ModelIierung der Schädigung in kurzfaserverstärkten Polymermatrix-Modellwerkstoffen (Einzel fasermodell)

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1 361 ModelIierung der Schädigung in kurzfaserverstärkten Polymermatrix-Modellwerkstoffen (Einzel fasermodell) M. Dong, S. Schmauder, S. Lütze, Staatliche Materialprüfungsanstalt (MPA), Universität Stuttgart S. Ritter, Institut für Kunststoffprüfung und Kunststoffkunde (IKP), Universität Stuttgart Kurzfassung Eine zweidimensionale FE-Simulation von Faserbrüchen in einem einzelfaserverstärkten Polymermatrix-Modellwerkstoff beim Zugversuch wurde durchgeführt. Die Faserbrüche wurden im Modell entsprechend ihrem Auftreten im Experiment nachgebildet. Die während des Zugversuches an der Probe in-situ durchgeführten spannungsoptischen Untersuchungen wurden direkt mit aus Finite Elemente-Analysen ermittelten Ergebnissen verglichen. Für den Vergleich mit den spannungsoptischen Untersuchungen wurden die Isochromatenverteilungen über der Probe, die sich aus Hauptspannungsdifferenzen (0"1-0"2) ergeben, für verschiedene thermo-mechanische Belastungsstufen numerisch bestimmt. Dabei wurde eine gute Übereinstimmung zwischen Experimenten und Computersimulation erzielt. Zur quantitativen Analyse, Interpretation und Charakterisierung der Schädigung wurde der Normalspannungsverlauf in der Faser und der Schubspannungsverlauf entlang des FaserIMatrix-Grenzflächenbereiches ebenfalls berechnet. Einleitung In faserverstärkten Polymeren entstehen unter thermo-mechanischer Beanspruchung hohe Spannungsgradienten, die zur Schädigung in der Faser bzw. in der Matrix führen können. Für die Schädigungsanalyse mittels zerstörungsfreier Prüfung (ZfP) ist es wichtig, die für den spröden Faserbruch verantwortliche Höhe der lokalen Spannungen zu kennen. Im Rahmen der Sonderforschungsbereiches 381 "Charakterisierung des Schädigungsverlaufes in Faserverbundwerkstoffen mittels zerstörungsfreier Prüfung" wurden faserverstärkte Polymermatrix-Modellwerkstoffe hergestellt sowie mittels zerstörungsfreier Prüfrnethoden und durch Computersimulation untersucht, um die Auswirkungen von Schädigungen dieser Werkstoffe auf die Signale verschiedener optischer und akustischer ZfP-Methoden (z.b. Spannungsoptik, Schallemission) zu ermitteln. Spannungsoptik und Modellbildung Bei den Proben handelt es sich um Zugstäbe aus Polycarbonat, in die eine einzelne Modellglasfaser (Durchmesser d, = 0,77-0,1 mm) eingebettet wurde (Bild la). Die Belastung des Matrixmaterials während des Versuches wurde durch spannungsoptische Aufnahmen dokumentiert (1). Durch ModelIierung dieser Experimente soll eine Querverbindung zwischen Prüfrnethodik und Modellierung hergestellt werden, um einerseits ein Verständnis für die ZfP-Signale zu entwickeln und andererseits z.b. durch Variationen der Eigenschaften der Materialien bestimmte Schädigungsverläufe simulieren zu können (2). Dazu wird eine zweidimensionale FE-Simulation von Faserbrüchen in einem einzelfaserverstärkten Polymermatrix-Modellwerkstoffbeim Zugversuch durchgeführt (Bild. 1b). Die Faserbrüche wurden im Modell entsprechend ihrem Auftreten im Experiment nachgebildet.

2 362 (rnm) Y '_'_'_'_'_'_I._._.Xaser~ruc~_~t_m Jr; I 18 : 5.: ufo.on m_m :..,, a) Versuchsaufbau b) 2D- Rechenmodell Bild la-b: a) Schematische Darstellung des Polymermatrix-Einzelfasermodells und b) das entsprechende 2D- Rechenmodell Die Spannungsoptik ist ein zerstörungsfreies Prüfverfahren, mit dem die Hauptspannungsdifferenzen in einem durchsichtigen Bauteil sichtbar gemacht werden können. Spannungsoptische Isochromaten geben als Linien gleicher Hauptspannungsdifferenzen Cf 1 - Cf 2' gleicher Hauptschubspannung 'th und damit gleicher mechanischer Beanspruchung, unmittelbar ein Bild der Spannungsverteilung. Kritische Bereiche wie Stellen mit maximalem Spannungsgradient sind damit gut zu erkennen. Das unter einer zirkular polarisierten Lichtstrahlung entstandene spannungsoptische Isochromatenbild kann durch ein Lichtintensitätsfeld charakterisiert werden: (1) Bei den spannungs optischen Experimenten erhält man eine ebene Lichtintensitätsverteilung I senkrecht zur Lichteinstrahlung über die Probe (aufxy-ebene in Bild lb), die direkt von der anliegenden Hauptspannungsdifferenz (CfI-Cf2) abhängig ist (vgi. GI. 1). Da es sich um eine zweidimensionale ModelIierung handelt, können aus den Normal- und Schubspannungen Cfx, Cfy und 'txy gemäß den Beziehungen beim Mohr'schen Spannungskreis die Hauptspannungen, somit der Lichtintensitätsverlauf (Isochromaten), berechnet werden. Wie sich in den Experimenten gezeigt hat, ist der Wert der spannungsoptischen Konstanten S abhängig von der jeweiligen im Probenquerschnitt vorliegenden Spannung Cf. Dies ist auf die plastische Verformung der Polymermatrix zurückzuführen. Mit zunehmender Spannung Cf im Probenquerschnitt nimmt dabei die spannungsoptische Konstante S (S = 6,8 NImm bei elastischer Verformung) auf 5,0 NImm ab. Computersimulation Es wurde zuerst eine zweidimensionale Modellierung durchgeruhrt und der ebene Verzerrungszustand (EVZ, vgi. Bild 1b) zugrundegelegt. Die dazu nötigen Geometrie- und Materialdaten sowie die Probenbelastung beim Eintreten der Faserbrüche sind dabei aus dem Experiment (1) zu entnehmen. Dabei wurden die herstellungsbedingten Eigenspannungen in der Probe (Abkühlung: l1t= -127 K), das elastisch-plastische Matrixwerkstoffverhalten (die Spannungs-Dehnungskurve von

3 363 Polycarbonat wurde experimentell ebenfalls bestiffimt) und das Faserbruchverhalten mitberücksichtigt. Bei der Simulation wurde zunächst festgestellt, daß unter thermischer Beanspruchung und aufgrund der thermo-mechanischen Materialeigenschaften von Faser und Matrix (UFaser < UMatrix) am Faserende ausschließlich Druckspannungen in der Faser und in der Matrix herrschen. Die Modellierung zeigte potentielle Schädigungsorte auf, wie z.b. in der Matrix um die Faserenden herum (maximale Vergleichsspannung, maximale Schubspannung) oder in Fasermitte (maximale Normalspannung). Dabei wurden zunächst die Einflüsse der verschiedenen (rechteckigen, kreisrunden und 45 spitzen) Faserschlußformen untersucht. Es wurde festgestellt, daß die Faserschlußformen einen starken lokalen Einfluß auf die Spannungsverteilung, insbesondere auf die Spannungskonzentration um das Faserende besitzen. Unter derselben Belastung ist die maximale Normal- und Schubspannung in der Matrix höher um ein spitzes Faserende als bei einem eckigen oder runden Faserende (3). Faserfragmentierung und Grenzflächenablösung Die Faserbrüche wurden im Modell genau bei derselben äußeren Last und an derselben Stelle wie im Experiment nachgebildet. Der erste Faserbruch in einem ausgewählten Zugversuch liegt genau in der Mitte der Faser. In den meisten Versuchen weicht jedoch die erste Faserbruchstelle, trotz maximaler Normalspannung, aufgrund der Weibull-statistischen Faserfestigkeitsverteilung, von der Fasermitte ab. Bei einem Faserbruch kann es auch lokal um die Bruchstelle zu Matrix- bzw. Faser/Matrix- Schädigungen kommen. In der Modellierung wurde bei den im Experiment verwendeten Modellwerkstoffen von einem lokalen Faser/Matrix-Grenzflächenversagen ausgegangen (Größenbereich etwa drl2, dr = Faserdurchmesser). Die Faserbrüche und die Grenzflächenablösung wurden durch eine Diskonnektierung der auf der Bruchlinie liegenden Knotenpunkte realisiert. Der Vergleich zwischen den spannungsoptischen Untersuchungen und der Modellierung wurde wegen der 2D-Modellierung hinsichtlich des Isochromatenverlaufs in der Mittelebene der Probe durchgeführt und fand bei verschiedenen Belastungszuständen statt: Probe unter Eigenspannung, vor und nach dem jeweiligen Faserbruch bei einer Gesamtdehnung von Eges = 1,25% (erster Faserbruch), Eges = 2,67% (zweiter Faserbruch) bzw. Eges = 4,29% (dritter Faserbruch). Simulation spannungsoptischer Isochromatenverteilungen Bei den folgenden Vergleichen ist dabei das experimentell ermittelte Bild und die Simulation des Experimentes zu sehen, wobei die Isochromatenbilder aus der Modellierung nur in der Matrix dargestellt wurden. Bild 2a zeigt die Probe unter thermischer Eigenspannung. Der schwarze Bereich am Bildrand (in einiger Entfernung von der Faser) ist die Isochromate nullter Ordnung. Dort ist die Hauptspannungsdifferenz null. Die Spannungen und damit die Isochromaten entstehen durch das Aufschrumpfen der Matrix auf die Faser während des Herstellungsprozesses. Die Lage der ersten Isochromate stimmt bei Modell und Experiment gut überein. Bei der Modellierung tritt entlang der Faser noch die Isochromate 2. Ordnung auf, die im Experiment nur an der Faserstirnseite zu erkennen ist. Es bildet sich im Faserstirnbereich eine runde Struktur der Isochromatenverteilung aus. Maßgebend im Bereich des Faserendes ist dabei die Normalspannungskomponente in Zugrichtung, die in die-

4 364 sem Bereich ihr Maximum erreicht. Auf der Höhe des Faserendes kommt es, aufgrund der dort herrschenden Schubspannungen, zu einer "Einschnürung" der Isochromaten. Modellierung und Experiment stimmen bei diesem Lastschritt gut überein. Experiment Modellierung Experiment Modellierung Zweiter Faserbruch Erster Faserbruch a) unter Eigenspannung b) nach dem zweiten Faserbruch Bild 2a-b: Vergleich der Isochromaten zwischen dem Experiment und der Modellierung a) unter Eigenspannung und b) unter äußerer Last nach dem zweiten Faserbruch (4) In Bild 2b sind die experimentell gewonnenen und berechneten Isochromatenverteilungen nach dem zweiten Faserbruch nebeneinander gestellt. Die Form der Isochromaten und damit die Verteilung der Spannung in der Matrix stimmen auch bei solch hohen Lastzuständen zwischen Experiment und Modellierung qualitativ gut überein. Die Faserbruchstellen und das Faserende, um die sich starke Spannungsgradienten aufbauen, sind sowohl aus dem experimentellen als auch aus der numerischen Isochromatenverteilung in Bild 2b deutlich zu erkennen. Zusammenfassend fällt aber auf, daß es gerade bei hohen Lastzuständen zu einer Abweichung der Isochromatenanzahl zwischen Experiment und Modellierung kommt, d.h. ein qualitativer Vergleich gut möglich ist, jedoch beim quantitativen Vergleich bei der Modellierung eine größere Anzahl von Isochromaten auftritt. Dieser Isochromatenanzahlunterschied zwischen der numerischen zweidimensionalen Modellierung und dem dreidimensionalen Experiment kann im Hinblick auf den 2D/3D-Effekt (siehe nächsten Abschnitt) verstanden werden. Spannungsverläufe in der Faser Die Simulation von Faserbruchen war unmittelbar nach der experimentellen Durchfuhrung und der äußeren Beobachtung, wie dem Auftritt der Schädigung bei einer bestimmten äußeren Last an einer diskreten Stelle der Faser, erfolgt. Aus dem Experiment kann allerdings die zu diesem Zeitpunkt an der Faser anliegende innere Spannung nicht direkt ermittelt werden. Deshalb ist es interessant, die aus der Modellierung erhaltenen Ergebnisse mit Materialkennwerten (z.b. der maximalen Normalspannung) des Faserverbundwerkstoffes zu vergleichen. Bild 3a-b zeigt die Normalzugspannungen in der Faser bzw. Schubspannungen entlang der Faser/Matrix-Grenzfläche bei verschiedenen Lastzuständenjeweils vor und nach den Faserbrüchen.

5 365 '"' 600 ~ ~400 c c'" 0.. $; 200 '" Ẹ. o Z 0 Normalspannungen in der Faser Schubspannungen zwischen Faser und Matrix Faserbruch Faserbruch.e::::---n-- ~. Paserbruch (Fasenrutte) : ~ r'" ', 0., : " (I' ascrencl c) <P-----~~~---. "" ;!/',<\ vor: _ _h_ 1. nach: o Entfernung von der Fasermitte (lilll) '". ~ 40 r 1. I'ascrbrueh ~ 20 (I'ascnruttc)...- Oll 0 C ::l g -20 '" ~ ::l CIl 3. Faserbruch _n_.. _ I'a~crbrueh o Entfernung von der Fasermitte ().lid) (Faserende Faserbruch Faserbruch a) b) Bild 3a-b: Berechnete a) Normalspannungen entlang der Faserlängsachse und b) Schubspannungen zwischen Faser und Matrix jeweils vor und nach den Faserbrüchen Vor dem neuen Faserbruch liegt die maximale Normalspannung in der Faser (jeweils in der Mitte des gebrochenen bzw. ungebrochenen Faserstücks) im Bereich zwischen amax = N/mm2 Die Faserbrüche liegen nicht immer in der Mitte des Faserreststücks und zwischen den Faserbruchstellen erreichen die Normalspannungen über weitere Bereiche Werte in Höhe etwa der Faserbruchspannungen. Daß die Faserbrüche nicht exakt in der Mitte der Faserfragmente liegen, ist wiederum auf die Weibull-Statistik der Festigkeit zurückzuführen (die Faserfestigkeit ist entlang der Faser statistisch verteilt). Weiterhin fallt auf, daß Faserbruchspannungen in der Reihenfolge der Faserbrüche zunehmen, wie an den mit den Kreisen gekennzeichneten Stellen in Bild 3a dargestellt. Die Bruchspannung an der jeweiligen Faserbruchstelle ist auch die jeweils an dieser Stelle erfahrene maximale Spannung im Verlauf der Belastungsgeschichte. Dies entspricht der Realität - die Faserfestigkeit an einer Stelle entspricht der dort vorhandenen maximalen Tragfahigkeit der Faser. Nach dem Faserbruch sinkt die Normalspannung in der Faser ab, an der Bruchstelle sogar auf Null (gekennzeichnet durch die Quadrate in Bild 3a), so daß ohne Belastungserhöhung keine weiteren Faserbrüche möglich sind. Die Spannung im Faserendbereich sinkt allerdings aufgrund der angenommenen guten Haftung nicht auf Null ab, sondern verbleibt auf einem konstanten Wert (gekennzeichnet durch eine Ellipse in Bild 3a), der sich durch die Fließspannung und die hydrostatische Verspannung der Matrix an dieser Stelle ergibt. Die Belastung wird außer durch Normalspannungen auf der Faserstirnfläche über die Schubspannung entlang des Faser/Matrix-Grenzflächenbereiches in die Faser eingeleitet (Bild 3b). Vor dem Faserbruch nimmt die Schubspannung im Grenzbereich zwischen Faser und Matrix von der Fasermitte bis zum Faserendbereich, insbesondere in der Nähe des Faserendes sehr stark zu. Durch den Faserbruch kommt es hinsichtlich der Schubspannung zu einer Entlastung im Faserendbereich und zu einem starken Ansteigen der Schubspannung an der Faserbruchstelle (Bild 3b), die zur Faser/Matrix-Grenzflächenablösung führen kann. Die plastischen Deformationen treten in der Regel an den Diskontinuitätsstellen der Faser auf, also an den Faserbruchstellen und am Faserende. 2D/3 D-Effekt Im dreidimensionalen Spannungszustand tragen nur die Hauptspannungen, die aus den Normalspannungskomponenten und der Schubspannungskomponente in der Ebene senkrecht zur Durchstrahlungsrichtung gebildet werden, zu Isochromatenbildern bei. Im Experiment wurde die Probe senkrecht zur Zugrichtung durchstrahlt. Bei der Doppelbrechung des Lichtes sind die integrierten sekundären Hauptspannungsdifferenzen über der Dicke der Probe maßgebend. In der 2D-Model-

6 366 lierung wird der Sparmungszustand über der Probendicke d als konstant angenommen, bei einer realen Probe ändern sich jedoch die sekundären Hauptsparmungsdifferenzen über der Probendicke. Die berechneten Sparmungen entsprechen dabei den realen Sparmungen in der Mittelebene der 30 Probe. Durch eine Integration über die Probendicke d erhält man im Experiment einen von der Modellierung abweichenden Hauptsparmungsdifferenzenwert. Es ist in Bild 2 zu erkennen, daß durch den größeren Hauptsparmungsgradienten bei der 2D-Modellierung mehr Isochromaten entstehen als bei der realen 3D-Probe. Dieser Effekt entsteht durch die Vereinfachung vom realen 3D-Sparmungszustand auf ein 2D-Modell, karm aber durch ein 3D-Rechenmodell behoben werden. Durch den Vergleich einer 2D-Modellierung und einer wegen der allerdings noch zu entwickelnden gewichteten Dickenintegration sehr aufwendigen 3D-Modellierung mit einem Grundmodell, das eine dreidimensional eingebettete Faser enthält, könnten bei gleicher Diskretisierungsdichte die genauen Auswirkungen der Vereinfachung auf einen zweidimensionalen Sparmungszustand herausgearbeitet werden. Bei einem dreidimensionalen Modell ändert sich die sekundäre Hauptsparmungsrichtung auch über die Probendicke. Bei einem Vergleich zwischen dem Experiment und einer dreidimensionalen FE Simulation müßten daher die sekundären Hauptsparmungen der einzelnen Schnittebenen, entsprechend der Durchstrahlungsrichtung im Experiment, berücksichtigt werden. Zusammenfassung Eine zweidimensionale Simulation eines Zugversuches einer Einzelfaserprobe mit Faserbrüchen wurde durchgefuhrt. Bei dem Modellwerkstoff handelt es sich um eine Kunststoffprobe aus Polycarbonat, in die eine einzelne Modellglasfaser eingebettet wurde. Für den direkten Vergleich der numerischen Analyse mit den sparmungsoptischen Untersuchungen, die aus den in-situ-experimenten während des Zugversuches an der Probe stammen, wurden die aus der Finite-Elemente-Analyse ermittelten Ergebnisse weiter ausgewertet. Dabei wurde für den Vergleich mit den sparmungsoptischen Untersuchungen die Isochromatenverteilung über der Probe, die sich aus Hauptsparmungsdifferenzen ergibt, für verschiedene thermo-mechanische Belastungsschritte in der Mittelebene der Faser im EVZ bestimmt. Die Gegenüberstellung sparmungsoptischer Isochromaten zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen Experimenten und Computersimulation. Eine 3D-Modellierung ist jedoch erforderlich, um bessere mechanische und optische Simulationsergebnisse zu erzielen. Danksagung Die Autoren danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für die Förderung dieser Arbeit im Rahmen des Sonderforschungsbereichs 381 an der Universität Stuttgart "Charakterisierung des Schädigungsverlaufes in Faserverbundwerkstoffen mittels zerstörungsfreier Prüfung". Literatur: (1) Ritter, S., Busse, G.: Forschungsbericht SFB 381/Bl, Universität Stuttgart (1997) (2) Dong, M., Schmauder, S.: Forschungsbericht SFB 381/C5, Universität Stuttgart (1997) (3) Brauner, R.: Numerische Sparmungs- und Dehnungsanalyse an faserverstärkten Polymeren, Studienarbeit, Staatliche Materialprüfungsanstalt (MP A), Universität Stuttgart ( ). (4) Lütze, S.: Numerische Sparmungs- und Schädigungsanalyse an faserverstärkten Polymeren unter Berücksichtigung der Faserbiüche, Studienarbeit, MPA, Universität Stuttgart (9.1996).

7 Verbundwerkstoffe Werkstoffverbunde und Herausgegeben von K. Friedrich

8 ., ISBN X Vortragstexte der Tagung VerbundwerkstoHe und Werkstoffverbunde veranstaltet vom September 1997 in Kaiserslautern. Veranstalter: Gemeinschaftsausschuß VerbundwerkstoHe mit Deutsche Gesellschaft für Materialkunde Deutsche Glastechnische Gesellschaft Deutsche Gesellschaft für Galvano- und Oberflächentechnik Deutsche Keramische Gesellschaft Deutscher Verband für Schweißtechnik VDI-Gesellschaft WerkstoHtechnik sowie Universität Kaiserslautern Institut für VerbundwerkstoHe GmbH Kaiserslautern Die einzelnen Beiträge der Tagung werden unverändert in der von den Autoren zur Verfügung gestellten Fassung veröhentlicht by DGM Informationsgesellschaft mbh ~IT:~~c~i:-~~~bei~lt~~604~6 Fr~mkfurt Printed in Germany,~~:~ -. -,.. /