Mikrostrukturelle Modellierung zum Einfluss der Eigenspannungsentwicklung. der Kaltmassivumformung mehrphasiger Werkstoffe

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1 Mikrostrukturelle Modellierung zum Einfluss der Eigenspannungsentwicklung auf die Schädigung bei der Kaltmassivumformung mehrphasiger Werkstoffe Siegfried Schmauder1, Ulrich Webe,-2, Ewa Soppa3 ZusammenfassungI Summary Die Ergebnisse aus den Untersuchungen am AI/SiC-Metalimatrixverbundwerkstoff zeigen, dass Schädigungen in der AI-Matrix hauptsächlich im Bereich von Teilchenclusterungen ausgehen, da sich hier hohe plastische Verformungen und Spannungen konzentrieren. Teilchenform und -orientierung spielen hingegen eine weniger wichtige Rolle. Bei zufällig verteilten Einschlüssen tritt Schädigung bevorzugt in Scherbändern auf. Der Einfluss von thermischen Eigenspannungen auf die Schädigung ist beim Realgefüge nicht zu vernachlässigen. Zur Durchführung von 20 Realgefügeanalysen bewähren sich finite Elemente mit verallgemeinertem ebenen Dehnungszustand. The results fram the investigations of an AI/SiC-composite shows, that damage in the AI-matrix starts mainly in the area of particle clusters because of a high concentration of plastic deformations and stresses. Particle shape and orientation are of little relevance. In the case of randomly distributed inclusions the damage occurs mainly in the shear bands. There is a considerable influence of the thermal residual stresses on the damage in the real micrastructure. The generalised plane strain finite element are best for performing 2D-real micrastructural analysis. 1. Einleitung Mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) lässt sich das Deformationsverhalten mehrphasiger Werkstoffe auf Gefügebasis grundsätzlich gut nachbilden. Eine Schwierigkeit stellt jedoch die meist komplexe Gefügestruktur bei diesen zweiphasigen Werkstoffen mit Einschlussphase dar, die im FE-Modell abzubilden ist. In [1] ist ausführlich dargestellt, dass der Ein-, Prof. Or. rer. nat. Siegfried Schmauder, Institut für Materialprüfung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre (IMWF) Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 32, Stuttgart.. 20ipl.-Ing. Ulrich Weber, Materialprüfungsanstalt (MPA) Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 32, Stuttgart. 30r. rer. nat. Ewa Soppa, Materialprüfungsanstalt (MPA) Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 32, Stuttgart. 66

2 satz von Mehrphasenelementen (MPE), bei denen die Eigenschaft der Integrationspunkte von deren Lage im Gefüge abhängt, die Vernetzung komplexer Gefügestrukturen zwar wesentlich vereinfacht, jedoch bei diese Methodik der Wert des D-Parameters empfindlich auf die Anzahl der verwendeten MPE reagiert. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Phasengrenzen mit den Kanten finiter Elemente zur Deckung zu bringen. Um den ModelIierungsaufwand zu minimieren, wurde im Rahmen des Projekts ein Verfahren entwickelt, mit dem auch komplexere Phasenanordnungen und deren Phasengrenzen nahezu original abgebildet werden können. Im Zusammenspiel mit dem Programm MSC/PATRAN [2] können mit einem hierfür zusätzlich entwickelten Programm komplexe Gefüge auf einfache Art und Weise vernetzt werden. Als wesentlicher Schwerpunkt des Vorhabens wird das Schädigungsverhalten mehrphasiger Werkstoffe numerisch untersucht. Als beschreibende numerische Größe wird der Damage-Parameter (D) nach Rice&Tracey verwendet, der in [3] ausführlich beschrieben ist und in [4] auf die Anwendung nicht kugelförmiger Poren erweitert wurde. Der D-Parameter wird aus Spannungs- und Dehnungsgrößen abgeleitet und ist eine integrale Größe, die sowohl die Verformungsgeschichte als auch den Spannungszustand berücksichtigt: [; 1 pi B D=- J e 17d[; A 0 pi Dabei sind Epl = plastische Vergleichsdehnung, 11 = GH IGv = Spannungsmehrachsigkeit, GH = hydrostatische Spannung und Gv = Vergleichsspannung. Zur Bestimmung der Werkstoffparameter A und B werden gekerbte Zug proben mit unterschiedlichen Kerbradien experimentell untersucht und im Rechner schädigungsmechanisch nachgerechnet. Durch ergänzende metallographische Untersuchungen wird der Beginn der Werkstoffschädigung festgehalten und die Rechnung liefert für den entsprechenden Belastungszustand den Grad der Mehrachsigkeit und der plast. Verformung. Auf diese Weise werden verschiedene Punkte auf der Schädigungsgrenzkurve definiert und die Parameter A und B können durch Anpassung der Schädigungsgrenzkurve ermittelt werden. In der Praxis sind dazu eine große Anzahl an Experimenten (30-40 Kerbzugproben) erforderlich. Um den Aufwand in diesem Vorhaben zu reduzieren, wird hier auf Werkstoffparameter anderer Werkstoffe zurückgegriffen. Bei den folgenden Berechnungen werden die Parameter vom Matrixwerkstoff Co in dem WC/Co-Verbund mit A=1,41 und B=1,46 eingesetzt. Die ebenfalls für Reinaluminium vorhandenen Parameter [5] wurden nicht verwendet, da dieser Werkstoff gegenüber der AI-Matrix im (1 ) 67

3 AIISiC- und AI/AlzOTVerbundwerkstoff ein zu duktiles Werkstoffverhalten aufweist. Das elastische bzw. elastisch-plastische Verhalten der Einzelphasen wurde für den Werkstoff AI/SiC aus [6] entnommen und für den Werkstoff AI/Alz03 experimentell bestimmt. 2. Randbedingungen Für die MikromodelIierung wurden jeweils quadratische Gefügeausschnitte gewählt. Am unteren und linken Rand des Gefügemodells werden Symmetriebedingungen vorgegeben. Ausgehend von einer oberen Grenztemperatur von T = 500 C (AI/SiC) bzw. einer an die gemessenen Eigenspannungen angepassten Temperatur von T = 250 C (AI/Alz03), bei der angenommen wird, dass keine Eigenspannungen im Verbundwerkstoff vorliegen, wird das Gefüge auf RT abgekühlt und danach durch Verschieben des rechten Randes um 10% gestaucht. Durch die der mechanischen Belastung vorgeschaltete Abkühlung soll die Entstehung der herstellungsspezifischen Eigenspannungen aufgrund unterschiedlicher Wärmeausdehnungskoeffizienten (aal = 23,OE-6 1/K, asic = 4,7E-6 1/K) der Einzelphasen Rechnung getragen werden. 3. Ergebnisse 3.1 Untersuchungen am Metallmatrixverbundwerkstoff AI/10vol.%SiC: Künstliche Gefüge und Realgefüge Zunächst wird anhand des Metallmatrixverbundwerkstoff AI/SiC mit idealisierten Keramikeinschlüssen die Anwendung des Damage-Parameters aufgezeigt. Dabei wird der Einfluss der Verteilung von nahezu quadratischen Einschlüssen auf den D-Parameter untersucht und des weiteren die Einschlussform (quadratisch, rund, elliptisch), die Orientierung und die Größe des Einschlusses variiert. Bei der Formvariation wurde auf Volumen konstanz geachtet, d.h. jedes Viereck wurde in einen flächengleichen Kreis bzw. in eine flächengleiche Ellipse umgewandelt. Neben den künstlichen Gefügen wurde der D-Parameter auch auf dem in Bild 1 dargestellten realen Mikrogefügeausschnitt angewendet. Die FE-Modellierung des Gefüges wurde mit dem in diesem Projekt entwickelten Vernetzungsverfahren durchgeführt. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen 68

4 und der Vergleich mit dem Realgefüge sind ausführlich in [1, 7 und 8] dargestellt und in Tabelle 1 zusammengefasst. Hier sind die jeweils ma (Dmax) getrennt für die rein ru.j zul1illig Belasllmg Belnstung zuhillig 5110 oe ~ RT.~'.." Bild 1: AI/SiC Realgefüge mit 1Ovol.% Keramikanteil (dunkel), Gefügeausschnitt und Vernetzung. O.2!i ",~ --.-"''''''...-- '~-;; 0,161.j!-"j. Einschluss OJ)' VerteilungSchädigung 10 cyoglobale li,n:;(, Ii.OI , % (t,llifi u--iso -;;: ~ (I) Aohne zufällig O.1n und (2) 0, mit Dehnung4.700 (1) ?~"';':~. w,-.~ ~.., o.6j(i.. O.6::!O Clusterbereichen (Dmax) " Tabelle 1: Einfluss der Einschlussform und -verteilung auf den maximalen Damage-Parameter Dmax,Vergleich mit dem Realgefüge aus Bild 1. thermische und thermisch-mechanische Belastung in Abhängigkeit der Einschlussform und -orientierung und für das Realgefüge einander gegenübergestellt. Bei der rein thermischen Beanspruchung (Abkühlung von 500 C auf RT) werden bei den künstlichen Gefügen im Gegensatz zu dem Realgefüge nur sehr niedrige Dmax-Werte erreicht. Sehr kritisch sind quadratische, zeilenfärmig angeordnete Einschlüsse, wenn die Zeilen parallel (weniger wenn sie senkrecht) zur Belastung orientiert sind. 69

5 Das geringste Schädigungs potential tritt generell bei den zufällig verteilten Einschlüsse auf, wobei die runden (großen) Einschlüsse den Idealfall darstellen. Im Unterschied zu den hellgrauen Balken in Tabelle 1 ist bei den dunklen Balken der Wertebereich der Mehrachsigkeit l] auf positive Werte beschränkt, so dass Schädigung nur unter positiver hydrostatischer Spannung auftritt. Der Einfluss auf den D-Parameter ist jedoch (mit Ausnahme bei den zufällig verteilten runden großen Einschlüssen) geri~g_ Die Ergebnisse in Tabelle 1 zeigen, dass das Schädigungspotential eines Realgefüges durch Gefügeoptimierungen deutlich verringert werden kann. 3.2 Numerische Simulation der Schädigung am AI/1 Ovol. %SiC-Realgefüge Druckbelastung In den bisherigen Berechnungen wurde für ein AI/SiC-Gefüge der Einfluss unterschiedlichen Einschlussformen auf den Damage-Parameters (D) für künstliche Gefüge im Vergleich zum Realgefüge untersucht. Im Folgenden wird nun der D-Parameter als Versagenskriterium eingeführt und eine kritische Größe De definiert, bei deren Überschreitung im Gefüge mit Schädigung zu rechnen ist. Mit der FEM können derartige Mechanismen entweder durch Lösen von Knotenpunkten oder durch Schwächung und Ausfall von einzelnen oder mehreren Elementsteifigkeiten simuliert werden. Da bei Beginn der Belastung weder der Ort noch der weitere Verlauf bekannt ist, an dem die Schädigung initiiert wird bzw. sich ausbreitet, müssen im Falle der Anwendung des Knotenlösens an jeder Stelle in der Struktur voneinander unabhängige Knotenpunkte generiert werden, die dann über lösbare Zwangsbedingungen (= multi-point constraints, MPCs) miteinander verbunden sind. Dies hat den Nachteil, dass die Anzahl der Freiheitsgrade und somit der numerische Aufwand als auch die Anforderungen an die Hardware deutlich erhöht werden. Zudem haben Testrechnungen gezeigt, dass bei den in diesem Falle verwendeten kleinen Elemente beim Lösen einzelner Knoten die Elemente stark verzerrt werden und dann Konvergenzprobleme auftreten können. Aus diesem Grund wurde im folgenden die Technik des Elementausfalls angewendet. Als Ausfallkriterium wird der in GI. 1 definierte Damage-Parameter D herangezogen. Versagen tritt dann ein, wenn der kritische Wert De = 1 erreicht wird. Da in dieser Simulation jedoch nicht die für diesen Werkstoff relevanten D-Materialkennwerte A und B einge- 70

6 setzt werden konnten, wird diese Bedingung selbst bei einer äußeren Belastung von 10% hier nicht erfüllt. Als kritischer Wert wurde Oe = 0,3 verwendet (andere Oe-Werte ergeben einen qualitativ ähnlichen Schädigungsverlauf). Nach jedem Belastungsinkrement wird nun überprüft, ob im Schwerpunkt eines Elements dieser kritischer Wert überschritten wird und somit das Element aus der Steifigkeitsmatrix eliminiert werden muss. Der beim Ausfall eines jeden Elements auftretende Massenverlust kann wegen der geringen Größe der Elemente vernachlässigt werden. In Bild 2 ist die Entwicklung der Schädigung im Realgefüge unter Druckbelastung bei einem angenommenen kritischen Damage-Parameter Wert von Oe = 0,3 aufgezeichnet. Bei einer globalen Dehnung von 8% sind erste geschädigte Gefügebereiche deutlich erkennbar (Bild 2a). Wie zu erwarten war, liegen die Orte der Schädigung in Bereichen, in denen Teilchenciusterungen vorliegen. Der größte Zuwachs an Schädigung tritt bei einer globalen Dehnung von 8,9% auf. In Bild 2 sind die ausgefallenen Elemente (dunkel) unmittelbar vor (b) und nach (c) dem dazugehörigen Belastungsinkrement dargestellt. Dabei wachsen die beiden einzeln entstandenen Hauptschädigungsregionen (Bild 2b und c unten rechts) zu einem rissartigen Gebilde zusammen, welches sich dann bei einer Belastung bis zu einer globalen Dehnung von 10% weiter verlängert (Bild 2d). o o o o ~C)~, Ö j o,.'. I ii a Bild 2: ~ 0:,, O.,!'!.' ~!'~II ' ~'~J 1 b c d i ~ i, Gi Simulation der Schädigung im AISiC-Realgefüge aufgrund von Eigenspannungen und mechanischer Belastung durch Elementausfall (dunkel). Ausfallkriterium: 0 > Oe = 0,3: (a) Erste Schädigung bei 8% globaler Dehnung, weitere Schädigung bei 8,9% globaler Dehnung (b) vor und (c) nach Elementausfall und (d) nach 10% globaler Druckdehnung. (Schädigungsbereiche durch Kreise markiert, Belastungsrichtung) Zugbelastung In den bisherigen Untersuchungen wurde die Entwicklung des 0 Parameters in den künstlichen Gefügen und in dem Realgefüge ausschließlich unter Druckbelastung durchgeführt. Bei komplexen Umform- 71

7 prozessen (z. B. Tiefziehen) treten auch Bereiche auf, in denen der Werkstoff überwiegend auf Zug belastet wird. Im Folgenden wird nun am AI/SiC-Realgefügeausschnitt die während der globalen Druckverformung senkrecht dazu auftretende positive Dehnung am oberen Rand in Höhe von 7,35% als Zugbelastung aufgebracht. In Bild 3 sind die Verteilung des D-Parameters für beide Belastungen einander gegenübergestellt. Gegenüber der Druckbelastung (Bild 3a) stellt sich im Falle der Zugbelastung (Bild 3b) ein um den Faktor 5 höherer Dmax-Wert ein. Dies zeigt, dass dieser Werkstoff hinsichtlich der Schädigung auf Zugbelastung deutlich kritischer als auf Druckbelastung reagiert. Die Verteilungsmuster des D-Parameters im Gefüge sind jedoch nahezu identisch. Wie im Falle der Druckbelastung wird auch für die Zugbelastung der D-Parameter als a.6uo ::160.:"120 '~,"0 D MalC.., "' O.G3Ü I b, ' ~ 2.00 ~ 1.80' ;~~!!I 1.20~. ::~I.,;~. '.. 800~ oor.1:.600l.i AOOU 200H OOOLJ D-Max. = 3.40 Bild 3: Verteilung des D-Parameters bei 10% globaler Druckdehnung am (a) rechten Rand (.) und äquivalente globale Zugdehnung (. ) in Höhe von 7,35% am (b) oberen Rand des Realgefügeausschnitts. abc cl Bild 4: Simulation der Schädigung im Realgefüge aufgrund von Eigenspannungen und mechanischer Belastung über Elementausfall (dunkel). Ausfallkriterium: 0 > Oe = 0,3: (a) Erste Schädigung bei 1,68% globaler Zugdehnung, weitere Schädigung bei (b) 2,14%, (c) 2,92% und (d) 7,35% globaler Zugdehnung ("). 72

8 Elementausfallkriterium herangezogen. In Bild 4 ist die Entwicklung der Schädigung während der Zugbelastung dargestellt. Bei 1,68% globaler Zugdehnung (a) tritt bereits erste Schädigung ein. Bei 2,14% globaler Zugdehnung (b) ergibt sich ein ähnlicher Schädigungsverlauf wie bei 10% globaler Druckbelastung (vgl. Bild 2). Wird die Zugbelastung nun noch weiter gesteigert, so tritt zusätzlich im oberen Bereich des Gefüges Schädigung ein (c) wobei sich die beiden Teilrisse bei der Endbelastung von 7,35% vereinigen (d). Auch diese Untersuchung zeigt die extrem hohe Anfälligkeit des Werkstoffs auf Zug belastung. 3.3 Vergleich von Rechenmodellen Im Folgenden werden ergänzende Untersuchungen am Metallmatrixverbundwerkstoff Al/AI203 durchgeführt. Neben der unverstärkten AI(6061) Legierung lag dieser Werkstoff noch in 3 unterschiedlichen Zusammensetzungen mit 1Ovol.%, 15vol. % und 22vol. % Keramikanteil vor. Die hier dargestellten Ergebnisse beziehen sich auf die Zusammensetzung mit 15vol.% Keramik. In Bild 5 ist das Realgefüge und die ausschnittsweise Vernetzung des Gefüges dargestellt. Der in Bild 5a gekennzeichnete Realgefügeausschnitt (200lJm x 200lJm) repräsentiert ebenfalls einen Keramikanteil von 15%. Das FE-Netz (Bild 5b) wurde auch mit dem in diesem Projekt entwickelten Vernetzungsverfahren generiert und besteht aus Dreieckselementen mit quadratischem Verschiebungsansatz. Zur numerischen Bestimmung des werkstoffmechanischen Verhaltens von Verbundwerkstoffen können verschiedene Rechenmodelle herangezogen werden. Neben der Verwendung von repräsentativen Realgefügemodellen (RGM) haben sich dafür auch die selbstkonsistenten Einheitszellmodelle (SKEZM) bewährt. Beim SKEZM wird die Simulati- Bild 5: AI/Al203 Realgefüge mit 15vol.% Keramikanteil (dunkel), Gefügeausschnitt und Vernetzung. 73

9 onszelle (Einschluss-Matrix) in ein äquivalentes Verbund material eingebettet, dessen mechanische Eigenschaften in selbst-konsistenter Weise iterativ bestimmt werden [9, 10]. Der Vorteil der SKEZM gegenüber der RGM besteht in dem wesentlich geringeren ModelIierungsaufwand ( 500 Elemente) und dadurch in reduzierten Rechenzeiten. Neben dem ebenen Spannungszustand (ESZ) und dem ebenen Dehnungszustand (EDZ) ist mit den SKEZM auch eine axialsymmetrische ModelIierung möglich. Da eine dreidimensionale Realgefügemodellierung wegen deren Komplexität und des damit verbundenen numerischen Aufwandes nicht durchführbar ist, stehen hierfür der ebene Spannungszustand (ESZ) und der ebene Dehnungszustand (EDZ) sowie der verallgemeinerte ebene Dehnungszustand (VEDZ) zur Verfügung. Im VEDZ wird eine (für alle Elemente konstante) Dehnung in Dickenrichtung zugelassen. 500 eil CL 400 ~ 300 0> C :: ~ Cf) 100 o Dehnung [] Experiment -- Einheitszelle Realgefüge Bild 6: Zugversuch an AI/AI203, Vergleich von Rechnung ment. (Simulation mit Rea\gefügeausschnitt aus selbstkonsistenter Einheitszelle) und Experi Bild 5 und Mit den dargestellten Rechenmodellen wurde nun ein an einer AI/15vol. %AI203-Probe durchgeführter Zugversuch nachgerechnet und mit dem Experiment verglichen (Bild 6). Wie erwartet führt die EDZ Formulierung zu einem zu steifen und die ESZ-Formulierung zu einem zu weichen Spannungs-Dehnungs-Verhalten wohingegen das SKEZM in der axialsymmetrischen Formulierung das Experiment sehr gut beschreibt. Somit kann durch Anwendung von Elementen im VEDZ mit dem Realgefügemodell eine bessere Übereinstimmung mit dem Experiment gegenüber den EDZ-Elementen erzielt werden. Gegenüber den ESZ-Elementen, welche das Experiment ebenfalls gut abbilden, besteht jedoch das Problem, dass diese Elemente sehr schnell numerisch instabil werden, was wiederum zu kleinen Zeitinkrementen während der Rechnung mit deutlich erhöhtem Rechenaufwand führt. Da Elemente mit VEDZ-Formulierung numerisch robuster sind und deswegen weniger 74

10 Rechenzeit benötigen, sind für Realgefügevernetzungen VEDZ-Elemente zu empfehlen. In [11] wird über den Vergleich mit dem Experiment dargelegt, dass die Größe der phasenspezifischen Eigenspannungen (Keramik- und Matrixphase) sowohl von der Teilchenform als auch von der Teilchenausrichtung (relativ zur Belastungsrichtung) abhängig sind. Des Weiteren wird in [11] aufgezeigt, dass auch beim Duplexstahl X3CrNiMoCu26-6entsprechend dem AI/SiC-Metalimatrixverbundwerkstoff das Realgefüge gegenüber den künstlichen Gefügen schädigungsanfälliger ist. Die hier vorgestellten Ergebnisse wurden von der DFG unter dem Kennzeichen Schm 746/25-1 bis 25-3 gefördert, wofür an dieser Stelle gedankt sei. Literatur [1] Arbeitsbericht zum Zwischenbericht, 1. Projekt jahr ( ). [2] MSC/PATRAN, Version 8.5, User's Manual. [3] J. Rice, D.M. Tracey, "On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields", J. Mech. Solids 17 (1969), pp [4] J. Arndt, H. Majedi, W. Dahl, "Influence of strain history on ductile failure of steel", J. de Physique IV C6 (1996), pp [5] Interner, nicht veröffentlichter Bericht zum SFB 381 (2000). [6] J. Wulf, "Neue Finite-Elemente-Methoden zur Simulation des Duktilbruchs in AI/SiC", Dissertation am MPI für Metallforschung und an der Universität Stuttgart, Reihe 18: Mechanik/Bruchmechanik, Nr. 173, VDI- Verlag GmbH, Düsseldorf (1995). [7] S. Schmauder, U. Weber, E. Soppa, "Computational Mechanics of Heterogeneous Materials - Influence of Residual Stresses -", Computational Materials Science 26, (2003), pp [8] Arbeitsbericht zum Zwischenbericht, 2. Projekt jahr ( ). [9] P. Leßle, M. Dong, E. Soppa, S. Schmauder, "Selbstkonsistente Matrizitätsmodelle zur Simulation des mechanischen Verhaltens von Verbundwerkstoffen", Verbundwerkstoffe und Werkstoffverbunde, Hrsg.: K. Friedrich, DGM-Informationsgesellschaft mbh, Oberursl (1997), pp [10] P. Leßle, M. Dong, S. Schmauder, "Self-Consistent Matricity Model to Simulate the Mechanical Behaviour of Interpenetrating Microstructures", Computational Materials Science 15 (1999), pp [11] Abschlußbericht DFG-Projekt Schm 746 /25-1 bis 25-3, "Mikrostrukturelle Modellierung zum Einfluss der Eigenspannungsentwicklung auf die Schädigung bei der Kaltmassivumformung mehrphasiger Werkstoffe", Mai

11 Deutsche Forsch ungsgemei nschaft ijfg Abschlussbericht zum DFG - Schwerpunktprogramm 1074 Erweiterung der Formgebungsgrenzen bei Umformprozessen Ergebnisse aus 48 Forschungsprojekten ( ) RWTH RHEINISCH-WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN Institut für Bildsame Formgebung

12 DFG Deutsche Forschungsgemeinschaft Abschlussbericht zum DFG-Schwerpunktprogramm 1074 Erweiterung der Formgebungsgrenzen bei Umformprozessen Ergebnisse aus 48 Forschungsprojekten ( ) ISBN: " Auflage 2005 BiblioQrafische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Das Werk einschließlich seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung ist ohne die Zustimmung des Herausgebers außerhalb der engen Grenzen des Urhebergesetzes unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Vertrieb: 1. Auflage 2005 Verlagshaus Mainz GmbH Aachen Süsterfeldstr. 83, Aachen Tel. 0241/ Fax 0241/ Herstelluill[ Druck und Verlagshaus Süsterfeldstraße Aachen Tel. 0241/ Fax 0241/ Mainz GmbH Aachen printed in Germany