ( R ) 2 ( ) = ( r 2 ( ) ) ( u 2 ( U ) 2 ( ) ) R (3.13) R r u U R 25

26 Abbildung 3.5.: Leuchtschichten vergleichbar mit dem Franck-Hertz-Versuch 3.4. Beobachtung Beobachtung der Leuchterscheinungen Im Folgenden werden die Leuchterscheinungen, die während des Versuchs bei verschiedenen Drücken sichtbar sind, beschrieben. Druck von ca. 1,5 mbar bis 10 mbar, Rezipient auf positivem/negativen Potential Fast das gesamte Gas im Rezipienten wird zum Leuchten angeregt. Entladungen zwischen den beiden Kugeln treten nicht auf. Jedoch kommt es punktuell zu weiß leuchtenden Entladungen über das Gehäuse, die im Folgenden dazu geführt haben, dass der Rezipient auf ein floating Potential gelegt wurde. Druck von ca. 1,5 mbar bis 10 mbar, Rezipient auf floating Potential Um die Kugel, die auf dem positiven Potential liegt, bildet sich eine lilafarbene Leuchtschicht aus. Bei sehr tiefen Drücken von 1,5 mbar bis 3 mbar bildet sich zudem eine Leuchtschicht um die negativ geladene Kugel aus, die jedoch deutlich dünner ist, als dies bei der anderen Kugel beobachtbar ist. Vergleiche dazu die Abbildungen Abbildung 3.7 auf der rechten Seite. Erhöhung des Drucks Es bilden sich mehrere Leuchtschichten auf der kürzesten Strecke zwischen den beiden Kugeln aus, die an die Leuchterscheinungen bei dem Franck- Hertz-Versuch erinnern, siehe Abbildung 3.5. Für äußerst niedrige Drücke im Bereich von unter 2 mbar konnten wir das restliche Gas im gesamten Rezipienten zum Leuchten anregen, wie in Abbildung 3.6 auf der rechten Seite zu sehen. Druck von circa 120 mbar bis 180 mbar Es bilden sich einige Blitze direkt zwischen den Kugeln aus, deren Lebensdauer jedoch nur wenige Sekundenbruchteile beträgt. Die 26