Skylab (2) r = 8 m ist.

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1 Skylab (2 Aufgabennummer: B_064 Technologieeinsatz: möglich erforderlich T In der US-amerikanischen Weltraumstation Skylab wurde in den 1970er-Jahren eine Reihe von naturwissenschaftlichen Experimenten durchgeführt. a Für Experimente zur Lagebestimmung von Raumfl ugkörpern im Weltraum wurde ein Gyroskop (Kreisel, siehe Abbildung verwendet. Wird durch eine äußere Kraft F die Drehachse des Kreisels um den Vektor r (vom Drehpunkt zum Angriffspunkt der Kraft gekippt, resultiert daraus ein Drehmoment M. Berechnen Sie den Betrag des Drehmoments M = r F, wenn ( F = 2 N und ( 4 r = 8 m ist. 5 0 Zeigen Sie, dass folgender Zusammenhang im Allgemeinen nicht gilt: r F = F r. Erklären Sie, warum man bei der Berechnung des Betrags des Drehmoments auch mit F r das richtige Ergebnis erhält. b Ein Experiment beschäftigte sich mit der Frage, ob Infrarotsensoren die Wärmeemission von einzelnen Vulkanen auf der Erde messen können. Diese Daten sind für die Vorhersage von Vulkanausbrüchen von Bedeutung. Folgende Gleichung drückt den Zusammenhang zwischen der spektralen spezifi schen Ausstrahlung M λ, der Wellenlänge λ und der Temperatur T aus: M λ = c 1 c λ 5 2 λt (e 1 M λ spektrale spezifi sche Ausstrahlung in W m 2 m 1 C 1 = 3, W m 2 C 2 = 1, m K T Temperatur in Kelvin (K λ Wellenlänge in Metern (m Stellen Sie die Funktion M λ in Abhängigkeit von λ für eine Temperatur T = K in einem geeigneten Koordinatensystem im Intervall 0 < λ m dar. Dokumentieren Sie in Worten, wie man die Wellenlänge λ berechnen kann, bei der M λ maximal wird, ohne die Berechnung durchzuführen. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente im Maximum der Kurve. Bildquelle: nach

2 Skylab (2 2 c Das Weltraumlabor wurde hintereinander von 3 Astronautenteams bewohnt. Team A blieb 28 Tage an Bord, Team B 59 Tage und Team C 84 Tage. Es wurden insgesamt rund Sonnenaufnahmen gemacht. Team B machte insgesamt um 10 % mehr Aufnahmen als Team A, Team C um 20 % mehr Aufnahmen als Team B. Berechnen Sie, wie viele Aufnahmen jedes Team im Durchschnitt pro Tag gemacht hat. Hinweis zur Aufgabe: Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

3 Skylab (2 3 a M = r F ( 4 ( M = ( 40 M = M = Möglicher Lösungsweg M 57,41 Nm F x r = ( ( 4 ( = 20 r F F r Auch eine Überprüfung anhand eines beliebigen Beispiels oder eines allgemeinen Ansatzes ist möglich. Die Vektoren r F und F r unterscheiden sich nur durch ihre Orientierung, sie sind jedoch gleich lang. Man erhält daher bei der Berechnung des Betrags des Drehmoments auch mit F r das richtige Ergebnis. b 20 M in 10 9 W m 2 m in 10 5 m Man berechnet die Nullstellen der 1. Ableitung M λ. Dann berechnet man die Funktionswerte an diesen Stellen und den Randstellen. Die größte dieser Zahlen ist der maximale Funktionswert. Bestimmung der Gleichung der Tangente mittels Technologieeinsatz: λ max 2, m, M λ (2, m 18, W m 2 m 1 t: y = 18,3 10 9

4 Skylab II 4 c x Anzahl der Aufnahmen von Team A x + 1,1x + 1,2 1,1x = Team A: x durchschnittlich pro Tag: / ,57 Team B: 1,1x / ,17 Team C: 1,2 1,1x / ,26 Team A machte pro Tag durchschnittlich etwa Aufnahmen, Team B etwa 992 Aufnahmen und Team C etwa 836 Aufnahmen.

5 Skylab (2 5 Klassifikation Teil A T Teil B Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension: a 2 Algebra und Geometrie b 4 Analysis c 2 Algebra und Geometrie Nebeninhaltsdimension: a b 3 Funktionale Zusammenhänge c Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension: a B Operieren und Technologieeinsatz b B Operieren und Technologieeinsatz c A Modellieren und Transferieren Nebenhandlungsdimension: a D Argumentieren und Kommunizieren b C Interpretieren und Dokumentieren c B Operieren und Technologieeinsatz Schwierigkeitsgrad: Punkteanzahl: a mittel a 4 b mittel b 3 c leicht c 3 Thema: Physik Quellen: Bild: