Medikamentenherstellung

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1 Aufgabennummer: B_36 Medikamentenherstellung Technologieeinsatz: möglich erforderlich T Ein Pharmaunternehmen stellt ein Medikament E aus den Rohstoffen R 1, und R 3 her, die bei der Produktion zu Zwischenprodukten Z 1 und Z 2 verarbeitet werden. Die Mengenbeziehungen zwischen Rohstoffen, Zwischen- und Endprodukten der Produktion sind im nebenstehenden Gozinto-Graphen dargestellt. Die Angaben für jeweils 1 Mengeneinheit (ME des Zwischenprodukts bzw. für 1 ME des Endprodukts sind in ME zu verstehen. Rohstoffe Zwischenprodukte Endprodukt Nachfrage R 1 R 3 Abbildung Z 1 Z 2 12 E a Lesen Sie aus dem Gozinto-Graphen ab, aus welchen Rohstoffmengen 1 ME des Zwischenprodukts Z 2 hergestellt wird. Beschreiben Sie, welche Rohstoffe und Zwischenprodukte direkt nachgefragt werden. Erklären Sie, wie man mithilfe des Gozinto-Graphen die benötigten ME der Rohstoffe für die Herstellung von 1 ME des Endprodukts berechnen kann. Berechnen Sie den Rohstoffbedarf für 1 ME des Endprodukts E. b Erstellen Sie eine quadratische Verflechtungsmatrix A, die die im Gozinto-Graphen dargestellte Produktionsverflechtung zwischen Rohstoff, Zwischenprodukt und Endprodukt darstellt. Erstellen Sie aus der in Abbildung 1 dargestellten Nachfrage den zugehörigen Nachfragevektor n für R 1,, R 3, Z 1, Z 2 und E. Die für die gegebene Nachfrage benötigten ME von R 1,, R 3, Z 1, Z 2 und E können in einem Produktionsvektor x zusammengefasst werden. Berechnen Sie unter Verwendung der Gleichung x = A x + n den Produktionsvektor x zu dieser Nachfrage.

2 Medikamentenherstellung 2 c Der Materialbestand im Lager beträgt ME von R 1, ME von und ME von R 3. Aus diesem Materialbestand sollen 600 ME des Endprodukts E hergestellt und keine Rohstoffe oder Zwischenprodukte an den Markt direkt abgegeben werden. Die Matrix RZ beschreibt diejenigen Rohstoffmengen, die für die Zwischenprodukte benötigt werden. Die Matrix ZE beschreibt diejenigen Mengen von Zwischenprodukten, die für die Herstellung des Endprodukts gebraucht werden. Erstellen Sie die Matrix RZ. Erstellen Sie die Matrix ZE. Erklären Sie, was mit dem Ausdruck (RZ ZE 600 berechnet wird. Berechnen Sie, wie viel von den Rohstoffen R 1, und R 3 im Lager übrig bleiben. Hinweis zur Aufgabe: Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

3 Medikamentenherstellung 3 Möglicher Lösungsweg a 1 ME von Z 2 wird aus 7 ME R 1 und aus 4 ME R 3 hergestellt. Der Rohstoff R 3 und die Zwischenprodukte Z 1 und Z 2 werden direkt nachgefragt. Für die benötigte Menge von R 1 werden zunächst alle Pfade ausgewählt, die von R 1 zu E führen. Die Zahlen längs eines Pfades werden miteinander multipliziert. Die Produkte aller relevanten Pfade werden abschließend summiert. Für die anderen Rohstoffe wird dieser Vorgang wiederholt. R 1 : = 124 : 3 = 24 R 3 : = 12 Für 1 ME von E werden 124 ME von R 1, 24 ME von und 12 ME von R 3 benötigt. b A = ; Nachfrage n = Der Rechenweg für x ohne Matrizen kann mithilfe der angegebenen Gleichung über das folgende lineare Gleichungssystem erfolgen: = 5 x x 5 x 2 = 3 x 4 x 3 =10 x x Dabei gilt: x = x 4 = x x 5 = 12 x x 6 = x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Die Lösung des Gleichungssystems mittels Technologieeinsatz liefert den Produktionsvektor x : = ; x 2 = ; x 3 = ; x 4 = 4 150; x 5 = 6 100; x 6 =

4 Medikamentenherstellung 4 Alternativer Rechenweg mit der inversen Matrix: E A = ; (E A 1 = Produktionsvektor x = (E A 1 n = ( 5 7 c RZ = ; ZE = ( Mit dem Ausdruck (RZ ZE 600 berechnet man den Bedarf an Rohstoffen für die Nachfrage nach 600 ME von E. [( 5 7 Rohstoffmengen für die Nachfrage: 3 0 ( ( ] 600 = Von R 1 und bleiben jeweils ME Restbestände übrig, R 3 wird zur Gänze aufgebraucht.

5 Medikamentenherstellung 5 Klassifikation Teil A T Teil B Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension: a 2 Algebra und Geometrie b 2 Algebra und Geometrie c 2 Algebra und Geometrie Nebeninhaltsdimension: a b c Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension: a D Argumentieren und Kommunizieren b B Operieren und Technologieeinsatz c A Modellieren und Transferieren Nebenhandlungsdimension: a C Interpretieren und Dokumentieren, B Operieren und Technologieeinsatz b A Modellieren und Transferieren c B Operieren und Technologieeinsatz, D Argumentieren und Kommunizieren Schwierigkeitsgrad: Punkteanzahl: a mittel a 4 b mittel b 4 c mittel c 4 Thema: Wirtschaft Quellen: