Vorlesung Regelungstechnik Prof. Dr. Schönberger. FH Landshut Fachbereich Elektrotechnik. Vorlesungsmitschrift

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1 orlung glungchnik rof. Dr. chönbrgr H Lndhu chbrich Elkrochnik orlungmichrif

2 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu nhl. Einführung und gchichlichr Abri dr glungchnik i. Bipil: Wrndrglung 4. Bipil: lihkrfrglr 4.3 Bipil: Drhzhlrglung 5.4 D Blockchlbild d glkri 7. Mhmich Bhndlung d glkri. Diffrnilglichungn Zibrich 8.. Bipil: Druckrglung 8.. Bipil: ndukiviä 8..3 Bipil: pziä 8. rzögrungglid. Ordnung: Glid 9.3 Grnzräz dr Lplc rnformion.4 Übrrgungfunkion und rqunzgng 3.5 rknüpfungn von Übrrgungglidrn 3.5. Blockdrllung 3.5. ihnchlung rlllchlung richlung 4 3. Übrrgungvrhln chnichr glrckn 4. glr 3. Möglichkin zum bimmn d Übrrgungvrhln 5 3. roporionlrckn ohn rzögrung rzögrungglid. Ordnung Orkurv und Bod-Digrmm d ym. Ordnung rzögrung. Ordnung Orkurv und Bod-Digrmm d ym. Ordnung 3.7 ngrirnd rckn rckn höhrr Ordnung rckn mi ozi 9 4. glrübrich glr glr glr D-glr D-glr D-glr Auhl d gignn glr Digilr glr 55

3 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5. biliä im glkri 5. biliä llgmin biliäkririum nch Huriz biliäkririum nch yqui Allgmingülig biliäkririum nch yqui biliäkririum von yqui im Bod-Digrmm Opiml Einllung von glkrin 6. Opiml Einllung 7 6. rkich Einllrgln Einllrgln nch Chim, Hron und ick 7 7. UZZY Logic & Conrol Originl Anhng von rof. Dr. chönbrgr übr UZZY Logic & Conrol ormirung ili bgändr 7. Einführung 7 7. UZZY hori chrf und unchrf Mngn Oprorn für unchrf Mngn Linguiich ribl und linguiich rm UZZY glung UZZY Conrol Dign in uzzy-glr uzzifizirung Erlln dr glbi nfrnz und Dfuzzifizirung Opimirung Di EME uzzy-hll OUZZY UZZY D glr Ggnübrllung von UZZY und konvnionlln glrn Bipil für UZZY Anndungn 8 8. Lirur 85 3

4 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu. Einführung und gchichlichr Abri dr glungchnik. Bipil: Wrndrglung glgröß i dr Wrnd h y glr Aufgbn d glr - ollr r kin glfhlr - örungn uglichn Di ückkopplung i immr in Ggnkopplung, flch är in nil folgndrmßn ro migkoppl h Q zu läch ollr z Q b rg: ird bi inr örung z.b. Q bvorhr > Qbnchhr größrr Abflu dr l Wr h idr rrich? in, dnn gn Q zu Qb mu uch Q zu größr rdn, und d funkionir nur bi klinrm h proporionl rr glung. Bipil: lihkrfrglung 788 führ Jm W inn Znrifuglrglr für Dmpfmchinn in C. Mll h 868 di r hori dr nickl biliäkririum von ooh und Huriz iqui 93 nickl opiml glkririn Hu Oppl lugrglr gh übr in umfnd ybrnik, Diziplinn, olkirchf Biologi örprmprur, Ökologi Dmpf glr llglid Akor Mglid nor Drhzhlr Dmpfmchinrozß Unrchid zichn urung und glung urung: offnr Wirkungbluf k ohn ückkopplung glung: gchlonr Wirkungbluf glflu 4

5 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu.3 Bipil: Drhzhlurung/rglung urung: ollrgbr Zündimpulurz nzgführr romrichr U A M n Arbimchin onn ngrgr Glichrommoor ollr, ührunggröß : ollr i dr Wr, dn in Größ unr fglgn Bdingungn hbn oll. Dr ollr ird vorn ingll und übr di inzlnn Glidr dr urk zum Moor bz. Anribmchin übrrgn. Mn prich von Übrrgungglidrn. örgröß z: Ein örgröß i in vribl Blung dr Arbimchin z.b. zpnnungändrungn rändrung dr Drhzhl n roz glich blibndr ührunggröß. Di i mnchml urichnd z.b. bi inr riäg odr Drhbnk Di br Mhod i br di Augnggröß hir n ändig zu mn und bi Abichungn von dm durch dn ollr vorggbnn Wr in di urk ingrifn. ückführung von dr Augnggröß zur Eingnggröß glung rglichr ollrgbr - d glr nzgführr romrichr U A M n onn ngrgr Glichrommoor Arbimchin chognror : r odr glgröß ächlichr Wr im roz bz. dr hinr dm Mglid ngzigr Wr rglichr: bild : gldiffrnz häufig bzichn mi : rror d nn rror > dnn i dr r zu klin d glbichung d d 5

6 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu E gib 3 chri im ückkopplungkri: Mn rglichn gln rlln Mglid: Hir chognror Umformung von n in in Glichpnnung. n dr ri Ui rozmchnik: ma ingprägn Glichrom rglichr: ollr r Diffrnz orübrghnd gldiffrnz ährnd d glvorgng Blibnd gldiffrnz Häufig uch: glbichung glbichung < : r i zu gring glbichung > : r zu hoch glbichung : Augrgl, d.h. llglid h di richig Einllung. glr: Au dr gldiffrnz ird übr dn glr di rfordrlich llgröß gbild. Bmöglich Einllung dr glr-rmr hiß di glgröß: - o chnll i möglich - o gnu i möglich - o chingungfri i möglich dr ührunggröß llgröß npn und di örgrößn uzurgln. Dr glr h in bimm zilich rhln mi bimmn rmrn i: - glr - rärkung - glr - Zikonnn glruführung: pnumich, hydrulich, mchnich, lkrich m Bipil: igr glr koninuirlichr glr m rozrglung häufig uch dikoninuirlich glr: Zipunk-, Dripunkrglr. mprurrglung in Öfn, Büglin u. llglid: rllorgn i z.b. nil, chibr, lppn, hyrior, rnior, llmoor u. 6

7 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu.4 D Blockchlbild d glkri: rglichr, glr, llglid, roz, Mglid llignl z örgröß d glr y llglid y glrck * Akor roz - Mglid nor ird häufig zummngf * : roz r, ird zu gndl roz vorggbn: Mu in inr Dynmik mhmich bchribn rdn Mglid/nor: roporionlrndlr, Wndlung chnll klin Zikonnn und in glich Einhi i oll/r-rglichr z.b. - in Anloglkronik: Oprionvrärkr - in Digilchnik:, D llglid/akor: mi proporionl chnll, of uch ngrl z.b. chrimoor ymbol: - - rglichr rzigungll informionchnik ückirkungfrir Block f f Zummnfung, glrck nprich: llglid Objk Mumformr orärzig - d glr y ückärzig rck Bipil für glungn: mprurrglung Drhzhlrglung Druckrglung Michungrglung urrglung Annnn nchluf rglung oiion lg rglung lugbhnrglung 7

8 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu. Mhmich Bhndlung dr glkriglidr. Bchribung im Zibrich übr DiffrnilGlichungDGL... Bipil: Mchnich/numich ym Gmforml: A C d & A olbnfläch A c dr : Druck d & Dämpfr... Bipil: ndukiviä Zibrich: L i di u L d u nn i und u inuförmig ind knn mn chribn j j bz. U L ˆ j rqunzbrich: U j L Di Diffrniion im Zibrich ird zur Muliplikion mi : Lplc-Opror j im rqunzbrich..3. Bipil: pziä Zibrich: C i u i d C u rqunzbrich: bi inu: j j bz. U C ˆ j U C j jc Au dm ngrl im Zibrich ird Muliplikion mi j im rqunzbrich Zibrich rqunzbrich Lplcbrich d d... d j j bll: Glichung. Gil nur nn für < ll Abliungn dr DGL glich ull ind ym i in uh gil in dr chnik immr 8

9 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu. rzögrungglid. Ordnung Bipil u dr Elkrochnik: u u u L L u Übrrgungfunkion i i Zibrich: di u i L d Mn dividir immr durch dn offizinn dr -n Abliung hir u L di i Dimnionprob: { d Zikon n [ L] [ ] c A c A u di i d Löung dr DGL: i? i i hom ogn i prikulär Anrgung: mi prungfunkion für u u δ u für > u u Di rikulärlöung inr DGL für prungnrgung i immr dr Eingchungn Zund von. U i prikulär ionärr Zund i hom ogn unbknn 9

10 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Bimmung von k u ndbdingung: i ndukiviä L prr m Anfng U i i i hom pr U U i k U i Löung im rqunzbrich: U 63% i } U i { i [ ] rärkung: ionär ionär hiß ingchungn ll Abliungn ionär Übrrgungfunkion hir.ordnung:. Ordnung durch im nnr odr ückrnformion in dn Zibrich: Dfiniion von : prungfunkion of Lplc-unkion d prung:

11 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu ückrnformion: u Lplc ückrnformionbll folg llung: Ein Übrrgungfunkion dr orm ll in ponnilln Anig odr Abfll uf mi dr Zikonnn 63%-Wr dr. Einchub: Anrgungfunkion und drn Lplc-rnformirn mpul prung d d d d d d mp

12 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu.3 Grnzräz dr Lplc rnformion Allgmin: lim lim lim lim : Anfngr : Endr pzill gil für prungförmig Anrgung mi obn ingz lim lim und imm d? rob bi inm ym.ordnung: guch für prungnrgung lim Anfngr lim Endr Anfngigung. Abliung d Anfngr: & lim lim Endigung: lim igung bi : k Zummnhng zichn Übrrgungfunkion Lplc rnformir und rqunzgng z.b. ym. Ordnung forml: j j j rqunzgng Zrlgung nch Brg rärkung übr dr rqunz und h: k j { π f jπf { rqunz inr inufunkion

13 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu.4 Übrrgungfunkion und rqunzgng Durch forml Erzn d Lplc-Opror dr Übrrgungfunkion durch j rhäl mn dn Grqunzgng. z.b. ym. Ordnung : j rqunzgng: j j j j hir ückblnd uf L-Glid ompl Wchlromrchnung: U j j L U j L j j U U j j U u u L L j U j j i in kompl Größ, di ich ndr in dr Gußchn Zhlnbn l lund mginäril odr nch Brg und h drlln lä..5 Di rknüpfung von Übrrgungglidrn.5. Blockdrllung k Moor u n u k n : Übrrgungfunkion.5. ihnchlung mi ird * 3

14 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu.5.3 rlllchlung.5.4 richlung ückführung mi und rück vor ingz: vor rück vor vor rück vor vor vor rück rück vor - vor rück vor vor rück z W i di Übrrgungfunkion von zu gldiffrnz * rück * vor vor rück vor rück Anmrkung: Of i di rärkung d orärzig hr hoch >> z.b. bi O rück z in z rück vor Z U Z rück in U U U 4

15 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3. Übrrgungvrhln chnichr glrrckn rozß 3. Möglichkin zum bimmn d Übrrgungvrhln Zi Möglichkin:. Mhmich/hyiklich: rinzip Glichgich: umm dr pnnungn, röm, räf, Momn,, DGL. Anly dr roznor uf normir Eingngignl: pnnung, inu, mpul ymidnifikion: Mn rhäl in Übrrgungfunkion dr llgminn orm nn im nnr, dnn immr ym mi Auglich odr n -Glid nn di im nnr fhl, lo dnn i m Anchlg ym ohn Auglich odr -Glidr b d c c * b c prungnor inr rck mi Auglich prungnor inr rck ohn Auglich. Ordnung. Ordnung b. Ordnung b. Ordnung c. Ordnung c * chingungfähig c. Ordnung gdämpf chingnd d 3. Ordnung 5

16 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3. roporionlrckn ohn rzögrung - Ordnung mi p p : roporionlvrärkung Bipil: mmr für Mglidrnorn und llglidr ngnd z.b. chognror p : Dimnionn [ ] Zi [ ] Umdrhung p n Drhzhl u pnnung p 3.3 rzögrungglid. Ordnung Z-Glid odr -Glid Bipil: Hochlufn in Moor n U U u n: Drhzhl Bipil: Aufhiz- und Abkühlvorgäng mprur Aufhizn U U Hizung Abkühln Druckvrluf in Bhälrn mi kompribln Gn Druck: Druck: Abchäzung u inr Mkurv: Wnn hndl ich um in ym. Ordnung kin grch ngn im Urprung, d.h. dirkr Anig kin chingung 6

17 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3.4 Orkurv und Bod-Digrmm d ym. Ordnung Z odr -ym chrib mn di Übrrgungfunkion l kompl unkion mi j, o rhäl mn für d -ym j j j j j mi dm lil { j } und dm mginäril m { j} Dmi knn mn in dr kompln Ebn di Orkurv d -ym zichnn. Bipil: E i di rärkung und di Zikonn, c in c - {j} {j} 4 8,6-3,44 8 6, - 4,88 * 5-5 4,59 -,36 * Achung: Hir i / E Eckfrqunz. Bi dir ugzichnn rifrqunz ind di Bräg von lil und mginäril glich, d.h. di h d Zigr i - 45 Grd. d nprich dr hlbn Gmph Dr Brg i j Wi obn gzig, knn mn j nch lil und mginäril ufiln und rhäl di Orkurv. Di h dn oril, dß Brg Zigrläng und h Winkl zur po. rlln Ach in nur inm Digrmm drgll ind. chilig i, dß nich uf dr Abzi, ondrn n dr Orkurv lb ngrgn i. Zrlg mn j nch Brg und h gmäß j j ϕ, o rhäl mn j mi { j } m { j} nch inign Zichnrchnungn { j} { j} ϕ rcn m rcn 7

18 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Dmi knn mn d Bod-Digrmm rqunzgng, bhnd u dm Ampliudngng und dm hngng zichnn. Dr Ampliudngng ird doppllogrihmich, dr hngng hlblogrihmich drgll. Glich Bipil i obn: und, c in c - ϕ in Grd 6 8,57-3 *. o. 7,7-45 4,47-63,4 4, in db log k ϕ -45 Ampliudngng doppl-logrihmich-drllung hngng hlblogrihmich-drllung -9 Anmrkungn zum Bod-Digrmm: Bod-Digrmm rqunzgng Ampliudngng hngng Di Aympon << b >> d i im Doppl-log-ym in Grd mi Abfll : Häufig normir mn uf 8

19 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3 Häufig Drllung von in Dzibl db in db log db rärkung,, 3.5 rzögrung. Ordnung c d & m && : c d m & && c { c { c c c c & m & d & : Wg c: drkonn m: M d: Dämpfr D Umrchnung übr offizinnvrglich: : onnzfrqunz D mi D: Dämpfung d ym D chingungfähig? D i llin bhängig von dn Löungn d nnr qudrich Glichung in Löungn:, D ± D 9

20 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Löungn ndr rll odr konjungir kompl rll bi D > Di grd Glichung lä ich in rilbruchform chribn D b Auflöbr in di ihnchlung von ymn.ordnung b dnn nich chingungfähig odr priodich m j m j D > D priodichr Grnzfll m j m j < D < D Durchingung

21 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu prungnor d ym. Ordnung c b d priodich chingung D > b priodichr Grnzfll D c gdämpf chingung < D < d ungfämpf Durchingung D ufklingnd chingung D < prungnor d ym. Ordnung mi Hilf dr Grnzräz: Anfngr: lim y Anfngigung: lim y Endr: lim y y Um dn rluf dr prungnor zichnn zu könnn, muß immr di Dämpfung D brchn rdn. Er dru i zu rhn, ob d ym ching odr priodich inn Endr rrich. Ein priodich ym ird häufig durch ndr nngrößn bchribn: Wndpunk u : g : rzugzi Erz - ozi Auglichzi u g

22 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3.6 Orkurv und Bod-Digrmm d ym. Ordnung Z odr -ym Aughnd von Gl. 3.3, lch d ym mi dr Dämpfung D und dr Eignkrifrqunz bchrib, rhäl mn mi j D j j 4 4 jd D D Orkurvn: m lil mginäril Bod-Digrmm d -Glid 7;, : Zrlgung von j in Brg und h j D D ig 5 4 ϕ D rc n 5 D D. D.3 D -,5, ϕ - D. -9 D.3 D -8

23 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Aympon im Bod-Digrmm: j lo in rlll zur - Ach ohn Hrliung ngiv igung : bz. Abfll von 4 db pro Dkd E i di Eckfrqunz 3.8 rckn höhrr Ordnung Blockchlbild inr - 3 -rck, gbild u dri hinrinndr gchln - - rckn p d z prungnorn zu, n... n n n n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 n nnr dr prungnorn für rzögrungglidr n-r Ordnung mi glichn Zikonnn n G / U / U / G,,,,78,8,4 3 3,695,85,8 4 4,463,45,39 5 5,9,,4 6 5,699,8, ,6 3,549,57 8 6,7 4,37,64 3

24 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 9 7,64 5,8,79 7,59 5,869,773 Orkurvn von -rckn.-4. Ordnung m Eprimnll gonnn prungnor l Bipil u u u, 85, g 3. 7, 3 g n 3 orchub: 6 r / min g 3,695, u,

25 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3.7 ngrirnd rckn -rckn glrckn mi -rhln rn rliv häufig uf mi : Zikonn d -Glid : ingrlr rärkungfkor prungnor: y J größr di ngrirzi, umo gringr dr Anig dr Augnggröß Bipil: Lnkvrhln in W : Auchlginkl d Lnkrd : hrrichunginkl d hrzug Ziinhi b ururung in chiff : udrinkl : ur c lüigkinivu in inm l lüigkinivu i dirk proporionl zum ngrl d Durchflu h ~ Q d h Q d A Q Q h A h Q A bz. A A Zhlnbipil: 3 5m Wnn Q und A,5m dnn rgib ich folgnd prungnor h Q h Q A h h m h/m Q h /h h 5

26 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Ermilung von u dr prungnor: Q m h h bi h h Q m 3 A 5m h m h rglich mi Dfiniionglichung: A,,5m m Wir Bipil: von Moor bgr chlin uf inr pindl Drhinklnor chlin A,5m orchubmoor uglrollpindl Orkurv und Bod-Digrmm d -Glid: Orkurv: m j j j b Bod Digrmm: j bz. log j log im log-mßb lo Abfll von : und Durchri bi gn m{ } ϕ mi { } { } n ird n ϕ d.h. ϕ 9 konn ϕ -9 Anmrkung: Hbn und unrchidlich Dimnionn, o h ur - noch di Dimnion dr Augnggröß dividir duch di Dimnion dr Eingnggröß. Zur Bimmung d chnipunk mi dr -Ach blibn di Dimnionn von und unbrückichig! 6

27 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu -Glid mi rzögrung -Glid z.b. Bgr örpr bim ll rzögrung. v, gn Mbchlunigung zuäzlich y prungnor: Ermilung d prinzipilln rluf mi dn Grnzräzn Anfngr: lim Anfngigung: lim Endr: lim Endigung: lim y Orkurv: j { j j j} j m m{ j} [ ] 7

28 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Bod Digrmm: Hinrinndrchlung in - und in -Glid Addiion dr rqunzknnlinin Zibrich: j j j : E E : ϕ -9-8 rqunzbrich: ϕ

29 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 3.9 rckn mi ozi Zunäch kin kion r nch voll kion y y y y für < y für mi i k l ypich Bipil: Duch, ördrbnd v y l υ Wir Bipil: iplin, llinkommunikion, hnnchniurung Mhmich: rill DGL Lplc-rnformir: y y j mi ϕ j Orkurv: ϕ : mi ignd Bod-Digrmm dr ozi-glid: 3 π bz. π ϕ π Bi ymn höhrr Ordnung irk di rzugzi u i in ozi rck mi großr rzugzi bz. ozin ind chr rglbr 9

30 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4. glr 4. glrübrich d glr llglid,rck, Mßglid Zil: glr immr o dimnionirn d d ull ird. Möglich chnll, ohn Übrchüng ig glr Mn unrchid unig glr proporionl ingrl diffrnil D, D D Univrl glr Zipunkrglr Dripunkrglr ühlr/url/hizn link/opp/rch Hir: ur ig glr 4. -glr y p d d y glrübrrgungfunkion d p y p Häufig ird p % p Bipil: mchnich: p dr roporionlbrich p nggbn. y d l l p l l y d 3

31 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu lkrich: llgmin mi O z r z U d U y grundäzlich gil: U U Z r r r Z Z Z r -glr -glr ind für rckn mi Auglich ungign -glr zur glung inr rck: Bipil: mprurrglung in Glühofn - rck r z rärkr Glühofn U r U z. B. hnnchniurung U H ϑ Hizlmn U Mßvrärkr Dr Oprionvrärkr i rglichr und glr zuglich. Wähl mn r o i U U - U 3

32 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu mn dn glr Oprionvrärkr mi dm llglid hnnchniurung übr inn gminmn rärkungfkor zummn, o knn mn nchfolgnd Blockchlbild zichnn: : rärkungfkor von glr und llglid * : rcknvrärkung : rcknzikonn örgröß z U U d U H y ϑ * U M : rärkungfkor d Mßglid örgröß z: Bäigung von Ofnöffnungn, Glühguzufuhr odr -nnhm. Wirk ddiiv uf di rck. Odr pnnungchnkungn im z i hir ngnommn ih Blockchlbild Zummnfung von Ofn und Mglid zur glrck: rck: * M glr: p d p y z Bim Übrrgungvrhln d gchlonn glkri unrchid mn zichn dm ührungvrhln : i rgir dr glkri uf in Ändrung d ollr? E irk nur. örgröß z. Mn rr dß für ird. örvrhln z : i rgir dr glkri uf in Ändrung dr örgröß? z E irk nur z. ollr. Mn rr dß für ird. 3

33 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 33 ührungvrhln Di Übrrgungfunkion dr richlung i p p p p Di Gmdynmik i idr von. Ordnung. Wlchr r ird bi prungförmigr rllung d ollr uf rrich? Unr Anndung dr Grnzräz für prungförmig Anrgung gil: Endr: lim p p p p lo: r i unglich ollr, blibnd gldiffrnz Anmrkung: Mn knn uch dirk di blibnd gldiffrnz d übr d Blockchlbild brchnn: d p d Di i immr dnn nöig, nn di Anrgung in mp i! zi: Durch Erhöhung d glrvrärkungfkor rrich mn zr in rringrung dr blibndn Abichung, i ird jdoch niml null. orich: Gfhr dr nbiliä bi rckn höhrr Ordnung. 63% blibnd gldiffrnz p p p p

34 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu b örvrhln: Dr ri bfind ich im Eingchungnn Zund; irk nur in örgröß z z z p p E irk in prungförmig örung uf z rr: limz Endr: limz z Aufchlung von z p p mi örung blibnd gldiffrnz ohn örung Di blibnd gldiffrnz knn von durch Erhöhung von vrbr rdn. ngm br unbfridignd glung. p 34

35 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4.3 -glr y d d y d liirung: lkrich C U U U U Z Z r jc C C b pnumich y llzylindr urzylindr urkolbn Druckknl llkolbn ugknl c lkromchnich Moor pindl odr chrimoor d M Grib y 35

36 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu -glr zur glung inr -rck d z glr: ührungvrhln: Gmdynmik. Ordnung 3 3 gm gm nn chingn? D? D D D D J höhr, do mhr ching J klinr do lngmr rägr lim oll-r-dckung { 3 inllbr vorggbn prungnor j nch Dämpfung 36

37 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 37 rchärfung dr glnfordrung: opiml chlufvrhln : mp guch: d Dirk u Blockchlbild d Allgmin Grnzräz: lim d d ür chluf ungign, für prung gign b örvrhln: z z mi z z ird lim lim z in blibnd örirkung uf. Zummnfung: kin blibnd glbichung und örinirkung, br zu lngm. d d

38 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4.4 -glr -glr ind di m häufign vrndn glr. Augnggröß i Übrlgrung von - und -Anor. mi chllzi ird Übrgngvrhln: d y r y -Anil d -Anil -glr irk i -glr, dn Wirkungbrich um vorvrlg i. chnllr l - glr br rozdm gu ionär Eignchfn d -glr. chnich liirung: lkrich r r y Cr r d C r r C r r p und Crr d y b mchnich d y y y 38

39 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu rqunzgng d -glr: j { } m{ } j m Bod Digrmm: j nϕ ϕ rcn für >> E ϕ glr zur glung inr -rck: d p z rck: glr: p 39

40 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4 ührungvrhln: lim lim d unbhängig von i di blibnd gldiffrnz b Einchingvrhln: nnrpolynom bimmnd D nch infchr chnung: D Zuäzlichr -Anil führ zu höhrr Dämpfung im rglich zum -glr ondrfll: ym.ordnung, kin chingvrhln c örvrhln: Z Glichr nnr i bi : Gil immr, dn nnr gib d dynmich rhln d ym n. Hir lo: Glich Dämpfung i bi ührungprung Di ullll im Zählr org lu Grnzräzn dfür, d für inn örpung z kin blibnd glbichung rchin. -glr für -rck für ührung und örung gign. Auch für -ck rgib ich mi -glr in günig ührung- und örvrhln.

41 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4.5 D-glr Ein rin diffrnzirnd Glid D-Glid h di orm: D & bz. D D : Diffrnzirbir Ein olch ym ürd uf in prungnrgung mi inm Dirc-mpul norn. chnich nich rliirbr, nn Ordnung von Zählr höhr l Ordnung von nnr. liirung in D-Glid: lkrich: r U U C är in idl r D-Glid, i br prkich nich möglich gn immr vorhndnn i dr pnnungqull. U r rc U ic i C : D ~ i U C U Um i nich dm Zufll durch in blibig Qull zu übrln ird br in dfinir m Eingng zugchln. >> i U rc D mi rc D und C U C prungnor d D -Glid Anfngr: D D lim lim Endr: D lim D D 4

42 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4.6 D-glr Durch d hinzunhmn d D-Anil ird bri ährnd dr Enhung inr gldiffrnz in llgröß rzug und dmi di glung chnllr. rlllchlung D dlr D-glr dd y d D d D bz. y d Dd d mi D orhlzi d y hyiklich nich rliirbr, nur in rbindung mi inr rzögrung z.b.. Ordnung. rzögrung knn br häufig ggnübr ndrn rzögrungn im glkri vrnchläig rdn. liirbr: << : priär Zikonn prungnor: y lim lim d d lim y d d d Anfngigung: y << bdud in immr höhr rdndr Anfngr mi chnllrm Abklingn uf Endr. 4

43 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu liirung in D -glr: r/ r/ C d y r C y r 4 C d Orkurv: j { j} m{ j} j j << : f idl D-rhln mi r ; r C ; C 4 m D Bod Digrmm inr D-Glid: j ϕ rcn Aympon: für < igung : für >> E 9 ϕ E -9 43

44 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu D rl D -Glid h noch in rzögrung nchgchl Übrlgrung im Bod Digrmm: << E >> E n dr ri rn rqunzn bi im glkri dnn nich uf E E E D-glr zu glung inr -rck p d, z rck: glr: p ührungvrhln ich chingungfähig,, b rll ol: b b b Wähl mn hir di orhlzi, dnn rgib ich in ührungvrhln. Ordnung mi ähl mn glich dr größn Zikonnn von blibnd gldiffrnz: lim lim d b, b 44

45 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 45 chingungfähig rck ol von konjugir kompl: zur Ermilung dr Dämpfung Umrchnung in: D D D-Anil vrgrößr übr di Dämpfung ym ird bilr Unruchung uf blibnd gldiffrnz bi prungnrgung: lim lim i bi nich chingungfähigr rck Glich blibnd gldiffrnz i bi rndung in -glr. Blibnd gldiffrnz nur von, nich von bhängig. orich: Auch in nich chingungfähig rck. Ordnung knn zu chingungn d gchlonn ri führn. z.b. nich chingungfähig rck mi b, rhln dr glgröß nch ührungprung δ b D d gchlonn ri

46 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu b örvrhln: z Blibnd Abichung nch prungförmigr örung z : z lim oll in! Alo: ionär rhln bi ührung und örung bi -rckn nich opiml, d blibnd Abichung. Dynmich rhln bi örprung z b d D d gchlonn ri Alo: Bi dynmichn rhln ggnläufig ndnz zichn ührung- und örvrhln. b bi ührung günig, bi örung ungünig. Opimum bi D. Zummnfung: chnll, olkompnion, hnnhbung 46

47 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu D-glr Übrlgrung in, und D-glr. Univrlrglr. d d d y d D d d bz. y D d d D d d mi chllzi und D orhlzi y d Umformung mi glichm nnr ulllln bi und zi ulllln 4, ± ür 4 rhäl mn zi rll ol und dr Zählr lä ich in zi Linrfkorn zrlgn: Di Löungn von, ind immr ngiv: ; i Di orm i bondr gign, um ollln dr glrck durch ulllln d glr zu kompnirn rringrung dr Ordnung. Gign orm zur Drllung d Bod-Digrmm.

48 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Zichn dn rmrn rgbn ich folgnd Bzihungn: ; ; Ein idlr D-glr i chnich nich rliirbr. dl prungnor y d d Zur chnichn liirung d D--glr gib vrchidn Möglichkin. 3 C O C 3 i i d virull M O y D -ückführnzrk i durch inn mpdnzndlr nkoppl O. m infchn ll knn dr mpdnzndlr in infchr rnior in Emirchlung in. Am Eingng von O lig di ilpnnung C3 C3 y y C3 3 3 C 3 48

49 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu pnnungumluf Augng: d d i i ingz in i rgib C C C3 d y C3 3 C y C C3 3 d C C3 ; C ; C3 3 ; C 3 priär Zikonn prungnor in llgminn D--glr: d mi d d lim y d Anfngigung gh ggn ; Endr gh ggn y do chilig bi dr nggbnn O-chlung i, d voninndr ingll rdn könnn. rbr chlung in D- -glr f do, und nich unbhängig 6 γ C ε 3 -ε 3 U M y -αu q β M y C M y3 U A 49

50 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Übr oi α, β, γ ind, und vrllbr f q α α ² α f β M C f U U f 3 γ CM γ f 3 ε Bod-Digrmm d D--glr D D- ϕ ϕ D- ϕ

51 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5 m Orkurv d D-glr: Hir D--glr in rqunzdrllung j j j } { j } m{ j D-glr zur glung inr -rck rck i nich chingungfähig, d. h.: y b b > m d z p,, y

52 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5 ührungvrhln: b b Hir ähl mn z. B. glich dr größn rcknzikonn b und Endr dr prungnor: lim Alo unbhängig von dr Whl von bz. und unbhängig von dr Ordnung dr - rck ird di blibnd gldiffrnz glich ull. d Anmrkung: Di hir groffn Whl von mu nich opiml in.

53 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu b örvrhln: b z b b Auch hir i bi inm örprung für nprchnd kin blibnd örirkung Bi dr örübrrgungfunkion knn di Ordnung d ym nich durch b bz. rduzir rdn. b ührungprung örprung Zummnfung und rglich: D-glr ind m npungfähign, chnll, hbn kin blibnd gldiffrnz bi ührung- und örprung und könnn di Ordnung d ym rduzirn 53

54 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4.8 Auhl dr gignn glrrukurn rck glrrukur D D rin ozi Unbruchbr Unbruchbr ührung örung Unbruchbr ozi rzögrung. Ordnung Unbruchbr Unbruchbr E chlchr l D ührung örung ozi rzögrung. Ordnung ich gign chlch chlchr l D ührung örung. Ordnung hr klin ozi ührung ührung bi rzugzi örung örung bi rzugzi höhrr Ordnung ich gign ich gign E chlchr l D ührung örung ohn Auglich mi rzögrung ührung ohn rzögrung ührung örung ohn rzögrung örung 54

55 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 4.9 liirung digilr glr C odr µ chnr i di i gl lgorihmu y i DAC Hlglid y i A A ADC Abr m chnr ird zunäch gbild. i i : Dikrr ollr zum Zipun i d.h. hir vrinfch i rror di A d i : Abzi; A > chnzi f A i i gbild und dnn übr dn gllgorihmu y i i i Qui-igr gllgorihmu für inn D-glr y d gnz ird im Zibrich zu y [ τ dτ d ] d lig nur zu dikrn Zipunkn l i, i, i c. vor Dhr: i υ A υ d i i Dikriirung von τ d Dikriirung von d Digilr D-Algorihmu A läch igrung y i [ i i A υ υ A i i ] 55

56 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Ein br rin i y i u dm lzn llr y i zu brchnn mi yi [ i ] y : i A υ yi yi di di di A d A d A d A υ i i ird nch Diffrnzbildung i y i A D llunglgorihmu D-Gchindigkilgorihmu: y i y i bimm dn llgrößnzuch vom Zipunk i zum Zipunk i yi yi yi i Ändrunggchindigki von y i y i d i di di Hir i d Hlglid in nlogr ngror vorzuhn z.b. lkrichr chrimoor urgln zur Whl d Abinrvll A: Möglich zichn min. m bi in dn Minunbrich. hnnon horm A < grif nich, d kin Bndbgrnzn ignl vorhndn ind. f ζ uformln für inn gchlonn glkri bi prungnrgung A,, A, 5 A von din Dimnionirungvorchrifn i immr di rrikiv nzundn 56

57 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5. biliä im glkri 5. biliä llgmin urung i immr bil, glung dggn knn infolg dr ückkopplung inbil rdn. Bi Anrgung knn ich dr glkri ufchukln, unr Umändn zu inr Zrörung dr Anlg führn knn. Zi Arn dr nbiliä monoon inbil ozillorich inbil ufchukln z Di biliä in glkri ird bimm durch. di Eignchfn rukur und rmr dr glrck b. di Eignchfn rukur und rmr d glr nich durch di Whl dr Eingnggröß. Alo: Di biliä i llin durch di homogn DGL bimm, d di Anrgung ohn Bduung i. Di ührung- odr örübrrgungfunkion zichn bz. z und h immr folgnd orm: b b b Anmrkung: Hir i di orm mi,,... nchulichr l mi,, 3 i i 3 mi i. Al zibhängig DGL chrib mn Gl. 5. in dr orm... b b b... Augnggröß und Abliungn Eingnggröß und Abliungn Ob in von ußn ngoßn ym ich in inm Bhrrungzund bruhig - lo bil i odr nich - häng nich von dr Ar dr Anrgung b, ondrn lig im innrn Aufbu d ym lb bgründ. Auch nch ullzn von ird d ym in biln odr inbiln chingungn forzn. Di biliä in ym häng nur von dr linkn i dr obign DGL b. Mn nnn i di Chrkriich Glichung.... bz. bz. Gl. 5. mi 57

58 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu z ufgchninr ri i di Übrrgungfunkion d offnn ri. Alo: Di Bir,,..., drn Größ und orzichn von dn rmrn von glr und rck fglg rdn, nchidn llin übr d biliävrhln. Bipil: D - glr zur glung inr - rck v v und Di chrkriich Glichung ird dnn v 3 v ird mi 3 v di ym bil? 58

59 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5. biliäkririum nch Huriz. Ein ym i monoon bil, nn ll Bir i i... n vorhndn ind und glich orzichn hbn. D i di Grundvoruzung für biliä!. Ein ym i uch ozillorich bil, nn di Huriz-Drminn D> i D > Bi von. E i monoon biliä vorugz, d.h. ll i ind vorhndn und hbn glich orzichn. Di biliägrnz bi D i gknnzichn durch Durchingungn, di dr ufnoch bklingn. Eingz in Gl. 5. rhäl mn für di biliägrnz Durchingung : j 3 4 j j j 3 j 4 j j j bz. j j 3 4 Di i in kompl Glichung, bi dr lil bz. mginäril i. Mn rhäl dru folgnd Bdingungn für di biliägrnz: 4 hir i jil kri Auf di Wi rhäl mn z. B. für in chrkriich Glichung 3. Ordnung kri kri d ind 59 idnich Augn kri kri n dr biliägrnz 3 z mn kri in di mginäril-glichung in, o rhäl mn 3 bz. 3 n dr biliägrnz!

60 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu rglich mi dr Huriz-Drminn 3. Ordnung: 3 D 3 > q.. d. chfolgnd rdn di biliäbdingungn nch Huriz für chrkriich Glichungn. bi 4. Ordnung nggbn: Gl Ordnung: mi kri 3. Ordnung: mi 3 4. Ordnung: mi kri kri zurück zum Bipil: D - glr mi - rck. Di chrkriich Glichung r von 3. Ordnung. 3 v v. Wrung: D Huriz-ririum i für di Übrprüfung uf biliä gu gign, nich jdoch für inn glrnurf. Di Ändrung dr glrprmr und -rukur uf d biliävrhln i nich unmilbr rknnbr. Huriz nich gign für oziglidr! Br zur biliäunruchung i d yqui-ririum 6

61 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5.3 biliäkririum nch yqui rg: Wi komm zu Durchingungn im rückgkoppln ri? z oohl l uch hbn frqunzbhängig hnchibnd Eignchfn. für in bimm rqunz knn di Gmph von gnu -8 brgn orzichnumkhr Mikopplung n Ggnkopplung Wnn dnn noch di rivrärkung d offnn ri j j j > i, komm zu ufklingndn chingungn < bil Durchingungn bi > inbil ϕ ± 8 Di Bdingung j bi inr h ϕ ± 8 chrkriir dn unk ; j in dr Gußchn Zhlnbn. Dir unk pil bi dr Brchung dr O bzüglich biliä in ichig oll. Andr Brchungi: mmr h di Übrrgungfunkion d gchlonn ri di orm: Zählr mi Wird, dnn rb di Augnggröß ggn unndlich, d.h. inbil Orkurv d offnn ri: - m inbil m - bil 6

62 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5.4 Allgmingülig biliäkririum nch yqui Ein glkri i dnn bil, nn bim Durchlufn dr Orkurv d offnn ri j in ichung igndr -Wr dr unk - immr link lig. Orkurvn: inbil m m - - bil bil bding bil chnipunk mi ngiv-rllr Ach zichn und bdu bklingnd chingungn. chnipunk nh n : groß Dämpfung chnipunk nh n : gring Dämpfung ähr Brchung d chnipunk mi dr rlln Ach führ zur Dfiniion d Ampliudnrnd: A nd m - ϕ Ampliudnrnd n glymn oll in Ampliudnrnd von nprich dm chnipunk bi -,5 nich unrchrin rdn. Dmi bh in gi biliärrv bi chnkungn dr Bribprmr pnnungn, Drück, mprurn c.. Alo: A < für urchnd biliä < nd hnrnd Di Orkurv oll vor ihrm chnipunk mi dr ngivn rlln Ach inn möglich großn Abnd vom kriichn unk - hbn. Durch ir, bi dr chnung nich brückichig, rzögrungglidr odr ozin könn zu inr hndrhung kommn, di di biliä gfährdn könn. Dhr: ϕ > nd nd Bduung von Durchrifrqunz D und hnrnd φ nd im Zibrich: Bi hohr Durchrifrqunz ird dr gchlon glkri chnll, d.h. r h bi prungnrgung in kurz Anigzi. Ein rgrößrung d hnrnd führ zu höhrr Dämpfung und dmi zu gringrm Übrchingn 6

63 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 5.5 biliäkririum von yqui im Bod-Digrmm biliäkririum in Orkurvndrllung i zr nchulich, jdoch i dr Einflu von rmrändrungn odr zuäzlichr Glidr zur hnnhbung im Brich dr kriichn rqunz bi ρ 8 nich rknnbr. Dhr: Übrrgung dr yqui-bdingung uf d Bod-Digrmm i D di o gnnn Durchrigrqunz, d.h. di rqunz, bi dr dr Ampliudngng di - Horizonl durchchnid. i kri di o gnnn kriich rqunz, d.h. dijnig rqunz, bi dr dr hngng ϕ 8 rrich. Bi inm biln ym mu bi dr kriichn rqunz dr Wr von in nprich bi dr Orkurv inm chnipunk zichn und -. Dr Abnd von zu bi kri nprich dm Wr A nd. Andrri mkir dr unk dr Durchrigrqunz im hngng dn hnrnd ϕ nd D kri < A nd ϕ -9-8 : ϕ nd : :3 kri -7 63

64 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Bipil: mprurrglung übr inn Wärmuchr Di Augngmprur mp i inr lüigki i übr inn Wärmuchr uf inn konnn Wr zu rgln. Al glr ird in -glr mi und, Hz vrnd, lchm l llglid in nil mi pindlnrib -rhln mi i c nchgchl i. Dr mprurübrgng vom Wärmuchr uf di zu rärmnd lüigki rfolg nch inm rhln mi und 8 c. Di Übrrgungfunkion d Mglid i. - glr mp oll pindlmoor M mp i Dmpf lüig ki lüig ki Zichnn i d Blockchlbild dr Anlg und übrprüfn i mi Hilf d BODE- Digrmm di biliä. Wi groß ind Ampliudn- und hnrnd? Löung: -glr pindlvnil Wärmuchr mp oll i mp i Jz i d BODE-Digrmm d offnn ri zu zichnn. Di bh u dn dri hinrinndr gchln Blöckn d obign Blockchlbild. Mn knn durch di Übrlgrung dr Aympon dr 3 Blöck pr Hnd ginnn odr durch MALAB-imulion. Bi MALAB olln di Einzlblöck übr ihr rnfrfunkionn grnn inggbn rdn. 5 glr: mi 5 5 odr glr 5, 64

65 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu >> glrf[5,],[5,] rnfr funcion: pindlvnil: i >> pindlvnilf,[,] rnfr funcion: und Wärmuchr mi, 5 Hz 8 >> Wrmuchrf,[8,] rnfr funcion: Di BODE-Digrmm dr Einzlblöck rhäl mn übr dn Bfhl >> bodglr,pindlvnil,wrmuchr 65

66 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Achung: Um di Eckfrqunzn richig bln zu könnn, i di Abzi übr propri rch Mu in rd/c npr. drzulln. Di Gmübrrgungfunkion d offnn ri könn mn jz übr di Bfhlfolg >> glr*pindlvnil*wrmuchr rnfr funcion: ^3.5 ^ >> bod drlln, di h br zi chil: Ampliudn- und hnrnd rdn nich ngzig dr glr knn nich o infch gändr rdn. Hir bnuz mn br d og. O ool ym npu ym Oupu. roz G und glr C rdn grnn durch ihr Übrrgungfunkion drgll. n dim ll i dr roz >> Gpindlvnil*Wrmuchr und dr glr bhäl di obn zugin orm. Mi dm Bfhl >> iooolg rhäl mn zunäch dn rqunzgng von G, knn br übr fil / impor dn glrfrqunzgng glr in d ld C zihn. Dmi rhäl mn dn rqunzgng glr*pindlvnil*wrmuchr. Wi mn ih, i dr Ampliudnrnd unndlich di -8 Lini ird nich gchnin und dr hnrnd lig bi 4,5. D ym i lo bil. 66

67 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Di prungnor h folgnd orm: D d ym ni di -8 Lini chnid, knn nich inbil rdn, uch nn mn di rärkung noch o rk rhöh. Abr: mn könn uf di d kommn, di Zikonn d Wärmuchr durch di glrzikonn zu kompnirn. W pir dnn? i mi ird i Di chrkriich Glichung ird zu i Di ym i nch Huriz inbil, gnur: n dr biliägrnz, d di Dämpfung glich null i. Mn rknn d uch u dm BODE-Digrmm d offnn ri. lln di bidn Eckfrqunzn von Wärmuchr und -glr zummn, o rhäl mn in h von konn - 8, d.h. d ym i n dr Durchingunggrnz. Erirung dr glufgb: n dr ri ird durch dn lüigkirnpor vom Wärmuchr bi zu dr Mll mp i immr zu inr ozi kommn. E ird lo im Blockchlbild hinr dm Wärmuchr noch in oziglid - inzufügn in. Ein oziglid mi dr rärkung h nur inn Einflu uf di h und zr: φ - Di Aufgbnllung ird hir nich ir bhndl. 67

68 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Bipil: biliäunruchung n inr rck mi glr rck: mi, 3 und glr: mi 5 und orich!,466 E, 4 Unr Anndung d yqui-ririum i fzulln, ob dr glkri bil i. b Bi lchr glrvrärkung i di biliägrnz rrich? c Wlchn Einflu h in rändrung von uf di biliä? Bi dm yqui-ririum i dr rluf dr Orkurv zu brchn. j nch Zichnrchnung rhäl mn j j 9 3 j j Dr chnipunk mi dr rlln Ach lig bi m{ j } bz. 9 mi kri, 5 9 kri 3 ingz in { } rgib { } kri kri D ym i inbil! 68

69 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu b Bi lchr glrvrärkung i di biliägrnz rrich? An dr biliägrnz mu І І І І І І in, d.h. mn mu dn * 5 glrvrärkungfkor von hml 5 um dn kor 3 uf, 67 rduzirn. 3 Achung: D blib konn! * * i, mu uch uf 4 ingll rdn. 3 c Wlchn Einflu h in rändrung von uf di biliä? Ein rgrößrung von glr ird lngmr nprich inr rklinrung von Linkvrchibung im BODE-Digrmm. Di h ird nghobn und chnid nich mhr di -8 Lini, ondrn nähr ich dir von obn. D ym ird bil! 69

70 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 6. Opiml Einllung von glkrin 6. Opiml Einllung Ein Opiml Einllung in glkri bdu d di gldiffrnz bi ührungund örvrhln o gring i möglich i und möglich chnll biig ird. Gring gldiffrnz bz. -Anil rhöhn bnhmnd Dämpfung nbiliä ypichr rluf dr glgröß: m olrnzbnd m : Übrchingi : Anrglzi Zi bi zum Einrn in d olrnzbnd n u : Aurglzi Zi bi zum völlign rblib in dm olrnzbnd 6. rkich Einllrgln il rfhrnrchnich glrckn ln ich vrinfch l -Glid mi nch gchlr ozi brchn. n u mi g Auglichzi und n rzugzi ür olch rckn gln nch Ziglr und ichol folgnd Einllrgln:. Mn ll zur dn glr l -glr in, d.h. dr - und vnull dr D-Anil ind hruzunhmn.. Mn vrgrößr dn roporionl-anil d glr olng, bi dr glvorgng grd ungdämpf chingungn uführ, ich lo n dr biliägrnz bfind. Dir Wr hiß kri. Di chingungdur dr Durchingung i zu mn. i ird mi kri bzichn. 3. Di günig Einllung in -glr:, 5 kri 4. Di günig Einllung in -glr:, 45 kri n, 85 kri 5. Di günig Einllung in D-glr i:, 6 kri, n, 5 kri und, D kri Di gln ind von Ziglr und ichol uf mpirich Wi rmil ordn. 7

71 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 6.3 Einllrgln nch Chim, Hron und ick glrvrluf mi % Apriodichr rluf glr Übrchingn örung ührung örung ührung,3,3,7,7,6,35,7,6 n 4 n, g,3n g,95,6,,95 D obi n n g,4 n g,4 n,5 g n,35 g,4 n,47 g Alo: unrchidlich Einllung bi olgrglungn bz. bi glkrin mi örungn 7

72 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 7. UZZY Logic & Conrol 7. Einführung Di UZZY hori urd rml 965 von rof. Zdh von dr Brkly Univriy, Cliforni, vorgll. i bhndl di mhmichn Grundlgn zur Bchribung unpräzir, unchrfr ngl. fuzzy nformionn. ch lngn Jhrn, in dnn ich di UZZY - LOGC hupächlich im rborgnn nickl, km zu Bginn dr 9r Jhr - ngrg durch di Jpnr - zu inm rglrchn uzzyboom. Hir ind nbn ndrn Anndungn inbondr olch u dr glungchnik zu nnnn. UZZY - COOL rchliß dr glungchnik unziflhf nu, bihr nich vrfügbr Möglichkin, mu br bon rdn, d in opiml ingllr odr D - Algorihmu nich unbding durch inn UZZY Algorihmu rz rdn oll. oril rgbn ich für UZZY glr inbondr dnn, nn - di glrck z. B. infolg von ichlinriän nur ungnu mhmich bchribn idnifizir rdn knn, odr - nn rk rmr- odr rukurvrändrungn dr rck ufrn. 7. UZZY hori Di Dfiniion und mhmich Bhndlung von UZZY i in Erirung dr klichn Mngnlhr. bn dr Einführung unchrfr Mngn ind drn logich rknüpfungn, z. B. nch UD odr ODE oi inbondr in Mhod zur Dfuzzifizirung zu bchribn. Obohl dr mhmich Hinrgrund rliv kompl i, bruch mn zur Anndung dr UZZY - LOGC kin vrifn mhmichn nnni. Dr nondig Algorihmu ird von vrchidnn vrfügbrn ofrool, og. UZZY hll brigll. Einig grundlgnd horich nnni ind jdoch uch für dn UZZY Anndr unbdingbr und rdn im folgndn vorgll. 7.. chrf und unchrf Mngn n dr klichn Mngnlhr knn von jdm Objk k gg rdn, ob zu dr Mng ghör odr nich. Di Zughörigki µ i immr ndr odr. Di logichn rknüpfungn ind induig dfinir. µ A odr B A & B Mng A: 6 Mng B: 4 9 7

73 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu m äglichn Lbn odr lb in dr Mhmik ind jdoch Bgriff üblich, lch kin induig Zughörigki zu inr Mng gn. Mn prich von og. unchrfn Mngn ngl. fuzzy. Bipil dfür ind: rm, kühl Wr, vil Mnchn, hohr Brg. Di Augn rdn zr von jdm Brchr ndr inrprir, jdoch llgmin vrndn. Di ird nchfolgnd n dr unchrfn Mng "rm" vrdulich. µ rm m Unrchid zu inr chrfn Mng ind hir ll Zughörigkigrd zichn und in dr gl möglich. m llgminn ll könnn di Zughörigkifunkionn unchrfr Mngn von blibigr Gl in. E h ich jdoch l günig rin, nur bimm ypn von UZZY zuzuln. D ind inbondr rpzförmig ormn, lch ich lich in drickförmig odr og. inglon vrndln ln, i di Abbildungn uf dr nächn i zign. 3 C µ rpzförmig UZZY A B C D µ Drickförmig UZZY µ inglon A B C D 73

74 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 7.. Oprorn für unchrf Mngn Di bidn ichign Oprionn göhnlichr Mngn ind di Bildung - d Durchchni, d i di chnimng von A und B, lo di UD rknüpfung A B oi - dr rinigung, d i di rinigungmng von A und B, lo di ODE rknüpfung A B. Unr Brückichigung dr unrchidlichn Zughörigkigrd ln ich uch für unchrf Mngn olch rknüpfungn dfinirn. Di UD rknüpfung zir unchrfr Mngn nprich in dr UZZY Logik gnu i in dr göhnlichn Mngnlhr dm Durchchni bidr lächn. Mhmich i di dr Minimum - Opror. µ Mng A Mng B A B UD M - Opror ür di ODE rknüpfung rinigung rhäl mn nlog dn Mimum - Opror µ Mng A Mng B A B ODE MAX - Opror E gib noch in ilzhl irr Oprorn für unchrf Mngn, für di prkich Anndung dr UZZY Logic richn di obn drglln br zunäch u. 74

75 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 7..3 Linguiich ribl und linguiich rm Bgriff i "kl", "rm", "lng", "kurz" odr "ymphich" könnn nich durch inn inzign dikrn Zhlnr drgll rdn, ondrn ind prchlich Bgriff, lch in unchrf Mng bildn. Di oll m Bipil d Bgriff "Enfrnung" rläur rdn: Enfrnungn - in dim ll di linguiich ribl "Enfrnung" - rdn vom Mnchn mi nich k in Mrn mi mhrrn chkommlln, ondrn häufig durch Bgriff i "nh", "i" c. nggbn. Di ind di linguiichn rm dr linguiichn ribln "Enfrnung", dnn im konkrn ll dfinir Zughörigkifunkionn ngl. mmbrhip funcion: MB zugordn rdn. n ihrr Gmhi mchn di Zughörigkifunkionn di rukur dr linguiichn ribln u. µ hr nh nh mil i hr i m 7.3 UZZY glung UZZY Conrol Dr Mnch i hr ohl in dr Lg, mi Hilf unchrfr nformionn Eingnggrößn in opiml rozführung übr gzil Eingriff in dn rozbluf llgrößn zu gährlin. Di oll n inm lläglichn orgng, dm "uchnbckn" in inm Bckofn nähr rläur rdn: Ein Hufru chiß dn uchnig uf inm Bckblch in dn Ofn in und iß dbi ungfähr, nch lchr Zi r frig in ird. Di i di r unchrf "rozmgröß". Währnddn übrch i ändig nhnd dr Bräunung und d Gruch dn Bckvorgng. Di ind bnfll unchrf "Mgrößn". Auch Grnzr z.b. übr di Whrnhmung "rich ngbrnn" rdn übrch. Au ll din unchrfn Eingnginformionn ird vom Mnchn in chrf "llgröß" rmil, dnn dr Ofn ird zu inr bimmn Zi bgchl und dr uchn i in dr gl k gr. Ein UZZY glr rbi in vrglichbrr Wi. Auch hir rdn unchrf Eingnggrößn übr inn Winbirn gllgorihmu zu inr Wohldfinirn llgröß vrrbi. m rglich zu bknnn glrnürfn rgbn ich jdoch zi nlich Unrchid: - Ein mhmich Modllbildung d roz rck find nich, dfür ird - in di glbi Eprnin - hir d dr Hufru - mi ingbrch. 75

76 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 7.3. Dign in uzzy-glr ür d Dign in uzzy-glr ind folgnd chri nondig:. uzzifizirung: lgung dr nondign Mgrößn glringnggrößn und dr llgröß glrugng mi drn unchrfn Mngn.. glbi: Auflln von gln zichn dn M- und dr llgröß in dr orm nn Mr UD Mr b DA llgröß nn Mr UD Mr b DA llgröß u. 3. nfrnz und Dfuzzifizirung: Unchrf chlißn uf di dikr llgröß 4. Opimirung Dir orgng oll m Bipil inr mprurrglung rläur rdn uzzifizirung n dr ri rdn bi rglungchnichn Anndungn kin "unchrfn" Eingnggrößn vorlign, ondrn übr norn rmil "chrf" Mgrößn. Di Aufgb dr uzzifizirung bh nun drin, di rmiln Mr dn linguiichn rmn zuzuordnn und dmi di linguiichn ribln "zu ldn". Al r mün hirzu für ll Ein-/Augäng linguiich ribl und drn rm gbild rdn, hir zum Bipil di linguiich ribl "mprur" und drn rm "kl" odr "rm". n dr glungchnik i mi urichnd, normir drick- odr rpzförmig uzzy- zu vrndn. E i lo nur noch ihr Anzhl, ihr rilung und ihr Grnzn zu bimmn. Dbi mu druf gch rdn, d bi dr Dfiniion dr linguiichn rm kin undfinirn lln ufrn, d di zu Lückn im glvrhln führn ürdn. Di nchfolgnd Drllung zig dn orgng dr uzzifizirung m Bipil dr mprurrglung mi dr Eingnggröß mprurdiffrnz und dr Augnggröß Hiz-/ühlliung y. µ mprurdiffrnz zu rm null zu kl µ Hiz-/ühlliung kühln konn hizn - C Mr - W Dr hir drgll kull Mr für di mprurdiffrnz rfüll dn linguiichn rm "zu rm" mi c. 8%, dn rm "null" mi c. %. 76

77 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Erlln dr glbi Um in dikr llgröß u dn unchrfn Eingnggrößn uzzy zu bildn, mün jz gln folgndr orm gbild rdn: nn Eingng... dnn Augng... Di gln binhln d "Eprnin" in chmnn, o i r mi inm kno ho di Anlg fhrn ürd. D Auflln dir gln i bno i di gchick Whl dr Eingnggrößn und drn uzzifizirung nchidnd für di opiml unkion d uzzurglr. olgnd gln rdn ufgll:. WE zu rm DA kühln. WE null DA konn 3. WE zu kl DA hizn E i u.u. möglich, di gln mi korn ngl. Dgr of uppor: Do zichn und zu ichn, um ihnn o mhr odr nigr Bduung zu gbn. 77

78 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu nfrnz und Dfuzzifizirung Unr nfrnz vrh mn di rrbiungvorchrif dr ufglln gln unr Brückichigung dr kulln Eingnggrößn. Dbi könnn j nch Lg dr kulln Mgrößn in odr mhrr gln irkm rdn; mn prich vom "urn" dr gln. imm mn zunäch n, d nur in gl fur, o rgib ich folgnd im Bild drgll nfrnz mi dr dikrn Augnggröß. µ mprurdiffrnz zu rm null zu kl µ Hiz-/ühlliung kühln konn hizn - C Mr - W dikr llgröß Al rfhrn zur Dfuzzifizirung ird hir dr lächnchrpunk - Mhod Cnr-of Momn: CoM gähl. Ein ir rfhrn i di Mimummhod Mn-of-Mimum: MoM, bi dr dr Mimlr d Augngrm di dikr llgröß bild. ch dmlbn rfhrn ird im folgndn Bild für dn ll vrfhrn, d zi gln glichziig furn. ür di UD - rknüpfung zir uzzy ird di Minimum Mhod ngnd, bi dr ODE - rknüpfung find di Mimum Mhod Anndung. µ mprurdiffrnz zu rm null zu kl µ Hiz-/ühlliung kühln konn hizn - C Mr - W dikr llgröß 78

79 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Opimirung Zunäch ind di vrändlich orghni und di ul inr uzzy - glung bchnd. E zig ich br chnll, d rbrungn und Opimirungn rfordrlich ind. Di bzih ich zum inn uf di Dynmik dr glung, zum ndrn br uch uf di rmidung inr blibndn gldiffrnz. Dr obn drgll Algorihmu ähnl inm roporionlrglr und rrich rrunggmäß für rckn mi Auglich im Endzund kin oll-rdckung. Hir ind - und D-Anil rfordrlich, lch im nächn Abchni bhndl rdn olln. Grundäzlich gl ich di Opimirung in uzzy-glr u zi Gründn rch chirig:. E iir noch kin Opimirunghori odr -rgi.. Bim uzzy-glr könnn in ilzhl von rmrn vriir rdn, z. B. Anzhl und Lg dr linguiichn rm, di glbi odr drn Wichung Di EME uzzy-hll OUZZY Zur Dmonrion inr uzzy-glung ird di EME uzzy-hll OUZZY vrnd. Di ofr bnöig l Zilhrdr in vom yp MAC 5. D rogrmmirn llr chri für dn uzzy-glr gchih uf inm C. on dim rfolg dr Donlod zur, lch l Hrdr dn uzzy-algorihmu oi di nlogn Ein-/Augäng bdin. Enprchnd unkionbuin rdn zur rfügung gll. OUZZY bi folgndn Liungumfng:: miml Eingäng und 4 Augäng miml 7 Zughörigkifunkionn pro Ein- odr Augng miml 5 uzzy-gln, obi in gl uf mhrr Augäng irkn knn di Augng-uzzy- ind immr inglon zur Dfuzzifizirung i nur di chrpunkmhod möglich. Di Lufzin uf dr könnn j nch CU yp rliv lng rdn. ür Eingäng und Augng mi j 5 rmn und gln gib imn folgnd Zin n: CU 6E m 6E5 3-8MA3 47 m 6E m 6E UA,5 m 6E ,8 m 6E5 98-3UB 9 m 79

80 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 7.4 UZZY D - glr Bzih mn bi inm uzzy-glr nbn dm roporionlil dr gldiffrnz rror uch noch dn zilich Ändrung odr dn ngrl mi in dn Algorihmu in, o ind & und dτ vor dm Aufruf und ußrhlb d uzzy-glr zu brchnn. Dr gm glkri nimm dmi folgnd orm n: - d d D d UZZY glr y gl rck ür inn volländign D-glr ind dnn 3 uzzy- für dn -, - und D-Anil ufzulln. ürlich könnn uch noch ndr Mßgrößn in di glung mi inbzogn rdn. Anmrkung : om rändni hr i infchr, für di uzzy-glbi di Ändrung inr Mgröß ufzunhmn l drn ngrl. ofrn dr digil glr oohl inn llung- l uch inn Gchindigkilgorihmu ufi, knn mn folgnd Anlogin vrndn: llunglgorihmu y d d UZZY glr y llunglgorihmu d dy d d D d UZZY glr dy Anmrkung : Mn knn für di Brchnung dr - und D - Anil von dn "normln" - bz. D - gllgorihmu mi dn nprchndn rärkungfkorn durchlufn. ur rdn m End hir nich di ummn gbild - i bim D - Algorihmu üblich - ondrn übr dn uzzy glr gführ. 8

81 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu 7.5 Ggnübrllung von uzzy - und konvnionlln glrn oril: - kin mhmich Modll dr glrck rfordrlich - uzzy - glr ind uch von Lin zu vrhn und vnull zu brbin - uzzy - glr rgirn robur und bilr uf rmrändrungn dr rck - Häufig br glquliä l bi hrkömmlichn glrn - ongünig bi rndung von uzzy - Chip - Billig norn vrndbr, d kin bolu kn Mßr nondig. uzzy glr rbin mi ungnun Mrn unr rndung von Eprnin bil und robu. - Lrnfähigki bi Übrlgrung nuronlr z chil: - Bihr iirn noch kin fundirn gln, lch in grdlinig, mhmich opimir glrulgung gährlin. - hr vil, unübrchubr riionmöglichkin dr uzzy-rmr. E blib noch nchzurgn, d häufig uch ollr l uzzy vorggbn rdn. Bipil ind dr ollr für di ummprur "rm", Gchindigki "lngm", Abnd "nh" und nich,35 mm. Zunhmnd rdn uch unchrf Opimirungkririn i "nrgiprnd" odr "umlvrräglich" ichigr l chnll Einchingn odr bolu oll-/rdckung. All di Übrlgungn rdn zu inm irn Anchn dr UZZY-LOGC führn. 7.6 Bipil für UZZY - Anndungn Bipil : Einlgrung von Blln in in Hochrgllgr Di Bipil bhndl nich in uzzy-glung, ondrn inn uzzy-enchidungproz. n in rch ugdhn Hochrgllgr Läng c. m rdn mil in chinngbundnn plr Zlluloblln unrchidlichr uch inglgr. Di Zlluloblln rdn übr zi ördrbändr Bnd und Bnd in di ichi d plr rnporir und un ich n dn Bndndn uf. Er vrinfch Aufgbnllung: Dr plrfhrr rhäl übr in Diply im hrzug folgnd nformionn: - Anzhl dr ich m Bnd rückundn Blln UZZY - : Anz_B - Anzhl dr ich m Bnd rückundn Blln UZZY - : Anz_B - di kull oiion d plr UZZY - : oiion Di Aufgb d plrfhrr bz. für dn UZZY Algorihmu bh drin, di Blln ohn größrn ücku uf dn Bändrn und übr miniml Wgrckn in d Hochrgllgr inzubringn. 8

82 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu UZZY - Löungchri:. ormulirung linguiichr ribln für di UZZY -. ür di 3 Eingnggrößn linguiich ribl Anz_B, Anz_B und oiion rdn jil 3 rm in umiig drgllr orm gähl. Di Augnggröß i in dim ll in dikr Enchidung in orm d UZZY - Auhl, ndr Bnd odr Bnd. E hndl ich um zi inglon, lch nch dr Dfuzzifizirungmhod MoM zu rmiln ind.. Erlln dr glbi n dr glbi ird d "Eprnin" formulir, lch in dim ll in orm inr Enchidungbll drgll i. n Abhängigki dr linguiichn Eingnggrößn i in dn Mrilmnn jil di Bndnummr nggbn, von lchm in Blln zu nnhmn i. oiion h Bnd Mi h Bnd Anzhl B nig vil _vil nig vil _vil nig vil _vil Anzhl B nig vil._vil Di hll fuzzyech 3. MCU von nform, Achn Di ofr i in vollgrphich Enicklung- und Bdinobrfläch, lch ll UZZY Dign hn unrüz. Hrdriig ird mindn in 386r C mi GA Grfik, DO 3.3 und M-Windo 3. bnöig. E könnn bi zu miml 8 Eingnggrößn UZZY und 4 Augnggrößn brbi rdn. Jd knn bi zu 7 linguiich ribl hbn. Zur Dfuzzifizirung hn di chrpunkmhod Cnr-ofMimum: CoM odr di Mimummhod Mn-of- Mimum: MoM zur rfügung. Außrdm knn jd gl mi inr Gichung zichn und vrhn rdn Dgr of uppor: Do. fuzzyech 3. MCU bi di Möglichki, inn Amblr Cod für ndrd Mikroconrollr zu gnrirn. Hirzu zähl bipili di gm 5r mili von nl. 8

83 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Bipil : uchbhängig Einlgrung dr Blln in in Hochrgllgr Hochrgllgr mi vrchidnn rocknungzonn Läng c. m Blln unrchidlichr uch zum Einlgrn in d Hochrgllgr rnporbnd p lr f hr z ug oiion * Anzhl_B * Anzhl_B * rnporbnd *UZZY- U Anzhl_B - nig - vil - hr_vil Anzhl_B - nig - vil - hr_vil oiion - nh_b - mi - nh_b OUU Auhl - Bnd - Bnd Anzhl_B bz. Anzhl_B µ nig vil hr vil µ nh Bnd oiion mi nh Bnd ück m µ Auhl Bnd Bnd 83

84 orlungmichrif glungchnik chhochchul Lndhu Bipil : uchbhängig Einlgrung dr Blln in in Hochrgllgr n Erirung zu Bipil i dvon uzughn, d di uf dn Bändrn nkommndn Zlluloblln unrchidlich uch ufin. Dzu ird di uchigki d jil lzn Blln m Bndkopf mchnich rmil und l ir Mgröß hrngzogn. D Hochrgllgr vrfüg übr vrchidn rocknungzonn; hr fuch Blln rdn gnz rch, bri rockn Blln gnz link inglgr. omi knn jdm Blln in ir linguiich ribl in orm in Zilor im gl zugordn rdn. Bipili könn di ribl dn mn Zil rhln und idrum di linguiichn rm nh_bnd, mi und nh_bnd hbn. Ein nprchnd glbi i zu rlln. Bipil 3: oiionrglung dr Lufkz in Enldkrn Mi inm Enldkrn rdn Coninr von inm chiff uf inn Einbhnggon nldn. Di übr in hlro n dr Lufkz d rn hängndn Coninr führn bim Bgn ndlungn u, o d nich lich i, di L k uf dm Wggon zu poiionirn. Di Aufgb oll von inm uzzy - glr übrnommn rdn. Mgrößn ind di oiion dr Lufkz poiion und dr Winkl, mi dm di L ggnübr dr nkrchn pndl ngl. llgröß i di Liung, mi dr dr rn ngur ird por. 84